2.1 一次方程（组）及其应用 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“方程（组）与不等式（组）”核心考点，针对中考每年2-3道8-20分的考查要求，系统对接中考说明。通过分析近五年考情时间轴，明确一次方程（组）与增长率结合、代数推理等命题趋势，归纳等式性质、解法步骤及购买销售、工程、行程等常考应用题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导”模式，如结合芜湖期末题、教材改编题强化基础，通过代入消元法和加减消元法解析二元一次方程组，示范工程问题等量关系建立，培养运算能力与模型观念。助力学生掌握解题步骤，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率与得分率。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点1 一次方程（组）及其应用 （10年8考） （每年2-3道，8-20分） 3 4 要点1 等式的性质 基本性质 数学表达 性质1 若，则 性质2 若，则；若，，则 5 1.[2025芜湖期末]下列说法中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 √ 6 要点2 一元一次方程 1.定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，且等式两边都是整式的 方程. 7 2.解题步骤 去分母 （1）不要漏乘不含分母的项; （2）分子是多项式时,去分母时需加括号 去括号 去掉“-（ ）”形式的括号时，原括号内的每一项都要变号 移项 移项一定要变号 合并同类项 （1）把方程化为 的形式; （2）字母及其指数不变,只把系数相加 系数化为1 方程两边同除以未知数的系数 8 2.如果方程是关于的一元一次方程，那么 的值是 ___. 2 3.解方程： . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 9 要点3 一次方程（组） 1.二元一次方程组的解法 （1）基本思想：消元，即二元一次方程组 一元一次方程; （2）加减消元法:更适用于方程组中两个方程同一未知数的系数相等或互 为相反数; 代入消元法:更适用于方程组中一个方程常数项为0或某个未知数的系数为 1或 . 10 2.一次方程（组）解的应用 （1）若是关于的一元一次方程的解，则 ; （2）若是关于，的二元一次方程组 的解，则 11 3. 三元一次方程组的解法 基本思想：消元，即三元一次方程组二元一次方程组 一元一次 方程. 12 4. 解方程组： 解法1： 代入消元法 解：由②得 ，③ 把③代入①，得 ， 解得 , 将代入③中,解得 . 方程组的解为 13 解法2： 加减消元法 解：由得 ， 解得 ， 将代入②中,解得 方程组的解为 5.已知是方程的一个解，那么 的值是___. 2 14 要点4 一次方程（组）的实际应用 购买 销售 问题 （1）购买某类物品：总花费 单价×购买量； （2）多人共买一物：物价人均费×人数 差价； （3）购买A,B两类物品：总花费的单价的数量 的单价 的数量； （4）打折销售：售价标价（或原价） 折扣（如：打八折即 标价 ） 15 购买 销售 问题 （5）单件利润：利润售价-进价（或成本）；利润率 利润/进 价 ； （6）单一物品多件销售：销售额单件售价×销量；利润 单件 利润×销量 续表 16 工程 问题 （1）单人工作量：工作量 工作效率×工作时间； （2）多人合作工作总量：工作总量甲的工作量 乙的工作量 +… 温馨提示：当工作总量不确定时，常设工作总量为单位1 续表 17 行程 问题 （1）相遇问题（同时出发）如图1，， ； ___________________________________________________________________________________ 续表 18 行程 问题 （2）追及问题： 同时不同地：如图2，， ； _________________________________________________________________________ 同地不同时：如图3，甲出发小时后乙出发，在 处乙追上甲， ， ; _______________________________________________________________________ 续表 19 行程 问题 （3）航行问题：顺水速度静水速度 水流速度； 逆水速度 静水速度-水流速度. 阶梯 费用 问题 设基础量为5，在基础量以内单价为2元，超出基础量后，超出部 分单价为3元.若共付元，求用量 .先判断，有两种情况： 情况时，关系式为 ; 情况时,关系式为 . 续表 . . . . 20 配套 问题 （1）1个A和1个B配套：A的总数量 的总数量； （2）个A和个B配套：数量比，即A的数量的 倍 的数量的 倍. 续表 . . . . 21 6.［新人教七上P133例1改编］某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均 每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按 配 套，如果有 人生产螺丝，根据题意可列方程为______________________ ___. 7.［新人教七上P140第4题改编］某项工作由甲、乙单独做分别需要6小时 和9小时.如果让甲、乙两人一起工作1小时，再由乙单独完成剩余部分，一 共需要多长时间？设一共需要 小时完成，由题意列方程为_________ . 22 8.[2025合肥一模]某校九年级举行读书活动，学校要求各班班长根据学生 阅读需求，统计需购的书籍类型和数量，如表所示. 人文类（本/人） 科学类（本/人） 九（1）班 5 2 九（2）班 4 3 共计（本） 335 190 根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人. 23 解：设九（1）班有人，九（2）班有 人，由题意得， 解得 答：九（1）班有35人，九（2）班有40人. 24 9.[2025滁州二模]某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽 车.已知购进2辆A型号的新能源汽车比购进1辆B型号的新能源汽车多4万元； 购进1辆A型号和2辆B型号的新能源汽车共92万元.求A，B两种型号的新能 源汽车的单价. 25 解：设A型号的新能源汽车的单价是 万元，B型号的新能源汽车的单价 是 万元， 由题意得， 解得 答：A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是 36万元. 温馨提示:请完成《分层作业本》P12-13 26 $