甘肃省定西市临洮县2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

高一阶段性考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一､二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 样本数据，，，，，，，的第70百分位数为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 3 4. 在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列区间是函数单调递增区间的是（ ） A B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆柱和某圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为2，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 8. ，是海面上相距海里的两个观测点，位于的正东方向.现位于点北偏东45°方向，点北偏西60°方向的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏西60°方向且与点相距8海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，则该救援船到达点所需的最短时间为（ ） A. 0.2小时 B. 0.3小时 C. 0.4小时 D. 0.5小时 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 从装有除颜色外完全相同的2个红球（编号为1，2）和2个白球（编号为3，4）的口袋内任取2个球，甲表示事件“恰有1个白球”，乙表示事件“恰有2个白球”，丙表示事件“编号之和为偶数”，丁表示事件“取到了编号为1的小球”，则（ ） A. 甲和乙为互斥而不对立事件 B. 丙和丁为互斥而不对立事件 C. D. 甲和丁为独立事件 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的图象是轴对称图形 B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 恰有两个零点 11. 如图，在棱长为4的正方体中，，分别为，的中点，则（ ） A. B 平面 C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则__________. 13. 已知是虚数单位，是关于的方程（其中）的一个根，则=__________. 14. 已知，，则__________，的最小值是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15 已知，向量，. （1）若，求； （2）若，求. 16. 记的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，求的周长． 17. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是正三角形，，平面平面，是的中点. （1）证明：. （2）求点到平面的距离. 18. 甲､乙两人进行羽毛球对抗赛，规定一方比另一方多赢两局者获胜，且比赛结束，每局比赛赢的人，下一局比赛获得发球权.通过分析甲､乙过去比赛的数据知，每局比赛中甲发球且甲赢的概率为，乙发球且乙赢的概率为，每局比赛的结果互不影响.已知甲先发球. （1）求第二局比赛结束后乙获胜的概率； （2）求第四局比赛结束后甲获胜的概率； （3）求第六局比赛结束后甲获胜的概率. 19. 17世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点的距离之和最小?现已证明在中，若三个内角均小于120°，当点满足时，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被称为的费马点.请根据费马点性质解决下列问题. （1）已知在中，，，若点为的费马点，求的面积； （2）已知在中，，，若点为平面上任意一点，求最小值； （3）已知在中，，，，点在线段上，且满足，若点为的费马点，求的值. 高一阶段性考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：湘教版必修第一､二册. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）15 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $