3.12 二次函数图象与性质的应用 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质的应用这一必考核心考点，严格对接中考说明，分析其高频考查权重，系统归纳了与方程不等式关系、函数交点问题等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题改编 + 易错点拨 + 素养提升”模式，如2025合肥多校联考题通过判别式推导抛物线与x轴交点问题，培养推理能力，结合图像分析函数值域渗透几何直观。特设易错点拨归纳判别式与交点个数关系，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此强化考点突破，提升复习效率。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点12 二次函数图象与性质的应用 （必考） 3 考向1 二次函数与方程、不等式的关系（2024.23） 1.二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题. 第1题图 （1）方程 的两个根为_______________， 不等式 的解集为__________； ， （2）若关于的一元二次方程 有两个不 相等的实数根，则 的取值范围为_______； 4 第1题图 （3）若关于的一元二次方程，在 的范围 内有实数根，则 的取值范围为_____________. 【解析】设抛物线解析式为， 把代入得，，， 将 化为， 当时，， 当时，， 当时，， . 5 2.如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点 ，直线 的解析式为 . 第2题图 （1）____， ___； 1 【解析】由图象可得，,,则， 把 代入，解得 ； （2）当时， 的取值范围是____________； 6 （4）当时， 的取值范围是_____________. 或 第2题图 【解析】 点横坐标为0，点横坐标为3， 当或 时，抛物线在直线下方. （3）当时， 的取值范围是_____________； 【解析】 抛物线的顶点坐标为，图象开口向下， 当 时，， 当时， ； 7 考向2 与二次函数图象有关的定点、交点问题（含最值） （必考，多在解答题中考查） 3.[2024安徽6题改编]已知反比例函数 与二次函数 的图象有一个交点的横坐标为1，则 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【解析】把代入，得，把 ， 代入，得 . √ 8 变式3-1两个交点 一次函数 的图象与二次函数 的图象有两个交点，则实数 的取值范围是_______. 【解析】 一次函数的图象与二次函数 的图 象有两个交点， 联立得方程 ， ，， . 易错点拨：有两个交点，有一个交点，没有交点 . 9 变式3-2一个交点 [2025合肥多校联考]已知抛物线 与轴有唯一的一个交点，则 的值为_______. 或4 【解析】 抛物线与轴有唯一的一个交点， 一元二次方程 有两个相等的实数根， ，解得， 或4. 10 变式3-3没有交点 若二次函数的图象与 轴没有交点，则 二次函数的图象与反比例函数 的图象的交点在第___ 象限. 四 【解析】 二次函数的图象与 轴没有交点， 的判别式，即 ， 解得. 反比例函数的图象分别在第二，四象限， 又 二次函数的图象经过第三，四象限， 二次函数 的图象与反比例函数 的图象的交点在第四象限. 11 4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经 过点，，线段的端点的坐标为， . 第4题图 （1）抛物线 的对称轴为__________； 直线 【解析】 抛物线经过点， ， 抛物线的对称轴为直线 ； （2）若，在该抛物线上，则___ （填“ ”“ ”或“ ”）； 【解析】，两点关于直线 对称， ； 12 第4题图 （3）当抛物线与线段有交点时， 的取值范围为 _ __________. 【解析】设抛物线解析式为, 当抛物线经过点时，， ；当抛物线经过点时，，， 当抛物线与线段有交点时，的取值范围为 . 13 5.[2025池州四模]已知抛物线（， 是常数）过点， . （1）若，，则抛物线的对称轴为直线 _ _； 【解析】，， ，， 对称轴为直线 ； 14 （2）若，，则 的最小值为____. 【解析】， 对称轴为直线 ， ， 抛物线的顶点纵坐标为 ，即， ， ，即的最小值为 . 15 $