2.2 一元二次方程及其应用 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦一元二次方程及其应用核心考点，10年8考体现高频考查要求。通过考情时间轴分析2021至2025年命题趋势，梳理概念解法根的判别式及实际应用等常考内容，精准对接中考说明。 课件亮点在于真题训练与应试技巧指导，如结合2025年期中题解析解方程方法，易错警示强调求根公式使用规范。以面积问题每每模型培养数学思维与模型意识，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效组织中考复习教学。

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点2 一元二次方程及其应用（10年8考） 3 4 要点1 一元二次方程 1.概念：只含有①____个未知数，并且未知数的最高次数是②___的 ③______方程. 一 2 整式 2.一般形式： 5 3.解法：（基本思路：降次）#3 解法 适用形式 方程的根 直接开 平方法 因式分 解法 ， 公式法 , 配方法 易错警示 使用求根公式时：（1）要先将一元二次方程化为一般形式； （2）确定，， 的值时要带符号.#3.1.1 6 例 解方程： （1） . 解： ， ， ， . （2） . 解： ， ， . 7 4.一元二次方程根的判别式： 叫作一元二次方程 的根的判别式. （1） 方程有④____________的实数根； （2） 方程有⑤__________的实数根⑥_ ____ ； （3） 方程⑦______实数根. 两个不相等 两个相等 没有 8 由（1）、（2）知 方程有两个实数根. 注意：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一 元二次方程的二次项系数含有字母，应注意二次项系数不为0这个隐含条件. 5.一元二次方程根与系数的关系： 若方程有两个实数根,,则有 , . . . . . 9 1.[2025亳州期中]方程是关于 的一元二次方程， 则（ ） A. B. C. D. 2.[2025合肥期中]将方程 化成一元二次方程的一般形式，其二 次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 0，4，0 B. ，4，0 C. 1，1，4 D. 1，4，0 √ √ 10 3.请用你认为最佳的方法解下列方程： （1） . 解：，即 ， ， ， ， . 11 （2） . 解： ， ， ， ， . 12 4.[2025滁州期中]若是方程 的一个根，则 的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 5.[2025淮北期中]一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 √ √ 13 6. [2025滁州二模]已知关于的一元二次方程 的 一个实数根为2，则另一个实数根是（ ） A. B. C. 3 D. 4 7.[2025合肥期中]已知，是一元二次方程 的两个根， 则 的值为（ ） A. 1 B. 6 C. D. √ √ 14 要点2 一元二次方程的实际应用 类型1 变化率问题 设原来的量为,变化后的量为 , （1）若连续两次增长，平均增长率为,则 ⑧__________; （2）若连续两次下降，平均下降率为,则 ⑨__________. 15 类型2 面积问题 （1）如图1，设空白部分的宽为，则 ⑩_________________； 图1 16 （2）如图2、图3，设阴影道路的宽为，则 ⑪______________； 图2 图3 17 （3）如图4，用总长为 米的篱笆，围成一个矩形，一边靠墙，若平行于 墙的一边长为米（墙面长度大于 米），则所围成矩形的面积为⑫ _________平方米； 图4 18 如图5，当在边上留1米的门时，围成矩形的面积为_ ___________平方米. 图5 ⑬ 19 类型3 每每模型 （1）常用公式:①每件利润 每件售价-⑭__________; ②总利润 每件利润×⑮__________; 每件成本 销售总量 （2）每每问题中,单价每涨元,少卖件,则涨价 元时,少卖的数量为⑯ _____件. 20 类型4 “传播”问题（拓展） （1）细胞分裂：现有个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成 个细 胞，则第一轮分裂后的细胞总数为⑰____个，第二轮分裂后的细胞总数为 ⑱_____个； （2）病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了 个人， 则第一轮后共有⑲________个人患流感，第二轮后共有⑳_________个人 患流感. 21 类型5 握手、单循环与送礼问题（拓展） （1）握手问题：个人互相只握手一次，总握手次数为 次； （2）单循环赛问题：每两队之间比赛一场，则队总共比赛 场； （3）互赠礼物问题：全班 人，每人向其他同学互赠一个礼物，则共送出 礼物 个. 8.在“双减政策”推动下，某校学生课后作业时长明显减少.原来每天作业平 均时长为，经过两个学期的调整后，平均每天作业时长为 . 设该校每天作业的平均时长每学期下降的百分率为 ，则所列方程为 _________________. 22 9.[2025合肥期中]如图，在一块长、宽 的矩形空地上修建同样宽的 两条道路，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为 .设道路的宽为 ，根据题意，可列方程为____________________. 第9题图 23 10.如图，小军的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙墙长 的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个 宽的门 （由其他材料制成），则 长为_____. 第10题图 11.初中毕业前夕，某数学学习兴趣小组的成员互赠纪念卡片作为毕业礼物. 小组里每两名成员之间互相赠送一张卡片（即A送给B一张，B也送给A一 张）.已知全组共赠送了306张卡片，则该小组的成员有____人. 18 24 12.[2025宣城期中]一玩具商户购进了一批单价为50元的玩具，如果按每个 60元出售，可销售800个，如果每个提价0.5元出售，其销售量就减少10个， 现在要获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种玩具销售单价确 定为多少？这时应进多少个玩具？ 25 解：设在60元基础上再提价 元，则有 ， 整理化简，得 ， 解得， ， 当时，定价为70元，销售成本为 （元） 元，不符合题意， 当时，定价为80元，销售成本为 （元） 元，符合题意， 答：这种玩具销售单价确定为80元，这时应进400个玩具. 26 温馨提示:请完成《分层作业本》P14-15 27 $