2.3 分式方程及其应用 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

数学 1 2 第二章 方程（组）与不等式（组） 命题点3 分式方程及其应用（2016.5） 3 要点1 分式方程 1.概念：分母中含有未知数的方程. 2.解法：#2 4 （1）去分母时，方程的每一项都要乘最简公分母; （2）分式前为“-”、分子为多项式时，去分母后不要忘记“-”，并且分子要 加括号； （3）一定要写检验过程.#3.3 5 例 解方程： . 解：去分母得 ， 去括号得 移项、合并同类项得 ， 检验：当时， ， 故分式方程的解为 . 6 3.分式方程的增根与无解 （1）增根:是去分母后的整式方程的解,同时也使得分式方程的分母等于0. （2）无解的两种情况:①分式方程化为整式方程后,整式方程无解,所以分 式方程无解; ②分式方程化为整式方程后,整式方程的解是分式方程的增根,所以分式方 程无解. . . . . 7 1.下列各式中，是分式方程的是（ ） A. B. C. D. √ 8 2.解分式方程： . 解：方程两边同时乘，得 ， 去括号，得 ， 解得， ， 检验，把代入 ， 分式方程的解为 . 9 3.已知是关于 的分式方程. （1）若方程的解为，则 的值为___； （2）若方程的解为正整数，当为整数时， 的值为______； （3）若方程的解为负数，则 的取值范围为___________； （4）若方程有增根，则 的值为___； （5）若方程无解，则 的值为______. 4 3或4 0 2或0 10 要点2 分式方程的实际应用 1.解题步骤： 注意：双检验——①检验是否是分式方程的解； ②检验是否符合实际问题. 11 2.常考类型： （1）行程问题 基本关系： 时间 常考等量关系： 时间差 时间差 12 （2）工程问题 基本关系： 工作时间 常考等量关系： 时间差 时间差 13 （3）购买（盈利）问题 基本关系： 数量 常考等量关系： 数量差 数量差 14 4.“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30 里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是 步行的1.5倍，孔子和学生同时到达书院，设学生步行的速度为每小时 里， 则可列方程为_____________. 5.某地为践行“绿水青山就是金山银山”理念，计划今年春季植树30万棵， 由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多 ，结果提前5天完成任 务，设原计划每天植树 万棵，可列方程为_ _______________. 15 6.某中学针对九年级学生开设了烹饪课程.课程开设后学校花费6000元购进 了第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进第二批面粉，第二批面粉的 采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元.设第一批 面粉采购量为 千克，依题意可列方程为_________________. 16 7.［新人教八上P169第4题改编］为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂 购进A，B两种型号机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型 机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等，求 B型机器每天处理多少吨垃圾？ 17 解：设B型机器每天处理吨垃圾，则A型机器每天处理 吨垃圾， 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是分式方程的解，且符合实际. 答：B型机器每天处理60吨垃圾. 温馨提示:请完成《分层作业本》P16-17 18 $