第3章 图形的初步认识（单元复习课件）数学新教材华东师大版七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了图形的初步认识核心内容，涵盖立体图形（柱体、锥体、球体等）与平面图形（直线、射线、线段、角等）的概念、性质及转化关系，通过单元知识图谱将投影、三视图、展开图等知识点串联，构建“立体-平面-转化”的知识网络，清晰呈现图形从抽象到应用的逻辑脉络。 其亮点在于以“立体-平面转化”为主线，通过“考点串讲+题型剖析+针对训练”三阶复习策略，如利用三视图还原几何体培养空间观念，结合生活实例（方位角问题）发展几何直观，分层设计基础题与综合题满足不同学生需求。这种设计既强化知识应用，又提升数学抽象与推理能力，助力教师精准复习，学生高效巩固。

单元复习 第三章图形的初步认识 华东师大版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 掌握本章的相关概念和图形的性质 3.建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用. 2.理解本章的数学思想方法，立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等. 单元学习目标 图形的初步认识 立体图形 平面图形 投影 中心投影 平行投影 表面展开图 两点之间线段最短 两点确定一条直线 视图 点和线 角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 单元知识图谱 1.从生活中的物体入手，认识抽象得到的立体图形与点、线、面 “抽象”是数学的一种基本思想和基本方法，通过抽象我们可以发现和认识简单的几何图形之间的关系，这是以后进一步抽象及学习研究的基础. 生活中的物体 几何图形 立体图形 平面图形 考点串讲 2.立体图形的形状千变万化，主要包含哪些？ 立体图形 柱体 锥体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 考点串讲 3.说一说圆柱和棱柱的共同点和不同点 形状 共同点 不同点 ①都是立体图形； ②上下两个底面平行且相同； ③展开侧面都是矩形； ④体积公式一样. ①圆柱的底面是圆； ②圆柱的侧面是曲面； ③圆柱没有顶点. ①棱柱底面是多边形； ②棱柱的侧面是四边形； ②棱柱有顶点. 考点串讲 立体图形 光照 投 影 中心投影 点光源 平行光源 平行投影 正投影 光线垂直于投影面 4. 投 影 平行投影 中心投影 正投影 投 影 考点串讲 4. 投 影 由平行光线形成的投影，叫做平行投影．物体在太阳光线照射下形成的影子就是平行投影. 由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影． 平行投影 中心投影 平行投影与中心投影的区别与联系 区别 联系 光线 物体与投影面平行时的投影 平行投影 平行的投射线 全等 都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。(即都是投影) 中心投影 从一点出发的投射线 放大 考点串讲 5. 视 图 几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。 正投影（视图） 为全面反映物体的形状，采用三视图刻画 主视图 俯视图 左 视图 三视图 右 视图 考点串讲 6. 三 视 图 正面 侧面 上面 正面得到的视图叫做主视图， 从侧面得到的视图叫做侧视图， 从上面得到的视图叫做俯视图. 左视图或右视图 考点串讲 主视图 左视图 俯视图 在画三种视图时，对应部分的长度要相等. 长 宽 高 长对正 高平齐 宽相等 通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面. 7. 三视图画法 主视 左视 俯视 考点串讲 8.画三视图需要注意事项 （1）在画三种视图时，对应规律. 主视图、俯视图与原几何体的长相等 主视图、左视图与原几何体的高相等 俯视图、左视图与原几何体的宽相等 主视图 俯视图 左视图 高 长 宽 宽 俯视图 （2）能看得见的轮廓线和棱用实线表示，不能看得见的用虚线表示，不能漏掉 考点串讲 9.常见立体图形表面展开图 注意：对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的. 长方体 三棱柱 立方体 考点串讲 四棱锥 圆 锥 圆 柱 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图都体现了立体图形与平面图形的相互转化，这需要一定的空间想象能力和动手操作能力，并熟悉立体图形与平面图形相互转化时的对应关系. 9.常见立体图形表面展开图 考点串讲 实物 抽象 平面图形 圆——由曲线围成的封闭图形 多边形 由线段围成的封闭图形 与三角形的关系 从n边形的一个顶点出发，连接该顶点与其不相邻的各顶点，用这种方法可以把n边形分成（n－2）个三角形. 在n边形内任取一点，并把这个点与各顶点相连接，用这种分法可以把n边形分成n个三角形. 在n边形的任一边上任取一点（不是顶点），并把这个点和n边形中与该点不相邻的各顶点相连接，用这种方法可以把n边形分成（n－1）个三角形. 10.平面图形 考点串讲 平面图形 11.直线、射线、线段 点和线 角 直线 射线 线段 （1）线段、射线、直线表示 图形名称 图形画法 表示方法 延伸情况 端点个数 能否度量 线段 射线 直线 A B a O A A B m 线段AB 或线段a 射线OA 直线AB 或直线m 不能延伸 一方延伸 两方延伸 两个 一个 没有 能 否 否 考点串讲 （2）直线、线段性质（两个基本事实） 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线 直线的确定 两点的所有连线中，线段最短. 简单说成：两点之间，线段最短. 线段性质 两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离。 两点之间的距离 注意：线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量； 线段则是一种图形，它们之间是不能等同的. A B ① ② ③ ④ 最短 考点串讲 （3）比较线段的长短 A B （C） D A D （C） B A B （C） （D） 线段AB大于线段CD AB＞CD 线段AB等于线段CD AB=CD 线段AB小于线段CD AB＜CD 定义: 把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点. （4）线段的中点 几何语言: 若C是线段AB的中点, 则AC=BC= AB, 或AB=2AC=2CB. A B C 考点串讲 角的定义 12. 角 静态定义 动态定义 角的表示 角的度量 角的比较与运算 互余互补 角 方位角 考点串讲 （1）角的定义 类型 概念 举例 静态定义 动态定义 角是由两条有共同端点的射线组成的图形.两条射线叫角的边,共同的端点叫角的顶点. 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的 顶点 边 边 顶点 终边 始边 考点串讲 （2）角的表示 **用三个大写英文字母表示,表示顶点的字母必须在中间. **在角的内部写上阿拉伯数字或小写的希腊字母,然后用这个阿拉伯数字或希腊字母来表示角.(不能跨线标角) **直接用一个表示顶点的大写英文字母来表示,此时,以这个点为顶点的角只有一个. 注意：角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后. 角的表示方法:角用符号“∠”表示. 表示方法 图示 记法 注意 用三个大写英文字母表示 用一个大写英文字母表示 用数字或希腊字母表示 O A B ∠AOB或∠BOA ∠O ∠AOB记作∠α ∠BOC记作∠1 顶点字母写在中间 在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注 O A B C α 1 示 例 考点串讲 （3）角的度量与单位换算 常用的角的度量单位 度 把一个周角平均分成360等份，每一份就是1度的角，记为1° 分 把1°的角60等分，每一份就是1分的角，记为1′； 秒 把1′的角60等分，每一份就是1秒的角，记为1″. 角的度量工具: 量角器 角的单位换算 由度化为分、秒的形式（即由高位向低位化）： 1°＝60′，1′＝60″ 由分、秒化为度的形式（即由低位向高位化）： 考点串讲 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （4）方位角 北 西 东 南 O 东北 东南 西南 西北 北偏西45° 南偏西45° 北偏东45° 南偏东45° A D C B 北 西 东 南 O 30° 25° M N 南偏西25° 北偏东30° 考点串讲 （5）角的比较 OʹC在∠AOB内部 OʹC与OA重合 OʹC在∠AOB外部 O B A （D） （O'） C O B A （O'） （D） （C） O B A （O'） （D） C ∠AOB大于∠CO′D 记作∠AOB＞∠CO′D ∠AOB等于∠CO′D 记作∠AOB=∠CO′D ∠AOB小于∠CO′D 记作∠AOB＜∠CO′D 考点串讲 （6）角的和与差 语言表示 数学记法 O A C B ∠AOC=∠AOB+∠BOC ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和 ∠AOB=∠AOC-∠BOC ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差 ∠BOC=∠AOC-∠AOB ∠BOC是∠AOC与∠AOB的差 考点串讲 （7）互余与互补 2、余角、补角的性质 3、类比的数学思想方法 互为余角 互为补角 对 应图 形 数量关系 性 质 1 2 1 2 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 注意：在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念. 常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°. 考点串讲 例1：如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体. 解：①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似. 类型1 立体图形与平面图形相互转化 题型剖析 例2. 如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图. 解：（1）左视图（2）俯视图（3）主视图 类型1 立体图形与平面图形相互转化 题型剖析 例3. 如图是六个棱长为1的正方体组成的一个几何体，其从上面看到的平面图形的面积是(　　) A．6　　　 B．5 C．4 D．3 B 类型1 立体图形与平面图形相互转化 解：俯视图由5个正方形，面积为5 题型剖析 例4.如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是(　 　) A．2 B．3 C．4 D．6 C 类型1 立体图形与平面图形相互转化 解：由4个正方体组成 题型剖析 例5. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体侧面积是 ，体积是 （结果保留）． 底面周长为：2π×2=4π(cm)， ∴这个圆柱的侧面积： S=4π×6=24π(cm²)． 圆柱的体积： V=π=π（cm3） 解：由三视图得该几何体是圆柱体， 底面半径是4÷2=2cm，高是6cm 类型1 立体图形与平面图形相互转化 24πcm² cm3 题型剖析 类型2 现实问题后的数学依据（两个事实） 例1．（2024·吉林·二模）台湾省，简称“台”，是中华人民共和国省级行政区，省会为台北市．在地图上如果把城市看作一点，下列城市与台北市之间的距离最大的是（    ） A．吉林市 B．西安市 C．海口市 D．福州市 例2．（2023·北京海淀·一模）在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（    ） A 两点之间线段最短 A B． D． A． C． 题型剖析 例1. 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；　(2)AB∶BE. A B C D E (1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x. 由线段的和差，得： AD＝AB＋BC＋CD＝9x. ∵E为AD的中点，得： ED＝AD＝x. 由线段的和差，得： CE＝DE－CD＝x－4x＝ ＝2(cm)． 解得x＝4. ∴AD＝9x＝36(cm)． 解： (2)AB＝2x＝8(cm)， BC＝3x＝12(cm)． 由线段的和差，得： BE＝BC－CE ＝12－2 ＝10(cm)． ∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5. 类型3 线段、角的有关计算 题型剖析 例2、（2024·河北沧州·模拟预测）A，B，C，D四个车站的位置如图所示． 求：(1)A，D两站的距离； (2)C，D两站的距离； (3)若，C为的中点，求b的值． 解：（1） ∴A，D两站的距离是； （2） ∴C，D两站的距离为； （3）由（2）得： C，D两站的距离为， ∵A，C两站的距离： ， ∵C为的中点， ∴，∴， ∵，∴． 类型3 线段、角的有关计算 题型剖析 例3（1）用度、分、秒表示48.12°.（2）用度表示50°7′30″. 解：（1）∵48.12°＝48°＋0.12°， 0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″， ∴48.12°＝48°7′12″. （2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″ ＝ 50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′ ＝50°＋0.125° ＝50.125°. ∴50°7′30″＝50.125°. 类型3 线段、角的有关计算 题型剖析 例4. 如图， ∠AOB=150° ， ∠COB =28°．若 OD平分∠AOC ，求∠AOD 的度数。 解：∵ ∠AOB=160° ， ∠COB =20° ∵ OD平分∠AOC 类型3 线段、角的有关计算 题型剖析 例5.如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为 。 类型3 线段、角的有关计算 题型剖析 例6. （1）若互余两角的差为20°，求这两个角中较小的角的补角的度数； 解：（1）设这两个角中较小的角的度数为x°，则较大的角的度数（90－x）°. 由题意，得（90－x）－x＝20. 解得：x＝35， ∴补角为180°－35°＝145°. 即这两个角中较小的角的补角是145°. 类型3 线段、角的有关计算 题型剖析 类型3 线段、角的有关计算 例6. （2）若一个角的余角比这个角的补角的一半还少4°，求这个角的余角的度数. 解：（2）设这个角的度数为x°，则这个角的余角是（90－x）°， 补角是（180－x）°. 由题意，得 90－x＝ （180－x）－4 解得： x＝8， ∴余角为90°－8°＝82°. 即这个角的余角度数为82°. 题型剖析 类型5 方 位 角 例1、如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D. 画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线. O ● 东 南 西 北 ● A 60° ∴射线OA的方向就是南偏东60°，即灯塔A所在的方向。 ● B ● D 射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。 C ● 40° 10° 射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。 射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。 45° 题型剖析 例2、学校、公园和商店在平面图上的标点分别是 A、B、C三点.若公园在学校的南偏西42 °，商店在学校的北偏东50 °，请画出图形，并求∠BAC. 北 南 西 东 .A .B .C 42 ° 50 ° ∴∠BAC=42°+90°+40° =172 ° 类型5 方 位 角 1 由题意得： ∠1=90 °-50°=40° 题型剖析 例3、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的方向是（ ） （A）南偏东60°（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30° 东 东 北 东 北 A 1 2 B D 类型5 方 位 角 题型剖析 A B C D O 例1.已知三点A，B，C，D，按照下列语句画出图形. （1）画直线AB、AD； （2）画射线AC、DC； （3）画线段BD交射线AC于O点. 解：如图所示， 类型2 基本作图 题型剖析 例2. 如图，已知线段 a， b，用尺规作一条线段 m，使 m= a+b. 解：如图所示，线段 m即为所求。 A C B l a b m 类型2 基本作图 题型剖析 例3.如图，已知∠AOB，∠EO'F，用尺规作图比较它们的大小。你是怎样做的? B O A O′ E F 可以以O'F为一边，作∠FO'A'=∠BOA。 根据O′A′落在∠EO′F的内部、外部或另一边重合，得到两个角的大小关系。 A′ 方法 ∴∠AOB＞∠EO'F ∵∠FO'A'=∠BOA 类型2 基本作图 题型剖析 例4．尺规作图：如下图， OC是∠AOB 的角平分线，点P是 OA上一点，请在 OC上求作一点M，使得 OP=PM（保留作图痕迹，不写作法） 解：以点P为圆心，PO 为半径作弧，交射线 OC于点M，则 OP=PM ， ∴点M 即为所求 O C B A P M 类型2 基本作图 题型剖析 1.下列说法中，正确的是（ ） A.棱柱的侧面可以是三角形 B.由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图 C.正方体的各条棱都相等 D.棱柱的各条棱都相等 C 2. 如图，是由4个相同的小正方体组合而成的几何体，从左面看得到的平面图形是(　 　) D 针对训练 3. 某种零件模型如图所示，该几何体(空心圆柱)从上面看得到的平面图形是(　 　) C 4.下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ） C 针对训练 5.下面说法错误的是( ) A.M是AB的中点，则AB=2AM B.直线上的两点和它们之间的部分叫做线段 C.一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线 D.同角的补角相等 C 6.个角的余角比它的补角的12少20°.则这个角为（ ） A.30° B.40° C.60° D.75° B 解:设这个角为x，则这个角的余角是90°－x， 补角是180°－x. 则根据题意，得 (180°－x)－(90°－x)＝20°.解得：x＝40°. 针对训练 7.从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( ) A.4个 B.5个 C.7个 D.10个 D 8．（2024－2025.邢台期末）A,B,C 是同一直线上的三点，如果线段AB =5cm，BC=4cm ，那么 A,C两点之间的距离是（ ） A． 9cm B． 1cm C．9 cm或1cm D．不能确定 AB =5cm，BC=4cm ， A C B 解：如图所示, AB =5cm，BC=4cm ， A C B C 针对训练 9.海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°，则这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏西50° B.南偏西40° C.北偏东50° D.北偏东40° A 10.平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ） A.12 B.16 C.20 D.以上都不对 B 11.用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（ ） A.15°的角 B.135°的角 C.145°的角 D.150°的角 C 针对训练 10.小明从A点出发，向北偏西33°方向走3.3 m到B点，小林从A点出发，向北偏东20°方向走了6.6 m到C点，试画图确定A，B，C三点的位置（1cm表示3m），并从图上求出点B，C的实际距离. 解： ①如图所示，任取一点A，经过点A画一条东西方向的直线WE和一条南北方向的直线NS（两条直线相交成90°角）. ②∠NAW内作∠NAB＝33°， 量取AB＝1.1cm. ③∠NAE内作∠NAC＝20°， 量取AC＝2.2cm. ④连接BC，量得BC＝1.8cm， ∴BC的实际距离是5.4m. 针对训练 11.一个角的补角比它的余角的4倍还多15°，求这个角的度数. 解：设这个角为x,则 （180°-x）=4(90°-x)+15°， x=65° 解： DC=AD+AB+BC=3+4+1=8cm, ∵E是AD的中点，∴DE=12AD=12×3=1.5cm, ∵F是CD的中点，∴DF=12CD=12×8=4cm, ∴EF=DF-DE=4-1.5=2.5cm. 12.线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC = 1cm，再反向延长AB到D，使AD=3 cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度. 针对训练 AC AB BC （1）AB + BC=________； （2）AC － BC=________； （3）AC － AB=________. 4. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，则关于线段AB、BC、AC有下列等式成立: 复习题A组 教材P166 课后作业 7．根据图形填空： （1）∠AOC＝__________＋__________； （2）∠AOC－∠AOB＝__________； （3）∠COD＝∠AOD－__________； （4）∠BOC＝__________－∠COD； （5）∠AOB＋∠COD＝__________－__________. ∠AOB ∠BOC ∠BOC ∠AOC ∠BOD ∠AOD ∠BOC 复习题A组 教材P167 课后作业 8. 如图，∠AOD =80°，∠COD =30°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOC、∠AOB的度数. 解：因为∠AOD＝80°，∠COD＝30°， 所以∠AOC＝80°－30°＝50°. 又因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠AOB＝ ∠AOC＝25°. 复习题A组 教材P167 课后作业 10. 如图，一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，请你帮它确定一条最短的路线，并说明理由. 如图所示，昆虫沿着A—E—C′的路径爬行路线最短. 理由是“两点之间线段最短”. A B C D B′ C′ D′ A′ A′ B′ C′ D′ A B C D E 复习题A组 教材P167 课后作业 解：因为∠AOB是直角， 所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°. 因为OD平分∠BOC，OE平分∠AOC， 所以∠COD= ∠BOC，∠COE= ∠AOC. 所以∠EOD=∠COD+∠COE= ∠BOC+ ∠AOC = (∠BOC+∠AOC)=45° 12.如图，∠AOB是直角，OC是位于∠AOB内的一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数. 复习题B组 教材P167 课后作业 1. 本章从生活中的物体入手，认识抽象得到的立体图形与点、线、面“抽象”是数学的一种基本思想和基本方法，通过抽象我们可以发现和认识简单的几何图形之间的关系，这是以后进一步抽象及学习研究的基础. 2.通过本章的学习，相信你体会到了周围的世界是多么地奇妙，看到了立体图形的形状是多么地千变万化:现在你对一些简单的立体图形有了初步的了解，能描述它们的视图，能根据视图想象出这些物体的形状，并能认识某些立体图形的表面展开图:你知道了“两点确定一条直线”和“两点之间线段最短”这两个基本事实，会比较线段的长短、角的大小，会利用尺规作图作线段和角等基本事实，会比较线段的长短、角的大小，会利用尺规作图作线段和角等。 课堂总结 感谢聆听! $