第二次达标检测数学模拟试卷2025-2026学年北师大版九年级数学上册

第二次达标检测数学模拟试卷北师大版九年级数学上册 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（　　） A．y＝3x B． C． D． 2．正午时候，将一个足球踢到空中，在地面形成的影子是（　　） A． B． C． D． 3．广州南站到江门站距约84.3km，则动车由广州南站行驶到江门站所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若AB：A1B1＝2：5，则△A1B1C1的面积是（　　） A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm2 5．已知点（m，4）在反比例函数上的图象上，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8 6．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 7．如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（　　） A．8 B． C．6 D．4 8．函数y＝kx﹣k与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　） A．最小电流是9A B．最大电流是9A C．最小电流是18A D．最大电流是18A 10．关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 二．填空题（共6小题） 11．“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达60%，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 　 　 人有此习惯． 12．已知函数y＝2x2m﹣1是反比例函数，则m的值为　 　 ． 13．如图，小明家的客厅有一张高0.6米的圆桌，直径BC为0.8米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系；其中点E的坐标为（4，0），则点D的坐标是 　 　 ． 14．在﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中，随机选取一个数，记为m，使得直线y＝﹣x1+m与双曲线没有交点的概率为　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若，则　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是9，则k的值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 17．如图是由8个小正方体搭成的几何体． （1）网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加 　 　 个小正方体． 18．为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒128元．求每次降价的百分率． 19．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y图象两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）求△AOB的面积． （3）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集． 20．如图，▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB＝3，AD＝2，∠BAE＝30°，求BF的长． 21．紫外线杀菌灯的电阻y（kΩ）随温度x（℃）的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例．在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加． （1）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式； （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过4kΩ． 22．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE，DE，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G． （1）判断△FBG的形状，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为4，G为AB的中点，求AF的长． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣4与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数y图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B D A D A B D C 一．选择题（共10小题） 1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（　　） A．y＝3x B． C． D． 【分析】根据反比例函数的定义求解即可． 【解答】解：A、是正比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、不是反比例函数，不符合题意； D、是正比例函数，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查反比例函数的定义，掌握形如的函数是反比例函数是解题的关键． 2．正午时候，将一个足球踢到空中，在地面形成的影子是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据正午时候，足球的投影为正投影，进行判断即可． 【解答】解：足球在地面形成的影子是 ． 故选：A． 【点评】本题考查的是平行投影，熟知物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象是解题的关键． 3．广州南站到江门站距约84.3km，则动车由广州南站行驶到江门站所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】由y且x＞0，得双曲线为第一象限的一支即可． 【解答】解：y且x＞0， 得双曲线为第一象限的一支； 故选：B． 【点评】本题主要考查反比例函数的性质，解题关键是注意函数自变量的范围． 4．如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若AB：A1B1＝2：5，则△A1B1C1的面积是（　　） A．90cm2 B．135cm2 C．150cm2 D．375cm2 【分析】由题意可知△A1B1C1与△ABC是位似图形，根据位似图形的面积比等于位似比的平方可得答案． 【解答】解：由题意可知，△A1B1C1与△ABC是位似图形，且位似比为：2：5， ∴△A1B1C1的面积是60÷（）2＝375（cm2）， 故选：D． 【点评】本题考查了中心投影以及三角形的面积，根据题意得出△A1B1C1与△ABC是位似图形是解答本题的关键． 5．已知点（m，4）在反比例函数上的图象上，则m的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣8 D．8 【分析】根据点（m，4）在反比例函数的图象上，代入计算即可． 【解答】解：由题意得：4m＝﹣12， 解得：m＝﹣3， 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 6．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 【分析】根据k＜0可知增减性：在每一象限内，y随x的增大而增大，根据横坐标的大小关系可作判断，也可将x的值代入求出y值作比较得出答案． 【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上， ∴，y2＝1，， 又∵， ∴y3＜y1＜y2． 故选：D． 【点评】本题考查了反比例函数性质（增减性），解决本题的方法比较多，可以利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值然后进行比较，也可以根据题意画出草图，根据三个点的相对位置比较三个点的纵坐标的大小． 7．如图，△ABC∽△ACD，相似比为2，已知AD的长为2，则AB的长为（　　） A．8 B． C．6 D．4 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可． 【解答】解：∵△ABC∽△ACD，相似比为2， ∴2， ∵AD的长为2， ∴AC＝2AD＝4， ∴AB＝2AC＝8， 故选：A． 【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形的性质是解题的关键． 8．函数y＝kx﹣k与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、二、四象限，故本选项不符合题意； B．∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0， ∴k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项符合题意； C．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＜0， ∴k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答． 9．物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，，并结合实验数据描点、连线，画成了如图2所示的函数图象．若该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的（　　） A．最小电流是9A B．最大电流是9A C．最小电流是18A D．最大电流是18A 【分析】利用待定系数法求出函数解析式，再代入数据求解即可． 【解答】解：电流I（A）随着电阻R（Ω）的变化而变化，， 电流与电阻成反比例关系， 由图象可得：过（3，6）‘ ∴U＝18． 当电阻最小时，电流最大， 该电路的最小电阻为1Ω，则该电路能通过的最大电流为：I18． 故选：D． 【点评】本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键． 10．关于x的一元二次方程kx2﹣4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k≥﹣2 B．k＞﹣2且k≠0 C．k≥﹣2且k≠0 D．k≤﹣2 【分析】先根据题意得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程 kx2﹣4x﹣2＝0有实数根， ∴Δ≥0且k≠0，即Δ＝（﹣4）2﹣4k×（﹣2）＝16+8k≥0且k≠0， 解得k≥﹣2且k≠0， 故选：C． 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．“手机阅读”已逐渐成了眼科病的主要病因，据调查表明在“中年人”中有“手机阅读”习惯的占比约达60%，若随机选择150名“中年人”进行调查，则估计有 　90　 人有此习惯． 【分析】用总人数乘以有“手机阅读”习惯的百分比，据此可估计总体中有此习惯的人数． 【解答】解：根据题意知估计有此习惯的人数为150×60%＝90（人）， 故答案为：90． 【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 12．已知函数y＝2x2m﹣1是反比例函数，则m的值为　0　 ． 【分析】根据反比例函数的定义，则2m﹣1＝﹣1即可求解． 【解答】解：根据题意得：2m﹣1＝﹣1， ∴m＝0， 故答案为：0． 【点评】本题考查了反比例函数的定义：一般形式转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 13．如图，小明家的客厅有一张高0.6米的圆桌，直径BC为0.8米，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为D，E，依据题意建立平面直角坐标系；其中点E的坐标为（4，0），则点D的坐标是 　（，0）　 ． 【分析】根据相似三角形的相似比等于等于高的比，列方程求出DE，进而求出OE，确定点E的坐标． 【解答】解：过点B作BF⊥x轴，垂足为F，由题意得，BF＝0.6米，BC＝0.8米， ∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴， 即， 解得：DE， ∴OE＝4米，OD＝4， ∴D（，0）， 故答案为：（，0）． 【点评】本题考查的是中心投影，熟知将中心投影的问题转化为相似三角形的问题进行解答是解题的关键． 14．在﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中，随机选取一个数，记为m，使得直线y＝﹣x1+m与双曲线没有交点的概率为　　 ． 【分析】本题涉及一次函数与反比例函数的交点问题以及概率的计算，首先需要根据直线y＝﹣x+m与双曲线y的交点情况，求出满足条件的m的值，然后根据概率公式计算概率，对于直线y＝﹣x+m和双曲线y，若它们没有交点，可通过联立方程，根据判别式来判断． 【解答】解：联立方程，得到﹣x+m， 整理得：x2﹣mx+2＝0， ∵直线y＝﹣x+m与双曲线y没有交点， ∴x2﹣mx+2＝0无实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×2＜0， ∴﹣2m＜2， ∵在﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这7个数中满足﹣2m＜2的有5个，﹣2，﹣1，0，1，2． ∴概率为P， 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数、反比例函数的交点问题与概率计算相结合的问题，通过联立函数方程，转化为一元二次方程判别式的问题，体现了函数与方程思想的融合，让学生体会到不同数学知识板块之间的联系． 15．如图，在▱ABCD中，点E在BC上，AE与BD相交于点F，若，则　　 ． 【分析】先由平行四边形的性质得AD∥BE，AD＝BC，从而∠ADF＝∠EBF，结合对顶角相等，可证△ADF∽△EBF，再利用相似三角形的性质得比例式，然后结合已知比例式求得答案． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BE，AD＝BC， ∴∠ADF＝∠EBF， 又∵∠AFD＝∠EFB， ∴△ADF∽△EBF， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BE＝4EC，且△ODE的面积是9，则k的值为 　　 ． 【分析】设点B坐标为（a，b），得到E（a，），继而ak，利用S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9，求出ab值，继而得到k值． 【解答】解：∵四边形OCBA是矩形， ∴AB＝OC，OA＝BC， 设点B坐标为（a，b）， ∵BE＝4EC， ∴E（a，）， ∵点D、E在反比例函数图象上， ∴ak， ∴D（）， ∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE ＝ab（a）•（b） 9， ∴ab ∴k． 故答案为：． 【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，熟练掌握以上知识点是关键． 三．解答题（共7小题） 17．如图是由8个小正方体搭成的几何体． （1）网格中已画出从正面看到的形状图，请你利用右边的两个网格画出这个几何体从左面看和从上面看得到的形状图； （2）增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与原几何体从上面和左面看到的形状图相同，则最多可以增加 　4　 个小正方体． 【分析】（1）从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，3，1，从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，2，依此画出图形即可； （2）在俯视图的相应位置上标出该位置所放置的小立方体的个数，从而得出最多可以增加多少小立方体的个数． 【解答】解：（1）如图所示： （2）解：如图所示： 增加大小相同的小正方体，使得它从上面和左面看到的形状图与图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多增加3+3+3+2+1﹣8＝4个小立方块． 故答案为：4． 【点评】此题主要考查了从不同方向看简单组合体，正确记忆相关知识点是解题关键． 18．为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商．其中，某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒128元．求每次降价的百分率． 【分析】设每次降价的百分率为x，根据两次降价后每盒128元，可列方程200（1﹣x）2＝128，解方程即可求出降价的百分率． 【解答】解：设每次降价的百分率为x，则第一次降价后药品每盒为200（1﹣x）元，第二次降价后药品每盒为200（1﹣x）2元， 根据题意得：200（1﹣x）2＝128， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）． 答：每次降价的百分率为20%． 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，找出等量关系是解答本题的关键． 19．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y＝kx+b和反比例函数y图象两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）求△AOB的面积． （3）观察图象，直接写出不等式kx+b的解集． 【分析】（1）先把A点坐标代入y，求出m可得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式，由S△AOB＝S△AOC+S△BOC进行计算即可； （3）观察函数图象找出直线在双曲线的上方时所对应的自变量取值范围，即可写出不等式kx+b0的解集． 【解答】解：（1）把A（﹣4，2）代入y， 得m＝2×（﹣4）＝﹣8，则反比例函数解析式为y． 把B（n，﹣4）代入y， 得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，则B点坐标为（2，﹣4）． 把A（﹣4，2）、B（2，﹣4）代入y＝kx+b得 ， 解得， 则一次函数解析式为y＝﹣x﹣2； （2）直线与x轴的交点为C，在y＝﹣x﹣2中，令y＝0，则x＝﹣2， 即直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0）， ∴OC＝2． ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC2×22×4＝6； （3）由图可得，不等式kx+b0解集范围是x＜﹣4或0＜x＜2． 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定一次函数的解析式． 20．如图，▱ABCD中，过点B作BE⊥CD于E，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C． （1）求证：△ABF∽△EAD； （2）若AB＝3，AD＝2，∠BAE＝30°，求BF的长． 【分析】（1）由平行四边形的性质结合条件可得到∠BAF＝∠AED，∠AFB＝∠EDA，据此即可证得结论； （2）由平行线的性质可知∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，由含30°角直角三角形的性质及勾股定理可求得AE，再根据相似三角形的性质即可解答． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥DC， ∴∠C+∠EDA＝180°，∠BAF＝∠AED， ∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠AFB＝180°， ∴∠AFB＝∠EDA， ∴△ABF∽△EAD； （2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD， ∴∠ABE＝∠BEC＝90°， ∵∠BAE＝30°， ∴， 在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，AB＝3， 得， 解得或﹣2（不合题意，舍去）， ∵△ABF∽△EAD， ∴， 得， 解得， 故BF的长为． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 21．紫外线杀菌灯的电阻y（kΩ）随温度x（℃）的变化的大致图象如图所示．通电后温度由室温10℃上升到30℃时，电阻与温度成反比例．在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加． （1）当10≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式； （2）紫外线杀菌灯在使用过程中，温度x在什么范围内时，电阻不超过4kΩ． 【分析】（1）设关系为y，将（10，6）代入求k； （2）将y＝4代入函数关系式求出x的值． 【解答】解：（1）设y， ∵过点（10，6）， ∴m＝xy＝10×6＝60． ∴当10≤x≤30时，y与x的关系式为：y； （2）将x＝30℃代入上式中得：y，y＝2． ∴温度在30℃时，电阻y＝2（kΩ）． ∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ， ∴当x≥30时， y＝2（x﹣30）x﹣6， 把y＝4代入y， 得x＝15； 把y＝4时代入yx﹣6， 得x＝37.5； 答：当15≤x≤37.5时，电阻不超过4kΩ． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值． 22．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接BE，DE，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，EF交AB于点G． （1）判断△FBG的形状，并说明理由； （2）若正方形ABCD的边长为4，G为AB的中点，求AF的长． 【分析】（1）证明△ABE≌△ADE（SAS），得∠ABE＝∠ADE，进而利用余角性质和对顶角的性质可得∠FBG＝∠FGB，据此即可求证； （2）过点F作FH⊥AB于H，利用等腰三角形的性质可得，再证明△FHG∽△DAG，可得FH＝2，最后利用勾股定理计算即可求解． 【解答】解：（1）△FBG为等腰三角形；理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，E为对角线AC上一点， ∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE，∠BAD＝90°， 在△ABE和△ADE中， ， ∴△ABE≌△ADE（SAS）， ∴∠ABE＝∠ADE， ∵FB⊥BE， ∴∠EBF＝90°， ∴∠FBG+∠ABE＝90°， ∵∠BAD＝90°， ∴∠AGD+∠ADE＝90°， ∴∠FBG＝∠AGD， 又∵∠FGB＝∠AGD， ∴∠FBG＝∠FGB， ∴FB＝FG， ∴△FBG为等腰三角形； （2）过点F作FH⊥AB于H，则∠FHG＝∠DAG＝90°， ∵FB＝FG，G为AB中点，正方形的边长为4， ∴，， ∴AH＝AB﹣BH＝4﹣1＝3， ∵∠FHG＝∠DAG＝90°，∠FGH＝∠DGA， ∴△FHG∽△DAG， ∴， 即， 解得FH＝2， ∴． 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键． 23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x﹣4与反比例函数y的图象交于A，B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为（5n，n）和（m，﹣5）． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P为反比例函数y图象上任意一点，若S△POC＝2S△AOC，求点P的坐标． 【分析】（1）先把点A坐标代入一次函数解析式中求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可； （2）先求出点C的坐标，进而求出△AOC，△POC的面积，进而根据三角形面积公式求出点P的纵坐标即可得到答案． 【解答】解：（1）把A（5n，n）代入y＝x﹣4中得：5n﹣4＝n， 解得n＝1， ∴A（5，1）， 把A（5，1）代入中得：， 解得k＝5， ∴反比例函数解析式为； （2）在y＝x﹣4中，当y＝x﹣4＝0时，x＝4， ∴C（4，0）， ∴OC＝4， ∴S△AOC4×1＝2， ∴S△POC＝2S△AOC＝4， ∴OC•⋅|yP|＝4， ∴|yP|＝2， ∴yP＝±2， 在中，当y＝2时，， 当y＝﹣2时，， ∴点P的坐标为或． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，数形结合是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/11 13:53:03；用户：张思雨；邮箱：18366661343；学号：24445058 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $