2.2 一元二次方程及其应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 第二节 一元二次方程及其应用 A基础过关练c 命题点①一元二次方程及其解法 1.[2024东营]用配方法解一元二次方程x2-2x-2023=0,将它转化为(x+a)2=b的形式，则a°的值 为 () A.-2024 B.2024 C.-1 D.1 2.解方程： (1)x2-3x=0: (2)x2+x-1=0: 第二章 (3)x2-4x=4; (4)x2-5x+6=0. 方程（组）与不等式（组 命题点②一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 3.[2025安徽改编]下列方程中，有两个不相等的实数根的是 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0 变式3-1 [2025上海]一元二次方程2x2+x+m=0没有实数根，那么实数m的取值范围是 变式3-2 [2025甘肃省卷]关于x的一元二次方程3x2-6x+m=0有两个实数根，则m的取值范 围是 () A.m<3 B.m≤3 C.m>3 D.m≥3 变式3-3[2024自贡]关于x的方程x2+mx-2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 4.[2025湖北省卷改编]若一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根分别为x1,x2,则： (1)x1+x2= (2)x1x2= (3)11 （4)x1+x3= 尤1X2 废式[2025苏州]已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x1=1, 则x2= 一轮章节分层练·数学 17 一战成名目 命题点③一元二次方程的实际应用 5.[2024云南]两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲 种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是( )》 A.80(1-x2)=60 B.80(1-x)2=60 C.80(1-x)=60 D.80(1-2x)=60 6.[北师九上P58复习题第19题改编]一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一 共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x,那么根据题意可列方程为 () A.x(x+1)=45 B.x(x-1)=45 C.2x(x+1)=45 D2(1=45 7.[2025福建]为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长 的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示.设矩形的一边长为 x米，根据题意可列方程 A.5x2=6 第二章 B.5(1+x2)=6 C.x(5-x)=6 D.5(1+x)2=6 第7题图 ●B能力提升练● 方程（组 8.[2024绥化]小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数 项，因而得到方程的两个根是6和1：小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的 两个根是-2和-5.则原来的方程是 ( 等 A.x2+6x+5=0 B.x2-7x+10=0 C.x2-5x+2=0 D.x2-6x-10=0 9.[2024潍坊]已知关于x的一元二次方程x2-mx-n2+mn+1=0,其中m,n满足m-2n=3,关于该方 组 程根的情况，下列判断正确的是 () A.无实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法确定 10.易错[2025北京]若关于x的一元二次方程aax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值 为 () A.-4 B.-1 C.1 D.4 变式 若关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围 是 11新定叉[2024广州]定义新运算：086=公-6，a≤0例如：-284=(-2)2-4=0.283=-2+3= -a+b,a>0. 1若81=子则：的值为 12.[2025威海]如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四 周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩 形地块，请你求出小路的宽度. 20m 14m 第12题图 18 一轮章节分层练·数学 一战成名目 13.[2025南充]设x1,x2是关于x的方程(x-1)(x-2)=m2的两根. (1)当x1=-1时，求x2及m的值； (2)求证：(x1-1)(x2-1)≤0. 第二章 方程（组）与 14.[2025辽宁沈阳模拟]随着全球对环境保护的重视，新能源汽车行业迎来了快速发展.某新能源汽 车销售公司统计显示，今年一月份与三月份的新能源汽车销量分别为5000辆和7200辆，假设 该公司每月新能源汽车销量的增长率相同， (1)求该公司新能源汽车销量的月平均增长率； 组 (2)已知每辆新能源汽车的交付需要经过检测和调试等多个环节，每位员工每月最多可处理 300辆汽车的交付任务.若该公司现有25名负责交付的员工，能否完成今年四月份的新能 源汽车交付任务？若不能，至少需要增加几名员工？ 一轮章节分层练·数学 19 一战成名目 ●C素养强化练● 15.综合与实践)[新北师七上P198综合与实践改编]根据以下素材，探索完成任务. 设计合适的盒子 某校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品.现有一些矩形硬纸板，每 素材1 块硬纸板的长和宽分别为30cm,20cm.(纸板的厚度忽略不计) 把一块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同 样大小的正方形（如图①），后折叠成一个 素材2 无盖的长方体盒子（如图②），则该长方体 盒子的底面面积是264cm2 图① 图② 把一块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个 第二章 同样大小的矩形和2个同样大小的正方形 素材3 (如图③)，后折叠成一个有盖的盒子，则 该长方体盒子的底面面积是252cm 图③ 方程（组）与不等式（组 问题解决 任务1 根据素材2，求出该长方体盒子的高 任务2 根据素材3，求出该长方体盒子的高 已知每块矩形硬纸板的成本为15元，若无盖长方体盒子以20元/个售出，则每天可 售出10个；若有盖长方体盒子以28元/个售出，则每天可售出6个.在义卖过程中发 任务3 现，每个有盖的长方体盒子每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利160 元，则每个有盖长方体盒子应降价多少元？ 20 一轮章节分层练·数学一战成名目 i.当25≤t<90时，d1>d2,.1d1-d21=d1-d2, 11.- .41-4.8(t-25)=60,解得1=75： 4 【解析1@1=子当x≤0时，-1 i.当90≤t≤100时，d≥d2,.1d1-d21=d1-d2, 子解得=或=}（不合题成，合去)：当>0 3 .360-4.8(1-25)=60,解得1=87.5，不合题意，舍去； i.当100<t≤110时，d,<d2,.1d-d21=d2-d1, 时，1子解得子综上可得的值为安子 .4.8(1-25)-360=60,解得=112.5，不合题意，舍去； 12.解：设小路的宽度为xm,则9个矩形地块可合成长为 iV.当110<t≤150时，d1<d2,∴.ld-d2l=d2-d, (20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形， .4.8(t-25)-[360+4(-110)]=60,解得=125； 根据题意得(20-4x)(14-4x)=24×9, 综上所述，当=75或125时，1d-d21=60. 整理得2x2-17x+8=0, 第二节 一元二次方程及其应用 1 解得2x,=8(不符合题意，舍去)， 1.D 2.解：(1)x2-3x=0, 答：小路的宽度为n .x(x-3)=0 13.(1)解：把：=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2, .x1=0,x2=3; 得m2=6,.m=±√6 (2)a=1,b=1,c=-1, (x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0, .b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0, .(x+1)(x-4)=0, x=-tV-4c1±5 .x1=-1,x2=4, 2a 2 .为2=4，m=±√6； 参 考45 --1-5 (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2-m=0, 26=2 考答 :方程x2-3x+2-m2=0的两根为x1,x2, (3)2-4x=4, x+2=3,x12=2-m2, 与 .x2-4x+4=8, .(x1-1)(x2-1) 难 (x-2)2=8, =x2-(x1+x2）+1 .x-2=±22， =2-m2-3+1 题解 =-m2, x1=2+22,x2=2-22; .*m2≥0， (4)x2-5x+6=0, .-m2≤0，即(x1-1)(x2-1)≤0 (x-2)(x-3)=0, 14.解：(1)设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x, 则x-2=0或-3=0， 根据题意得5000(1+x)2=7200」 解得x1=2,x2=3. 解得1=0.2，x2=-2.2(不符合题意，舍去). 3.D变式3-1m>8 变式3-2B变式3-3A 答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为20%： (2)不能 4(14:(213,(3于(40变式3 每月新能源汽车销量的增长率相同， .四月份的新能源汽车销量为7200×(1+20%)=8640 5.B6.D7.C (辆)， 8.B【解析】设原来的方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，由题 每位员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务，现有 知， 2=6+1=7,9=-2×(-5)=10,b=-7a,c= 25名负责交付的员工， .300×25=7500<8640 10a,∴.原来的方程为aa2-7ax+10a=0,即x2-7x+10=0. .不能完成今年四月份的新能源汽车交付任务； 9.C【解析】小：m-2n=3,∴.△=(-m)2-4(-n2+mn+1)=m2+ .需要增加员工(8640-7500)÷300=3.8≈4（名）， 4n2-4mn-4=(m-2n)2-4=32-4=9-4=5>0,.原方程有 即至少需要增加4名员工. 两个不相等的实数根 15.解：任务1：设该长方体盒子的高为xcm, 10.C【解析】：关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两 由题意得(30-2x)(20-2x)=264, 个相等的实数根，△=0且a≠0，.22-4a=0且a≠ 整理得x2-25x+84=0, 0,∴.a=1. 解得x1=4,x2=21(不符合题意，舍去)， 变式a<1且a≠0 答：该长方体盒子的高为4cm: 任务2：设该长方体盒子的高为acm, 易错警示。 一元二次方程的二次项系数含参时，参数不能为0. 由题意得(2×20-a)(30-20)=252, 一轮章节分层练·数学 5 一战成名目 整理得a2-25a+24=0, 【解析】原分式方程去分母，得mx-x=2(1-x),整理得(m+ 解得a1=1,a2=24(不符合题意，舍去) 1)x=2,:原方程无解，.①整式方程无解，则m+1=0,解 答：该长方体盒子的高为1cm: 得m=-1;②分式方程有增根，则x-1=0,解得x=1,把x=1 任务3：设每个有盖长方体盒子应降价y元，则每个有盖 代入(m+1)x=2,得m+1=2,解得m=1,综上所述，m=1或 长方体盒子降价后的售价为(28-y)元， m=-1. 由题意得(20-15)×10+(28-y-15)(6+2y)=160, 10.B【解析】原分式方程去分母得，2=x-2-m,解得x=m+ 整理得y2-10y+16=0,解得y1=2,y2=8, 4,:方程的解为正数，.m+4>0,且m+4≠2，则m的取值 答：要使每天获利160元，每个有盖长方体盒子应降价2 范围为m>-4且m≠-2. 元或8元 11.解：设小林跑步的平均速度为x米/秒，则小吉跑步的平均 第三节 分式方程及其应用 速度为1.25x米/秒， 1.A2.D 由题意得800800 x1.25 =40. 3.解：(1)去分母得：3x=2, 解得x=4, 解得：x=-1, 经检验，x=4是原方程的解，且符合题意 检验：当x=-1时，x-2≠0， 答：小林跑步的平均速度为4米/秒. 故原分式方程的解为x=-1; 12.解：(1)设该厂每天生产甲种文创产品的数量是x个，则 (2)去分母得：x=6x-15, 每天生产乙种文创产品的数量是(x-50)个， 解得：x=3, 根据题意得3x-4(x-50)=100, 检验：当x=3时，x(2x-5)≠0， 解得x=100 考答 故原分式方程的解为x=3; .·.x-50=100-50=50(个)， (3)去分母得：x-2-2+1=-1, 答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生 解得：x=0, 与 产乙种文创产品的数量是50个： 检验，当x=0时，2x-1≠0， (2)设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每 难 故原分式方程的解为x=0; 天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个， 解 (4)方程可变形为+1 1(+1)(x-1)1, 根据题意得40140-10. 50+y100+2y 析 方程两边同乘(x+1)(x-1)得： 解得y=20, (x+1)2-4=(x+1)(x-1), 经检验，y=20是原方程的解，且符合题意 解得：x=1, 答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个 检验：当x=1时，(x+1)(x-1)=0, 13.解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需 故原分式方程无解。 6 4.6001000 要(x-5)小时 5.A x+50x 由题意得4三3 解得x=20, xx-5 6.D【解析】设江水的流速为xkm/h,则沿江顺流航行的速 经检验x=20是原分式方程的解，且符合题意， 度为(40+x)kmh,沿江逆流航行的速度为(40-x)km/h,根 据巡意，特品，部待=8，经检验=8是所列分式 :丙的工作效率是乙的工作效率的子 1、11 方程的解，且符合题意，.江水的流速为8km/h 丙的工作效率是2×20-530 7.解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+ 400)元. 1轮的江样基哈可萄 由题意得18003000 xx+400 6轮后利余的工作量为1京x60 解得x=600. 经检验，x=600是原方程的解，且符合题意， “第7轮甲工作1小时后，乙需要完成的工作量为 0 .x+400=1000」 11 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元 2020 8.A ·乙还需要工作1： 20^205(小时)， 13 9.C 思维构建。 3×6+1+ =19子（小时）。 4 過分式方程无解，分两种情况讨论：①整式方程无解，② 分式方程有增根。 答：其器19子小时 一轮章节分层练·数学