精品解析：河南省焦作市武陟县 2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025－2026学年（上）期中学情调研 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置． 1. 中华文明，源远流长；中华文字，寓意深广．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 国 B. 家 C. 昌 D. 盛 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两考的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形）． 根据轴对称图形的定义，依次判断各选项中的汉字是否符合条件． 【详解】解：A、国：沿任一直线折叠后，直线两旁的部分无法完全重合，不是轴对称图形； B、家：沿任一直线折叠后，直线两旁的部分无法完全重合，不是轴对称图形； C、昌：沿中间水平直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形； D、盛：沿任一直线折叠后，直线两旁的部分无法完全重合，不是轴对称图形． 故选：C． 2. 一位木工师傅有两根长分别是和的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”． 根据三角形三边关系，先确定第三根木条长度的取值范围，再结合选项判断符合条件的长度． 【详解】解：设第三根木条长为， ∵三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴有：，即， 结合选项，只有满足该取值范围． 故选：C． 3. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是利用“三角形内角和为”进行角度计算． 根据三角形内角和定理，直接代入已知角度计算的度数． 【详解】解：在中，由三角形内角和定理可知：， 已知， 所以． 故选：C． 4. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性即可进行解答． 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 5. 蝴蝶标本可以近似地看成轴对称图形，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等”是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标特征，列等式求出、的值，再计算． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， 又∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴． 故选：． 6. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可． 【详解】解：当时， ∵点在上， ∴， ∴， ∴；故选项A不符合题意； ∵， ∴，不能得到；故选项B符合题意； ∵， ∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意； 故选B 7. 如图，在中，平分，于点，交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等． 过点作，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积计算即可； 【详解】过点作， 平分，于点， ， ， ， ； 故选． 8. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点，连接，若，则的周长为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确得出是解题关键，直接利用基本作图方法得出垂直平分，再利用等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：由基本作图方法得出：垂直平分，则， ， ， ， 的周长为：， 故选：． 9. 如图，在四边形中，，平分，于点．若，，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握“角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等）及全等三角形的判定方法”是解题的关键． 通过作辅助线（过作的延长线于），利用角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，结合的条件，推导四边形各边的长度，进而计算周长． 【详解】解：过点作的延长线于点． ∵平分，， ∴， ∵， ∴ 在和中， ∴（） ∴， 在和中， ∴（） ∴ ∴ ∴四边形的周长 故选：． 10. 如图是可调节躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需要调整的大小，使，则图中应（ ） A. 增加10° B. 减少10° C. 增加20° D. 减少20° 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，三角形的内角和定理．熟练使用上述定理是解题的关键． 延长，交于点，依据三角形的内角和定理可求，根据对顶角相等可得，再由三角形内角和定理的推论得到的度数（用表示），利用和三角形的外角的性质可得的度数，从而得出结论． 【详解】延长，交于点， ，， ， ， ， ， ，， ， ， 图中， ， 增加； 故选． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵ ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 12. 取一些等长的磁力棒在平面上搭建等边三角形，搭建个等边三角形至少需要________根磁力棒． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查通过观察图形与数量的对应关系，分类归纳出火柴数量的规律，考查图形规律探索、归纳推理和分类分析的知识点；从搭建2个等边三角形开始，考虑没有共用部分与有共用部分的情况，显然有共用部分的情况所需的根数要少些，后面只考虑有共用部分的搭建情况即可． 【详解】解：图没有共用部分，要根，搭建个等边三角形， 图有共用部分，可以减少根数，搭建个等边三角形， 仿照图得到图，要根，搭建个等边三角形， 同法搭建的图，要根，搭建个等边三角形， 如按图摆放，外围大的等边三角形，要根，搭建个等边三角形， 仿照图得到图，要根，搭建个等边三角形， 故答案为：． 13. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交射线于点．设，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，三角形的内角和，30度角的直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解决此题的关键，先确定是等边三角形，则，得出，再由直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：如图，连， 由作图可得， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在中，点为三角形的重心，为中点，若的面积为3，则的面积是________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积与中线的关系，熟练掌握“三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分”是解题的关键． 利用三角形中线分面积的性质，结合D是中点的条件，推导的面积． 【详解】解：∵ D为中点 ∴ ∵ ∴ 故答案为：6． 15. 如图，，，，，点和点同时从点出发，分别在线段和射线上运动，点的运动速度为，点的运动速度为，运动________s时，和全等． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握“全等三角形的对应边相等”并分情况讨论是解题的关键． 先确定，再分两种全等情况（、），结合运动速度表示线段长度，列方程求解． 【详解】解：设运动时间为秒，则，，． ∵，， ∴． 情况：当时， ∵，， ∴，， 解得． 情况：当时， ∵，， ∴，， 由得，但，此情况无解． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系． （2）分别作出与关于轴、轴对称的和． （3）观察（2）中和各顶点坐标特征，你发现有什么规律？ 【答案】（1） 如图所示即为所作， （2） 如图所示即为所作， （3）和对应点的横坐标与纵坐标都为互为相反数 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． （1）根据点的坐标即可确定平面直角坐标系位置； （2）根据轴对称的性质即可分别作出与关于轴、轴对称的和； （3）通过观察即可得和的对应点的横坐标与纵坐标都为互为相反数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：和对应点的横坐标与纵坐标都为互为相反数． 17. 如图，在五边形中，． （1）求证：． （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ． ． 在与中， ． （2） 证明：， ． ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边对等角等知识点，灵活运用相关判定与性质成为解题的关键． （1）先说明，再根据即可证明结论； （2）由全等三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质可得，然后根据角的和差即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 【答案】（1） 证明：在和中， ， ． （2） 证明：在中， ， 又 ，， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．解题时注意第②问中三角形内角和定理及平角定义的综合运用． (1)先根据，，，判定，得出，进而得到为等腰三角形； (2)根据，得出，再根据平角的定义，得到，最后判定等腰为等边三角形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：． （2）若，求证：直线垂直平分． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ； （2） 连接， 证明：，， 是的垂直平分线， ， ， ， ， ∴点在的垂直平分线上， 又， ∴点在的垂直平分线上， 垂直平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（如）以及垂直平分线的性质是解题的关键． （1）通过角的和差关系得到，再结合已知条件用ASA证明，从而证得． （2）利用和推出是的垂直平分线，结合全等三角形的性质得到，再结合，证明垂直平分． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，点在边上． （1）尺规作图：作的平分线，交于点． （2）过点作于点，连接，若，，，求的长度． 【答案】（1） 如图所示，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图——尺规作图、全等三角形的判定及性质、角平分线的性质，熟练掌握尺规作图及全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）根据作法利用尺规作图即可． （2）由（1）得：是的角平分线，，，利用角平分线的性质可得，，再利用三角形全等的判定及性质即可求解． 【小问1详解】 解：（1）略 【小问2详解】 解：如图所示： 由（1）得：是的角平分线，，， ∴，， 在和中， ， ∴（）， ∴， 设， ∴， 在中，， 在和中， ， ∴（）， ∴， ∵， ∴ ∵， 又∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 21. 在中，，，平分，交的延长线于点． （1）的度数为________． （2）延长交的延长线于点，连接，求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：过点作于点，于点， ， ， ， 在和中， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形性质、角平分线定义与直角三角形的角度计算及全等三角形的应用与角平分线判定定理． （）先根据等腰直角三角形性质，得出底角，再由角平分线定义，得到，结合的垂直条件，用三角形内角和算出，最后通过角的差，求出； （）过点作于点，于点，再推导出，接着用证得到，最后依据角平分线判定定理，得出 平分． 【小问1详解】 解：∵在中，，， ∴ ∵平分， ∴ ∵交的延长线于点， ∴在中， 根据三角形内角和定理，， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，发现了角平分线的另一种作法．请根据她的思路，完成以下作图和证明． （1）构造角平分线． 小红在的边上任取一点，并过点作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点作的垂线与小红所作的垂线交于点，作射线，即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． （2）请证明她的猜想． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） 证明：由作图可知， 在和中， ， ∴， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解决此题的关键． （1）先用圆规截取，然后用作过直线外一点作垂线的尺规作图方作出图形即可得解； （2）利用证明，得出，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 已知：在中，，，点是直线上一动点，连接，以边作等边三角形，连接，过点作，交直线于点． （1）如图①，若点在的延长线上，则的度数为________，与的数量关系是________． （2）如图②，若点在的延长线上，试探究线段，，之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由． （3）如图③，若，且，点在的延长线上，猜想线段，，之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论． 【答案】（1）； （2） ，理由如下： ，， 是等边三角形， ， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ，， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，等边三角形的性质，含角的直角三角形，综合运用相关知识是解题的关键． （1）根据已知条件证明，得到，可推出，即可得到，即可得解； （2）根据已知条件证明，得到，求出，根据角所对直角边是斜边的一半得出，再根据即可得证； （3）根据已知条件证明，得到，得到，根据角所对直角边是斜边的一半得到，即可得证； 【小问1详解】 ，， 是等边三角形， 又是等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； 故答案是：；． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，理由如下： ，， ， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年（上）期中学情调研 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置． 1. 中华文明，源远流长；中华文字，寓意深广．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 国 B. 家 C. 昌 D. 盛 2. 一位木工师傅有两根长分别是和的木条，他需要用第三根木条钉成一个封闭的三角形框架，则第三根木条的长度可以为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 5. 蝴蝶标本可以近似地看成轴对称图形，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 如图，在中，平分，于点，交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 9 8. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于，两点，直线交于点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交延长线于点，连接，若，则的周长为（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 9. 如图，在四边形中，，平分，于点．若，，则四边形的周长（ ） A. B. C. D. 10. 如图是可调节躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需要调整的大小，使，则图中应（ ） A. 增加10° B. 减少10° C. 增加20° D. 减少20° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 12. 取一些等长的磁力棒在平面上搭建等边三角形，搭建个等边三角形至少需要________根磁力棒． 13. 如图，，在射线上取一点，以点为圆心，长为半径画弧；再以点为圆心，长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长交射线于点．设，则的长是________． 14. 如图，在中，点为三角形的重心，为中点，若的面积为3，则的面积是________． 15. 如图，，，，，点和点同时从点出发，分别在线段和射线上运动，点的运动速度为，点的运动速度为，运动________s时，和全等． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系． （2）分别作出与关于轴、轴对称的和． （3）观察（2）中和各顶点坐标特征，你发现有什么规律？ 17. 如图，在五边形中，． （1）求证：． （2）求证：． 18. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 19. 如图，四边形的对角线，相交于点，，，点在上，． （1）求证：． （2）若，求证：直线垂直平分． 20. 如图，在中，，点在边上． （1）尺规作图：作的平分线，交于点． （2）过点作于点，连接，若，，，求的长度． 21. 在中，，，平分，交的延长线于点． （1）的度数为________． （2）延长交的延长线于点，连接，求证：平分． 22. 学习了角平分线和尺规作图后，小红进行了拓展性研究，发现了角平分线的另一种作法．请根据她的思路，完成以下作图和证明． （1）构造角平分线． 小红在的边上任取一点，并过点作了的垂线（如图）．请你利用尺规作图，在边上截取，过点作的垂线与小红所作的垂线交于点，作射线，即为的平分线（不写作法，保留作图痕迹）． （2）请证明她的猜想． 23. 已知：在中，，，点是直线上一动点，连接，以边作等边三角形，连接，过点作，交直线于点． （1）如图①，若点在的延长线上，则的度数为________，与的数量关系是________． （2）如图②，若点在的延长线上，试探究线段，，之间存在怎样的数量关系，请写出结论，并说明理由． （3）如图③，若，且，点在的延长线上，猜想线段，，之间又有怎样的数量关系？请直接写出结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $