专题02 圆（七大题型） （期末真题分类汇编 上海专用）高二数学上学期沪教版

【解析版】 专题02 圆（七大题型） 7大高频考点概览 考点01 圆的标准方程 考点02 点与圆的位置关系的判断 考点03 与圆有关的最值问题 考点04 圆的一般方程 考点05 直线与圆的位置关系 考点06 圆与圆的位置关系 考点07 综合题 地 城 考点01 圆的标准方程 1．(24-25高二上·上海市延安中学··期末) 已知点、、，则外接圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】 【知识点】 【分析】 【详解】 地 城 考点02 点与圆的位置关系的判断 2．(24-25高二上·上海市彭浦中学··期末) 圆上动点到直线距离的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 地 城 考点03 与圆有关的最值问题 3．(24-25高二上·南洋模范中学··期末) 圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差.在平面上任给两个不同圆心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线被称为这两个圆的根轴.已知圆与圆，是这两个圆根轴上一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点04 圆的一般方程 4．(24-25高二上·上海市杨浦区··期末) 已知圆的方程是，则这个圆的半径是 . 5．(24-25高二上·上海市南洋模范中学··期末) 以为圆心，3为半径的圆的一般方程是 . 地 城 考点05 直线与圆的位置关系 6．(24-25高二上·上海市桃浦中学··期末) 直线与圆相交所得的弦长为 ． 7．(24-25高二上·上海市东昌中学··期末) 若直线与曲线恰有两个不同公共点，则实数的取值范围是 ． 8．(24-25高二上·上海市宝山区··期末) 已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期末) 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是 ． 10．(24-25高二上·上海市奉贤区··期末) 已知直线与圆相交于、两点，则 . 11．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期末) 直线被圆截得的弦长为 . 地 城 考点06 圆与圆的位置关系 12．(24-25高二上·上海市建平中学··期末) 已知圆，圆则两个圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 13．(24-25高二上·上海市上海大学附属中学··期末) 若圆与圆外切，则实数 . 地 城 考点07 综合题 14．(24-25高二上·上海市松江区··期末) 动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 . 15．(24-25高二上·上海市崇明区··期末) 已知圆，直线． (1)若直线与圆相切，求实数的值； (2)直线与圆相交于、两点，且，求圆的半径． 16．(24-25高二上·上海市桃浦中学··期末) 已知圆C：及直线l：． (1)求过点的圆的切线方程； (2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交； (3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程． 17．(24-25高二上·上海市川沙中学··期末) 已知圆，直线． (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)直线与圆交于、两点，弦长求直线的方程 18．(24-25高二上·上海市青浦高级中学··期末) 已知圆C的圆心为，若圆C经过直线：，：的交点. (1)求圆C的标准方程； (2)直线：与圆C交于M，N两点，且，求直线的方程. 19．(24-25高二上·上海市彭浦中学··期末) 已知圆的方程为，求经过点的圆的切线方程． 20．(24-25高二上·上海市闵行中学··期末) 已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的标准方程； (2)求过点且与曲线相切的直线的方程. 21．(24-25高二上·上海市东昌中学··期末) 已知圆，圆经过点，且与圆相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)已知直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 22．(24-25高二上·上海市嘉定区第二中学··期末) 已知圆C：，其中； (1)已知圆C与圆：相切，求m的值； (2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值. 23．(24-25高二上·上海市延安中学··期末) 已知圆和圆. (1)若圆与圆相交，求的取值范围； (2)若直线与圆交于，两点，且，求实数的值； (3)若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标. 24．(24-25高二上·上海市南洋模范中学学··期末) 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为（R），目标球B的位置为，球的位置为，解决下列问题： (1)如图①，若，沿向量的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由； (2)如图②，若，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程； (3)如图③，若，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由． 24．(24-25高二上·上海市实验学校··期末) 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．    (1)求该圆弧所在圆的方程； (2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体） 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【解析版】 专题02 圆（七大题型） 7大高频考点概览 考点01 圆的标准方程 考点02 点与圆的位置关系的判断 考点03 与圆有关的最值问题 考点04 圆的一般方程 考点05 直线与圆的位置关系 考点06 圆与圆的位置关系 考点07 综合题 地 城 考点01 圆的标准方程 1．(24-25高二上·上海市延安中学··期末) 已知点、、，则外接圆的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求过已知三点的圆的标准方程 【分析】设外接圆的方程为，将三个顶点代入圆的方程，求出、、的值，即可得出所求圆的方程. 【详解】设外接圆的方程为， 由题意可得，解得， 因此，外接圆的方程是. 故选：B. 地 城 考点02 点与圆的位置关系的判断 2．(24-25高二上·上海市彭浦中学··期末) 圆上动点到直线距离的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】圆上点到定直线（图形）上的最值（范围） 【分析】求出圆的圆心和半径，利用点到直线的距离以及半径关系，求解即可. 【详解】圆，圆心，半径， 圆心到直线的距离， 故直线与圆相离，所以圆上的点到直线的距离的最小值为. 故选：C 地 城 考点03 与圆有关的最值问题 3．(24-25高二上·南洋模范中学··期末) 圆幂是指平面上任意一点到圆心的距离与半径的平方差.在平面上任给两个不同圆心的圆，则两圆圆幂相等的点的集合是一条直线，这条线被称为这两个圆的根轴.已知圆与圆，是这两个圆根轴上一点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】点与圆的位置关系求参数、直线与圆的位置关系求距离的最值 【分析】先求出圆、圆的圆心和半径，根据题目圆幂定义可得可得根轴为直线，取关于对称的点，当，，三点共线时，取得最大值. 【详解】由题知，圆的圆心为，半径； 圆的圆心为，半径. 设点为圆与圆的根轴上的任意一点， 则， 所以， 整理得，即圆与圆的根轴为直线. 取关于对称的点，则.因为，所以在上， 所以当，，三点共线时，取得最大值. 因为到的距离为，到的距离为， 所以，即的最大值为. 故选：A. 地 城 考点04 圆的一般方程 4．(24-25高二上·上海市杨浦区··期末) 已知圆的方程是，则这个圆的半径是 . 【答案】3 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】化圆的方程为标准形式，进而求出圆半径. 【详解】圆的方程化为：， 所以圆的半径为3. 故答案为：3 5．(24-25高二上·上海市南洋模范中学··期末) 以为圆心，3为半径的圆的一般方程是 . 【答案】 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、圆的一般方程与标准方程之间的互化 【分析】求得圆的标准方程化为一般式即可. 【详解】由题意可知圆的标准方程为， 化圆的一般式得. 故答案为：. 地 城 考点05 直线与圆的位置关系 6．(24-25高二上·上海市桃浦中学··期末) 直线与圆相交所得的弦长为 ． 【答案】 【知识点】求点到直线的距离、由标准方程确定圆心和半径、圆的一般方程与标准方程之间的互化、圆的弦长与中点弦 【分析】首先确定圆心和半径，应用点线距离公式求圆心到直线的距离，再利用几何法求相交弦长即可. 【详解】由，即， 所以圆心为，半径为， 所以到的距离， 综上，直线与圆的相交弦长为. 故答案为： 7．(24-25高二上·上海市东昌中学··期末) 若直线与曲线恰有两个不同公共点，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据直线过定点，以及直线和圆的位置关系即可得出结论，利用数形结合作出图像进行研究即可 【详解】直线过定点 ， 曲线为以 为圆心，1为半径，且位于 轴上半部分的半圆，如图所示 当直线 过点 时，直线 与曲线有两个不同的交点，此时 ，解得 . 当直线 和曲线 相切时，直线和半圆有一个交点，圆心 到直线的距离 ，解得 结合图像可知，当 时，直线 和曲线恰有两个交点. 故答案为：. 8．(24-25高二上·上海市宝山区··期末) 已知直线和曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据函数零点的个数求参数范围、求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据条件得到曲线表示以原点为圆心，为半径的半圆，结合条件，数形结合，即可求解. 【详解】由，得到， 所以曲线表示以原点为圆心，为半径的半圆，图象如图， 当直线过点时，，此时与曲线有两个不同的交点， 当直线与曲线相切时，由，解得或（舍）， 由图可知，实数的取值范围是， 故选：C. 9．(24-25高二上·上海市复旦大学附属中学··期末) 若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数 【分析】先确定圆心到直线的距离，再利用圆上的点到直线的距离为1的点有且仅有2个，则，然后解不等式即可. 【详解】圆心到直线的距离， 又圆上的点到直线的距离为1的点有且仅有2个， 所以，即，解得. 故答案为：. 10．(24-25高二上·上海市奉贤区··期末) 已知直线与圆相交于、两点，则 . 【答案】 【知识点】求点到直线的距离、圆的弦长与中点弦 【分析】利用圆的弦长公式计算得解. 【详解】圆的圆心为，半径，则圆心到直线的距离， 所以. 故答案为： 11．(24-25高二上·上海市晋元高级中学··期末) 直线被圆截得的弦长为 . 【答案】2 【知识点】圆的弦长与中点弦 【分析】根据弦长公式求解即可. 【详解】由题意，圆的圆心到直线的距离， 故弦长为. 故答案为：2 地 城 考点06 圆与圆的位置关系 12．(24-25高二上·上海市建平中学··期末) 已知圆，圆则两个圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 【答案】D 【知识点】判断圆与圆的位置关系 【分析】根据圆心距确定两圆位置关系. 【详解】由已知圆心，半径， 圆心，半径， 则， 所以两圆相内切， 故选：D. 13．(24-25高二上·上海市上海大学附属中学··期末) 若圆与圆外切，则实数 . 【答案】 【知识点】求平面两点间的距离、由标准方程确定圆心和半径、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】根据两圆的位置关系，确定圆心距等于半径和，由此得到方程： ，解方程即可求解. 【详解】圆，圆心，半径为， 圆，圆心，半径，， 因为两圆外切，所以，即， 整理有：，解得：. 故答案为： 地 城 考点07 综合题 14．(24-25高二上·上海市松江区··期末) 动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程是 . 【答案】 【知识点】求平面轨迹方程 【解析】首先根据圆与圆的位置关系确定出该动圆是椭圆，然后根据相关的两求出椭圆的方程． 【详解】解：设动圆的圆心为：，半径为， 动圆与圆外切，与圆内切， ， ， 因此该动圆是以原点为中心，焦点在轴上的椭圆，且，， 解得， ∴， 椭圆的方程为：， 故答案为：． 【说明】本题主要考查椭圆的方程及圆与圆的位置关系，属于中档题． 15．(24-25高二上·上海市崇明区··期末) 已知圆，直线． (1)若直线与圆相切，求实数的值； (2)直线与圆相交于、两点，且，求圆的半径． 【答案】(1)；(2). 【知识点】数量积的坐标表示、由标准方程确定圆心和半径、由直线与圆的位置关系求参数、直线与圆相交的性质——韦达定理及应用 【分析】（1）将圆的一般方程整理成标准方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程，即可得解； （2）联立直线方程和圆的方程，根据韦达定理结合向量数量积的坐标运算可得，即可得解. 【详解】（1）由圆的一般方程可得标准方程，则，即. 所以圆心到直线的距离， 因为直线与圆相切，所以，解得，满足. 所以，. （2）由题意，联立可得， 设， 则，解得， 根据韦达定理可得， 则， 所以，满足. 所以，圆的半径满足，故. 16．(24-25高二上·上海市桃浦中学··期末) 已知圆C：及直线l：． (1)求过点的圆的切线方程； (2)找出不论m取什么实数时直线l恒经过的点，并证明：直线l与圆C恒相交； (3)求直线l被圆C截得的最短弦的长及此时的直线方程． 【答案】(1)；(2)；证明见解析；(3)弦长为；直线方程为 【知识点】直线过定点问题、求点到直线的距离、判断直线与圆的位置关系、圆的弦长与中点弦 【分析】（1）由两直线垂直求出斜率，再由点斜式求出直线方程可得； （2）将直线方程整理为关于的方程，再解方程组可得顶点；由定点在圆内可证明； （3）弦长最短时利用斜率关系求出斜率，点斜式得到直线方程，再由几何法求弦长可得. 【详解】（1）由题意可得圆心， 由点在圆上，所以设切线斜率为， 则， 所以直线方程为，即. （2）变形为， 令，解得， 所以直线l恒经过点， 因为，所以点在圆内部， 所以直线l与圆C恒相交. （3）当直线l被圆C截得的弦长最短时，此弦与过圆心和点所在的直线垂直， 设弦的斜率为，则， 弦方程为，即， 所以圆心到直线的距离为， 所以弦长为. 17．(24-25高二上·上海市川沙中学··期末) 已知圆，直线． (1)当直线与圆相切时，求直线的方程； (2)直线与圆交于、两点，弦长求直线的方程 【答案】(1)；(2) 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）由圆心到直线的距离等于半径列出等式求解即可； （2）由弦长求得圆心到直线的距离，进而可求解； 【详解】（1）因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即，解得：， 所以直线的方程： （2）设圆心到直线的距离为， 则， 所以， 所以，解得：， 所以直线的方程： 18．(24-25高二上·上海市青浦高级中学··期末) 已知圆C的圆心为，若圆C经过直线：，：的交点. (1)求圆C的标准方程； (2)直线：与圆C交于M，N两点，且，求直线的方程. 【答案】(1)；(2) 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、已知圆的弦长求方程或参数 【分析】（1）求出交点坐标，进而得到半径，得到圆的标准方程； （2）由垂径定理得到圆心到直线的距离，利用点到直线距离公式求出答案. 【详解】（1）联立，解得， 故半径为， 故圆C的标准方程为； （2）设圆心到直线的距离为， 则由垂径定理得， 解得，即，解得， 故直线l的方程为，即. 19．(24-25高二上·上海市彭浦中学··期末) 已知圆的方程为，求经过点的圆的切线方程． 【答案】或 【知识点】求点到直线的距离、由圆心（或半径）求圆的方程、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】根据题意画出图形，结合图形求出切线的斜率，再写出切线方程． 【详解】因为，所以点在圆为外，如图所示， 则过点的圆的切线方程有两条. 当切线的斜率存在时，设切线方程为，即， 设圆心到直线的距离为，而圆的半径为， 则，解得，所以； 当切线的斜率不存在时，则. 综上，切线方程为或. 20．(24-25高二上·上海市闵行中学··期末) 已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线. (1)求曲线的标准方程； (2)求过点且与曲线相切的直线的方程. 【答案】(1)；(2)或 【知识点】轨迹问题——圆、过圆外一点的圆的切线方程 【分析】（1）设，根据得到方程，整理得到曲线的标准方程； （2）曲线是以为圆心，1为半径的圆，当斜率不存在时，满足要求，当斜率存在时，设出直线方程，利用圆心到直线距离等于半径得到方程，求出答案. 【详解】（1）设，则， 故， 化简整理得， 故曲线的标准方程为； （2）曲线是以为圆心，1为半径的圆， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为， 此时到的距离为1，故与圆相切，满足要求， 当过点的直线斜率存在时，设切线方程为，即， 圆心到的距离， 解得，故切线方程为，即， 综上，过点且与曲线相切的直线方程为或. 21．(24-25高二上·上海市东昌中学··期末) 已知圆，圆经过点，且与圆相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)已知直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】(1)；(2)或 【知识点】由标准方程确定圆心和半径、已知圆的弦长求方程或参数、由圆与圆的位置关系确定圆的方程 【分析】（1）设圆的圆心坐标，半径，由题意列关于，，的方程组，求出圆的方程； （2）由弦长求出圆心到直线的距离，分直线斜率存在和斜率不存在两种情况求出直线方程. 【详解】（1）圆的圆心，半径为3， 设圆的圆心坐标为，半径， ∴，解得， ∴圆的的方程为. （2）若直线斜率不存在，此时：， 由，解得， 此时弦长为，符合题意， 若直线的斜率存在，设：， ∵直线被圆截得的弦长为， ∴圆心到直线的距离， 因为：，所以，解得， 所以直线的方程为，即. 综上：直线的方程为或. 22．(24-25高二上·上海市嘉定区第二中学··期末) 已知圆C：，其中； (1)已知圆C与圆：相切，求m的值； (2)如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值. 【答案】(1)9或；(2) 【知识点】已知圆的弦长求方程或参数、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】（1）两圆外切时解方程，内切时解方程即得解； （2）由几何法求弦长解方程即得解. 【详解】（1）由圆，可得， 则圆心，半径， 由圆，可得圆心，半径， 若两圆外切，则，解得； 若两圆内切，则，解得； （2）圆的圆心坐标为，半径为． 圆心到直线的距离， 又直线与圆相交所得的弦长为， ，解得， 所以的值为． 23．(24-25高二上·上海市延安中学··期末) 已知圆和圆. (1)若圆与圆相交，求的取值范围； (2)若直线与圆交于，两点，且，求实数的值； (3)若，设为平面上的点，且满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标. 【答案】(1)；(2)；(3)或 【知识点】直线与圆相交的性质——韦达定理及应用、坐标法的应用——直线与圆的位置关系、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】（1）由圆的一般方程得到圆的标准方程进而得到圆心和半径，根据两圆相交得到，进而得到的取值范围； （2）设，，联立圆与直线的方程，由有两个交点得到的取值范围，由韦达定理得到和，代入，解出的值； （3）设，由分别写出与的方程，根据弦长和半径相等得到圆心到直线的距离相等，再根据有无数多条直线，得到关于的方程有无数多组解，从而解出，即得到的坐标. 【详解】（1）圆的标准方程为，则圆心，， 圆的标准方程为，则圆心， ， 圆与圆相交，，即，解得， 的取值范围. （2）已知直线与圆交于，两点，设，， 联立，得， 所以，得 ， 解得，因为，所以. （3） 设点坐标为，直线、的方程分别为：，， 即：，， 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等且两圆半径相等， 由垂径定理得，圆心到直线与直线的距离相等． 故有：， 化简得：或， 因为存在过点的无穷多对互相垂直的直线和， 所以关于的方程有无穷多解，从而有或， 解得或， 所以点P坐标为或． 24．(24-25高二上·上海市南洋模范中学学··期末) 规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置．我们说球A是指该球的球心点A．两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向．所有的球都简化为平面上半径为1的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动．如图：在桌面上建立平面直角坐标系，设母球A的位置为（R），目标球B的位置为，球的位置为，解决下列问题： (1)如图①，若，沿向量的方向击打母球A，能否使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由； (2)如图②，若，要使目标球B向球的球心方向运动，求母球A的球心运动的直线方程； (3)如图③，若，能否让母球A击打目标球B后，使目标球B向球的球心方向运动？判断并说明理由． 【答案】(1)能使目标球B向球的球心方向运动，理由见解析；(2) (3)不可能让母球A击打目标球B后，使目标球B向处运动，理由见解析 【知识点】平行向量（共线向量）、数量积的坐标表示、直线与圆的实际应用、由圆的位置关系确定参数或范围 【分析】（1）根据点在母球A的球心运动的直线方程上，得到结论； （2）得到A，B两球碰撞时，球A的球心在直线上，且在第一象限，设，得到方程组，求出，求出母球A的球心运动的直线方程； （3）由得到为锐角，从而得到点到线段的距离小于2，故球A的球心未到直线上的点之前就会与球B碰撞． 【详解】（1）若时，沿向量的方向击打母球A，则，而， 所以，即两向量同向共线， 所以沿向量的方向击打母球A，能使目标球B向球的球心方向运动； （2）若，过点与点的直线方程为． 依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线上，且在第一象限， 设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为，此， 则有，解得， 即A，B两球碰撞时球A的球心坐标为， ∴母球A的球心运动的直线方程为； （3）若，由（2）知．又， ∴， ∴， 故为锐角． ∴点到线段的距离小于2，故球A的球心未到直线上的点之前就会与球B碰撞． 故不可能让母球A击打目标球B后，使目标球B向处运动． 24．(24-25高二上·上海市实验学校··期末) 如图，这是某圆弧形山体隧道的示意图，其中底面AB的长为16米，最大高度CD的长为4米，以C为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系．    (1)求该圆弧所在圆的方程； (2)若某种汽车的宽约为2.5米，高约为1.6米，车辆行驶时两车的间距要求不小于0.5米以保证安全，同时车顶不能与隧道有剐蹭，则该隧道最多可以并排通过多少辆该种汽车？（将汽车看作长方体） 【答案】(1)；(2)4辆 【知识点】圆的对称性的应用、直线与圆的实际应用 【分析】（1）根据圆的几何性质确定圆心的位置，结合垂径定理与勾股定理求圆心与半径，即可圆弧所在圆的方程； （2）确定汽车通过的最大宽度，再分析可得最多可以并排通过该种汽车数量. 【详解】（1）由圆的对称性可知，该圆弧所在圆的圆心在y轴上， 设该圆的半径为r米，则，解得， 故该圆弧所在圆的方程为． （2）设与该种汽车等高且能通过该隧道的最大宽度为d米，则， 解得． 若并排通过5辆该种汽车，则安全通行的宽度为，故该隧道不能并排通过5辆该种汽车． 若并排通过4辆该种汽车，则安全通行的宽度为．隧道能并排通过4辆该种汽车． 综上所述，该隧道最多可以并排通过4辆该种汽车． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $