山东省威海市威海火炬高技术产业开发区2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025一2026学年度第一学期期中质量反馈初三数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的，将所选答案的字母代号按要求涂到答题卡上 1.在式行是六 一，中，分式有( A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ A.x(x-3)=x2-3x B.x2-5x+6=x(x-5)+6 C.x2+3x+2=(x+1)(x+2) D+x= 3.若分式-的值为0，则x的值是( x-1 A.-1 B.0 C.1 D.±1 4.有一道题目，“化简： 9m2-n2 ”甲、乙两同学的解答过程如下： 3m+n 甲 乙 9m2-n2_(（3m+n)3m-n） 9m2-n2 (9m2-n2)(3m-m） 3m+n 3m+n 3m+n (3m+n)(3m-n) =3m-n =3m-n 下列判断正确的是( ) A.甲、乙两同学的解答都正确 B.甲、乙两同学的解答都不正确 C.只有甲同学的解答正确 D.只有乙同学的解答正确 5.若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值缩小为原来的一倍的是( 3x 3x2 3x3 A. y B 2y2 D. 2y 2y2 试卷第 6.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛， 各组的平时成绩的平均数x(单位：分)及方差s2如表所示： 甲 乙 丙 丁 7 8 e 7 52 1 1.2 1 1.8 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如果+2x-2=0,那么代数式L-4x+4.七的值为( x-2 x+2 A.-2 B.-1 C.1 D.2 8.小亮与小红周末去环海路上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人各自骑行了6k,小 亮骑行时间比小红少用了4分钟.设小红的骑行速度为xk/h,则可列方程为( ) A. 6+4-6 B. ,6+4=6 1.2x60x 1.2x x 646 C.12x60x -4=6 D.12 9.已知5个数a、a2、a3、a4、a的平均数是a,则数据a1+1、a2+2、a3+3、a4+4、a+5 的平均数为() A.a B.a+3 C. a D.a+15 6 10.若整数a使得关于x的不等式组 。至少有2个整数解，且使得关于y的分式方程方程 3 ay+15 =-1有整数解，则满足条件的整数a之和为( y-22-y A.-2 B.-1 C.2 D.4 1页，共3页 二、填空题：本大题共6小题，请将答案填写在题中横线上。 11.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是 9分、9分、8分.若将三项得分依次按3：5：2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 分. 12.在对整式x2+ax+b进行因式分解时，甲同学看错了常数项b,因式分解的结果为(x+2)(x+4): 乙同学看错了一次项系数α，因式分解的结果为(x-1)(x-9).根据以上信息，我们可以求得正确 的因式分解结果为x2+ax+b= 13.等腰△ABC的两边长为a,b,且a2+b2=6a+12b-45则△ABC的周长为 14.如图，将周长为16的△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长 等于 B 15.当x=-2时，分式2(m为常数)没有意义，那么当5x-2的值为3时x的值 x+m x+m 是 16.已知关于x的方程x=4=m,-1有增根，则m的值为 x-3x-3 三、解答题：本大题共9个小题，72分。 17.因式分解（共9分）： (1)a2-16+8b-b2 (2)16(m-n)2-9(m+n)2 (3)(2x+y)(2y-x)-2x(x-2y) 18.分式计算（共9分)： 02+2jj(wo〔小 a-1 试卷第2 19.解分式方程（共8分）： (1) -3 2 (2) x+3=0 3 x-12x-2 x-1x2-1 20.计算（共8分） (1)先化简，再求值：m-4m+43 m2-m 从-2≤m≤2的范围内选取一个合适的m的 整数值代入求值. (2)已知关于x的二次三项式2x2+mx+15有一个因式为2x-3,求另一个因式和m的值. 21.(6分)为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取 15名学生的数学成绩（百分制)进行整理、描述和分析.（成绩得分用x表示，共分成4组： A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100) 七年级抽取的学生竞赛 下面给出部分信息： 成绩频数分布直方图 七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83,84,89. 人数 6 八年级抽取的学生数学成绩：68,77,76,100,81,100,82， 5 86,98,90,100,86,84,93,87 3 2 七年级抽取的学生的竞赛成绩频数分布直方图如右图。 0 七、八年级抽取的学生数学成绩统计表 ABCD成绩 年级 平均数 中位数 众数 方差 七 87 a 98 99.6 八 87.2 86 b 88.4 (1)填空：a= b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由 即可) (3)该校七、八年级共3000人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及 以上的学生约有多少人？ 页，共3页 22.(8分)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型 车去年销售总额为50000元，今年每辆销售价比去年降低300元，若卖出的数量相同，销售总额 将比去年减少20%. A,B两种型号车的进货和销售价格如表： A型车 B型车 进货价格元 1000 1300 销售价格元 今年的销售价格 1800 (1)今年A型车每辆售价多少元？ (2)该车行计划新进一批A型车和款B型车共80辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的3 倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ 23.（6分)如图，在12×10的方格纸中，每个小正方形的 边长都为1，将△ABC按照某方向经过一次平移后得到 △ABC,图中标出了点C的对应点C. (I)画出平移以后的△AB'C'; (2)连接AA',BB,则这两条线段的关系是 (3)求线段AC在平移过程中扫过区域的面积？ 24.(8分)“一题多解”能够培养和锻炼发散思维，在我们解决问题时思路会朝着各种可能的 方向扩散，从而灵活的得到创新性的方法.先阅读下列解法，再解答后面的问题： 己知： 3x-4 A B 产-3x+2-+x-2'求A、B的值 解法一： 右边整理为： A BA(x-2)+B(x-1)_Ax-2A+Bx-B(A+B)x-(2A+B) x-1x-2(x-2)(x-1) x2-3x+2 x2-3x+2 3x-4=(A+B)x-(2A+B）,即 A+B=3 2A+B=4'解之得： A=1 所以可得： x2-3x+2 x2-3x+2 B=2 试卷第3 解法二： x三0时，原等式整理为：-2=-A分，即：2A+B4 当x=3时，原等式整理为： 5A 2=1+B,即：A+2B=5 22 [2A+B=4 A=1 所以：即 4+28=5,解之得：8=2 请认真学习材料中的方法，解决下列两个问题.要求两个解法都要用到：若(1)题用解法一， 那么(2)题要用解法二；或者(1)题用解法二，那么(2)题要用解法一. 11x （1)若： M N ,请求出：M、N的值； -2x2-5x+12x+43-2x (2)若： x+3 C r-3驴x-3(x-3,请求出：C、D的值. D 25.(10分)综合与实践 【问题情境】 (1)对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式 b a b c a a b b 图1 图2 图3 【探究实践】 (2)类比图1，写出图2中所表示的数学等式 ； (3)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证(2)中等式： (4)利用(2)中得到的结论，解决下面的问题： 若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2; 【拓展应用】 (5)用图3中1张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a,b的长方形 纸片拼出一个长方形或正方形，求m的值。 页，共3页