2025年江苏省镇江市九年级中考数学模拟试卷（六）

2025年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（六） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.下列一组数：中，是无理数的有(    ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.下列运算中正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列四幅图案中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 5.中国新能源乘用车渗透率加速提升，预计到2025年中国新能源乘用车销量将从2024年的1234万辆增长到1578万辆.数据1578万用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6.下列图形，不能折成一个无盖的正方体的是(    ) A. B. C. D. 7.如图，是由下列哪个立体图形展开得到的(    ) A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 8.若一次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是(    ) A. B. C. y随x的增大而减小 D. 当时， 9.如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.知锐角，如图，在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；连接OM，根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是(    ) A. B. 若，则 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.分式的值为0，则x的值是          . 12.十边形的外角和等于______度． 13.小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，，9，，记这组新数据的方差为，则______填“>”，“=”或”<” 14.在平面直角坐标系xOy中，点在双曲线上，点A关于x轴的对称点B在双曲线上，则的值为______. 15.在如图所示的正方形网格中，______. 16.如图，在矩形ABCD中，E是边CD上一点，是等边三角形，AC交BE于点F，则下面四个结论：①，②，③，④中，正确结论的序号有______. 三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题5分 计算： 18.本小题5分 解不等式组： 19.本小题6分 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是BC，AD的中点． 求证：≌； 若，，，求四边形AECF的面积． 20.本小题6分 某次科普知识大赛的比赛中有一个抽奖活动.抽奖规则如下：准备三张大小一样、背面完全相同的卡片，三张卡片的正面所写内容分别是消防知识手册、辞海、辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取相应的书籍. 在上述活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，求抽到的两张卡片上所写内容恰好都是辞海的概率请用列表或画树状图的方法解答 再添加几张和原来一样的“消防知识手册”卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后任意抽出一张，使得抽到“消防知识手册”卡片的概率为，那么应该添加多少张“消防知识手册”卡片？请说明理由. 21.本小题6分 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图． 请根据统计图提供的信息，解答下列问题． ______，______. 请补全条形统计图； 在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是______度； 若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有______名． 22.本小题6分 我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具——三分角器.图①是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一条直线上，且AB的长度与半圆O的半径相等，于点B，DB足够长.若要把三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把三等分了如图②为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程. 已知：如图②，点A，B，O，C在同一条直线上，于点B，______；求证：______. 23.本小题6分 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中底盒固定在地面下，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条， 求车位锁的底盒长 若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？ 参考数据：，， 24.本小题8分 如图，直线AB与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，的面积为 的值为______； 求直线AB对应的函数表达式； 动点P在y轴上运动，当PA与PB之差最大时，求点P的坐标. 25.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，若，则称点P为点F的“美满点”. 判断点是否为点F的“美满点”； 设点为点F的“美满点”，求y关于x的函数表达式； 设点关于x轴的对称点为，当点F的“美满点”P在直线的下方时，求线段PF长的取值范围. 26.本小题12分 【性质探究】 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分，交BC于点作于点H，分别交AB，AC于点F， 判断的形状并说明理由． 求证： 【迁移应用】 记的面积为，的面积为，当时，求的值． 【拓展延伸】 若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当的面积为矩形ABCD面积的时，请直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：根据相反数的定义，的相反数是 故选 根据相反数的定义即可作答． 本题考查了相反数的知识，属于基础题，比较简单，熟练掌握相反数的定义是关键． 2.【答案】B  【解析】解：无理数有，，，共3个， 故选： 根据无理数、有理数的定义判断即可． 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 3.【答案】C  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、与不能合并，故此选项不符合题意； 故选： 根据合并同类项法则、同底数幂的除法法则分别计算判断即可． 本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意； D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 5.【答案】A  【解析】解：1578万 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6.【答案】D  【解析】解：围成几何体时，D选项的图形有两个面重合，故不能折成一个无盖的正方体． 故选： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 本题考查了展开图折叠成几何体．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 7.【答案】B  【解析】解：如图，是三棱柱的展开图， 故选： 根据三棱柱的特征进行分析解答． 本题考查几何体的展开图，理解三棱柱的特征是解题关键． 8.【答案】B  【解析】解：将，代入得：， 解得：， 一次函数解析式为，选项A不符合题意； B.由A可知，，选项B符合题意； C.， 随x的增大而增大，选项C不符合题意； D.当时，， 解得：， 当时，，选项D不符合题意． 故选： A.由函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法可求出一次函数解析式； B.由A可知，； C.由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大； D.代入，可求出x的取值范围，进而可得出当时， 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数的图象，逐一分析各选项的正误是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了角平分线定义、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键． 依据线段垂直平分线的性质，即可得到，进而得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【解答】 解：垂直平分AC， ， ， 又平分， ， 故选B 10.【答案】D  【解析】解：由作法得，， ， ，所以A选项的结论正确； 当， 而， 此时为等边三角形， ， ，所以B选项的结论正确； 作半径，如图，则， ， ， ，所以C选项正确； ， ，所以D选项错误． 故选： 利用作法得到，，根据圆心角、弧、弦的关系得到，则可对A选项进行判断；当时，为等边三角形，则可对B选项进行判断；作半径，如图，利用垂径定理得到，，所以，则可对C选项进行判断；利用两点之间线段最短可对D选项进行判断． 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆心角、弧、弦的关系和垂径定理． 11.【答案】1  【解析】【分析】 本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零． 根据分式的值为零的条件得到且，易得 【解答】 解：分式的值为0， 且， 故答案为： 12.【答案】360  【解析】解：十边形的外角和等于360度． 根据任意多边形的外角和均为作答即可． 考查任意多边形的外角和度数为 13.【答案】=  【解析】解：一组数据中的每一个数据都加上或都减去同一个常数后，它的平均数都加上或都减去这一个常数，两数进行相减，方差不变， 故答案为： 根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 本题考查方差的意义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差…，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 14.【答案】0  【解析】解：点在双曲线上， ； 又点A与点B关于x轴对称， 点B在双曲线上， ； ； 故答案为： 由点在双曲线上，可得，由点A与点B关于x轴对称，可得到点B的坐标，进而表示出，然后得出答案． 本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于x轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质． 15.【答案】  【解析】解：延长AP交格点于D，连接BD， ，，， ， ， ， 是的外角， ， 故答案为： 延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到，，求得，于是得到，根据三角形外角的性质即可得到结论． 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的外角的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键． 16.【答案】①③④  【解析】解：四边形ABCD是矩形，是等边三角形， ，，，，，， ，故①正确， ，故④正确， 在和中， ， ≌， ， ， ∽， ，故③正确， ， ，故②错误； 故答案为：①③④． 由矩形的性质和等边三角形的性质可得，，，，，，可得，由锐角三角函数可求，由“SAS”可证≌，可得，通过证明∽，可得，通过排除法可求解． 本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 17.【答案】解：   【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 本题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 18.【答案】  【解析】解：， 由①得， 由②得， 则不等式组的解集为 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形， ，，， 点E、F分别是BC、AD的中点， ，， ， 在和中，， ≌； 解：作于H， ，E为BC中点，F为AD的中点， ， 四边形AECF是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ， ， 四边形AECF的面积是  【解析】根据平行四边形的性质得出，，，求出，根据全等三角形的判定推出即可； 求出是等边三角形，求出高AH的长，再求出面积即可． 本题考查了平行四边形的判定与性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键． 20.【答案】   应该添加4张“消防知识手册”卡片．  【解析】列表如下： 消防知识手册 辞海 辞海 消防知识手册 消防知识手册，辞海 消防知识手册，辞海 辞海 辞海，消防知识手册 辞海，辞海 辞海 辞海，消防知识手册 辞海，辞海 共有6种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上所写内容恰好都是辞海的结果有2种， 抽到的两张卡片上所写内容恰好都是辞海的概率为 设添加x张“消防知识手册”卡片，则所有卡片共有张，“消防知识手册”卡片有张， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 答：应该添加4张“消防知识手册”卡片． 列表可得出所有等可能的结果数以及抽到的两张卡片上所写内容恰好都是辞海的结果数，再利用概率公式可得出答案． 设添加x张“消防知识手册”卡片，则所有卡片共有张，“消防知识手册”卡片有张，由题意得，求出x的值即可． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 21.【答案】解：；10； 硬件专业的毕业生有：人， 补全的条形统计图如图所示； ；   【解析】【分析】 本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意． 根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值； 根据中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整； 根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数； 根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数． 【解答】 解：， ， 故答案为50；10； 见答案； 在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是， 故答案为72； 名， 即“总线”专业的毕业生有180名， 故答案为 22.【答案】半圆O与EN相切于点F，，于点F  EB，EO是的三等分线  【解析】已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，于点B，半圆O与EN相切于点F，，于点 求证：EB，EO是三等分线． 证明：， ， ，， 在和中， ， ≌， ， ， 是的切线， 切半圆O于F， ， ， ，EO是的三等分线， 故答案为：半圆O与EN相切于点F，，于点F；EB，EO是的三等分线． 根据垂直的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据切线的性质得到，于是得到结论． 本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确地识别图形是解题的关键． 23.【答案】解：过点A作于点H， ， ， 在中，，， ， 在中， ， ， 当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．  【解析】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角函数的定义． 过点A作于点H，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 根据锐角三角函数的定义求出AH的长度即可判断． 24.【答案】6；   直线AB对应的函数表达式为；   当PA与PB之差最大时，P的坐标为  【解析】把代入得：， 解得， 故答案为：6； 过A左轴于C，过B作轴于D，如图： ， ，， ， ， ， 设， ，， ， 四边形， ， 解得或舍去， ， 设直线AB函数表达式为，把，代入得：， 解得， 直线AB对应的函数表达式为； 设直线AB交y轴于，如图： 在中，令得， ， 当P与不重合时，根据三角形两边之差小于第三边可得，PA与PB之差小于AB， 当P与重合时，PA与PB之差等于AB， 当PA与PB之差最大时，P与重合，此时P的坐标为 把代入得：，故； 过A左轴于C，过B作轴于D，求出，可得，设，知，即得S四边形，即，解得或舍去，从而，再用待定系数法得直线AB对应的函数表达式为； 设直线AB交y轴于，求出，根据三角形两边之差小于第三边可得，当P与重合时，PA与PB之差最大时，P与重合，即得P的坐标为 本题考查反比例函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，三角形三边的关系等知识，解题的关键是掌握负能量函数相关的性质． 25.【答案】点P在运动过程中经过点       【解析】当P与重合， ，， ， 点P运动过程中经过点 由题意：， 整理得， 点关于x轴的对称点为， ，， 直线的解析式为，设抛物线交直线于G， 由， 解得或， ，， 观察图象可知满足条件的PF长度的取值范围为 当P与重合，证明即可解决问题． 根据，根据函数关系式即可解决问题． 求出直线的解析式，求出直线与抛物线的交点坐标即可判断． 本题属于几何变换综合题，考查了二次函数的性质，对称的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题． 26.【答案】解：如图1中，是等腰三角形． 理由：平分， ， ， ， ， ≌， ， 是等腰三角形． 证明：如图2中，过点O作交DF于L，则 ， ， ， ， ， ， ∽， ， 四边形ABCD是矩形， ， ， 解：如图3中，过点D作于K，则， ， ∽， ， ，， 又，， ，设，，则， 解：设， ①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上． ，， ，， ，， ， ， ， 又， ∽， ， ， ， 由题意：， ， 即， ， ， ，， ②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接 ，， ，， ，， ， 易得， 又， ∽， ， ， ， 由题意：， ， 即， ， ， ，， ， 综上所述，的值为或  【解析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 如图1中，是等腰三角形．利用全等三角形的判定和性质证明即可． 如图2中，过点O作交DF于L，则首先证明，再利用相似三角形的判定和性质证明即可解决问题． 如图3中，过点D作于K，则，利用相似三角形的性质解决问题即可． 设，分两种情形：①如图4中，连接EF，当点F在线段AB上时，点G在OA上．②如图5中，当点F在AB的延长线上时，点G在线段OC上，连接分别求解即可解决问题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $