专题04 数列11考点（期末真题汇编，广东专用）高二数学上学期人教A版选择性必修第二册

专题04 数列 11大高频考点概览 考点 01 等差数列的基本量计算 考点 02 等差数列通项公式性质 考点 03 等差数列前n项和性质 考点 04 等比数列的基本量计算 考点 05 等比数列通项公式性质 考点 06 等比数列前n项和性质 考点 07 等差、等比数列的证明 考点 08 由递推关系求数列通项 考点 09 数列求和的常用方法 考点 10 数列的单调性及最值 考点 11 数列的周期性及应用 地 城 考点01 等差数列的基本量计算 1．（2021秋•南山区期末）在等差数列中，，，则　　 A．10 B．17 C．21 D．35 2．（2024秋•天河区期末）在等差数列中，，，则公差　　 A． B． C．1 D．2 3．（2024秋•龙岗区校级期末）在等差数列中，，，则　　 A．6 B．7 C．8 D．9 4．（2023秋•河源期末）若等差数列中，，则　　 A．12 B．14 C． D． 5．（2024春•揭阳期末）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺，则小满日影长为　　 A．1.5尺 B．3.5尺 C．5.5尺 D．7.5尺 地 城 考点02 等差数列通项公式性质 6．（2022秋•宝安区校级期末）在等差数列中，若，是方程的两根，则　　 A．1 B．2 C．3 D． 7．（2025春•潮州期末）已知等差数列中，，则 　　 ． 8．（2023秋•肇庆期末）已知数列为等差数列，且，则　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•广东期末）在等差数列中，若，则　　 A．4 B．6 C．8 D．3 10．（2023秋•湛江期末）已知数列与均为等差数列，且，，则　　 A．9 B．18 C．16 D．27 地 城 考点03 等差数列前n项和性质 11．（多选）（2023秋•广州期末）已知数列的前项和公式为，则　　 A．，，成等差数列 B．，，成等差数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列 12．（2025春•广东期末）已知等差数列的前项和为，则“”是“为递增数列”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2024秋•深圳期末）已知等差数列的前项和为，若，则使得成立的正整数的最大值为　　 A．20 B．21 C．22 D．23 地 城 考点04 等比数列的基本量计算 14．（2025春•茂名期末）已知正项等比数列，，则　　 A．2 B．3 C．4 D．8 15．（2024秋•罗湖区校级期末）已知等比数列的前3项积为8，，，则等于　　 A．4 B． C．16 D．2 16．（2024春•越秀区校级期末）已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则　　 A．3 B．6 C．9 D．12 17．（2024春•广东期末）已知等比数列中，，，则　　 A．3 B．3或 C．27 D．27或 18．（2023秋•澄海区期末）已知正项等比数列的前2项和为6，，则　　 A．128 B．64 C．32 D．16 19．（2023秋•龙华区校级期末）在数列中，且，则　　 A． B． C． D． 20．（2024秋•阳江期末）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则　　 A．210 B．209 C．211 D．207 地 城 考点05 等比数列通项公式性质 21．（2024秋•深圳期末）在等比数列中，若，则　　 A． B． C． D．1 22．（2023春•香洲区校级期末）已知为等比数列，，是方程的两根，则　　 A． B．1 C． D． 23．（2024秋•广东校级期末）已知等比数列的公比为整数，且，，则　　 A．2 B．3 C． D． 24．（2024秋•深圳校级期末）已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则　　 A． B． C． D． 25．（2025春•广东期末）在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是　　． 26．（2023秋•高州市期末）在各项均为正数的等比数列中，，则　　． 地 城 考点06 等比数列前n项和性质 27．（2024秋•广州期末）设是等比数列的前项和，若，则　　． 28．（2019秋•普宁市期末）已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 地 城 考点07 等差、等比数列的证明 29．（2024秋•天河区校级期末）已知数列的前项和为，，． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为； （3）若对任意恒成立．求实数的取值范围． 30．（2025春•深圳期末）已知数列中，， （1）证明数列是等差数列，并求的通项公式 （2）设，求的前项和． 31．（2025春•潮州期末）已知函数． （1）若，求的值； （2）已知数列满足，且． 证明：数列为等比数列，并求的通项公式； 设的前项积为，为整数，若对任意的正整数都有，求的最小值． 参考数据：，， 32．（2023秋•濠江区校级期末）在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 33．（2023秋•广东期末）在数列中，． （1）证明：数列为等差数列． （2）求数列的前项和． 34．（2025春•佛山期末）已知数列的前项和为，且． （1）若为等比数列，求公比的值； （2）若， 证明：数列为等比数列； 求数列的前项和． 35．（2022春•韶关期末）已知数列满足，且． （1）若，证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 36．（2023秋•龙岗区校级期末）记为数列的前项和，且． （1）证明：是等比数列，并求其通项公式； （2）设数列的前项和，证明：． 37．（2023秋•中山市校级期末）已知数列的前项和，且，，其中． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前20项和． 地 城 考点08 由递推关系求数列通项 38．（2025春•汕尾期末）已知数列的前项和为，且满足，，． （1）分别求出数列中的，，的值； （2）求数列的通项公式． 39．（2024秋•潮阳区期末）已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，，其中，求数列的前2025项和． 40．（2023秋•梅州期末）已知数列满足． （1）求，和； （2）证明：数列为单调递增数列． 41．（2023秋•清远期末）已知数列满足，． （1）求的通项公式； （2）已知数列，求的取值范围． 42．（2023春•佛山期末）记数列的前项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）若对任意，，求的最小整数值． 地 城 考点09 数列求和的常用方法 43．（2025春•新会区校级期末）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 44．（2024秋•高州市期末）已知等差数列的前项和满足，． （1）求的通项公式； （2），求数列的前项和． 45．（2024秋•清远期末）已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 46．（2024秋•深圳校级期末）已知数列为正项数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 47．（2025春•茂名期末）已知等差数列的前项和为，且，等比数列的前项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 地 城 考点10 数列的单调性及最值 48．（2023秋•三水区期末）在数列中，，记，若数列为递增数列，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 49．（2022秋•香洲区校级期末）已知数列满足，若为递增数列，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 50．（2022秋•宝安区期末）已知数列通项公式为，则的最小值为　　，此时的值为　　． 51．（多选）（2023秋•龙华区校级期末）数列的前项和为，已知，则　　 A．是递减数列 B．是等差数列 C．当时， D．当或4时，取得最大值 地 城 考点11 数列的周期性及应用 52．（2023秋•广东期末）在数列中，若，则下列数不是中的项的是　　 A． B． C．3 D． 53．（多选）（2024秋•广东校级期末）下列递推关系式或其通项公式可以使数列为周期数列的有　　 A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数列 11大高频考点概览 考点 01 等差数列的基本量计算 考点 02 等差数列通项公式性质 考点 03 等差数列前n项和性质 考点 04 等比数列的基本量计算 考点 05 等比数列通项公式性质 考点 06 等比数列前n项和性质 考点 07 等差、等比数列的证明 考点 08 由递推关系求数列通项 考点 09 数列求和的常用方法 考点 10 数列的单调性及最值 考点 11 数列的周期性及应用 地 城 考点01 等差数列的基本量计算 1．（2021秋•南山区期末）在等差数列中，，，则　　 A．10 B．17 C．21 D．35 【解答】解：在等差数列中，，， 解得，所以， 故选：． 2．（2024秋•天河区期末）在等差数列中，，，则公差　　 A． B． C．1 D．2 【解答】解：根据题意，在等差数列中，， 则， 又由，则． 故选：． 3．（2024秋•龙岗区校级期末）在等差数列中，，，则　　 A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：，， 则，则． 故选：． 4．（2023秋•河源期末）若等差数列中，，则　　 A．12 B．14 C． D． 【解答】解：设等差数列的公差为， 则，解得； 因此可得数列的通项公式为， 所以． 故选：． 5．（2024春•揭阳期末）《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，小寒、立春、惊蛰日影长之和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺，则小满日影长为　　 A．1.5尺 B．3.5尺 C．5.5尺 D．7.5尺 【解答】解：设冬至日、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、 芒种这十二个节气的日影长分别为，，，，前项和， 由小寒、立春、惊蛰日影长之和为31.5尺，前八个节气日影长之和为80尺， 得，解得，， 所以小满日影长为（尺． 故选：． 地 城 考点02 等差数列通项公式性质 6．（2022秋•宝安区校级期末）在等差数列中，若，是方程的两根，则　　 A．1 B．2 C．3 D． 【解答】解：在等差数列中，，是方程的两根， ， 则． 故选：． 7．（2025春•潮州期末）已知等差数列中，，则 　　 ． 【解答】解：由题可得：， 故． 故答案为：6． 8．（2023秋•肇庆期末）已知数列为等差数列，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，数列为等差数列，若， 而，则， 故． 故选：． 9．（2023秋•广东期末）在等差数列中，若，则　　 A．4 B．6 C．8 D．3 【解答】解：在等差数列中，， 由等差数列的性质可得， 则． 故选：． 10．（2023秋•湛江期末）已知数列与均为等差数列，且，，则　　 A．9 B．18 C．16 D．27 【解答】解：因为数列与均为等差数列，且，， 所以， 则． 故选：． 地 城 考点03 等差数列前n项和性质 11．（多选）（2023秋•广州期末）已知数列的前项和公式为，则　　 A．，，成等差数列 B．，，成等差数列 C．数列是递增数列 D．数列是递增数列 【解答】解：数列的前项和公式为， 对于，，，， ，，，不成等差数列，故错误； 对于，， ， ， ，，，成等差数列，故正确； 对于，数列的前项和公式为， ， 数列是递增数列，故正确； 对于，数列的前项和公式为， 数列是递增数列，故正确． 故选：． 12．（2025春•广东期末）已知等差数列的前项和为，则“”是“为递增数列”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：令，此时，但， ，，显然不是递增数列， 所以“”不是“为递增数列”的充分条件； 若为递增数列，则，所以， 即，所以， 所以“”是“为递增数列”的必要条件， 所以“”是“为递增数列”的必要不充分条件． 故选：． 13．（2024秋•深圳期末）已知等差数列的前项和为，若，则使得成立的正整数的最大值为　　 A．20 B．21 C．22 D．23 【解答】解：设公差为，由， 知，，即，，所以公差． 又， ， 所以使得成立的正整数的最大值为21． 故选：． 地 城 考点04 等比数列的基本量计算 14．（2025春•茂名期末）已知正项等比数列，，则　　 A．2 B．3 C．4 D．8 【解答】解：正项等比数列，， ，即， ，． 故选：． 15．（2024秋•罗湖区校级期末）已知等比数列的前3项积为8，，，则等于　　 A．4 B． C．16 D．2 【解答】解：等比数列的前3项积为8，，， ， 解得，， 则． 故选：． 16．（2024春•越秀区校级期末）已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则　　 A．3 B．6 C．9 D．12 【解答】解：设等差数列的公差为，， 所以，又因为， 即，可得， 又由，即， 即，即， 且正项等差数列，即，解得， 所以． 故选：． 17．（2024春•广东期末）已知等比数列中，，，则　　 A．3 B．3或 C．27 D．27或 【解答】解：设等比数列的公比为， ，， ， 则． 故选：． 18．（2023秋•澄海区期末）已知正项等比数列的前2项和为6，，则　　 A．128 B．64 C．32 D．16 【解答】解：设数列的公比为，则， 由题意得：，， 两式相除，整理得， 解得，舍去）， 所以， ． 故选：． 19．（2023秋•龙华区校级期末）在数列中，且，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：因为，，则， 所以为等比数列，公比， 所以． 故选：． 20．（2024秋•阳江期末）对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就与高阶等差级数求和有关．现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第层货物的个数为，则　　 A．210 B．209 C．211 D．207 【解答】解：根据题意得：，，，，且， ， ． 故选：． 地 城 考点05 等比数列通项公式性质 21．（2024秋•深圳期末）在等比数列中，若，则　　 A． B． C． D．1 【解答】解：因为等比数列中，， 所以　　，可得． 故选：． 22．（2023春•香洲区校级期末）已知为等比数列，，是方程的两根，则　　 A． B．1 C． D． 【解答】解：设数列的公比为， 因为，是方程的两根， 所以，， 所以，，又为等比数列， 所以，， 则． 故选：． 23．（2024秋•广东校级期末）已知等比数列的公比为整数，且，，则　　 A．2 B．3 C． D． 【解答】解：因为等比数列的公比为整数，且，， 所以，， 所以， 则． 故选：． 24．（2024秋•深圳校级期末）已知数列为等比数列，其中，为方程的两根，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：数列为等比数列，其中，为方程的两根， 由题得，根据韦达定理可得，，则，， 由等比数列的中项性质可得：，． 因为等比数列的偶数项符号相同，，都是负数， 所以． 故选：． 25．（2025春•广东期末）在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是　　． 【解答】解：由，是方程的两根， 根据韦达定理得：，，得到，， 根据等比数列的性质得：，又， 则的值是． 故答案为： 26．（2023秋•高州市期末）在各项均为正数的等比数列中，，则　　． 【解答】解：各项均为正数的等比数列中，， 所以 则． 故答案为：3． 地 城 考点06 等比数列前n项和性质 27．（2024秋•广州期末）设是等比数列的前项和，若，则　　． 【解答】解：设是等比数列的前项和， ，，成等比数列， ， ， 化为． 故答案为：． 28．（2019秋•普宁市期末）已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【解答】解：若则， 所以，即， ， 所以， ， 所以当时，， 当时，，故，错误， 若，则， 所以， 所以当时，，即， 当时，，即，故错误， 若，则， 即， 所以， 所以， 即， 故选：． 地 城 考点07 等差、等比数列的证明 29．（2024秋•天河区校级期末）已知数列的前项和为，，． （1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （2）求数列的前项和为； （3）若对任意恒成立．求实数的取值范围． 【解答】解：（1）证明：数列的前项和为，，， 由，两边同时除以， 可得，又， 所以数列是首项、公差均为的等差数列， 由等差数列的通项公式可得， 所以． （2）由， 可得， 所以， 所以． （3）若对任意恒成立， 即有，整理得恒成立， 令，则， 当时，，当时，，当时，， 所以，即的最小值为， 综上，，即实数的取值范围是，． 30．（2025春•深圳期末）已知数列中，， （1）证明数列是等差数列，并求的通项公式 （2）设，求的前项和． 【解答】（1）证明：，， 数列是等差数列，公差为3，首项为2． ． ． （2）解：， 的前项和， ， ， ． 31．（2025春•潮州期末）已知函数． （1）若，求的值； （2）已知数列满足，且． 证明：数列为等比数列，并求的通项公式； 设的前项积为，为整数，若对任意的正整数都有，求的最小值． 参考数据：，， 【解答】解：（1）函数的定义域为， 由题意可得． 若，则单调递增，当时，，不符合题意； 若，则，令，解得， 故当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 此时为最小值， 若，则有，不满足题意， 若，则，故． （2）证明：因为， 所以，即， 又，故是以首项为，公比为的等比数列， 故，得， 经检验时同样成立，故． 由，且，可得， 则即， 而， 又， 由（1）可得，则，当且仅当等号成立， 故， 故 ， 故，所以，则，故最小值为2． 32．（2023秋•濠江区校级期末）在正项等比数列中，，． （1）求的通项公式； （2）若，证明是等差数列，并求的前项和． 【解答】解：（1）设的公比为，由，得， 解得或（舍去）， ，； 证明：（2）由（1）可知，，则． ，是以2为首项，1为公差的等差数列， 故． 33．（2023秋•广东期末）在数列中，． （1）证明：数列为等差数列． （2）求数列的前项和． 【解答】（1）证明：， 可得：． 又，， 是首项为，公差为的等差数列． （2）解：由是首项为，公差为的等差数列， ， 则， 则． 34．（2025春•佛山期末）已知数列的前项和为，且． （1）若为等比数列，求公比的值； （2）若， 证明：数列为等比数列； 求数列的前项和． 【解答】解：（1）若为等比数列， 由且， 可得，即，解得， 又，即有，可得舍去）； （2）证明：若，由且， 可得， 可得时，，相减可得， 即有， 则数列是首项为3，公比为2的等比数列； 由可得， 即有， 两式相减可得， 则； ， 综合可得， 则， ， 两式相减可得， 化为． 35．（2022春•韶关期末）已知数列满足，且． （1）若，证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和． 【解答】解：（1）证明：，且． ， ， ，， 数列是等比数列，首项与公比为2． （2）由（1）可得：， ， ， 数列的前项和 ． 36．（2023秋•龙岗区校级期末）记为数列的前项和，且． （1）证明：是等比数列，并求其通项公式； （2）设数列的前项和，证明：． 【解答】证明：（1）， 当时，，解得； 当时，， ， 数列是以为首项，为公比的等比数列，； （2），① ，② ①②，得， ． 37．（2023秋•中山市校级期末）已知数列的前项和，且，，其中． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前20项和． 【解答】（1）证明：对于，，当时，，， 当时，由得，两式相减得，由于， 所以是首项为1，公比为3的等比数列，所以． （2）解：①当为奇数时，，，， 所以． ②当为偶数时，； 所以． 所以． 地 城 考点08 由递推关系求数列通项 38．（2025春•汕尾期末）已知数列的前项和为，且满足，，． （1）分别求出数列中的，，的值； （2）求数列的通项公式． 【解答】解：（1）当时，， 又，， 当时，，， ，， ，，． （2）由（1）知，，， 则，故时，有，① ，② 由①，②得，，即， 当为偶数时，， 当为奇数时，． 综上所述，数列的通项公式为（或，． 39．（2024秋•潮阳区期末）已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比，，． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，，其中，求数列的前2025项和． 【解答】解：（1）因为数列满足， 所以当时，， 所以， 当时，，解得，满足上式，所以； 因为等比数列满足，， 所以，又，解得， 所以． （2）依题意知，，因为，， 因此数列的前2025项中，有数列的前10项，其余项都为1， 所以． 40．（2023秋•梅州期末）已知数列满足． （1）求，和； （2）证明：数列为单调递增数列． 【解答】解：（1）由，可得， ，解得， 当时，可得，即有， 则，对也成立， 故，； （2）证明：由， 可得， 则数列为单调递增数列． 41．（2023秋•清远期末）已知数列满足，． （1）求的通项公式； （2）已知数列，求的取值范围． 【解答】解：（1）由题意有， 则，， 则有是首项为1，公差为的等差数列， 则， 即有； （2）由（1）知，则数列． 令， 则，① ，② ①②得， 即， ． ，， 则有恒成立， 即为，即， 解得或， 的取值范围为． 42．（2023春•佛山期末）记数列的前项和为，已知，． （1）求的通项公式； （2）若对任意，，求的最小整数值． 【解答】解：（1）因为， 所以， 两式相减得，即， 又，所以， 所以是首项为3，公差为2的等差数列， 所以； （2）因为，设， 所以，， 两式相减得：， ， 所以， 因为，所以的最小整数值是2． 地 城 考点09 数列求和的常用方法 43．（2025春•新会区校级期末）已知数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 【解答】解：（1）因为数列的前项和为，且， 当时，， 当时，，适合上式， 故； （2）， ． 44．（2024秋•高州市期末）已知等差数列的前项和满足，． （1）求的通项公式； （2），求数列的前项和． 【解答】解（1）不妨设等差数列的公差为， 可得，， 所以， 解得， 所以； （2）由（1）知， 所以， 所以． ． 45．（2024秋•清远期末）已知数列的前项和为，数列是公比为3的等比数列，且，． （1）求数列，的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 【解答】解：（1）数列的前项和为，且， 可得， 当时，（对也成立）， 即有，； 数列是公比为3的等比数列，， 可得； （2）， 则数列的前项和， ， 相减可得， 化为． 46．（2024秋•深圳校级期末）已知数列为正项数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 【解答】解：（1）因为，且， 所以， 又因为数列为正项数列， 所以； （2）由（1）可知， 所以， 所以． 47．（2025春•茂名期末）已知等差数列的前项和为，且，等比数列的前项和为，且． （1）求数列和的通项公式； （2）令，求数列的前项和． 【解答】解：（1）由等差数列的前项和为，且， 可得，即，又，即，解得． 所以． 在等比数列中，当时，由，可得， 相减可得，得， 当时，，解得，， 所以． （2）因为， 所以，① ，② ①②得 ， 解得， 所以． 地 城 考点10 数列的单调性及最值 48．（2023秋•三水区期末）在数列中，，记，若数列为递增数列，则实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 【解答】解：，等式两边同时除以可得：， 所以， ，， 数列为常数列，每项都为0， ，， ， 数列为递增数列， 对，恒成立， 对恒成立， 当为偶数时，有恒成立，即， 当为奇数时，有恒成立，即， 综上所述，实数的取值范围为，． 故选：． 49．（2022秋•香洲区校级期末）已知数列满足，若为递增数列，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：若为递增数列，则， 则有，对于恒成立． ，对于恒成立，． 故选：． 50．（2022秋•宝安区期末）已知数列通项公式为，则的最小值为　　，此时的值为　　． 【解答】解：依题意，， 当且时，单调递减，所以最小值为； 当且时，单调递增，所以最小值为； 综上的最小值为，此时的值为3， 故答案为：，3． 51．（多选）（2023秋•龙华区校级期末）数列的前项和为，已知，则　　 A．是递减数列 B．是等差数列 C．当时， D．当或4时，取得最大值 【解答】解：当时，， 当时，， 不满足上式， 所以， 对于，由于，，所以不是递减数列，所以错误， 对于，由于，，，所以， 所以不是等差数列，所以错误， 对于，由，得，所以当时，，所以正确， 对于，，因为， 所以当或4时，取得最大值，所以正确， 故选：． 地 城 考点11 数列的周期性及应用 52．（2023秋•广东期末）在数列中，若，则下列数不是中的项的是　　 A． B． C．3 D． 【解答】解：由题意得，， 所以为周期数列，且周期为4， 则不是中的项． 故选：． 53．（多选）（2024秋•广东校级期末）下列递推关系式或其通项公式可以使数列为周期数列的有　　 A． B． C． D． 【解答】解：对于：由，，计算得， 因此为周期数列，且周期为4，故正确； 对于：由，可得，，， ，，不是周期数列，故错误； 对于：由，，可得；；；；； ，，归纳可得数列构成以4为周期的周期数列，故正确； 对于是单调递增数列，不是周期数列，故错误． 故选：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $