3.1 平面直角坐标系及函数-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

第三章函数 版 第一节 平面直角坐标系及函数 ●A基础过关练● 命题点①平面直角坐标系 1.[2025成都改编]在平面直角坐标系x0y中，点P(-2,a2+1)在第 象限 变式在平面直角坐标系内有一点P,若点P位于第四象限，并且点P到x轴和y轴的距离分 别为3,4，则点P的坐标是 ( A.(-3,4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(3,-4) 2.[2024扬州改编]在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的对称点P'的坐标为 点P关于x轴对称的点的坐标为 ;点P关于y轴对称的点的坐标为 点P'关于直线x=1对称的点的坐标为 3.[2024江西改编]在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位 章 长度得到点B,则点B的坐标为 :线段AB的长为 4.[2024甘南州改编]已知点P(3m+1,2-m) 函 (1)若点P在x轴上，则点P的坐标是 数 (2)若点P在y轴上，则m的值为 (3)若点P在第二象限的角平分线上，则m的值为 (4)若点Q(2,3),且PQ∥x轴，则点P的坐标为 5.真实情境)[2024贵州]为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红 将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标 分别为(-2,0)，(0,0)，则“技”所在的象限为 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 技 创 新 第5题图 第6题图 变式题图 6.多解法[2024常州]如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O. 若点A的坐标是(2,1)，则点C的坐标是 变式[2024包头·新北师八上P73第8题改编]如图，在平面直角坐标系中，四边形0ABC各顶点 的坐标分别是O(0,0),A(1,2),B(3,3),C(5,0),则四边形OABC的面积为 ( A.14 B.11 C.10 D.9 28 一轮章节分层练·数学 一战成名目 命题点②函数及其自变量的取值范围 7.真实情境)[人教八下P72练习改编]水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆周长C 与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 (） A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量 8.[2025贵州]如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满 容器的过程中，容器内水面升高的速度 () A.越来越慢 B.越来越快 C.保持不变 D.快慢交替变化 0.9 0.75 0.71 02560v/km/h) 第8题图 第9题图 第12题图 9.易错[2024雅安·2022年版课标P178例92改编]如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的 示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度H与杯子数量的变化规律的活动中，我们可以获 第 得以下数据（字母），请选用适当的字母表示H= 章 ①杯子底部到杯沿底边的高：②杯口直径D;③杯底直径d;④杯沿高a. 10.在横线上写出下列函数自变量的取值范围. 函 1 (1)[2025云南]y= 数 x-1 ;(2)[2025内江]y=√x-2: (3)[2024t丹江]y=x+3 命题点③函数图象的分析与判断 11.学科融合[2024江西]将常温中的温度计插人一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y(℃) 与时间x(min)的关系用图象可近似表示为 () y/C y/℃ y/℃ x/min x/min x/min x/min A B C D 12.学科融合[2025河南]汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随 车速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦系数u与车速v(km/h)之间的函数关系如图所 示.下列说法中错误的是 () A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩擦系数减小0.04 一轮章节分层练·数学 29 一战成名目 13.[2024甘肃省卷]如图①，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C 时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图②所示，当点P运动到BC 中点时，P0的长为 () 图① 图② 第13题图 A.2 B.3 C.⑤ D.2W2 ●B能力提升练 14.[2024齐齐哈尔]如图，在平面直角坐标系中，以点0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴正半轴 于点M,交y轴正半轴于点N,再分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两弧在第 一象限交于点H,画射线0H,若H(2a-1,a+1),则a= 第三章 函 数 第14题图 15.真实情境[2025山东菏泽模拟]保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方形 地砖铺设而成（如图①），在部分盲道上建立平面直角坐标系如图②，每个正方形的边长都是整 数，则图中点P的坐标为 () 037.8 图① 图② 第15题图 A.(10,1) B.(11,1) C.(10,2) D.(11,3)》 16.多解法如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(-4,0)，(0,4)，点C(3,n)在第一象 限内，连接AC,BC.已知∠BCA=2∠CAO,则n= 外 yt B(0.4) B(0.4) C(3,n) C3,n) A(-4.0)0 A-4,0)01 第16题图 备用图 30 一轮章节分层练·数学 一战成名目 17.新定义多解法[2024河北]平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和 大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3 所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每 次平移1个单位长度 例：“和，点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达，点P,(2,2),其平移过程如下： P2.1)右P3.0上P32)左P,2,2 余0 余1 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(-1,9),则点Q的坐标为 ( A.(6,1)或(7,1) B.(15,-7)或(8,0)C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7,1) 18.[2024威海]同一条公路连接A,B,C三地，B地在A,C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同 时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙 两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是 () ↑y/km 40 20 O1234x/h 第18题图 章 A甲车行骏管h与乙车相当 B.A,C两地相距220km 函 C.甲车的速度是70km/h D.乙车中途休息36分钟 数 19.[2023河南]如图①，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再 PB 从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x,Cy,图②是点P运动时y随x变化的 关系图象，则等边三角形ABC的边长为 () A(P) B 25 43x 图① 图② 第19题图 A.6 B.3 C.43 D.23 20.多解法[2024安徽]如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=2,BD是边AC上的高.点E,F 分别在边AB,BC上（不与端点重合），且DE⊥DF.设AE=x,四边形DEBF的面积为y,则y关于 x的函数图象为 6 16 16 16 5 5 5 45 第20题图 B D 一轮章节分层练·数学 31 一战成名目 ●C素养强化练● 21.综合与实践)[2025北京]工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训.在完成理论学习后，新员工 接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然后开始 试制.记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y,根据以往的培训经验， 对于给定的T,可以认为y是x的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下： 0 1 2 3 5 6 7 8 9 T=0时y的值 0 8 10 12 16 20 23 25 26 T=3时y的值 0 26 37 43 48 50 51 52 53 T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少 或保持不变 对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x,y)所对应的点，并根据变化趋 势用平滑曲线连接，得到曲线C.当T=1和T=2时，曲线C1,C2如图所示 (1)观察曲线C,当整数x的值为 时，y的值首次超过35； (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C3； 第三章 (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制. ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小 云最早在完成理论学习后的第 日可获得“优秀学员”证书； 函 ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关 数 系，在这4日中应安排小腾先进行 日的模拟练习， 9 40 35 0 15 10 5 012345678910 第21题图 32 一轮章节分层练·数学一战成名目 第三章 函 数 第一节 平面直角坐标系及函数 13.C【解析】结合图象可知当x=0时，P0=A0=4,当点P 运动到点B时，P0=B0=2,四边形ABCD是菱形， 1.二变式B AC⊥BD,.∠AOB=∠BOC=90°，∴.BC=AB= 2.(-1,-2),(1,-2),(-1,2),(3,-2) 3(3,4,万4(7.0：(2：(3 2;(4)(-2,3) VO40F-25,当点P运动到BC中点时，Pm-8C 5 5.A 6.(-2,-1)【解析】解法一：根据正方形的对称性可知点A 14.2【解析】由作图过程可知，OH为∠M0N的平分 和点C关于原点0对称，点A的坐标是(2,1)，点C的坐 线，.∠M0H=45°，.2a-1=a+1,解得a=2. 标是(-2，-1). 15.B【解析】设正方形的边长为x.由题图可知， 多解法> 2x+3<7.8解得1.6<<2.4.：x为整数，x=2,则点P 3x+3>7.8, 解法二：如解图，过点A,C分别作x轴的垂线AE, 的横坐标为3+4×2=11，纵坐标为5-2×2=1，即点 CF,∴.∠AE0=∠CFO=90°，.：四边形ABCD是正方 P(11,1) 形，.OA=OC,.·∠AOE=∠COF,.△AOE≌ 14 △COF,.OE=OF,AE=CF,点A的坐标是(2,1)， 16. 5【解析】解法一：如解图①，分别过点C作CD1x轴 0E=0F=2,AE=CF=1,.点C的坐标为(-2，-1) 于点D,CE⊥y轴于点E,:点C(3,n)在第一象限 参考答案 内，.CE=3,CD=n,:点A,B的坐标分别为(-4,0)， (0,4),BE=4-n,AD=7,CE∥OA,·∠ECA= ∠CAO,.∠BCA=2∠CAO,·.∠BCE=∠CAO, m∠G=m2C0品-能即号-行”解得a-号 CD BE 7 难 第6题解图 y↑ 变式D【解析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E,过点 B(0,4 析 B作BF⊥x轴于点F,:四边形OABC各顶点的坐标分别 E >C(3,n) 为0(0,0)，A(1,2),B(3,3),C(5,0),0E=1,AE=2, BF=3,CF=2,EF=2,.S图形OHBc=S△0E+S△Cr+S图边形AE= A(-4,0)0 D x1x2+x3x2+2+3x2-9 1 第16题解图① 8 多解法。 解法二：如解图②，延长BC交x轴于点D,过点C作CE⊥ x轴于点E,则E(3,0),CE=n,CE∥OB.∠BCA= E 2LCA0=∠CA0+∠ADC,∴.∠CA0=∠ADC,.△ADC是 变式题解图 等腰三角形，.点E是AD的中点，又E(3,0),A(-4, 7.C8.B 0),D(10,0),.0D=10,DE=7.B(0,4),.B0= 9.h+an 4,易证△CDE△BD0,. B0-D01 易错警示。 14 易错点1：题目中“请选用适当的字母表示”容易误解成选序号。 n-5 易错点2：题目告诉“数量n”,容易根据题图将n=4代入 (也可先求出直线BD的解析式，然后将点C的坐标代入 计算. 进行计算) 10.(1)x≠1；(2)x≥2；(3)x≥-3且x≠011.C 12.C【解析】由图象可得，汽车静止时，这款轮胎的摩擦系 B(0,4) 数为0.9，故选项A说法正确，不符合题意：当0≤v≤60 C(3.n) 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，故选项B 说法正确，不符合题意；要使这款轮胎的摩擦系数不低于 4(-4.0)0 0.71,车速应不超过60km/h,故选项C说法错误，符合题 第16题解图② 意：若车速从25km/h增大到60km/h,则这款轮胎的摩 17.D【解析】先找出规律，当“和点”横、纵坐标之和除以3 擦系数减小0.04，故选项D说法正确，不符合题意。 所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、 8 一轮章节分层练·数学 一战成名目 向左，向上、向左不断重复的规律平移，“和点”Q按上述 图象可知，当点P在A0上运动时伦 =1,..PB=PC, 规则连续平移16次后，到达点Q6(-1,9),则按照“和点” Q6反向运动16次即可，可以分为两种情况： AO=23,又.·△ABC为等边三角形，.∠BAC=60°，AB= 解法一：①Q。先向右平移1个单位得到Qs(0,9),此时 AC,又AP=AP,∴.△APB≌△APC(SSS),.∠BA0= 横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q向右平 ∠CAO=30°，当点P在OB上运动时，可知点P从点A到 移1个单位得到Q16,故矛盾，不成立；②Q16先向下平移1 点B的路程为45,0B=23,即A0=0B=25, 个单位得到Q(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得的 ∠BA0=∠AB0=30°，过点0作OD⊥AB,垂足为D, 余数为1，则应该向上平移1个单位得到Q6,故符合题 AD=BD,则AD=A0·cos30°=3，.AB=AD+BD=6,即等 意点Q6先向下平移，再向右平移，当平移到第15次 边三角形ABC的边长为6. 时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标为(-1+ 7,9-8),即(6,1)，.最后一次若点Q向右平移则点Q坐标 解题通法。 为(7,1)，若点Q,向左平移则点Q坐标为(5,1). 分析函数图象解决几何问题的步骤： 多解法。 ①分清函数图象的横、纵坐标代表的量及函数自变量的 取值范围； 解法二：根据题干示例画图如解图，易得到点Q1后，根据 ②找出分段函数的转折点及函数图象与坐标轴的交点； 规律继续向右平移则点Q坐标为(7,1)；若点Q1向左平 ③根据②中的特殊点的坐标求出点运动到特殊位置时相 移则点Q坐标为(5,1). 关线段的长，进而解决问题. 20.A【解析】解法一：如解图①，过点D作DH⊥AB于点 H,∠ABC=90°，AB=4,BC=2,.AC=√AB+BC= 参 25,:BD是边AC上的高，BD=AB·BC-4x2 AC 25 0=vcm:2S40AC-00-85 4w5 案与 1-2 +-- 难 8545 0123456789x 第17题解图 DH-40BD.5文5=8 AB 4 2AE·DH= 析 18.A【解析】根据函数图象可得A、B两地之间的距离为 1 84 20km,两车行驶了4小时，同时到达C地，如解图所 F2(4x)×8=16 55 示，在0-2小时，两车同向运动，D点的意义是乙车开始 4 休息，E点的意义是甲车追上乙车，F点的意义是乙车休 .:∠BDE=90°-LBDF=∠CDF,∠DBE=90 息后再出发，.乙车休息了1小时，故D不正确，不符合题 ∠CBD=∠C,.△BDE∽△CDF,∴. =(CD)= 意；设甲车的速度为akm/h,乙车休息前的速度为bkm SABDE BD h,根据题意，一开始两车距离在增大，则甲车的速度比乙 25 车的速度慢，a<b,2(b-a)=20,即b-a=10,在DE-EF (5)=1 1 时，乙车不动，则甲车的速度是40+20 45 4( 164 4 5t)= 1 60(km/h),.乙车 休息前的速度为60+10=70(km/h),故C不正确，不符合 1 题意；.A,C的距离为4×60=240(km),故B不正确，不 令xy=S4c=Sw驰=Sak=)×2x4-4 4 5-(5 符合题意；设x小时两辆车相遇，依题意得60x=2×70+ 20,解得=子即学时，两车相遇，故A正确，符合 x三-3人0<x<4)50,0<<4,r随x的蹈 3 大而减小，且y与x的函数图象为线段（不含端点），观察 题意 各选项图象可知A符合题意」 y/km 40 20 图① 图② O 1 2E3 4 x/h 第18题解图 第19题解图 第20题解图 19.A【解析】如解图，令点P从顶点A出发，沿直线运动到 多解法。 三角形内部一点O,再从点O沿直线运动到顶点B,结合 解法二：如解图②，连接EF,根据题意易证△AED∽△BFD, 一轮章节分层练·数学 9 一战成名目 △4DB一△ABC,BE=4-,列出比例关系E=AD_DE 变式2-3B【解析】：3>0，y随x的增大而增大 BF BD DF 又：点A(x1,y),B(2,y2)在正比例函数y=3x的图象 BDCB2,据此可知BF=7,DE=2DP,Er=BF+ AD AB 4 上，且x1<x2,∴.y1<Y2 解题通法。 BE、 4-8x+16,在肚△DEF中，DB=25 F.DF 一次函数图象上点的纵坐标比较大小的两种方法： 方法一：将两点的横坐标代入表达式，求出纵坐标的值再 Fy= 。1 5 DE·DF+ BE·BF= 比较； 方法二：图象法.先根据题意画出函数图象，再结合增减 性比较.如图。 可知函数图象为线段（不含端点），且y随x的增大而减 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 小，据此判断函数图象 当x<x2时，y1<y2 当x,<x2时，y1>y2 21.解：(1)6： (2)T=3日的模拟练习时，从试制阶段的第2日起， B 名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减 少或保持不变，在试制阶段的第3日单日制成的合格品 43个，第5日单日制成的合格品48个， ∴.相差48-43=5（个），把5分成两个接近的整数，5=3+2 图① 图② .第4日增加3个，第5日增加2个，m=43+3=46, 3.D【解析】：a<0,∴.函数y=ax的图象是经过原点的直 曲线C,如解图所示； 线，且经过第二、四象限，函数y=x+a的图象是经过第一、 参考答案与重难题解 三、四象限的直线。 15 4.(1)3:(2)4:(3)4:(4y=2+2 40 3 5.解：设y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0)， 30 把x=6,y=45.5和x=8,y=60.5分别代入， 5 得6+6=45.5 解得三久5 10 (8歇+b=60.5, 八b=0.5, y与x之间的关系式为y=7.5x+0.5. 0123456789103 第21题解图 解题通法。 (3)①7：【解法提示】单日制成不少于45个合格品的只有 求一次函数解析式的方法为待定系数法。 10 C2与C,C,:T=3日的模拟练习，然后试制阶段第x=4日 找一次函 已知k或b+数图象上 制成的合格品达到y=46个，.T+x=7:C2:T=2日的模拟 一点坐标 将点坐 练习，然后试制阶段第x=6日制成的合格品达到y=45 标代入 已知与另 函数解 个，T+x=8,7<8,.小云最早在完成理论学习后的第 求一次函 一直线(k 找一次函 析式中 7日可获得“优秀学员”证书. 数y=kx+b以已知)的位→数图象上 〉+得到方 ②1.【解法提示】当模拟练习T=0日时，4日内的试制时 (k≠0) 置关系（平 一点坐标 程或方 的解析式 行或垂直) 程组 间x=4-0=4日，4日的合格产品分别是7,8,10,12，.合 再求解 找一次函 k和b都 即 格产品共有7+8+10+12=37；当模拟练习T=1日时，4日 数图象上 未知 内的试制时间x=4-1=3日，由图可知，3日的合格产品分 两点坐标 别是12,19,26，合格产品共有12+19+26=57；当模拟练 6 x=3, 7.x=-2 习T=2日时，4日内的试制时间x=4-2=2日，2日的合 (Y=2 格产品分别是20,30，.合格产品共有20+30=50：当模拟 8.B【解析】A.不等式x+b<0的解集是x>-2,故本选项不 练习T=3日时，4日内的试制时间x=4-3=1日，1日的 符合题意；B.不等式kx+b<0的解集是x<2,故本选项符合 合格产品是26；：26<37<50<57，.希望小腾在完成理论 题意；C.不等式x+b<0的解集是x<-2,故本选项不符合题 学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数 意；D.不等式x+b<0的解集是x>2,故本选项不符合题意 关系，在这4日中应安排小腾先进行1日的模拟练习. 9.(1)y=2x+3;(2)向下平移2个单位长度（或向右平移1个 第二节一次函数的图象与性质 单位长度)；(3)y=-2x;(4)y=2x-3 10.2(答案不唯一) 1.A2.1(答案不唯一) 11.D【解析】A.点M(1,2)和(-2,2)在直线y=2上，此时 变式2-1A变式2-21（答案不唯一） k=0,不符合题意，故A错；B.点M的横坐标1<2，点M 10 轮章节分层练·数学