专题06 因数与倍数（期末真题汇编）五年级数学期末上学期（山东专用•青岛版）

专题06 因数与倍数 一、选择题 1．（24-25五年级上 山东青岛 期末）用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．5 C．3 答案：C 分析：2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此逐项分析解答。 详解：A．2的倍数；用0、2、7组成三位数是207；207不能被2整除，不是2的倍数，所以三个数字组成的所有三位数不一定是2的倍数，不符合题意。 B．5的倍数；用0、2、7组成三位数是702；702不能被5整除，所以三个数字组成的所有三位数不一定是5的倍数，不符合题意。 C．3的倍数；0＋2＋7＝9；9能被3整除，所以三个数字组成的三位数一定是3的倍数。 用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是3的倍数。 故答案为：C 2．（22-23五年级上 山东聊城 期末）53☐这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，☐中有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A 分析：既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 详解：5＋3＝8，如果是3的倍数，最小填9－8＝1，可以填1、4、7，只有填4是2的倍数，☐中有1种填法。 故答案为：A 3．（23-24五年级上 山东聊城 期末）下面的数，因数个数最多的是（    ）。 A．16 B．18 C．36 答案：C 分析：根据求一个数因数的方法，两个自然数的乘积等于这个数，则这两个自然数是这个数的因数，求出各选项的数的因数，再进行比较。 详解：A．16的因数有：1，2，4，8，16，一共有5个； B．18的因数有：1，2，3，6，9，18，一共有6个； C．36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36，一共有9个。 9＞6＞5， 因数个数最多的是36。 故答案为：C 4．（23-24五年级上 山东聊城 期末）在1、2、9、21、15这五个数中，质数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 答案：A 分析：根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，最小的质数是2，1既不是质数，也不是合数，据此解答。 详解：1、2、9、21、15中，质数是2，质数有1个。 故答案为：A 5．（23-24五年级上 山东德州 期末）成语中两个数都是质数的是（    ）；两个数都是合数的是（    ）。我选（    ）。 ①丢三落四  ②三令五申  ③九牛一毛  ④十拿九稳 A．①② B．②④ C．①④ D．②③ 答案：B 分析：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；除了1和它本身，还有其它因数的数叫做合数。据此解答。 详解：①丢三落四，3的因数只有1和3，则3是质数；4的因数有1、2、4，则4是合数。 ②三令五申，3是质数；5的因数只有1和5，则5也是质数。   ③九牛一毛，9的因数有1、3、9，则9是合数；1既不是质数，也不是合数。   ④十拿九稳，10的因数有1、2、5、10，则10是合数；9也是合数。 成语中两个数都是质数的是②三令五申；两个数都是合数的是④十拿九稳。 故答案为：B 6．（23-24五年级上 山东滨州 期末）要使4□6是3的倍数，□里可以填（    ）。 A．1、2、3 B．2、3、6 C．3、6、9 D．2、5、8 答案：D 分析：3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除；据此解答。 详解：A．4＋1＋6＝11，不是3的倍数； 4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋3＋6＝13，不是3的倍数； 所以，□里不能填1、3，不符合题意； B．4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋3＋6＝13，不是3的倍数； 4＋6＋6＝16，不是3的倍数； 所以，□里不能填3、6，不符合题意； C．4＋3＋6＝13，不是3的倍数； 4＋6＋6＝16，不是3的倍数； 4＋9＋6＝19，不是3的倍数； 所以，□里不能填3、6、9，不符合题意； D．4＋2＋6＝12，是3的倍数； 4＋5＋6＝15，是3的倍数； 4＋8＋6＝18，是3的倍数； 所以，□里可以填2、5、8，符合题意。 故答案为：D 7．（23-24五年级上 山东滨州 期末）下列描述中，说法错误的是（    ）。 A．大于2的偶数都是合数 B．将15分解质因数是：15＝3×5×1 C．个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数 D．31既是奇数也是质数 答案：B 分析：A．整数中，是2的倍数的数叫做偶数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 B．分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 C．2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数； 5的倍数特征：个位上是0或5的数； 既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数。 D．整数中，不是2的倍数的数叫做奇数； 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 详解：A．大于2的偶数都是合数，原题说法正确； B．1不是质数，所以分解质因数中不能出现1；将15分解质因数是：15＝3×5，原题说法错误； C．个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数，原题说法正确； D．31既是奇数也是质数，原题说法正确。 故答案为：B 8．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）用3和6组成的两位数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 答案：C 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 详解：A．36是偶数，所以用3和6组成的两位数不一定奇数； B．63是奇数，所以用3和6组成的两位数不一定偶数； C．36和63都是合数，所以用3和6组成的两位数一定是合数。 故答案为：C 9．（23-24五年级上 山东德州 期末）下列说法正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．两个质数的和一定是合数 C．一个数的最大因数一定是它的最小倍数 答案：C 分析：自然数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数；只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数），除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。一个数的最大因数一定是它的最小倍数。 详解：A．2是偶数但是不是合数； B．2＋3＝5，2是质数，3也是质数，5也是质数； C．9最大的因数是9，最小的倍数也是9，所以一个数的最大因数一定是它的最小倍数。 故答案为：C 10．（23-24五年级上 山东青岛 期末）若5个连续奇数，中间一个是a，那么这五个连续奇数的和是（    ）。 A．a＋5 B．5a C．a－5 D．a÷5 答案：B 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。 已知5个连续奇数，中间一个是a，那么在a前面的两个奇数分别是a－4、a－2；在a后面的两个奇数分别是a＋2、a＋4；把这五个数连续奇数相加，求出它们的和即可。 详解：（a－4）＋（a－2）＋a＋（a＋2）＋（a＋4） ＝a－4＋a－2＋a＋a＋2＋a＋4 ＝5a 这五个连续奇数的和是5a。 故答案为：B 11．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）奇思的日记本有密码锁，密码是一个五位数。第一个数字是最小的质数，第二个数字既是偶数又是3的倍数，第三个数字是7，第四个数字是最小的合数，第五个数字是质数中最大的一位数，这个密码是（    ）。 A．16729 B．26747 C．16749 D．26729 答案：B 分析：第一个数字是最小的质数，最小的质数是2，所以第一个数是2，第二个数字既是偶数又是3的倍数，因为一个位上只有一个数字，所以第二个数是6，第三个数字是7，第四个数字是最小的合数，最小的合数是4，所以第四个数是4，第五个数字是质数中最大的一位数，一位数中最大的质数是7，所以这个数是26747。 详解：密码是一个五位数。第一个数字是最小的质数2，第二个数字既是偶数又是3的倍数6，第三个数字是7，第四个数字是最小的合数4，第五个数字是质数中最大的一位数7，这个密码是26747。 故答案为：B 12．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）下面说法错误的是（    ）。 A．有的等式是方程 B．是轴对称图形 C．自然数（0除外）不是奇数就是偶数 答案：B 分析：A．含有未知数的等式就是方程，据此举例判断即可； B．一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可； C．是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此判断即可。 详解：A．如：x＋2＝5是等式，且含有未知数，所以是方程，原说法正确； B．不是轴对称图形，所以原说法错误； C．自然数（0除外）不是奇数就是偶数，所以原说法正确。 故答案为：B 13．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）下列分解质因数正确的是（    ）。 A．8＝2×4 B．20＝2×2×5 C．15＝3×5×1 答案：B 分析：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。据此逐一分析各项即可。 详解：A．8＝2×4中4是合数，则8＝2×4分解质因数错误； B．20＝2×2×5，分解质因数正确； C．15＝3×5×1中1不是质数，所以原式分解质因数错误。 故答案为：B 14．（22-23五年级上 山东德州 期末）因为5×6＝30，所以（    ）。 A．5和6是因数 B．30是倍数 C．30是5和6的倍数 答案：C 分析：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数，据此选择。 详解：由分析可得：因为5×6＝30，所以30是5和6的倍数。 故答案为：C 15．（22-23五年级上 山东聊城 期末）把28分解质因数，下列选项正确的是（    ）。 A．28＝1×2×2×7 B．28＝4×7 C．28＝2×2×7 D．28＝1×28 答案：C 分析：根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数；由此解答即可。 详解：把28分解质因数可以写成28＝2×2×7。 故答案为：C。 二、填空题 16．（22-23五年级上 山东聊城 期末）一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是( )，分解质因数是( )。 答案： 60 60＝2×2×3×5 分析：根据2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。这个数最小是30，则比40大的最小数就是30×2＝60。根据把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。将60分解成质因数的乘积的形式即可。 详解：根据分析可得： 30×2＝60   60＝2×2×3×5 一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是60，将它分解质因数是60＝2×2×3×5。 17．（23-24五年级上 山东聊城 期末）在100以内最大的质数与最小的质数的和是( )，差是( )。 答案： 99 95 分析：在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，比如3，只有1和它本身这两个因数，所以3是质数； 最小的质数是2，100以内最大的质数是97，据此算出它们的和与差。 详解：由分析可得： 97＋2＝99 97－2＝95 综上所述：在100以内最大的质数与最小的质数的和是99，差是95。 18．（23-24五年级上 山东聊城 期末）要使31既是2的倍数，又是3的倍数，“”里可以填( )。 答案：2、8 分析：同时是2和3的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8，且各个数位上的数字相加的和是3的倍数；据此解答。 详解：□里为数字0时，3＋1＋0＝4，4不是3的倍数； □里为数字2时，3＋1＋2＝6，6是3的倍数； □里为数字4时，3＋1＋4＝8，8不是3的倍数； □里为数字6时，3＋1＋6＝10，10不是3的倍数； □里为数字8时，3＋1＋8＝12，12是3的倍数； 所以，□里可以填2、8。 19．（23-24五年级上 山东聊城 期末）最小的质数是( )，最小的合数与最小的奇数的和是( )。 答案： 2 5 分析：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。即最小的质数是2，最小的合数是4，最小的奇数是1。 详解：4＋1＝5 即最小的质数是2，最小的合数与最小的奇数的和是5。 20．（23-24五年级上 山东聊城 期末）既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5的最大两位数是( )，把它分解质因数是( )。 答案： 90 90＝2×3×3×5 分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。 分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 详解：既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5的最大两位数是90，把它分解质因数是90＝2×3×3×5。 21．（23-24五年级上 山东滨州 期末）由标有0、5、6、8的四张卡片，组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，一共能组成( )个。 答案：6 分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 既是2的倍数又是5的倍数特征：个位上是0的数。 详解：由标有0、5、6、8的四张卡片，组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，这个四位数的个位一定是0，组成如下： 5680、5860、6580、6850、8560、8650； 一共能组成 6个。 22．（23-24五年级上 山东德州 期末）已知124能被3整除，则中可以填( )。 答案：2，5，8 分析：根据能被3整除数的特征，即各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除。据此分析解答即可。 详解：1＋2＋4＋2＝9 1＋2＋4＋5＝12 1＋2＋4＋8＝15 9、12、15能被3整除。 所以，已知124能被3整除，则中可以填2、5、8。 23．（23-24五年级上 山东德州 期末）用4、5、6这三个数字能组成( )个三位数，其中是5的倍数的数是( )，2的倍数有( )个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是( )。 答案： 6 465、645 4 456＝2×2×2×3×19 分析：2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 详解：用4、5、6这三个数字能组成456、465、546、564、645、654共6个三位数，其中是5的倍数的数是465、645，2的倍数有：456、546、564、654共4个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是456＝2×2×2×3×19。 24．（23-24五年级上 山东德州 期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。 答案： 百灵鸟社团 航模社团 器乐社团 益智社团 分析：人数是合数的数是可以分成排成方队展示的，而人数是质数的数是不可以排成方队的。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）；除了1和它本身，还有其他因数的数叫作合数。 详解：39的因数：1、3、13、39，故39是合数，百灵鸟社团能排成3排，每排13个人的方队； 91的因数：1、7、13、91，故91是合数，航模社团能排成7排，每排13个人的方队； 41的因数：1、41，故41是质数，器乐社团不能排成方队； 23的因数：1、23，故23是质数，益智社团不能排成方队。 25．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）用“5、6、7”三个数字卡片，按要求摆三位数，各能摆几个？填在括号里。 (1)5的倍数，能摆( )个；2的倍数，能摆( )个。 (2)3的倍数，能摆( )个。 答案：(1) 2 2 (2)6 分析：2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此解答即可。 详解：（1）5的倍数有：675、765共能摆2个；2的倍数有：756、576共能摆2个。 （2）3的倍数有：567、576、657、675、756、765共能摆6个。 26．（22-23五年级上 山东德州 期末）既是2的倍数又是3的倍数，还含有因数5的最小两位数是( )。 答案：30 分析：2的倍数的特征是，个位数字是0，2，4，6，8；3的倍数的特征是，各位数字之和能被3整除；5的倍数的特征是，个位数字是0或5，要使这个三位数同时是2，5、3的倍数，个位是0，据此解答。 详解：10；是2的倍数，是5的倍数，不是3的倍数； 20；是2的倍数，是5的倍数，不是3的倍数； 30；是2的倍数，是5的倍数，是3的倍数，最小的两位数是30； 既是2的倍数又是3的倍数，还含有因数5的最小两位数是30。 27．（23-24五年级上 山东德州 期末）在0、1、4、5中选出三个数字，组成三位数，能同时被2、3、5整除的数，这个数最小是( )，最大是( )。 答案： 150 540 分析：2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是0或5的数。3的倍数特征：各个数位上的数字相加，和要能被3整除。同时能被2、3、5整除的数，末尾数一定是0，要想组成最小三位数，先选出1放到百位，再考虑十位，要想组成最大的三位数，先选出5放在百位，再考虑十位，据此解答即可。 详解：能被2、3、5整除的三位数有：150，450，510，540。 最小三位数是150，最大三位数是540。 在0、1、4、5中选出三个数字，组成三位数，能同时被2、3、5整除的数，这个数最小是150，最大是540。 28．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）10以内最小的质数是( )，10以内既是奇数又是合数的数是( )。 答案： 2 9 分析：质数是因数只含有l和本身这两个因数的数；合数是除了1和本身还有其他因数的数；奇数指的是不能被2整除的数，据此解答。 详解：10以内的质数有：2、3、5、7 10以内的合数有：4、6、8、9 10以内的奇数有：1、3、5、7、9 所以10以内最小的质数是2，10以内既是奇数又是合数的数是9。 29．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）31□既是2的倍数又是3的倍数，□内最大可以填( )。 答案：8 分析：2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；据此解答即可。 详解：□内填8，这个数就是2的倍数，3＋1＋8＝12，12是3的倍数，所以318也是3的倍数，则□内最大可以填8。 30．（22-23五年级上 山东德州 期末）用0、2、5、4组成不同的四位数，其中有( )个既是2的倍数，又有因数5。 答案：6 分析：一个数既是2的倍数，又有因数5，则这个数同时是2、5的倍数；再根据2的倍数特征：末尾数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：末尾数字是0或5的数是5的倍数；据此可知这个数的个位数字一定是0。据此解答即可。 详解：用0、2、5、4组成不同的四位数，这个数既是2的倍数，又有因数5，则这个数可能是2540、2450、4250、4520、5240、5420共6个数。 三、判断题 31．（23-24五年级上 山东青岛 期末）个位上是2的自然数一定是偶数。( ) 答案：√ 分析：整数中，是2的倍数的数叫做偶数，即个位上是0、2、4、6、8的数；据此判断。 详解：根据偶数的意义可知，个位上是2的自然数一定是偶数。 原题说法正确。 故答案为：√ 32．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）因为72÷9＝8，所以72是倍数，8是因数。( ) 答案：× 分析：如果a÷b＝c（a、b、c均为正整数），那么a是b和c的倍数，b和c是a的因数。注意，不能单单描述一个数是因数或者倍数。据此解题。 详解：因为72÷9＝8，所以72是8的倍数，8是72的因数。 故答案为：× 33．（23-24五年级上 山东聊城 期末）2、9、29、31这4个数都是质数。( ) 答案：× 分析：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 详解：9的因数：1，3，9； 所以，2、9、29、31中的9是合数，不是质数。 原题说法错误。 故答案为：× 34．（23-24五年级上 山东青岛 期末）一个合数加一个合数，结果一定是合数。( ) 答案：× 分析：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数； 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 详解：如：合数4和合数6，4＋6＝10，10是合数； 合数4和合数9，4＋9＝13，13是质数； 合数8和合数15，8＋15＝23，23是质数； 所以，一个合数加一个合数，结果不一定是合数。 原题说法错误。 故答案为：× 35．（22-23五年级上 山东聊城 期末）51是倍数，3是因数。( ) 答案：× 分析：因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如，在乘法算式a×b＝c中，a与b是c的因数，c是a与b的倍数。 详解：根据分析可知，因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在，原题的说法是错误的。 故答案为：× 36．（22-23五年级上 山东德州 期末）51÷3＝17，51是倍数，3是因数。( ) 答案：× 分析：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。 详解：51÷3＝17，51是3的倍数，3是51的因数。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：掌握因数和倍数的意义，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义是解题的关键。 37．（22-23五年级上 山东聊城 期末）在自然数中，除了2以外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。( ) 答案：√ 分析：质数是除了1和本身以外没有别的因数的数，合数是除了1和它本身以外，还含有其它因数的数；自然数中是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数；由此可知：除2以外，所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数；由此解答。 详解：由分析可得：在自然数中，除了2以外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数，原题说法正确。 故答案为：√ 点睛：明确质数、合数、奇数、偶数的含义，是解答此题的关键。 38．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）20＝4×5，4和5叫做20的质因数。( ) 答案：× 分析：所谓质因数就是，当我们把一个整数写成若干个整数的积的时候，如果每个因数都是质数。那么这些因数都叫原数的质因数。在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 详解：20＝4×5，则4和5是20的因数；但4不是质数，所以就不能叫做20的质因数。 故答案为：× 点睛：此题的解题关键是理解因数与质因数的意义及区别。 39．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）在算式中，我们可以说3.6是9的倍数，9是3.6的因数。( ) 答案：× 分析：如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单独存在，只能是整数，不能是小数、分数。 详解：3.6÷9＝0.4这个算式中，被除数3.6和商0.4都是小数，不能说3.6是9的倍数，9是3.6的因数。所以原题说法错误。 故答案为：× 点睛：（1）“一个数的因数”是相对于“倍数”而言的，只能是整数，不能是小数、分数；“乘法算式中的因数”是乘法算式的组成部分，可以是整数，也可以是小数、分数。 （2）“倍数”是相对于“因数”而言的，只能是整数，不能是小数、分数；“几倍”是两个同类数量相除的结果，可以是整数，也可以是小数、分数。 40．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）因为18÷3＝6，所以18是倍数，3是因数。( ) 答案：× 分析：在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的，必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。 详解：因为18÷3＝6，所以18是3和6的倍数，3和6是18的因数。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：掌握因数和倍数的意义，理解“因数与倍数是相互依存的”的含义是解题的关键。 41．（22-23五年级上 山东青岛 期末）一个数是12的倍数，它一定也是3和4的倍数。( ) 答案：√ 分析：根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。因为12＝3×4，根据倍数的意义，可知12是3和4的倍数，所以如果一个数是12的倍数，它一定也是3和4的倍数。 详解：根据分析可知，一个数是12的倍数，它一定也是3和4的倍数。此说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题主要考查了倍数的认识。 42．（22-23五年级上 山东滨州 期末）任何一个非零自然数，它的最大因数等于它的最小倍数。( ) 答案：√ 分析：一个非零自然数，它的最大因数是本身，最小倍数也是本身。据此解题。 详解：任何一个非零自然数，它的最大因数等于它的最小倍数。 故答案为：√ 点睛：本题考查了因数和倍数，掌握因数和倍数的特点是解题的关键。 四、计算题 43．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）分解质因数。 36    52    60 答案：36＝2×2×3×3；52＝2×2×13；60＝2×2×3×5 分析：分解质因数的定义：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。 详解：36＝2×2×3×3 52＝2×2×13 60＝2×2×3×5 44．（22-23五年级上 山东德州 期末）用短除法分解质因数。 36          42         56          91 答案：36＝2×2×3×3；42＝2×3×7；56＝2×2×2×7；91＝7×13 分析：用短除法分解质因数时，从一个数的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的商是质数为止。据此解答。 详解： 36＝2×2×3×3 42＝2×3×7 56＝2×2×2×7 91＝7×13 45．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）用短除法把下面各数分解质因数。 28                      36                      45 答案：见详解 分析：分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 用短除法分解质因数，把这个数写在短除号里面，除以它的质因数，一直除到所得的商是质数为止，把所有的除数和最后的商连乘起来即可。 详解：28＝2×2×7              36＝2×2×3×3               45＝3×3×5                             46．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）把下面各数分解质因数。 36              60 答案：见详解 分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此解答。 详解： 五、解答题 47．（24-25五年级上 山东青岛 期末）宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 答案：8和7，2，3不同；理由见详解 分析：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。 详解：8的因数有：1，2，4，8，有4个因数，8是合数。 7的因数有：1，7，有2个因数，7是质数。 2的因数有：1，2，有2个因数，2是质数。 3的因数有：1，3，有2个因数，3是质数。 8有4个因数是合数，7，2，3只有1和它本身2个因数是质数。所以8和7，2，3不同。 答：8和7，2，3不同。 48．（22-23五年级上 山东德州 期末）我最聪明，猜电话号码。 0534－ABCDEFG        提示： A．它的所有因数是1、3         B．它只有一个因数 C．最小的合数                  D．10以内最大的质数 E.既是奇数，又是合数          F.最小的质数 G.既不是质数也不是合数 这个号码是： 答案：0534－3147921 分析：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 据此确定各数，写出这个号码即可。 详解：A．它的所有因数是1、3，说明A是质数3； B．它只有一个因数，说明B是1； C．最小的合数是4，所以C是4； D．10以内最大的质数是7，D是7； E．一位数中既是奇数，又是合数的是9，E是9； F．最小的质数是2，F是2； G．1既不是质数也不是合数，G是1。 这个号码是：0534－3147921 49．（22-23五年级上 山东聊城 期末）一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？ 答案：14平方分米 分析：根据长方形的周长计算公式，先计算出长方形长加宽的和，再根据质数的意义把和写成两个质数相加的性质，最后根据长方形的面积公式＝长×宽，代入数值计算即可解答。 详解：18÷2＝9（分米） 因为9＝2＋7，9＝3＋6，9＝4＋5，其中只有2和7都是质数，所以这个长方形的长是7分米，宽是2分米。 7×2＝14（平方分米） 答：这个长方形的面积是14平方分米。 点睛：解答本题的关键是根据质数的意义先确定长方形的长和宽，再结合长方形面积的计算公式求解。 50．（22-23五年级上 山东滨州 期末）探索题。 学习“3的倍数”时，王老师带领同学们通过小棒操作发现了3的倍数的特征，下面表格是第一小组的学习探究单，请仔细观察，完成以下问题： 小棒根数 摆出的数 是否是3的倍数 3 30  111  300  210  102  1200 是 4 22  310  121  103  3100  112 否 6 6  150  501  6000  402  10131 是 9 90  360  6012  23103  5004  207 是 (1)如果小棒根数是8，摆出的数是否是3的倍数？请举一例说明。 (2)通过上面的学习探究单，你发现3的倍数有什么特征？ (3)为什么这样判断3的倍数呢？数学家高斯这样解释：如，因为是3的倍数，只要是3的倍数，27就一定是3的倍数。根据这种方法，你认为下面哪个算式很好地解释了45一定是3的倍数？（    ） A． B． C． D． 答案：(1)见详解 (2)见详解 (3)C 分析：（1）如果小棒根数是8，摆出的数字要满足各位上的数字之和等于8，比如8、620、8000、7100、602、42200，但通过计算，这些摆出的数都不是3的倍数。据此解答。 （2）通过上面的学习探究单，当摆出的小棒根数是3、6、9、12⋯时，摆出的数就是3的倍数，据此写出规律解答即可。 （3）我们可以这样研究这个两位数45：45是由4个十和5个一组成，用算式可以表示成45＝4×10＋5，从4个十中各取出1个一，每个十还剩下九，就相当于把10拆成9＋1的和，这样4个十可以看成是4个9加4个一的和，我们可以把算式整理成4×9＋4再加5。因为9÷3＝3，所以4个9是3的倍数，要判断45是不是3的倍数，就要看从4个十里取出的4个一和个位上的5个一合起来是不是3的倍数？也就是看4加5等于9是不是3的倍数，9是3的倍数，所以45是3的倍数。 详解：（1）答：如果小棒根数是8，摆出的数有：8、620、8000、7100、602、42200，这些数都不是3的倍数。 （2）答：通过上面的学习探究单可知，3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 （3）根据分析可得，45＝9×4＋4＋5 因为是3的倍数，4＋5也是3的倍数，所以45就一定是3的倍数。 故答案为：C 点睛：此题的解题关键是理解掌握3的倍数的特征。 51．（22-23五年级上 山东滨州 期末）五年级的学生进行队列表演，每行18人或12人都正好排成方阵，已知这个班人数不超过50人，这个班有多少人参加队列表演？还可以几人一排站成方阵？ 答案：36人；（答案不唯一）6人 分析：根据题意可知：这个班的人数是18和12的公倍数。先用短除法找到18和12的最小公倍数是36，再根据这个班的人数不超过50人，确定这个班的具体人数是36人。 找出36的因数，从而确定还可以几人一排站成方阵。 详解： 18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。 36＜50 因为36＝6×6，所以还可以每排6人，站成6排。 答：这个班有36人参加队列表演；还可以6人一排站成方阵。（答案不唯一） 点睛：当所求量与已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 因数与倍数 一、选择题 1．（24-25五年级上 山东青岛 期末）用0、2、7三个数字组成的所有的三位数都是（    ）的倍数。 A．2 B．5 C．3 2．（22-23五年级上 山东聊城 期末）53☐这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数，☐中有（    ）种填法。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（23-24五年级上 山东聊城 期末）下面的数，因数个数最多的是（    ）。 A．16 B．18 C．36 4．（23-24五年级上 山东聊城 期末）在1、2、9、21、15这五个数中，质数有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 5．（23-24五年级上 山东德州 期末）成语中两个数都是质数的是（    ）；两个数都是合数的是（    ）。我选（    ）。 ①丢三落四  ②三令五申  ③九牛一毛  ④十拿九稳 A．①② B．②④ C．①④ D．②③ 6．（23-24五年级上 山东滨州 期末）要使4□6是3的倍数，□里可以填（    ）。 A．1、2、3 B．2、3、6 C．3、6、9 D．2、5、8 7．（23-24五年级上 山东滨州 期末）下列描述中，说法错误的是（    ）。 A．大于2的偶数都是合数 B．将15分解质因数是：15＝3×5×1 C．个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数 D．31既是奇数也是质数 8．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）用3和6组成的两位数一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 9．（23-24五年级上 山东德州 期末）下列说法正确的是（    ）。 A．所有的偶数都是合数 B．两个质数的和一定是合数 C．一个数的最大因数一定是它的最小倍数 10．（23-24五年级上 山东青岛 期末）若5个连续奇数，中间一个是a，那么这五个连续奇数的和是（    ）。 A．a＋5 B．5a C．a－5 D．a÷5 11．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）奇思的日记本有密码锁，密码是一个五位数。第一个数字是最小的质数，第二个数字既是偶数又是3的倍数，第三个数字是7，第四个数字是最小的合数，第五个数字是质数中最大的一位数，这个密码是（    ）。 A．16729 B．26747 C．16749 D．26729 12．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）下面说法错误的是（    ）。 A．有的等式是方程 B．是轴对称图形 C．自然数（0除外）不是奇数就是偶数 13．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）下列分解质因数正确的是（    ）。 A．8＝2×4 B．20＝2×2×5 C．15＝3×5×1 14．（22-23五年级上 山东德州 期末）因为5×6＝30，所以（    ）。 A．5和6是因数 B．30是倍数 C．30是5和6的倍数 15．（22-23五年级上 山东聊城 期末）把28分解质因数，下列选项正确的是（    ）。 A．28＝1×2×2×7 B．28＝4×7 C．28＝2×2×7 D．28＝1×28 二、填空题 16．（22-23五年级上 山东聊城 期末）一个数既是2的倍数，又是3的倍数，同时也是5的倍数，这个数比40大，这个数最小是( )，分解质因数是( )。 17．（23-24五年级上 山东聊城 期末）在100以内最大的质数与最小的质数的和是( )，差是( )。 18．（23-24五年级上 山东聊城 期末）要使31既是2的倍数，又是3的倍数，“”里可以填( )。 19．（23-24五年级上 山东聊城 期末）最小的质数是( )，最小的合数与最小的奇数的和是( )。 20．（23-24五年级上 山东聊城 期末）既是2的倍数，又是3的倍数，还含有因数5的最大两位数是( )，把它分解质因数是( )。 21．（23-24五年级上 山东滨州 期末）由标有0、5、6、8的四张卡片，组成既是2的倍数又是5的倍数的四位数，一共能组成( )个。 22．（23-24五年级上 山东德州 期末）已知124能被3整除，则中可以填( )。 23．（23-24五年级上 山东德州 期末）用4、5、6这三个数字能组成( )个三位数，其中是5的倍数的数是( )，2的倍数有( )个，把其中2的倍数中最小的三位数分解质因数是( )。 24．（23-24五年级上 山东德州 期末）黎明小学进行社团展示，百灵鸟社团有39人，器乐社团有41人，益智社团有23人，航模社团有91人，各社团全体成员排队展示才艺。能排成方队展示的社团是( )和( )，不能排成方队展示的社团是( )和( )。 25．（23-24五年级上 山东潍坊 期末）用“5、6、7”三个数字卡片，按要求摆三位数，各能摆几个？填在括号里。 (1)5的倍数，能摆( )个；2的倍数，能摆( )个。 (2)3的倍数，能摆( )个。 26．（22-23五年级上 山东德州 期末）既是2的倍数又是3的倍数，还含有因数5的最小两位数是( )。 27．（23-24五年级上 山东德州 期末）在0、1、4、5中选出三个数字，组成三位数，能同时被2、3、5整除的数，这个数最小是( )，最大是( )。 28．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）10以内最小的质数是( )，10以内既是奇数又是合数的数是( )。 29．（22-23五年级上 山东潍坊 期末）31□既是2的倍数又是3的倍数，□内最大可以填( )。 30．（22-23五年级上 山东德州 期末）用0、2、5、4组成不同的四位数，其中有( )个既是2的倍数，又有因数5。 三、判断题 31．（23-24五年级上 山东青岛 期末）个位上是2的自然数一定是偶数。( ) 32．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）因为72÷9＝8，所以72是倍数，8是因数。( ) 33．（23-24五年级上 山东聊城 期末）2、9、29、31这4个数都是质数。( ) 34．（23-24五年级上 山东青岛 期末）一个合数加一个合数，结果一定是合数。( ) 35．（22-23五年级上 山东聊城 期末）51是倍数，3是因数。( ) 36．（22-23五年级上 山东德州 期末）51÷3＝17，51是倍数，3是因数。( ) 37．（22-23五年级上 山东聊城 期末）在自然数中，除了2以外，所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。( ) 38．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）20＝4×5，4和5叫做20的质因数。( ) 39．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）在算式中，我们可以说3.6是9的倍数，9是3.6的因数。( ) 40．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）因为18÷3＝6，所以18是倍数，3是因数。( ) 41．（22-23五年级上 山东青岛 期末）一个数是12的倍数，它一定也是3和4的倍数。( ) 42．（22-23五年级上 山东滨州 期末）任何一个非零自然数，它的最大因数等于它的最小倍数。( ) 四、计算题 43．（23-24五年级上 山东枣庄 期末）分解质因数。 36    52    60 44．（22-23五年级上 山东德州 期末）用短除法分解质因数。 36          42         56          91 45．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）用短除法把下面各数分解质因数。 28                      36                      45 46．（22-23五年级上 山东枣庄 期末）把下面各数分解质因数。 36              60 五、解答题 47．（24-25五年级上 山东青岛 期末）宋代著名词人辛弃疾在《西江月 夜行黄沙道中》两句词：“七八个星天外，两三点雨山前”描写了天未亮前的清晨景色，非常优美。词中有7、8、2、3四个数字，请你用“因数和倍数”单元所学的知识，选出其中一个与其它三个不同的数字，并说明理由。 48．（22-23五年级上 山东德州 期末）我最聪明，猜电话号码。 0534－ABCDEFG        提示： A．它的所有因数是1、3         B．它只有一个因数 C．最小的合数                  D．10以内最大的质数 E.既是奇数，又是合数          F.最小的质数 G.既不是质数也不是合数 这个号码是： 49．（22-23五年级上 山东聊城 期末）一个长方形的周长是18分米，它的长和宽都是质数，这个长方形的面积是多少平方分米？ 50．（22-23五年级上 山东滨州 期末）探索题。 学习“3的倍数”时，王老师带领同学们通过小棒操作发现了3的倍数的特征，下面表格是第一小组的学习探究单，请仔细观察，完成以下问题： 小棒根数 摆出的数 是否是3的倍数 3 30  111  300  210  102  1200 是 4 22  310  121  103  3100  112 否 6 6  150  501  6000  402  10131 是 9 90  360  6012  23103  5004  207 是 (1)如果小棒根数是8，摆出的数是否是3的倍数？请举一例说明。 (2)通过上面的学习探究单，你发现3的倍数有什么特征？ (3)为什么这样判断3的倍数呢？数学家高斯这样解释：如，因为是3的倍数，只要是3的倍数，27就一定是3的倍数。根据这种方法，你认为下面哪个算式很好地解释了45一定是3的倍数？（    ） A． B． C． D． 51．（22-23五年级上 山东滨州 期末）五年级的学生进行队列表演，每行18人或12人都正好排成方阵，已知这个班人数不超过50人，这个班有多少人参加队列表演？还可以几人一排站成方阵？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $