精品解析：江苏省徐州市邳州市2025-2026学年上学期期中学业水平测试九年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）判断各选项． 【详解】解：∵ 一元二次方程需满足：①一个未知数；②最高次项次数为2；③整式方程． 选项A：，最高次数为1，是一元一次方程； 选项B：，可化为 ，只有一个未知数x，且最高次数为2，是一元二次方程； 选项C：，系数a、b、c未指定，若 ，则不是二次方程，因此不一定是一元二次方程； 选项D：，含有两个未知数x和y，是二元方程． 故选：B． 2. 已知的半径是，线段，则点（　　） A. 外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了点和圆的位置关系与数量之间的联系：当点到圆心的距离小于圆的半径时，则点在圆内．根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和圆的位置关系．点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内，点到圆心的距离等于圆的半径，则点在圆上，点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外． 【详解】解：点到圆心距离，则点P在内， 故选：C． 3. 关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式：，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程没有实数根，直接利用一元二次方程根的判别式即可得． 【详解】∵ 方程中，，，， ∴， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 4. 关于抛物线，下列结论正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数的最大值为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、增减性和最值．通过二次函数的一般形式，确定、、的值，进而判断各选项． 【详解】解： 二次函数 中，, , ， ，抛物线开口向下， 故选项A错误； 抛物线的对称轴为直线 ， 故选项B错误； 抛物线开口向下，对称轴为 ， 当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小。 选项C中 ，属于 的范围， 随 增大而增大， 故选项C错误； 函数的最大值在顶点处，当 时， 可得：， 故最大值为， 故选项D正确． 故选：D． 5. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考了垂径定理，连接，过点P作于点，由垂径定理可得，根据坐标可得，从而得到即可求出点A的坐标． 【详解】解：连接，过点P作于点D， ∴， ∵点P的坐标为，点B的坐标为， ∴，， ∴， ∴点A的坐标为． 故选：C． 6. 如图，在中，，点O为的内心．若的面积为25，则的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的内心的性质，掌握“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”是解本题的关键． 由角平分线的性质可得，点O到，，的距离相等，则、、面积的比实际为，，三边的比． 【详解】解：∵O为的内心， ∴点O是三条角平分线的交点， ∴点O到，的距离相等， ∴、面积的比． ∵的面积为25， ∴的面积为15． 故选：C． 7. 若，，则以、为根的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，通过和与平方和求积，再构造方程． 利用已知条件，通过代数变换求出两根之积，进而写出方程． 【详解】∵ ，， 又∵ ， ∴ ，即 ， ∴ ， ∴ ， 则以、为根的一元二次方程为， 即． 故选：B． 8. 已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③抛物线是由抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；④若关于x的方程的一个根为3，则．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数性质，关键利用顶点式简化计算，注意符号判断和平移规则． 根据抛物线顶点和，可写出顶点式，从而推导出b和c的表达式，再逐一判断各结论，结论②因开口向上且对称轴正确；结论④利用根为3代入顶点式方程可解出正确；结论①和③错误． 【详解】∵ 顶点为，，∴ 抛物线可写为，展开得， ∴， 对于结论①：， ∵ ，但符号不定（如时），故①错误； 对于结论②：∵ ，对称轴， ∴ 当时，y随x增大而增大，故②正确； 对于结论③：原抛物线顶点，向右平移2个单位后顶点为， 再向下平移3个单位后顶点为， 但的顶点为，不匹配，故③错误； 对于结论④：方程即， 代入得，即， ∴，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 方程的根为__________． 【答案】0和2 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．通过因式分解法求解一元二次方程，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：0和2． 10. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则k的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的解的定义， 根据题意，把代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解该方程求得k的值． 【详解】解：将代入方程 ， 得，即， 整理得，解得． 故答案为：4． 11. 2025年，一场集结江苏省13座城市的足球联赛火爆全网．徐州市6月份作为主场城市在比赛期间接待游客数约21万人次，随着苏超热度席卷全国，到8月份徐州市在主场比赛期间接待游客数已增长到约49.77万人次，求徐州市平均每月主场比赛期间接待游客数的增长率．设徐州市平均每月主场比赛接待游客数增长率为x，可列方程得________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程． 设平均每月增长率为x，从6月到8月经过两个月增长，利用连续增长模型列出方程即可． 【详解】设平均每月增长率为x，6月份接待游客数为21万人次， 则7月份接待游客数为万人次， 8月份接待游客数为万人次， 根据题意，8月份接待游客数为49.77万人次， 因此可得方程， 故答案为：． 12. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数平移，二次函数顶点式的图象及性质，根据平移规律，直接求出新抛物线的顶点坐标． 【详解】解：原抛物线的顶点坐标为， 向左平移1个单位，顶点横坐标变为； 向下平移2个单位，顶点纵坐标变为． 故平移后抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 13. 已知圆锥的高是，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面展开图面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要是考查了圆锥的侧面积的求法，根据圆锥的轴载面是直角三角形，利用勾股定理可得母线长l，由圆锥的侧面展开图面积为，直接代数可得结果． 【详解】解：∵圆锥的高是，底面圆半径为2， ∴圆锥的母线长， ∴该圆锥的侧面展开图面积为． 故答案为：． 14. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 _____． 【答案】36°##36度 【解析】 【分析】先利用正多边形的性质求出∠AED度数、再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵正五边形ABCDE内接于⊙O， ∴AE=ED，∠AED==108°， ∴∠ADE =∠EAD =（180°-108°）=36°， 故答案：36°． 【点睛】本题考查正多边形与圆，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住正多边形的内角和公式． 15. “温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳”．近年来，邳州市通过大棚种植技术（如图1），大力推进农业现代化转型．小华家有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为8米，则大棚的最高处到地面的距离为________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用，求出解析式是解决本题的关键．根据题意写出点坐标，利用待定系数法求解析式，再计算出函数的最值即可求解． 【详解】解：根据题意，点A的坐标为，点B的坐标为， 将A，B两点坐标代入， 则， 解得：， ， ∵， ∴当时，y有最大值为， 则大棚的最高处到地面的距离为米， 故答案为：． 16. 已知点、，若点M在抛物线上运动，则的最小值为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质与图象，解题关键是找出抛物线上的点到点B的距离的特点． 设点，用含m代数式表示，可得点M到点B的距离与点M到直线的距离相等，进而求解． 【详解】解：设点M的横坐标为m，则点，即点M到x轴距离为， ∴点M到直线的距离为， ∵， ∴点M到点B的距离与点M到直线的距离相等， ∵点A横坐标为， ∴当点M为直线与抛物线的交点时，最小， 如图，设直线与直线交点， ∴最小值为，． 故答案为： 6． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键． （1）用配方法求解即可； （2）用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 移项得， 配方得， 即， 直接开平方得， ∴，； 【小问2详解】 移项得， 因式分解得， ∴或， ∴，． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根、，且，则m的值为________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查“一元二次方程根的判别式”“一元二次方程根与系数的关系”，根据要求，通过根的判别式解出参数的值或范围是解题关键． （1）求出根的判别式，判断是否恒大于0即可． （2）将式子化简，得到关于和的和与积的式子，再利用韦达定理，用含m的式子表示，根据等式解出m的值即可． 【小问1详解】 由题意，得， ∵， ∴， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 由题意，得， 根据根与系数的关系可知，，， ∴， 解得． 故答案为：． 19. 如图，中，，过B、C两点，且是的切线，连接交于点P．试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】相切，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要涉及圆的切线性质、全等三角形的判定与性质． 先证明，进而得到即可求解． 【详解】解：与相切，理由如下： ∵是的切线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ∵是半径 ∴与相切． 20. 如图，公园原有一块长为、宽为的矩形空地，现要在空地内的四周修建等宽的道路，余下空地栽种鲜花．要使鲜花栽种面积为，道路的宽应为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设道路的宽应为，列出方程，求解即可，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键． 【详解】解：设道路的宽应为， 根据题意得， 即， 解这个方程得，（不合题意，舍去）， 答：道路的宽应为5m． 21. 已知二次函数． （1）用配方法将其化成顶点式________，顶点坐标是________； （2）选取适当数据填入下表，并在如图所示平面直角坐标系内描点，画出该函数图像； x … … y … … （3）结合该二次函数图像，直接写出方程的根________； （4）若该抛物线上两点、的横坐标满足，则与的大小关系为________． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握列表，描点，连线，正确的画出函数图象，是解题的关键． （1）将一般式转化为顶点式即可； （2）列表描点连线，画出函数图象即可； （3）根据图象与轴的交点可直接写出方程的根； （4）利用二次函数的增减性，进行判断即可． 【小问1详解】 解：，顶点为； 故答案为：，； 【小问2详解】 x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 0 3 … 描点，作图如下： 【小问3详解】 由（2）列表图象可知，抛物线与轴交点为， 所以的根为，； 故答案为：，； 【小问4详解】 由图象可知，当，随的增大而增大， ， ． 故答案为：． 22. 月饼象征中秋团圆与丰收，是中国传统节日美食．临近中秋国庆双节，某大型超市进了一批月饼礼盒．其中广式月饼进价比苏式月饼进价每盒贵20元，两盒广式月饼加一盒苏式月饼进价为190元． （1）求每盒广式月饼和苏式月饼的进价； （2）在节前销售中，超市发现当每盒广式月饼售价为100元时，每天可售出200盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．当每盒广式月饼售价为多少元时，超市每天销售广式月饼的利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）每盒广式月饼进价为70元，每盒苏式月饼的进价为50元 （2）当每盒广式月饼售价为135元时，每天销售广式月饼的利润最大，最大利润为8450 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用及二次函数的应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． （1）设每盒广式月饼的进价为x元，每盒苏式月饼的进价为y元，再根据题意列出方程求解即可； （2）设每盒广式月饼的售价为a元，超市每天销售广式月饼的利润为w元，则，再化简求最值即可． 小问1详解】 解：设每盒广式月饼的进价为x元，每盒苏式月饼的进价为y元． 根据题意得， 解得 答：每盒广式月饼的进价为70元，每盒苏式月饼的进价为50元． 【小问2详解】 解：设每盒广式月饼的售价为a元，超市每天销售广式月饼的利润为w元． 根据题意，得 ∵ ∴当时，w的值最大，最大值是8450． 答：当每盒广式月饼售价为135元时，每天销售广式月饼的利润最大，最大利润为8450． 23. 尺规作图： （1）如图1，作已知圆的一条直径； （2）如图2，作等边三角形，使其是的内接三角形． （要求：仅用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹．） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了用无刻度直尺作图，等边三角形的判定与性质，度角对的弦是直径，垂径定理，同弧对的圆周角相等等知识，理解并掌握对应知识点是解题的关键． （1）法一：在圆中作弦，作弦的垂直平分线交圆于点C和点D，连接即可； 法二：在圆中作弦，过点F作弦的垂线交圆于点G，连接即可； （2）法一：在中作直径，作半径的垂直平分线交圆于点B和点C，连接，即可； 法二：在中作直径，以D为圆心，为半径作交于点B和点C，连接，即可． 【小问1详解】 解：直径如图所示； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求． 24. 如图，是的内接三角形，连接并延长，交于点D，设． （1）若，则________°； （2）若，求用含m，的式子表示的大小； （3）若，且，则________． 【答案】（1）60 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、弧长公式、等边三角形的判定与性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理是解题关键．． （1）连接，先根据圆周角定理可得，再根据等边三角形的判定与性质即可得； （2）连接，先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后在中，利用三角形的内角和定理即可得证； （3）过点作于点，作于点，先求出，从而可得，都是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，然后设，利用勾股定理可得，，由此即可得． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴； 故答案为：60； 【小问2详解】 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，作于点， ∵， ∴， ∴， ∴，都是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴在中，， 设， ∴在中，， 在中，， 在中，，解得， 在中，，解得， ∴， ∴． 故答案为：． 25. 如图，二次函数的图像交x轴于点、，交y轴于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）若点P是二次函数图像上一点，且点P在第二象限，连接线段交x轴于点D，若的面积是的面积的4倍，求点P的坐标． （3）二次函数图像上是否存在点Q使为直角三角形？如果存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，，，， 【解析】 【分析】本题综合考查了二次函数的解析式、二次函数与面积以及特殊三角形问题，掌握二次函数的相关性质是解题关键． （1）根据题意可得，对称轴为，再利用待定系数法求解即可； （2）由题意得，，，结合的面积是的面积的4倍，可得即可求解； （3）根据为直角三角形，分，，三种情况讨论求解． 【小问1详解】 解：图像交x轴于点、， 对称轴为， ，解得， 则二次函数的表达式为； 【小问2详解】 由题意得， ， 又的面积是的面积的4倍， 所以， 点P在第二象限， ， 代入，得， 解得或， 又点P在第二象限， 所以点P的坐标为； 【小问3详解】 由题意知，，， 设直线的解析式为， 则，解得， 直线的解析式为， 又为直角三角形， 当，即, 设关于轴对称点为，则，又， ， ，则，即， ，， 直线的解析式为，即直线的解析式为， 令，即， 解得， 所以； ②当时，即, 设关于轴对称点为，则， ， ，，即， ，， 直线的解析式为，即直线的解析式为， ，即， 解得， 所以； ③当时，， 设， ， 整理得， 解得， 所以，， 综上，符合条件的点Q的坐标为，，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中学业水平测试 九年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知的半径是，线段，则点（　　） A. 在外 B. 在上 C. 在内 D. 不能确定 3. 关于一元二次方程根情况，下列说法中正确的是（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 4. 关于抛物线，下列结论正确的是（　　） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 当时，随的增大而减小 D. 函数的最大值为 5. 如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A、B两点，点P的坐标为，点B的坐标为，则点A的坐标为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点O为的内心．若的面积为25，则的面积为（　　） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 若，，则以、为根的一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为有下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③抛物线是由抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；④若关于x的方程的一个根为3，则．其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 方程的根为__________． 10. 已知关于x一元二次方程的一个根是，则k的值是________． 11. 2025年，一场集结江苏省13座城市的足球联赛火爆全网．徐州市6月份作为主场城市在比赛期间接待游客数约21万人次，随着苏超热度席卷全国，到8月份徐州市在主场比赛期间接待游客数已增长到约49.77万人次，求徐州市平均每月主场比赛期间接待游客数的增长率．设徐州市平均每月主场比赛接待游客数增长率为x，可列方程得________． 12. 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是________． 13. 已知圆锥的高是，底面圆半径为2，则该圆锥的侧面展开图面积为______． 14. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ADE的度数是 _____． 15. “温室大棚春意浓，花果飘香醉眼瞳”．近年来，邳州市通过大棚种植技术（如图1），大力推进农业现代化转型．小华家有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足，现测得A，B两墙体之间的水平距离为8米，则大棚的最高处到地面的距离为________米． 16. 已知点、，若点M在抛物线上运动，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根、，且，则m的值为________． 19. 如图，中，，过B、C两点，且是的切线，连接交于点P．试判断与的位置关系，并说明理由． 20. 如图，公园原有一块长为、宽为的矩形空地，现要在空地内的四周修建等宽的道路，余下空地栽种鲜花．要使鲜花栽种面积为，道路的宽应为多少？ 21. 已知二次函数． （1）用配方法将其化成顶点式________，顶点坐标是________； （2）选取适当数据填入下表，并在如图所示平面直角坐标系内描点，画出该函数图像； x … … y … … （3）结合该二次函数图像，直接写出方程的根________； （4）若该抛物线上两点、横坐标满足，则与的大小关系为________． 22. 月饼象征中秋团圆与丰收，是中国传统节日美食．临近中秋国庆双节，某大型超市进了一批月饼礼盒．其中广式月饼进价比苏式月饼进价每盒贵20元，两盒广式月饼加一盒苏式月饼进价为190元． （1）求每盒广式月饼和苏式月饼的进价； （2）在节前销售中，超市发现当每盒广式月饼售价为100元时，每天可售出200盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．当每盒广式月饼售价为多少元时，超市每天销售广式月饼的利润最大？最大利润为多少元？ 23. 尺规作图： （1）如图1，作已知圆一条直径； （2）如图2，作等边三角形，使其是的内接三角形． （要求：仅用无刻度直尺和圆规作图，保留作图痕迹．） 24. 如图，是的内接三角形，连接并延长，交于点D，设． （1）若，则________°； （2）若，求用含m，的式子表示的大小； （3）若，且，则________． 25. 如图，二次函数的图像交x轴于点、，交y轴于点C． （1）求二次函数的表达式； （2）若点P是二次函数图像上一点，且点P在第二象限，连接线段交x轴于点D，若的面积是的面积的4倍，求点P的坐标． （3）二次函数图像上是否存在点Q使为直角三角形？如果存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $