1.4 分式-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 12.解：(1)原式=a2+2a-a =(4ab+2b2)÷2b =2a; =2a+b. (2)原式=a-a2+a2-1 当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3. =a-1. 20.解：(1)依题意得，S甲=a2,S2=a,S丙=1， 13.(1)ab(a+b);(2)(a+1)(a-1):(3)(x+3)2: S,=Sm+3S2+2S丙=a2+3a+2,S,=5S2+S丙=5a+1, (4)m(n-m)(n+m);(5)2m(x-y)2; S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3, (6)(x-3)(x+2);(7)(x+3)2;(8)(a-1)2 当a=2时，S+S2=22+8×2+3=23: 14.±12 (2)S1>S2,理由如下：S1=a2+3a+2,S2=5a+1, 15.A【解析】由题意得，5-2'+2+2'=29+2'-2=29+2 S1-S2=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1)2, 2-2=21,解得2=8’2=2×2=16x8=128. a>1,.S1-S2=(a-1)2>0,.S1>S2 21.1919,3782【解析】要使“十全数”最小，则千位上的数 16.1(或8)【解析】两个中心圆圈分别有6根连线，数字1 要最小，只能为1，则百位上为10-1=9，则十位上的数为 至8，共有8个数字，若2,3,4,5,6,7，其中任何一个数字 1,个位上的数字为10-1=9，所以最小的“十全数”是 填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与 中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不 1919;M=abcd=1000a+100b+10c+d,M'=dcba= 满足6个空的圆圈，.位于两个中心圆圈的数字a,b,只 1000d+10e+106+a,F(M)=-W 909 可能是1或8 999a+90b-90c-999d 17.B【解析】解法-：m2+n2=2+mn,∴.（2m-3n)2+(m+ = 909 2n)(m-2n)=4m2+9n2-12mn+m2-4n2=5m2+5n2-12mn= 999a+90(10-a)-90(10-d)-999d 考答 5(mn+2)-12mn=10-7mn,.(m+n)2=2+3mn≥0（当m+ 909 =a-d,G(M)）=M+M 11 a=0时，取等号)m≥子：(m-n)产=2-m≥0（当m 1001a+1106+110c+1001d-91a+91d+10b+10c=81a+ 11 难 n=0时，取等号)mm≤2， 3 ≤mn≤2，.-14≤ 81d+200.ab+ed _10a+b+10c+d_9a-9+110=7+ 17 17 17 14 -7mn≤ 3,”4=10=7mn≤43，即(2m-3n)2+(m中 7是整数，9(a-d-1)是17的整数 9(a-d-1）ab+cd 析 17 2)·(售2)的最大位为号 倍，a-d-1=0或a-d-1是17的整数倍，1≤a≤9,1≤ d≤9，.-9≤a-d-1≤7，.a-d-1=0,即a=d+1,∴. 多解法) 4F(M)+G(M)+15 4a-4d+81a+81d+200+15 解法二：设m+n=k,则m2+2mn+n2=2,.mn+2+2mn= 13 13 m子原我=0-7子营号 85a+771+215-1624430=12d+23+64l, 13 13 13， 18.15【解析】k⑧A=,A①A①A⊕…①A,当k=1 K个A 4M》415见整数售为座数d=2a= 13 时，1☒A=A=(2-1)A;当k=2时，2☒A=A⊕A=2A+A= 3,b=7,c=8,.M=3782. 3A=(22-1)A:当k=3时，3☒A=A⊕A⊕A=3ADA=2× 第四节分式 3A+A=7A=(23-1)A:当k=4时，4⑧A=A⊕A⊕A⊕A=7A ⊕A=15A=(24-1)A;…,.当k=m时，m⑧A=(2-1)A, 1.B2.(1)1(答案不唯一)；(2)±1；(3)2 当k=n时，n⑧A=(2-1)A,.M=m⑧(x2+31y)=(2"- 3(1:22:3)-2:(40(5a:(6-1: 1)(x2+31xy),N=(2-1)(y2-14y),M⊕V=2M+N= 2(2"-1)(x2+31y)+(2”-1)(y2-14y）=(2m*1-2)x2+ (2-1)y2+[62(2"-1)-14(2”-1)]y,M⊕N不含y 4.解：.a+b-3=0, 项，.62(2m-1)-14(2"-1)=0,.31(2m-1)-7(2-1)= .a+b=3, 0.设2”=a,2”=b,则31a-7b=246=31a-24 7 a,b均 原式=4(a-6+26)4(a+h)44 (a+b)2(a+b)2=a+b=3 为2的整数幂，.a,b均为偶数， a=8 {6=322"=8,2°= 5.A 32,m=3,n=5,.mn=15. 6.解：原式=+1)(x-:+3x+1x) xx 19.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-2)]÷2b =+1)(x-1)+2x+1 =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b 2 一轮章节分层练·数学 一战成名目 =x+1)(ax-1) 1 11解：原式= (a-1)21 (x+1) (a+1)(a-1) aa 1 a-1a+1 x+1 a(a+1）a(a+1) 7.解：(1)②，③： 2a (2)选择乙同学的解法。 a(a+1) 原式=.1年.-1 =_2 Γx+1xx-1x a+1' =x.（+1)(x-1）+￥.(x+1)(x-1) x+1 x x-1 当a=2sin60-1=2x 2 -1=3-1时， =x-1+x+1 =2x.(解法不唯一) 原式= 2223 3-1+153 8解：原式=(20,1-4)：a+1) aa a 2解：原式=[+3 [)2 =a+1.a a(a+1) =rx+3)(x1)x x(-1)2-1)]·2x-3 1 a+1 =+2x-3-x2 x(x-1)2‘2x-3 当a=5-1时，原式=。1一=1-5 1 5-1+155 x2-2x+1 9解：原式=(+2a) .a2-4 a+2a+2}、2 -2-1=02-2x=1,原式=1=1 1+12 =2.(a+2)(a-2) 13.解：(1)由题意可得， a+2 2 a° 考答案与重难 =a-2, Po-(a-b)(a-e)'(b-0)(B-a)"(c-a)(c-6) 由题意得a≠±2， 1 1 解 当a=0时，原式=0-2=-2； =(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b) 当a=1时，原式=1-2=-1. (2)由题意可得， 解：原式*号 x-Y a c P1=7 (a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b) x-y a b =(x+y)(x-y)）x =(a-b)(a-c）(b-e)(a-b)'(a-c)(b-c =_1 =a(b-c)-b(a-c)+c(a-b) (a-b)(b-c)(a-c) (x+2)2+1y-11=0,.x+2=0,y-1=0, ab-ac-ab+bc+ac-bc 0 2y1原式21 (a-b(6-c)(a-g)(a-b)(b-c)(a-e）0 第二章 方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 去括号，得24-8x+4=3x+24, 移项，得-8x-3x=24-24-4, 1.B2.A3.4 合并同类项，得-11x=-4, 4x=1【解析213y=82①x3得9-3y=33.②+国 ly=2 系数化为1，海片 得x=1,把x=1代入①得y=2,二元一次方程组 ,的解为 6解：(1)解法-3y-x=22, x+2y=3①， 2a+3y=8, （y=2 ①+②，得5y=5,解得y=1, 5.解：(1)去括号，得2x-2=4-x, 把y=1代入①，得x+2×1=3,解得x=1, 移项，得2x+x=4+2, 合并同类项，得3x=6, ·原方程组的解为=1， (y=1; 系数化为1，得x=2; (2)方程两边同乘12，得24-4(2-1)=3(x+8), 一轮章节分层练·数学 3一战成名目 第四节分式 A基础过关练● 命题点①分式的概念与性质 2,1,+中，属于分式的有 1[202怀化代数式亏，m+4*3xx+2 212 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.按要求填空 第 (1)年放性试题[225广西]写出一个使分式1有意义的x的值，可以是 章 x+3 (2)分式x+1 无意义时，x的值是 1x1-1 （3》25考分式的值为0，则实数：的值为 数与式 命题点2分式的运算 3.计算： (1)1+x (2)、4026 (3)4+ 7x+1x+1 2a-b 2a-b x-22-x (4)12a26 (5)05a (6)1 15ab2 a-5 x+1 (7)+2. 1a-2a2+2a (2 4[2025北京]已知a+b-3=0,求代数式4(a-6)+8 的值， a2+2ab+b2 ●B能力提升练● 5.[2024河北]已知A为整式，若计算 A y的结果为二y,则A= v+y2x2tx xY A.x B.y C.x+y D.x-Y [2025泸州]化简：-1+3+1 t( 1). 一轮章节分层练·数学 9 一战成名目 7红实情速「202：江丙1化简(，片 x-1 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 2 解：原式= x(x-1),x(x+1)1x2-1 解：原式=.-1+ (x+1)(x-1)(x-1)(x+1) x+1 x x-1 x 甲同学 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 ；(填序号) ①等式的基本性质：②分式的基本性质；③乘法分配律：④乘法交换律 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程 第 章 数与式 8.[2025福建1先化简再求值：(2+)÷，其中a=5- a 9琴错儿25病先化简1中二唐从-201中资个合适份数代入求杭 :)二其中y满足(42)+g-1=0 10.[2025眉山]先化简，再求值：(y。+1 10 一轮章节分层练·数学 一战成名目 11[2025龙东地区]先化简，再求值：1.。-2a+1】 么2-aa,其中a=2sin601 第一章 12[2024日照]先化简，再求值：(+3 ，x）÷2x-3 ，其中x满足x2-2x-1=0. x2-x x2-2x+1x 数与式 ●C素养强化练● 13.数学文化[2024滨州]欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个 领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹.设a,b,c为两两不同的数，称P,= a 6” c n=0,1,2,3)为欧拉分式 (a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(c-b) (1)写出P。对应的表达式； (2)化简P,对应的表达式 一轮章节分层练·数学 11