2.1 一次方程(组)及其应用-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

第二章方程（组）与不等式（组） 版 第一节一次方程（组）及其应用 A基础过关练 命题点①一次方程（组）及其解法 1[华师七下P7练习第1题改编]在下列方程的变形中，正确的是 2 A.由2x=-3得x=- 3 B.由4x-3=3x得4x-3x=3 第二章 C.由-5(1-x)=4得-5-5x=4 0由1x5得5x=1-3(x-1》 3 2.[2024海南]若代数式x-3的值为5，则x等于 A.8 B.-8 C.2 D.-2 3.[2025深圳]若关于x的方程x+a=5的解为x=1,则a= 方程（组） 4.[2024无锡]二元一次方程 3x-y=1,的解为 2x+3y=8 5.解方程： 等式 (1)2(x-1)=4-x; 222 41 组 6.解方程组： x+2y=3, (1)多解法 (x=2y-1, 3y-x=2; (2)4x+3y=7. 命题点②一次方程（组）的实际应用 7.[2025烟台]某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的 九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为 () A.350元 B.320元 C.270元 D.220元 12 一轮章节分层练·数学 一战成名目 8.「2024深圳·新人教七下P105第3题改编在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三 公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗的大意是：一些客人到李三公的店中 住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间 房.设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为 () 7x+7=y, 7x+7=y, 7x-7=y, (7x-7=y, A. B. C. D. 9(x-1)=y 9(x+1)=y (9(x-1)=y 9(x+1)=y 9.数学文化[2025天津]《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四 十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每 天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可 以追上慢马，则可以列出的方程为 () A.240x=150(x+12) B.240x=150(x-12) 第 C.150x=240(x+12) D.150x=240(x-12) 10.学科融合[2025辽宁盘锦模拟]科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中 的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用，已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树 叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，两片银杏树叶与三片国槐树叶一年的平均滞尘总量为 程 146毫克.设一片银杏树叶一年的平均滞尘量为x毫克，一片国槐树叶一年的平均滞尘量为y 组 毫克.依据题意，可列方程组为 1[2025河北]甲，乙两张等宽的张方形纸条，长分别为a,6如图，将甲纸条的与乙纸条的亏叠合 2 等式 组 在一起，形成长为81的纸条，则a+b= 81 第11题图 12.[2024安徽]乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地， 采用新技术种植A,B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，则A,B这 两种农作物的种植面积各多少公顷？ 一轮章节分层练·数学 13 一战成名目 ●B能力提升练● 13.新定义[2025四川广安模拟]对于x,y定义一种新运算“②”为：x⑧y=ax+by,其中a,b为常数 已知：2⑧5=15,2⑧7=17，那么2⑧3= () A.11 B.12 C.13 D.14 x-y=2m+1 14.多解法若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y=1,则m的值为 (x+3y=3 A.-1 B.-4 C.1 D.-2 15.数学文化[2024泰安]我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百 九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个？若设买甜果x x+y=1000, 个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组：114 根据已有信息，题中用 第二章 9x+7y=999. “…,…”表示的缺失的条件应为 () A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱 方程（组 C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱 16.[2025龙东地区]为促进学生德智体美劳全面发展，某校计划用1200元购买足球和篮球（两种球 与 都买)用于课外活动，其中足球80元/个，篮球120元/个，共有多少种购买方案 ()》 A.6 B.7 C.4 D.5 等式 17.[2025北京]北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产.为制作一只京燕风筝，小明准备了五 组 根直竹条（如图①）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别烤弯 后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图②），其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2.已知单根 筋条长是胸腹高的5倍.门条比单根膀条短10cm,图①中BC的长是门条长的。，4AB,GD的长 均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高！ A B C D 门条 头部高 膀条 膀条 D 胸腹高 总高 尾条 尾条 尾部高 图① 图② 第17题图 14 一轮章节分层练·数学 一战成名目 18.[2025广西]自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享 受高速公路车辆通行费（以下简称高速费）优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游 玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段 的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少 元？（用代数式表示) (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境内），高速费实付27.55元；周一从K市原路返回到 A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单 第 程高速费原价分别是多少元. 方程（组）与不等式（组 19.[2025江西]某文物考古研究院用1：1复原的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青铜蒸馏 器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料与出酒率（出酒率= 出酒量 糟醅量 ×100%)如下表： 类别 原材料 出酒率 粮食酒 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、大曲和蒸馏水） 30% 芋头酒 芋头糟醅（含芋头、小曲和蒸馏水）》 20% 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒共16公斤：第二次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头 酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第一次的2倍，芋头糟醅量是第一次的3倍： (1)求第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和芋头糟醅？ (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟醅中大米占 比约为，，请问，在古代要想蒸馏出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多少公斤大米？ 第19题图 一轮章节分层练·数学 15 一战成名目 ●C素养强化练● 20.真实情境[2024苏州]某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站 驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直 达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运 行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示 列车运行时刻表 A站 B站 C站 车次 发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻 D1001 8:00 9:30 9:50 10:50 G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30 第二章 请根据表格中的信息，解答下列问题： (1)D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟； (2)记D1001次列车的行驶速度为v1,离A站的路程为d:G1002次列车的行驶速度为2，离A 方程（组）与不 站的路程为d2: ①4 ②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75),已知v1=240千米/小 等式（组） 时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若1d1-d2|= 60,求t的值. 16 一轮章节分层练·数学一战成名目 =x+1)(ax-1) 1 11解：原式= (a-1)21 (x+1) (a+1)(a-1) aa 1 a-1a+1 x+1 a(a+1）a(a+1) 7.解：(1)②，③： 2a (2)选择乙同学的解法。 a(a+1) 原式=.1年.-1 =_2 Γx+1xx-1x a+1' =x.（+1)(x-1）+￥.(x+1)(x-1) x+1 x x-1 当a=2sin60-1=2x 2 -1=3-1时， =x-1+x+1 =2x.(解法不唯一) 原式= 2223 3-1+153 8解：原式=(20,1-4)：a+1) aa a 2解：原式=[+3 [)2 =a+1.a a(a+1) =rx+3)(x1)x x(-1)2-1)]·2x-3 1 a+1 =+2x-3-x2 x(x-1)2‘2x-3 当a=5-1时，原式=。1一=1-5 1 5-1+155 x2-2x+1 9解：原式=(+2a) .a2-4 a+2a+2}、2 -2-1=02-2x=1,原式=1=1 1+12 =2.(a+2)(a-2) 13.解：(1)由题意可得， a+2 2 a° 考答案与重难 =a-2, Po-(a-b)(a-e)'(b-0)(B-a)"(c-a)(c-6) 由题意得a≠±2， 1 1 解 当a=0时，原式=0-2=-2； =(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b) 当a=1时，原式=1-2=-1. (2)由题意可得， 解：原式*号 x-Y a c P1=7 (a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b) x-y a b =(x+y)(x-y)）x =(a-b)(a-c）(b-e)(a-b)'(a-c)(b-c =_1 =a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-b)(b-c)(a-c) (x+2)2+1y-11=0,.x+2=0,y-1=0, ab-ac-ab+bc+ac-bc 0 2y1原式21 (a-b(6-c)(a-g)(a-b)(b-c)(a-e）0 第二章 方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 去括号，得24-8x+4=3x+24, 移项，得-8x-3x=24-24-4, 1.B2.A3.4 合并同类项，得-11x=-4, 4x=1【解析213y=82①x3得9-3y=33.②+国 ly=2 系数化为1，海片 得x=1,把x=1代入①得y=2,二元一次方程组 ,的解为 6解：(1)解法-3y-x=22, x+2y=3①， 2a+3y=8, （y=2 ①+②，得5y=5,解得y=1, 5.解：(1)去括号，得2x-2=4-x, 把y=1代入①，得x+2×1=3,解得x=1, 移项，得2x+x=4+2, 合并同类项，得3x=6, ·原方程组的解为=1， (y=1; 系数化为1，得x=2; (2)方程两边同乘12，得24-4(2-1)=3(x+8), 一轮章节分层练·数学 3 一战成名目 多解法) 由AD=AB+BC+CD 解法二代入消元法：由①得x=3-2③， 可得5x-10=x+名(5x-10)+ 将③代入②，得3y-(3-2y)=2, 解得x=20. 解得y=1, .这只风筝的骨架的总高为4x=80 把y=1代入③式，得x=3-2×1, 答：这只风筝的骨架的总高为80cm 解得x=1, 18.解：(1)此次行程高速费原价总共为(a+b+c)元， 一原方程组的解为红=1， 实际支付高速费用为0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元， (y=1 比原价优惠了a+b+c-0.95a-0.5c=(0.05a+b+0.5c)元： a的 (2)设此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他 路段的单程高速费原价分别为x元和y元， 将①代入②中，得4(2y-1)+3y=7,解得y=1, 0.5y=27.55, 把y=1代入①，得x=1,.原方程组的解为 x=1, a阳爱从- y=1. 答：此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路 7.A8.A9.A10. x=2y-4, 段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元 (2x+3y=146 19.解：(1)设第一次实验分别用了x公斤粮食糟醅和y公斤 1 2 芋头糟醅。 3 11.99 【解析】根据题意得， 解得 根据题意得 (30%x+20%y=16, 解得40， (1 -)a+b=81 (30%×2x+20%×3y=36 (y=20 参考答案 答：第一次实验分别用了40公斤粮食槽醅和20公斤芋头 a=54, a+b=99 b=45, 糟醅； (2)设需要准备m公斤大米 12.解：设A种农作物的种植面积是x公顷，B种农作物的种 1 植面积是y公顷， 根据题意得(m÷4 ）×30%×80%=(40+40×2)×30%, 难 根据题意得+3y=24, 解得/3， 解得m=37.5, 8x+9y=60, （y=4 析 答：需要准备37.5公斤大米 答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物的种植 20.解：(1)90,60： 面积是4公顷 1B.C【解析】由题意可得2a+56=15 a=5, (②)①云，（解法提示】根据题意得，D101次列车从A站 (2a+7b=17, 解得{6-2@3= 到C站共行驶了90+60=150（分钟），G1002次列车从A 5×2+1×3=13 站到C站共行驶了35+60+30=125（分钟），.150，= 14.A【解析】解法一： x-y=2m+10,0+2得2x+2y=2m+ (x+3y=3②， 1252,. 26 4.x+y=1,2x+2y=2=2m+4,.m=-1. 思维构建。 多解法。 根据已知可以求出，和A、B站之间的路程.1=90时， 解法二： +3=33,③-④得2y=2,y=1,x=0, D1001次列车到达B站：90≤t≤110时，D1001次列车在 x+y=1④， B站停留；t=100时，G1002次列车经过B站；1=150 .x-y=2m+1=-1,.m=-1. 时，C1002次列车到达C站，D1001次列车在从B站到C 15.D 站的路上.根据以上时间节点可将行驶过程分为4段：① 16.C【解析】设购买x个足球，y个篮球，根据题意得80x+ 25≤1<90，②90≤1≤100，③100<1≤110，④110<1≤150. 120=120.y=10-子，又：，y均为正整数.且两种 ②：=4千米/分钟，-5 26 球都买，<4， 9 y=8 =4 或 .2=4.8千米/分钟，4×90=360（千米）， .A站与B站之间的路程为360千米， x=12, {,=2,”共有4种购买方案 .360÷4.8=75(分钟)， .当1=100时，G1002次列车经过B站， 17.解：设胸腹高为x,则单根膀条长为5x,AD=5x-10,BC= 由题意可知，当90≤1≤110时，D1001次列车在B站 9(5x-10),4B=CD=,头部高为x,尾部高为2，这只 停车， .·.G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站 风筝的骨架的总高为4x, 停车， A 一轮章节分层练·数学 一战成名目 i.当25≤t<90时，d1>d2,.1d1-d21=d1-d2, 11.- .41-4.8(t-25)=60,解得1=75： 4 【解析1@1=子当x≤0时，-1 i.当90≤t≤100时，d≥d2,.1d1-d21=d1-d2, 子解得=或=}（不合题成，合去)：当>0 3 .360-4.8(1-25)=60,解得1=87.5，不合题意，舍去； i.当100<t≤110时，d,<d2,.1d-d21=d2-d1, 时，1子解得子综上可得的值为安子 .4.8(1-25)-360=60,解得=112.5，不合题意，舍去； 12.解：设小路的宽度为xm,则9个矩形地块可合成长为 iV.当110<t≤150时，d1<d2,∴.ld-d2l=d2-d, (20-4x)m,宽为(14-4x)m的矩形， .4.8(t-25)-[360+4(-110)]=60,解得=125； 根据题意得(20-4x)(14-4x)=24×9, 综上所述，当=75或125时，1d-d21=60. 整理得2x2-17x+8=0, 第二节 一元二次方程及其应用 1 解得2x,=8(不符合题意，舍去)， 1.D 2.解：(1)x2-3x=0, 答：小路的宽度为n .x(x-3)=0 13.(1)解：把：=-1代入方程(x-1)(x-2)=m2, .x1=0,x2=3; 得m2=6,.m=±√6 (2)a=1,b=1,c=-1, (x-1)(x-2)=6,即x2-3x-4=0, .b2-4ac=12-4×1×(-1)=5>0, .(x+1)(x-4)=0, x=-tV-4c1±5 .x1=-1,x2=4, 2a 2 .为2=4，m=±√6； 参 考45 --1-5 (2)证明：方程(x-1)(x-2)=m2可化为x2-3x+2-m=0, 26=2 考答 :方程x2-3x+2-m2=0的两根为x1,x2, (3)2-4x=4, x+2=3,x12=2-m2, 与 .x2-4x+4=8, .(x1-1)(x2-1) 难 (x-2)2=8, =x2-(x1+x2）+1 .x-2=±22， =2-m2-3+1 题解 =-m2, x1=2+22,x2=2-22; .*m2≥0， (4)x2-5x+6=0, .-m2≤0，即(x1-1)(x2-1)≤0 (x-2)(x-3)=0, 14.解：(1)设该公司新能源汽车销量的月平均增长率为x, 则x-2=0或-3=0， 根据题意得5000(1+x)2=7200」 解得x1=2,x2=3. 解得1=0.2，x2=-2.2(不符合题意，舍去). 3.D变式3-1m>8 变式3-2B变式3-3A 答：该公司新能源汽车销量的月平均增长率为20%： (2)不能 4(14:(213,(3于(40变式3 每月新能源汽车销量的增长率相同， .四月份的新能源汽车销量为7200×(1+20%)=8640 5.B6.D7.C (辆)， 8.B【解析】设原来的方程为ax2+bx+c=0(a≠0)，由题 每位员工每月最多可处理300辆汽车的交付任务，现有 知， 2=6+1=7,9=-2×(-5)=10,b=-7a,c= 25名负责交付的员工， .300×25=7500<8640 10a,∴.原来的方程为aa2-7ax+10a=0,即x2-7x+10=0. .不能完成今年四月份的新能源汽车交付任务； 9.C【解析】小：m-2n=3,∴.△=(-m)2-4(-n2+mn+1)=m2+ .需要增加员工(8640-7500)÷300=3.8≈4（名）， 4n2-4mn-4=(m-2n)2-4=32-4=9-4=5>0,.原方程有 即至少需要增加4名员工. 两个不相等的实数根 15.解：任务1：设该长方体盒子的高为xcm, 10.C【解析】：关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两 由题意得(30-2x)(20-2x)=264, 个相等的实数根，△=0且a≠0，.22-4a=0且a≠ 整理得x2-25x+84=0, 0,∴.a=1. 解得x1=4,x2=21(不符合题意，舍去)， 变式a<1且a≠0 答：该长方体盒子的高为4cm: 任务2：设该长方体盒子的高为acm, 易错警示。 一元二次方程的二次项系数含参时，参数不能为0. 由题意得(2×20-a)(30-20)=252, 一轮章节分层练·数学 5