3.2 一次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 第二节 一次函数的图象与性质 A基础过关练● 命题点①一次函数的基本性质 1.[2024长沙]对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是 ( A.它的图象与y轴交于点(0，-1) B.y随x的增大而减小 C.当x>2时，y<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 2.开放性试题)[2025湖北省卷]已知一次函数y=x+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k 的值是 变式2-1 [2024临夏州]一次函数y=kx-1(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经 过的象限是 第 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 章 变式2-2 开放性试题)[2025广安]已知一次函数y=-3x-6,当x<-1时，y的值可以是 (写出一个合理的值即可). 函 变式2-3 [2024山西]已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x1<x2,则 数 y1与y2的大小关系是 () A.y>y2 B.y1<y2 C.yI=y2 D.y1≥y2 3.[2023陕西]在同一平面直角坐标系中，函数y=ax和y=x+a(a为常数，a<0)的图象可能是 次 命题点②待定系数法确定一次函数解析式 4.在平面直角坐标系xOy中，有点A(1,3),点B(-1,2) (1)若正比例函数y=x的图象经过点A,则k的值为 (2)[2025广西改编]若一次函数y=-x+b的图象经过点A,则b的值为 (3)[华师八下P53第8(1)题改编]若一次函数y=x-1的图象经过点A,则k的值为 (4)[华师八下P53第8(2)题改编]若一次函数的图象经过A,B两点，则该一次函数的解析式 为 一轮章节分层练·数学 33 一战成名目 5.学科融合[2024山西]生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的 一次函数，部分数据如下表所示，求y与x之间的关系式. 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 命题点③一次函数与方程（组）、不等式的关系 6如图，若直线y=kx与一次函数y=ax+b的图象交于点P,则关于，y的方程组=x+6,的解 (y=kx 为 第三章 P B 2 函 、B 012345 0 数 第6题图 第7题图 7.[2024扬州]如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象分别与x,y轴交于A,B两点，若OA=2, OB=1,则关于x的方程kx+b=0的解为 8.[2024广东]已知不等式kx+b<0的解集是x<2,则一次函数y=kx+b的图象大致是 () ) 2 O 之个这 -2 -2h 3 -3 D 命题点④一次函数图象的变换 9.[2024西藏改编]已知正比例函数y=2x. (1)将正比例函数图象向上平移3个单位长度后得到直线1的函数解析式为 (2)将(1)中的直线1 (填写一种平移方式即 可)得到的直线的函数解析式为y=2x+1: (3)正比例函数图象关于x轴对称的直线的函数解析式为 (4)直线1关于原点对称的直线的函数解析式为 10.开放性试题[2025天津]将直线y=3x-1向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第 二、第一象限，则m的值可以是 (写出一个即可) 34 一轮章节分层练·数学 一战成名目 B能力提升练● 11.[2025安徽]已知一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大而增大.若点 N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是 () A.（-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 12.多解法[2023苏州]已知一次函数y=x+b的图象经过点(1,3)和(-1,2)，则2-b2= 13.学科融合[2023东营]如图，一束光线从点A(-2,5)出发，经过y轴上的点B(0,1)反射后经过 点C(m,n),则2m-n的值是 第13题图 第15题图 14.易错[2024南充]当2≤x≤5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的值为 ( A.-3或0 B.0或1 C.-5或-3 D.-5或1 15.多解法[2023杭州]在“探索一次函数y=x+b的系数k,b与图象的关系”活动中，老师给出了直 第三章 角坐标系中的三个点：A(0,2),B(2,3),C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的 次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=1x+b1,y2=k2x+b2,y3=kx+b3·分别计算k,+b1, 函 k2+b2,k3+b3的值，其中最大的值等于 数 16.[2025北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值； (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=x+b的值，也小于函 数y=x+k的值，直接写出m的取值范围. 一轮章节分层练·数学 35 一战成名目 ●C素养强化练● 17.综合与实践[2025河南南阳模拟]在综合与实践课上，老师让同学们以“画一次函数的图象”为主 题开展数学活动， 操作判断 (1)如图①，画函数y=-6x与y=-6x+5的图象，可知直线y=-6x+5可以由直线y=-6x向上平 移5个单位长度得到.由此我们得到正确的结论一： 在直线L:y=k1x+b,与直线2：y=k2x+b2中，如果k,=k2且b1≠b2,那么1亿2，反过来，也成立 如图②，画函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象，利用所学知识可知这两条直线是互相垂直 的.由此我们得到正确的结论二： 在直线：y=k1x+b1与l2:y=kx+b2中，如果k1·2=-1,那么11l2,反过来，也成立. ①请写出一条直线解析式，使它与直线y=2x-3平行； ②已知直线y=-3x+5与直线y=x+2互相垂直，则k= 感悟应用 (2)如图③，点A坐标为(-1,0)，点P是直线y=-3x+2上一动点，当点P运动到何位置时，线 段PA的长度最小？画出图形，并求出此时点P的坐标； 第三章 拓展延伸 (3)在(2)的条件下，若点Q是x轴上一动点，且△APQ的面积是1，请直接写出线段0Q的长. y=2x-1 函 y-0.5tr1 数 Y=-6x+5 Y=-3x+2 图① 图② 图③ 第17题图 36 一轮章节分层练·数学一战成名目 △4DB一△ABC,BE=4-,列出比例关系E=AD_DE 变式2-3B【解析】：3>0，y随x的增大而增大 BF BD DF 又：点A(x1,y),B(2,y2)在正比例函数y=3x的图象 BDCB2,据此可知BF=7,DE=2DP,Er=BF+ AD AB 4 上，且x1<x2,∴.y1<Y2 解题通法。 BE、 4-8x+16,在肚△DEF中，DB=25 F.DF 一次函数图象上点的纵坐标比较大小的两种方法： 方法一：将两点的横坐标代入表达式，求出纵坐标的值再 Fy= 。1 5 DE·DF+ BE·BF= 比较； 方法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减 性比较.如图。 可知函数图象为线段（不含端点），且y随x的增大而减 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 小，据此判断函数图象 当x<x2时，y1<y2 当x,<x2时，y1>y2 21.解：(1)6： (2)T=3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起， B 名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减 少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品 43个，第5日单日制成的合格品48个， ∴.相差48-43=5（个），把5分成两个接近的整数，5=3+2 图① 图② .第4日增加3个，第5日增加2个，m=43+3=46, 3.D【解析】：a<0,∴.函数y=ax的图象是经过原点的直 曲线C,如解图所示； 线，且经过第二、四象限，函数y=x+a的图象是经过第一、 参考答案与重难题解 三、四象限的直线。 15 4.(1)3:(2)4:(3)4:(4y=2+2 40 3 5.解：设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)， 30 把x=6,y=45.5和x=8,y=60.5分别代入， 5 得6+6=45.5 解得三久5 10 (8歇+b=60.5, 八b=0.5, y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5. 0123456789103 第21题解图 解题通法。 (3)①7：【解法提示】单日制成不少于45个合格品的只有 求一次函数解析式的方法为待定系数法。 10 C2与C,C,:T=3日的模拟练习，然后试制阶段第x=4日 找一次函 已知k或b+数图象上 制成的合格品达到y=46个，.T+x=7:C2:T=2日的模拟 一点坐标 将点坐 练习，然后试制阶段第x=6日制成的合格品达到y=45 标代入 已知与另 函数解 个，T+x=8,7<8,.小云最早在完成理论学习后的第 求一次函 一直线(k 找一次函 析式中 7日可获得“优秀学员”证书. 数y=kx+b以已知)的位→数图象上 〉+得到方 ②1.【解法提示】当模拟练习T=0日时，4日内的试制时 (k≠0) 置关系（平 一点坐标 程或方 的解析式 行或垂直) 程组 间x=4-0=4日，4日的合格产品分别是7,8,10,12，.合 再求解 找一次函 k和b都 即 格产品共有7+8+10+12=37；当模拟练习T=1日时，4日 数图象上 未知 内的试制时间x=4-1=3日，由图可知，3日的合格产品分 两点坐标 别是12,19,26，合格产品共有12+19+26=57；当模拟练 6 x=3, 7.x=-2 习T=2日时，4日内的试制时间x=4-2=2日，2日的合 (Y=2 格产品分别是20,30，.合格产品共有20+30=50：当模拟 8.B【解析】A.不等式x+b<0的解集是x>-2,故本选项不 练习T=3日时，4日内的试制时间x=4-3=1日，1日的 符合题意；B.不等式kx+b<0的解集是x<2,故本选项符合 合格产品是26；：26<37<50<57，.希望小腾在完成理论 题意；C.不等式x+b<0的解集是x<-2,故本选项不符合题 学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数 意；D.不等式x+b<0的解集是x>2,故本选项不符合题意 关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习. 9.(1)y=2x+3;(2)向下平移2个单位长度（或向右平移1个 第二节一次函数的图象与性质 单位长度)；(3)y=-2x;(4)y=2x-3 10.2(答案不唯一) 1.A2.1(答案不唯一) 11.D【解析】A.点M(1,2)和(-2,2)在直线y=2上，此时 变式2-1A变式2-21（答案不唯一） k=0,不符合题意，故A错；B.点M的横坐标1<2，点M 10 轮章节分层练·数学 一战成名相 的纵坐标2>1，与条件“y随x的增大而增大”矛盾，不符 合题意，故B错；C.:1>-1,2<3,与条件“y随x的增大而 4s5 ,设直线AC的解析式为为=x+b,(%≠0)，将点 增大”矛盾，不符合题意，故C错；D.1<3,2<4,满足条件 b2=2, “y随x的增大而增大”，符合题意，故D正确。 A(0,2),C(3,1)代入得， 解得 k2=-31 (3k2+b2=1, 12.-6【解析】解法一：将点(1,3)和(-1,2)代入y=x+b得 b2=2 1 3=k+b,解得 k二 2+b2二5，设直线BC的解析式为为=x+b,(k3为 2 (2=-k+b, 5 k2-2=( )2-( 2)2=-6 0),将点B(2,3),C(3,1)代入得， 2k+b,=3,解得 2, 3k+b3=1, k=-2, 多解法· .k+b,=5,.最大的值为5. (b2=7, 解法二：将点(1,3)和(-1,2)代入y=x+b得 16.解：(1)·函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和 3=k+b,2-B2=(+b)(&-b)=-(6+b)(-k+b)=-3X (2,5), (2=-k+b, 2=-6. +b=3,解得6=1： (2k+b=5, 13.-1【解析】点A(-2,5)关于y轴的对称点为A'(2, (2)2≤m≤3.【解法提示】由(1)得，y=2x+1和y=x+2,联 5),∴.反射光线所在直线过点B(0,1)和A'(2,5),设A'B 立得两直线交点为(1,3)，当x<1时，画出图象如解图，要 所在直线的解析式为y=+1(k≠0)，.5=2k+1,解得k= 使x<1时，y=mx(m≠0)的值小于y=2x+1和y=x+2的 2,直线A'B的解析式为y=2x+1,反射后经过点 值，则y=mx(m≠0)的图象在两条直线下方，即当x<1 C(m,n),.2m+1=n,.2m-n=-1. 时，三条直线没有交点，当y=mx(m≠0)与y=2x+1的图 参 14.A【解析】当m+1>0,即m>-1时，y随x的增大而增 象交于(1,3)时，m有最大值，m=3;当y=mx(m≠0)与 大，当x=5时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值 y=2x+1的图象平行时，m有最小值，m=2,.当x<1时，m 的取值范围是2≤m≤3. 案 6,5(m+1)+m2+1=6,解得m=0,m2=-5(舍去)；当 m+1<0,即m<-1时，y随x的增大而减小，∴.当x=2 4(1,3) 时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6,2(m+1)+ Y=x+2 y=2x+1 m2+1=6,解得m1=-3,m2=1(舍去)，综上，当2≤x≤5 题解 时，一次函数y=(m+1)x+m2+1有最大值6，则实数m的 值为0或-3. 第16题解图 15.5【解析】解法一：如解图，作直线AB,AC,BC,作直线x= 17.解：(1)①y=2x+1(答案不唯一)； 1,设直线AB的解析式为y,=kx+b,(k≠0)，直线AC的 解析式为y2=k2x+b2(k2≠0)，直线BC的解析式为y3= ②子；【解法提示】根据结论二可知，-3=-1，解得6 3 kx+b,(k3≠0)，由图象可知，直线x=1与直线BC的交点 (2)画图如解图， 11 最高，即当x=1时，k,+b1,k2+b2,k,+b,中最大的值为k+ b,将点B(2,3),C(3,1)代人得， 2k+b,=3·解得 3k3+b3=1, k3=-2, y=-3x+2 b=7, .k+b=5,k,+b,k2+b2,飞+b中最大的值 第17题解图 为5. 由垂线段最短可知，直线AP⊥直线y=-3x+2时，线段PA 的长度最小 设直线AP的解析式为y=mx+n(m≠0)， 根据结论二可知，m=3 1 把A(-1,0)代入得0=子+n,解得a=号 1 0 x=1 11 第15题解图 .直线AP的解析式为y= 3+3 多解法。 〔1 11 解法二：设直线AB的解析式为y1=k,x+b,(k≠0)，将点 联立 Y= 3+3解得 22’ 1 y=-3x+2, 6=2, y=21 4(0,2),B(2,3)代入得， 解得 (2k1+b,=3, 2'k+ 11 b=2 此时点P(22): 一轮章节分层练·数学 11 一战成名目 (3)线段00的长为5或3【解法提示】由(2)知P(宁 4.3;12 之.△0的面积是1宁40=1，时40x 1 变式3 ≤k<1【解析】如解图，直线y=k+4(h>0)一定 2 过点(0,4)，把(-4,0)代入得k=1,把(-4,1)代入得k= }140=4,4(-1.001=1,当点Q在4点左 ：直线y=x+4(>0)与坐标轴围成的三角形内（不包 3 侧时，0Q=0A+AQ=1+4=5;当点Q'在A点右侧时，0Q'= AQ-0A=4-1=3,.线段0Q的长为5或3. 含边界)有且仅有6个整点6的取值范围是子≤61 第三节一次函数图象与性质的应用 1.D【解析】小：一次函数y=+b的图象与y轴交于负半轴，且 不经过第一象限.一次函数y=+b的图象经过第二、三、四 象限，k<0,b<0,-k>0,b-1<0,.一次函数y=-kx+b-1的图 象经过第一、三、四象限，b>b-1,画草图如解图所示，由图象可 知，两函数图象交点在第四象限 y=-kx+b-1 变式题解图 5.7【解析】如解图，作点C关于直线AB的对称点C,则 C'(9,0),作直线AC,BC分别交y轴于E1,E2,设直线BC h- y=kx+b 的函数解析式为y=ax+c(a≠0)，把B(4,6)和C'(9,0)代 参考答案 第1题解图 6 a=- 2. (4a+c=6, 【解析】当x=0时，y=m(x+1)=m,y=n(x-2)= 入y=ax+c中，得 解得 ·点E2的坐标为 9a+c=0, 54 c= -2n,:直线y=m(x+1)(m≠0)与直线y=n(x-2)(n≠0)》 难 的交点在y轴上，m=-2n,”+严=n+2n。-三 m n-2n n 2 (0,号.设直线AC的两纹解析式为y=aa(a,≠0，把 3.(1)-1≤b≤2；(2)-4≤b≤2【解析】(1)：点A,B的坐标 (4,2)和C(9,0)代入y=a+6,中，得，=2， 解得 析 分别为(1,1)，(1,4).当直线y=2x+b经过点A时，2+b= (9a,+c1=0, 1,则b=1-2=-1;当直线y=2x+b经过点B时，2+b=4,则 2 b=4-2=2..直线y=2x+b与线段AB有公共点时，b的取 a1= 5 ·点E,的坐标为(0 18 值范围是-1≤b≤2； 18 5 ,点E纵坐标的取值 (2)点A,B,C的坐标分别为(1,1)，(1,4)，(2,0)，当直 = 5 线1经过点A时，由(1)得b=-1;当直线1经过点B时，由 12 (1)得b=2;当直线1经过点C时，2×2+b=0,则b= 范围为18 ye≤ 5,点E是整点的有(0,4)，(0,5)， -4,.直线1与△ABC的边有公共点时，b的取值范围是 (0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(0,10),共7个 -4≤b≤2. 变式长3或6会} 思维构建。 已知一次函数图象与线段有交点，求函数解析式中参数 的取值范围时，只需将线段两个端点的坐标代入函数解 析式中，求出参数的值，由此可确定参数的取值范围. 第5题解图 【解析】如解图，当k<0,直线y=x+k经过点A(-2,3) 时，-2k+h=3,.k=-3k≤-3；当>0，直线y=x+k经过点 4×8=6,点B的坐标为(8， 3 6.B【解析】当x=8时，y= …≥}综上所述，当直线， 1 B(2,1)时，2k+k=1,.k= 6),.0B=√(8-0)+(6-0)7=10.四边形A0BC是菱 x+h与线段AB有交点时，k的取值范围是≤-3或k≥了 形，且A0在x轴上，.BC=OB=10,且BC∥x轴，.点C的 坐标为(8-10,6)，即(-2,6). 7.9【解析】小·一次函数y=x+b的图象经过A(3,6)、B(0,3) B 两点，心 心3k+=6,解得1。一次函数解析式为=x+ \b=3, 0 变式题解图 3,当y=0时，x=-3,C(-3,0)Sa40c=2×3x6=9, 12 一轮章节分层练·数学