3.3 一次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 (3)线段00的长为5或3【解法提示】由(2)知P(宁 4.3;12 之.△0的面积是1宁40=1，时40x 1 变式3 ≤k<1【解析】如解图，直线y=k+4(h>0)一定 2 过点(0,4)，把(-4,0)代入得k=1,把(-4,1)代入得k= }140=4,4(-1.001=1,当点Q在4点左 ：直线y=x+4(>0)与坐标轴围成的三角形内（不包 3 侧时，0Q=0A+AQ=1+4=5;当点Q'在A点右侧时，0Q'= AQ-0A=4-1=3,.线段0Q的长为5或3. 含边界)有且仅有6个整点6的取值范围是子≤61 第三节一次函数图象与性质的应用 1.D【解析】小：一次函数y=+b的图象与y轴交于负半轴，且 不经过第一象限.一次函数y=+b的图象经过第二、三、四 象限，k<0,b<0,-k>0,b-1<0,.一次函数y=-kx+b-1的图 象经过第一、三、四象限，b>b-1,画草图如解图所示，由图象可 知，两函数图象交点在第四象限 y=-kx+b-1 变式题解图 5.7【解析】如解图，作点C关于直线AB的对称点C,则 C'(9,0),作直线AC,BC分别交y轴于E1,E2,设直线BC h- y=kx+b 的函数解析式为y=ax+c(a≠0)，把B(4,6)和C'(9,0)代 参考答案 第1题解图 6 a=- 2. (4a+c=6, 【解析】当x=0时，y=m(x+1)=m,y=n(x-2)= 入y=ax+c中，得 解得 ·点E2的坐标为 9a+c=0, 54 c= -2n,:直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)》 难 的交点在y轴上，m=-2n,”+严=n+2n。-三 m n-2n n 2 (0,号.设直线AC的两纹解析式为y=aa(a,≠0，把 3.(1)-1≤b≤2；(2)-4≤b≤2【解析】(1)：点A,B的坐标 (4,2)和C(9,0)代入y=a+6,中，得，=2， 解得 析 分别为(1,1)，(1,4).当直线y=2x+b经过点A时，2+b= (9a,+c1=0, 1,则b=1-2=-1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则 2 b=4-2=2..直线y=2x+b与线段AB有公共点时，b的取 a1= 5 ·点E,的坐标为(0 18 值范围是-1≤b≤2； 18 5 ,点E纵坐标的取值 (2)点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(1,4)，(2,0)，当直 = 5 线1经过点A时，由(1)得b=-1;当直线1经过点B时，由 12 (1)得b=2;当直线1经过点C时，2×2+b=0,则b= 范围为18 ye≤ 5,点E是整点的有(0,4)，(0,5)， -4,.直线1与△ABC的边有公共点时，b的取值范围是 (0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10),共7个 -4≤b≤2. 变式长3或6会} 思维构建。 已知一次函数图象与线段有交点，求函数解析式中参数 的取值范围时，只需将线段两个端点的坐标代入函数解 析式中，求出参数的值，由此可确定参数的取值范围. 第5题解图 【解析】如解图，当k<0,直线y=x+k经过点A(-2,3) 时，-2k+h=3,.k=-3k≤-3；当>0，直线y=x+k经过点 4×8=6,点B的坐标为(8， 3 6.B【解析】当x=8时，y= …≥}综上所述，当直线， 1 B(2,1)时，2k+k=1,.k= 6),.0B=√(8-0)+(6-0)7=10.四边形A0BC是菱 x+h与线段AB有交点时，k的取值范围是≤-3或k≥了 形，且A0在x轴上，.BC=OB=10,且BC∥x轴，.点C的 坐标为(8-10,6)，即(-2,6). 7.9【解析】小·一次函数y=x+b的图象经过A(3,6)、B(0,3) B 两点，心 心3k+=6,解得1。一次函数解析式为=x+ \b=3, 0 变式题解图 3,当y=0时，x=-3,C(-3,0)Sa40c=2×3x6=9, 12 一轮章节分层练·数学 一战成名目 解题通法。 10.(-22,4-22)【解析】·一次函数y=x+4的图象与坐 坐标系中一边或两边在坐标轴上的三角形面积的求法 标轴交于A,B两点，令x=0,则y=4:令y=0,则 x=-4,.A0=B0=4,.△A0B是等腰直角三角形，. 有两边在 有一边在坐标轴上 坐标轴上 ∠AB0=∠0AB=45°，如解图，过点P作PD⊥OC于点 D,则△BDP是等腰直角三角形，：∠PBC=∠CPO= y=kx+ ∠0AP=45°，.∠PCB+∠BPC=135°=∠0PA+ 图 ∠BPC,.∠PCB=∠OPA,在△PCB和△OPA中， 形 「∠PBC=∠OAP A AD O ∠PCB=∠OPA,.△PCB≌△OPA,∴.AO=BP=4,.∴.在 PC=OP. 1 S==2AB CD S=2AB.CD R△BDP中，BD=PD= BP =22,..OD=OB-BD=4- 面 1 2 积 =2 22,PD=BD=22,P(-22,4-22) lyel ·lycl ·Ixcl 8.y=√3x-√3【解析】如解图，设直线y=x-1交y轴于点 B,直线2交y轴于点C,将x=0代入y=x-1得，y=-1, .点B的坐标为(0，-1).将y=0代入y=x-1得，x= A 0 1,.点A的坐标为(1,0)，.OA=0B=1,.∠0BA= 第10题解图 ∠0AB=45.由旋转可知，∠BAC=15°，.∠0AC=45°+ 11.(1)证明：由条件可知A(0,4),B(4,0),.0A=4,0B=4, 15°=60.在Rt△A0C中，0C=0A·an60°=√5，.点C的 ·∠A0B=90°，.∠0AB=45°； 坐标为(0，-√3).设直线，2对应的函数表达式为y=x+b 参考答案与重 (2)解：：点C的坐标为(0，m),.0C=m,AC=4-m, (k≠0)，将A(1,0),C(0,-√3)代入y=x+b(k≠0)，得 由条件可知CE=AC=4-m,∠OAB=∠CED=45°， (k+b=0, k=√3， 解得 .直线2对应的函数表达式为y= .0E=CE-0C=4-2m, 题解 b=-3, b=-3, .·∠E0F=90°，∴.∠0EF=∠0FE=45°， 3x-5 .∴.0F=0E=4-2m, .·CD⊥OA,∴.∠OAB=∠CDA=45°，∴.CD=AC=4-m, saam-2(0F+6D)·0=子(4-2m+4m）·m m+4m= 3 2m 3,4 13 3, 第8题解图 第9题解图 2<0,0<m<2, 93 【解析】如解图，设线段AB与直线y=+b交于点卫 .当m=3 时，四边形COFD面积有最大值，最大值为8 设AB所在直线的函数表达式为y=kx+b(k,b1为常 数，且飞≠0).将A(3,0)和B(0,3)分别代入，得 第四节一次函数的实际应用 3k+b1=0, 么，-3,5所在直线的函数表达式为 k=-1, 6,=3,解得 1.D y=-x+3.将点(1,0)代入y=+b,得k+b=0,解得b= 2.960【解析】设小丽离甲地的距离与出发时间之间的函数 -太，直线y=+b转化为y=缸-表联立=-：解得 关系式为y1=x(k≠0)，将(30,2400)代入y1=x(k≠ (y=-+3, 0),得2400=30k,解得k=80,y1=80x.设小华离甲地的 k+3 距离与出发时间之间的函数关系式为y,=ax+b(a≠0)，将 x= +1’ 1 2k 点n铝÷Sw宁3x3 2远 (0,2400)和(20,0)代入，=ar+6(a≠0)得240=6，解 y+1 (0=20a+b, 离原点部分的面积为915-31 244心2×(3-1) 2k 6 ∴y2=-120x+2400.当y1=y2时，80x= k+1 子解得=子 -120x+2400,解得x=12,y1=12×80=960,故两人相遇 时，他们到甲地的距离是960m. 一轮章节分层练·数学 13一战成名目 第三节一次函数图象与性质的应用 类型①一次函数的交点及整点问题 1.已知一次函数y=x+b的图象与y轴交于负半轴，且不经过第一象限，则该函数的图象与一次函 数y=-kx+b-1的图象的交点在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.[2025南充]已知直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)的交点在y轴上，则”+严的值 是 3.如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=2x+b,点A,B的坐标分别为(1,1)，（1,4). (1)若直线1与线段AB有公共点，则b的取值范围是 (2)若点C的坐标为(2,0)，直线1与△ABC的边有公共点，则b的取值范围是 第3题图 备用图 第三章 变式易错如图，已知点A(-2,3),B(2,1),直线y=kx+k经过点P(-1,0).当直线y=x+k 与线段AB有交点时，k的取值范围是 函 数 变式题图 备用图 4.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点.直线y=一x+4与坐标轴围成的三角形 内（不包含边界）有 个整点，三角形的边上有 个整点 变式若直线y=kx+4(k>0)与坐标轴围成的三角形内（不包含边界）有且仅有6个整点，则k 的取值范围是 5.学科融合如图①为平面镜反射示意图，如图②，在平面直角坐标系中，放置一平面镜AB,其中点 A,B的坐标分别为(4,2)，（4,6)，从点C(-1,0)发射光线，其图象对应的函数解析式为y=mx+n (m≠0，x≥-1).规定横坐标与纵坐标均为整数的点是整点，光线y=x+n(m≠0，x≥-1)经过镜 面反射后，反射光线与y轴相交于点E,则点E是整点的个数为 平面镜反射 示意图 7777777y777777777 图① 图② 第5题图 一轮章节分层练·数学 37 一战成名目 类型②一次函数与几何图形综合题 6.[2024辽宁]如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直 3 线y=上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为 () A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) A 第6题图 第7题图 第10题图 7.[2024凉山州]如图，一次函数y=x+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C,则△AOC 的面积为 8.[2024苏州]直线l1:y=x-1与x轴交于点A,将直线1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2,则直 线1，对应的函数表达式是 9.[2024南通]平面直角坐标系xOy中，已知A(3,0),B(0,3).直线y=kx+b(k,b为常数，且k>0)经 第三章 过点（1,0)，并把△10B分成两部分，其中靠近原点部分的面积为，则无的值为 10.如图，一次函数y=x+4的图象与x,y轴分别交于A,B两点，点P,C分别是线段AB,OB上的点， 函 且∠OPC=45°，PC=P0,则点P的坐标为 数 11.[2025辽宁]如图，在平面直角坐标系x0y中，直线y=-x+4与y轴相交于点A,与x轴相交于点 B,点C在线段OA上（不与点O,A重合），过点C作OA的垂线，与直线AB相交于点D,点A关 于直线CD的对称点为E,连接DE, (1)求证：∠0AB=45°； (2)设点C的坐标为(0，m),当0<m<2时，线段DE与线段OB相交于点F,求四边形COFD面 积的最大值. A 0 F B E 第11题图 38 一轮章节分层练·数学