3.5 反比例函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 .当x=52时，y的值最大，y敏大=-3×52+720=564 当u1>u2,即-2x+48>x+3时，解得x<15, .y的最大值是564 当u1<u2,即-2x+48<x+3时，解得x>15, 8.0.8【解析】将F=0.5g,x=6.5-6=0.5代入F=x,得 答：山，=2时，x的值为15；8时至15时，可变车道方向设置 0.5g=0.5k,解得k=g,F与x的函数关系式为F=g,将 为自东向西：15时至20时，可变车道方向设置为自西向东 x=6.8-6=0.8,F=mg代入F=gx,得mg=0.8g,解得m= 第五节 反比例函数的图象与性质 0.8,.当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为0.8 1.D2.1(答案不唯一，大于0即可)变式B 千克 3.(1)四(2)C(3)A变式D4.0 9.解：(1)y=2.4x+3.6,理由如下：由表中的数据，x增加1，y 增加2.4， 5解：(1)将点(1,3)代入y=人，得k=3, y是x的一次函数，设y=x+b(k≠0)， 反比例函数的表达式为y=3 由题意得+6=6。，解得=24 2k+b=8.4, (b=3.6, (2)b>c>a.理由如下：解法一：3>0， ∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6(x>0且为整 ·反比例函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内y随 数)； x的增大而减小， (2)设碗的数量有x个，则2.4x+3.6≤28.8， 点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上， 解得x≤10.5，x的最大整数解为10. .∴.（-3，a)在第三象限，(1，b)和(3，c)在第一象限， 答：此时碗的数量最多为10个 .∴.a<0,b>0,c>0 10.解：(1)30件；【解法提示】观察图象得方案一与方案二的 又1<3，.b>c,.b>c>a 图象相交于点(30,1200)，员工生产30件产品时，两种 多解法。 方案付给的报酬一样多. 解法二：如解图，由图象得b>c>a (2)设方案二的函数表达式为y=x+b(k≠0，x≥0)， 将点(0,600)、点(30,1200)代入表达式中得， 3046-120解得么=20。 (b=600, b=600, 参考答案与重难题解 即方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600(x≥0)； (3)若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二， 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以， 第5题解图 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 解法三：将点(-3，)，(1，b),(3,c)代入y=3 ,得a= 解题通法> -1,b=3,c=1,.b>c>a. ①当给定x值，要比较哪个方案花费更少时，真接将x值 代入解析式，比较y值大小； 变式B【解析1A=5>0反比例函数y=5的图象分 15 ②当给定y值，要比较哪个方案量更多时，真接将y值代 布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减 入解析式，比较x值大小； 小，：点A(x,-1),B(x2,1),C(x,5)都在反比例函数y= ③当x,y值均未给定，要求解哪个方案更合算/省钱时，分 别令必必欢，并计算出x的取值范围，再根据 5的图象上，.点A(,-1)在第三象限，B(,1),C(,5) 结果选取方案。 在第一象限，且1<5，∴x<0,x2>x>0.x<x<x2 11.解：(1)y1=-2x+48,y2=x+3;【解法提示】设y1=kx+b(k≠ 6B变式-1220 0),. 8+=32解得=2 .y1=-2x+48,设y2=mx+ 8.A变式8-1-4 (11k+b=26. (b=48, 变式8-2B【解析】如解图，连接AC交OB于点D,:四 n(m≠0)， 8m+n=11, 边形ABC0是菱形，OB在x轴上，S菱形AB0=8V2,.OB⊥ (11m+n=14 解得m1, (n=3,为x+3 22 (2)当x=13时，=-2x13+48=22,41=3 AC.5a-45m=2万=子1h1,6<0h-42 16 为=13+3=16，.4-2-8， 1<山2，自西向东更拥堵； (3)4,=,没有使用可变车道…22心y=2, y1 Y2 .-2x+48=x+3,解得x=15, 变式8-2题解图 一轮章节分层练·数学 15 一战成名目 9.(2,1) 10.<【解析小：点A(-2,y)和点B(m,y2)均在反比例函数 之（负值已合去）3a=如=2点4( ,2), y=至的图象上=为= 5 m ,0<m<1,.y2< -5,y+y<2 5 5 -5=- 0 爱影==子A+2.即43点n器 变式A【解标】小：在反比例网数了中，6=>0此 在反比例函数)=女(6≠0)的图象上，6=4x2=8 函数图象在第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大 而减小.当<-4时，+4<0，P(t,y),Q(+4,y2)均在第 三象限，“1<+4<0，y2<y1<0,A正确，符合题意；当-4< t<0时，0<+4<4，.点P(L,y)在第三象限，点Q(1+4,y2) 在第一象限，y<0,y>0,.y1<0<y,B,C错误，不符合 题意；当>0时，+4>0，.P(L,y),Q(+4,y2)在第一象 第14题解图 限，0<1<+4y>y2>0,D错误，不符合题意 15.24 解题通法> 思维构建。 反比例函数图象上点的纵坐标比较大小的方法： 解法一：连接OA,OC,根据同底等高和等底同高的三角形 方法一（利用函数增减性比较）：在同一象限时，根据k> 面积相等可得SAAn=SAOC=SAAOB,则有SAoc=2S△AD,利 参 0,y随x的增大而减小，k<0,y随x的增大而增大比较；在 用k的几何意义即可求出k 考答 不同象限时，x轴上方图象上点的纵坐标大，反之则小. 解法二：设出点C的坐标，可表示出AC和△ACD在AC边 方法二（数形结合法）：画出草图，大致标出各点，从图象 上的高，然后根据三角形的面积公式和S。cD=6计算。 与 中比较大小.（此方法为最简单的方法） 【解析】解法一：如解图，连接OA,OC,:BC为⊙A的直 方法三（特殊值法）：给飞和要比较的点的横坐标取满足条 径，⊙A与x轴相切于点B,∴BC⊥x轴，AC=AB,∴.BC∥y 难 件的数，算出对应的纵坐标，再进行比较 轴，.SAoc=S△ACD=6,.SAh0B=S△Oc=6,.S△c= 业子【解折上：反比例数=子，当1≤3时，两数y 1 析 12,Samc=2k1,且k>0,k=24 的最大值是a,y随x增大而减小，当x=1时，y取最大 多解法。 值，此时a=2,反比例函数，二，当1≤≤3时，函 解法二：如解图，过点A作AE⊥Y轴于点E,设⊙A的半径 y2的最大值是b,y随x增大而增大，.当x=3时，y,取最 为r,则AC=AB=r,BC=2r,:⊙A与x轴相切于点 大值，此时6=-16=2=号 B,CB⊥x轴，设AE=a,则点C的坐标为(a,2r),k= 2ar,SAAcD= 1 12.4【解析】设反比例函数解析式为=←(k≠0)，根据题 2AC·AE=6,2·a=6,par=12, m k=2ar=24 意得，6=60×6=360，反比例函数解析式为=360，当 m=0g时，s一没-4(。)心当其我重后总质量网 90kg时，它的最快移动速度v=4m/s 1及B【熊折点44子在双商线y=上=子 第15题解图 6反比例函数的解析式为y=,由题意得BC,DE,G 6.C解析)设A(m),在中，令二得年 均与x轴平行，EFy轴，且BC=DE=FG=1,∴xe=4-1- 1 1=2,xe=4-1-1-1=1,EF=yc-ye,点E,点G在双曲线 y=6上，E(2,3),G(1,6)6F=y。y2=6-3=3. 1 C(公，，S,=S4=1,S,=S:+5+s= 14.8【解析】如解图，过点A作AD⊥x轴于点D,:tan∠AOC= 三1++12解得人=2，经检验人=2是方程的 5 00子二设AD=4a,则00=3a,点A(3a,4o),心点A 解，且符合题意，.k的值为2. 落在反比例函数y=3的图象上，4a·3a=3,解得a= 17.D【解析】如解图，延长DC,BA交于点E,设CD=a(a> 0),CD:OB=1:3,0B=3a,AB⊥y轴，CD⊥x 16 一轮章节分层练·数学 一战成名目 轴，∴.点A的纵坐标为3a,点C的纵坐标为a,.a= :该反比例函数的解析式为y2 流00B力 a :反 3a 任务二：由任务一知，当直线HC与外墙OM,ON的夹角为 比例函数y=冬图象经过A,C两点，S=SAe 45°且MW<2米时，箱子能顺利通过. 在长方形EFGH中，∠FGH=90°，FG=n米 宁~∠B00=∠D08=∠EB0=90四边形0BED是 ·∠GWF=45, .△FGN为等腰直角三角形， 矩形B服=0D=-冬，DE=0B=3A迟=BE-AB= .GW=FG=n米， 同理得：MH=EH=n米， 兰cE=E-00=2a8c-4c,E=- .MW=MH+HG+GW=(m+2n)米， 3 .m+2n<2,即m+2n<2时，箱子能顺利通过. Sxwom=ODOB=-x3a-3kSa=4 Swwom- 第六节反比例函数图象与性质的应用 Same-Saos-Saac=5aa,即-3弘-(- k 1.A2.A 2)-(-2) 39【解析】小：过原点的直线与反比例函数)y=(>0)的 (学=4=-3 图象交于A(m,n),B(m-6,n-6)两点，.A(m,n),B(m AF/N 6,n-6)两点关于原点0对称，.-m=m-6,-n=n-6,.m= 300 3n=343,3)把4(3.3)代人y=兰得3-学解得 参 200 k=9. 100 4.-1≤x<0或x≥2 考答 D 1234 5 l/m 解题通法。 案与 第17题解图 第18题解图 已知两个函数大小关系，求自变量取值范围常采用数形 难 18.解：(1)100：【解法提示】根据表中数据，可发现1与F的 结合的方法，步骤如下： 乘积为定值300,3a=300,.a=100. ①确定交点坐标； (2)画出F与1的函数图象如解图； ②若题中未给出函数图象，则要画出大致函数图象； 析 (3)当O4的长增大时，拉力F减小，理由如下： ③观察函数图象确定答案：图象在上方的函数值肯定比 F1=300其函数表达式为F-300 图象在下方的函数值大，找对应的x的取值范围即可. 1 注：在反比例函数中，所得的自变量的取值范围一定不能 .300>0,∴.在第一象限内，F随1的增大而减小， 包含0. 即当OA的长增大时，拉力F减小 变式x<0或1<x<9【解析】把点A(1,m),B(n,1)代入 17 19.解：任务一：如解图，过点C作CP⊥A0于点P,CO⊥B0 于点Q, y=9中，得m=9 9,n=9 1 =9A(1,9),B(9,1),根据 一次函数和反比例函数图象，可得-x+b>9的解集为x<0 或1<x<9. 5.D【解析】若a>0,则函数y=a-a的图象经过第一、三、四 象限，函数y=口的图象在第一、三象限，故A,C错误；若 第19题解图 a<0,则函数y=a-a的图象经过第一、二、四象限，函数y= 由条件可知△APC为等腰直角三角形 的图象在第二四象限，故B错误.D正碗 AB=2米，点C为AB的中点，.AC=BC=1米， ·PC② ,√2 解题通法。 米，同理可得CQ= 2米 一系双图或多图问题的解题方法： 22 ①观察法：观察选项中的函数图象，根据图象所在象限和 C(22), 与y轴交点位置确定两个函数解析式中α的取值范围，即 设该反比例函数的解析式为y=(≠0)， a的正负，看同一个选项中a的取值范围是否矛盾； ②假设法：假设反比例函数解析式与图象吻合，即可确定 将点C代人，得4=巨x21 a的取值范围，再根据a的取值范围确定一次函数图 2x2=2 象，看是否与选项中的图矛盾. 一轮章节分层练·数学 17一战成名目 第五节 反比例函数的图象与性质 A基础过关练● 命题点①反比例函数的基本性质 12 1.[2025重庆]反比例函数y=-二的图象一定经过的点是 A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 2.牙放性武题[2024武汉]某反比例函数y=具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小、写出 一个满足条件的k的值是 4 变式[2025河北]在反比例函数y=-中，若2<y<4,则 () A、 t<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 k-1 3.[2024遂宁改编]已知反比例函数y= 章 (1)若该反比例函数的图象在第一、三象限，则点（飞，-3）在第 象限； (2)若该反比例函数的图象能同时经过如图所示的点P,Q,M,N中的三个点，则不能经过的点 函 是 () 数 A.点P B.点Q C.点M D.点N ↑y p 0 •M N 第3题图 (3)若该反比例函数的图象经过点A(-1,2)和B(a,-1),则a的值为 A.2 B.-2 C.1 D.-1 2 变式[2025湖南省卷]对于反比例函数y=二，下列结论正确的是 A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 4[204北京]在平面直角坐标系x0中，若函数y=(k≠0)的图象经过点(3，)和(-3，n),则 y+y2的值是 44 一轮章节分层练·数学 一战成名目 5.[2024贵州已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上 (1)求反比例函数的表达式； (2)多解法点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上，比较a,b,c的大小，并说明理由. 5 变式 [2024天津]若点A(x1,-1),B(x2,1),C(3,5)都在反比例函数y=二的图象上，则x1,x2, x?的大小关系是 () A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<1 D.x2<x1<x3 命题点②反比例函数解析式的确定 6.[2025云南]若点(1,2)在反比例函数y=(k为常数，且k≠0)的图象上，则k= 第三章 A.1 B.2 C.3 D.4 变式在平面直角坐标系中，点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若一个反 函 比例函数的图象经过其中两点，则m的值为 数 7.学科融合[2025辽宁]在电压不变的情况下，电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关 系.当R=4时，1=5.则电流1与电阻R之间的函数表达式为1= 8.[2023湘潭]如图，平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=一(k≠0)图象上的一点，过点A分别 作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMOW的面积为2.则k的值是 () A.2 B.-2 C.1 D.-1 B0元 第8题图 变式8-1题图 变式8-2题图 变式8-1 易错如图，AB⊥x轴于点B,若△AOB的面积为2，则k的值为 变式8-2 [2024西宁]如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABC0的顶点O是坐标原，点，顶点A 在反比例函数y=一(k≠0，x<0)的图象上，对角线OB在x轴上.若菱形ABC0的面积是8√2，则 k的值为 () A.42 B.-4√2 C.22 D.-22 一轮章节分层练·数学 45 一战成名目 ●B能力提升练© 9.[224福建]如图，在平面直角坐标系x0y中，反比例函数)y-的图象与⊙0交于A,B两点，且点 A,B都在第一象限.若A(1,2),则点B的坐标为 第9题图 第12题图 10.[2024陕西]已知点4(-2，)和点B(m,y2)均在反比例函数y=-二的图象上.若0<m<1,则y+ Y2. 0.(填“>”“=”或“<”) 变式[2024浙江]反比例函数y=-的图象上有P(t,y,),Q(t+4,y2)两点.下列正确的选项 是 () 第三章 A.当t<-4时，y2<y1<0 B.当-4<t<0时，y2<y1<0 C.当-4<t<0时，0<y1<y2 D.当t>0时，0<y1<y2 2024包头若反比例函数号当1≤x≤3时，函数的最大值是，函数，的最大 函 值是b,则a= 数 12.真实情境[2024山西]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速 度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时， 它的最快移动速度v=6m/s;当其载重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v=m/s. 13.「2025广西]如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”ABCDEFG的所有线段均与x轴平行或垂 直，且满足BC=DE=FG=1,点4，C,E,G均在双曲线y=的一支上.若点A的坐标为(4，》， 则第三级阶梯的高EF= () 7 C.2 5 A.4 B.3 D 3 B 第13题图 第14题图 14[24深]如图，在平面直角坐标系中，四边形0CB为菱形，mL40C-子，且点A落在反比例 3 函数y=3的图象上，点B落在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则k= 46 一轮章节分层练·数学 一战成名目 15.多解法[2023烟台]如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B,CB为⊙A的直径，点C在函 数y=(>0,>0)的图象上，D为y轴上一点，△4CD的面积为6，则k的值为 B 第15题图 第16题图 第17题图 16.[2023广西]如图，过y=(x>0)的图象上点A,分别作x轴，y轴的平行线交y=-的图象于B, 2 D两点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S1,S2,S?, s,若S,+5,+5=,则k的值为 () A.4 B.3 C.2 D.1 17.[2025安化]如图，反比例函数y=经过A,C两点，过点A作AB1y轴于点B,过点C作CD⊥x 第三章 轴于点D,连接0A,0C,AC.若SAco=4,CD:0B=1:3,则k的值是 ( A.-12 B.-9 C.-6 D.-3 18.学科融合[2025贵州]小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水工具（如 函 图①)，有一横杆固定于桔槔上0点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固数 定300N的物体，且OB=1m若图中人物竖直向下施加的拉力为F,当改变点A与点O的距离l时， 横杆始终处于水平状态，小星发现F与1有一定的关系，记录了拉力的大小F与1的变化，如下表： ,点A与，点O的距离l/m 1 1.5 2 2.5 拉力的大小F/N 300 200 150 120 (1)表格中a的值是 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与1之间的关系.在如图②所示的平面直 角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象； (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由， FIN 300 200f 100 2 3 4 5 l/m 图① 图② 第18题图 一轮章节分层练·数学 47 一战成名目 ●C素养强化练 19.综合与实践)[2025广东茂名模拟]【项目主题】用“数”法搬家 【项目背景】小明最近在搬家时发现途中需要经过一个弯道，弯道的宽度有限，为保证大件家具 都能顺利搬入，他展开了以下研究： 【任务一：实地勘测】 如图①，小明将一根长为2米的细木棍AB抵在墙上，通过测量，发现当木棍的中点C紧贴于内 侧墙时，木棍恰好不能通过弯道（木棍厚度忽略不计）.此时，∠OAB=45°，小明将内侧墙形状近 似看成以外侧墙为平面直角坐标系的反比例函数图象，请求出该反比例函数的解析式： 【任务二：实物测试】 如图②，小明将长方形箱子EFGH如此放置，箱子恰好不能通过弯道，其原理与木棍通过弯道 类似，已知直线HG与外墙分别交于点M,N.假设长方形箱子的长为m米，宽为n米，则m和n 需要满足怎样的关系时，箱子能顺利通过？ 第三章 FN 图① 图② 第19题图 函 数 48 一轮章节分层练·数学