第17讲 数据的分析（知识点+题型+分层强化）讲义-2025-2026学年北师大版八年级数学上册满分全攻略备考系列

该初中数学单元复习讲义通过表格对比、分层梳理构建数据的分析知识体系，涵盖众数、平均数、方差、中位数等11个知识点，用定义内涵解析、区别联系表呈现核心概念，突出基础知识点与拓展点（如组内离差平方和）的内在逻辑。 讲义亮点在于22类分层题型设计，从“求方差”到“利用箱线图分析数据”，培养运算能力与数据意识，如“根据方差判断稳定性”题型强化推理思维。分层强化含选择、填空、解答题，适配不同学生，助力教师精准教学与学生自主复习提升。

第17讲 数据的分析（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.众数 2.算术平均数 3.加权平均数 4.方差、标准差 5.组内离差平方和(拓展点) 6.中位数 7.平均数、中位数、众数的区别和联系 8.中位数四分位数 9.中位数 箱线图 10.利用平均数、方差分析数据 11.利用四分位数、箱线图分析数据 题型巩固 一、求众数 二、利用众数求未知数据的值 三、运用众数做决策 四、求一组数据的平均数 五、已知平均数求未知数据的值 六、利用已知的平均数求相关数据的平均数 七、利用平均数做决策 八、求加权平均数 九、运用加权平均数做决策 十、求方差 十一、利用方差求未知数据的值 十二、根据方差判断稳定性 十三、标准差 十四、求离差平方和 十五、离差平方和的应用 十六、求中位数 十七、利用中位数求未知数据的值 十八、运用中位数做决策 十九、求四分位数 二十、画箱线图 二十一、根据要求选择合适的统计量 二十二、利用合适的统计量做决策 分层强化 一、单选题（10） 二、填空题（7） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1.众数 定义 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 . 例如：数据 1，3，3，5，6 的众数是 3；数据 1，3，3，5，5 的众数是 3 和 5 众数的内涵 (1)众数是描述一组数据集中趋势的量， 众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最关心的统计数据 . (2)一组数据众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定出现在这组数据中 确定方法 先数出这组数据中各数据出现的次数，再找出这组数据中出现次数最多的数据 知识点2.算术平均数 1. 算术平均数的定义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。 2. 平均数的计算方法平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系 (1) 定义法：如果有n 个数：， ， ，…， ，那＝. (＋＋ ＋ …＋)。 (2) 新数据法：当所给的数据大部分在某一常数a(通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数)上下波动时，可计算各数据与a的差：－a=，－a=，－a= ，… ，－a=，则=a+(＋＋ ＋ …＋). 知识点3.加权平均数 1. 加权平均数的定义：在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”，这时求出的平均数称为加权平均数。加权平均数中的“权”反映了各个数据在这组数据中的“重要程度”，权越大，数据越重要 2. 加权平均数的计算方法 一般而言，一组数据，，…，，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权数为，，…，，那么这组数据的平均数为，这个平均数称为加权平均数。 3. 算术平均数与加权平均数的区别与联系 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同 若各个数据的“权”相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的“权”不一定相同 知识点4.方差、标准差 1. 数据的离散程度：在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 2. 离差平方和、方差、标准差 (1)离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即。 (2)方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即。 其中，是，，…，的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。 拓展：方差、平均数的内在联系 样本数据  平均数 方差 ，，…， ͞x s² +a， +a，…， +a ͞x+a  s² ，，…， k ͞͞x k²s² +a， +a，…， +a k ͞͞x+a  k²s² 3. 方差、标准差的意义：一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。反映在统计图中，一组数据的波动越小，这组数据的方差或标准差越小。 知识点5.组内离差平方和(拓展点) 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。 知识点6.中位数 定义 一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 . 例如：数据 2，3，3，5，7，它们的中位数为 3；数据 2，3，3，5，7，8，它们的中位数为=4 求中位数的步骤 第 1 步：将所有数据按大小顺序排列 . 第 2 步：确定数据个数的奇偶性 . 第 3 步：确定最中间一个数据或最中间两个数据的平均数为中位数 中位数的作用 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，它只与数据的排列顺序有关 知识点7.平均数、中位数、众数的区别和联系 平均数 中位数 众数 区别 个数 唯一 唯一 不一定唯一 与组内数 据的关系 与每个数据均有关 按大小排序，只与最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数有关 只与出现次数最多的数据有关 组内的数 不一定是 不一定是 一定是 续表 平均数 中位数 众数 区别 优点 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息 计算简单，一般情况下，不受极端值的影响 某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 缺点 易受极端值的影响 不能充分利用所有数据的信息 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 联系 都是一组数据的代表值，能从不同角度反映一组数据的集中趋势 知识点8.中位数四分位数 1. 百分位数 中位数是一组由小到大排列的数据里5 0 % 位置上的数据，优点是计算简单，不受极端值的影响(一般情况下)。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p% 位置的数据称第p 百分位数，记为p% 分位数)。 2. 四分位数 在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25% 分位数、50 % 分位数、75 % 分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为，，，统称四分位数。本节只讨论数据个数n 为4 的整数倍的情况 3. 四分位数的计算步骤 (1)将数据按从小到大的顺序排列； (2)确定中位数，即第个数据和第(+1)个数据的平均数； (3)确定下四分位数，即第个数据和第(+1)个数据的平均数； (4)确定上四分位数，即第个数据和第( +1)个数据的平均数。 知识点9.中位数 箱线图 1. 用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略观察数据是否具有对称性，这样的统计图称为箱线图。 2. 箱线图的画法 (1)找出一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接下四分位数和上四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间。 注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的。 箱线图的具体表示如图6 -2-1 所示。 知识点10.利用平均数、方差分析数据 比较两组数据时，平均数和方差是两个常用的统计量。平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度。一般情况下，两组数据的平均数相差无几的情况下，方差越小越好。 知识点11.利用四分位数、箱线图分析数据 除了平均数、方差，也经常借助四分位数和箱线图比较两组数据。箱线图可以直观反映数据的分布情况，将不同组数据的箱线图放在一起，能快速对比它们在各方面的差异。 题型巩固 题型一、求众数 1．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数为（   ） A．9 B．10 C．8 D．8.4 2．（2023八年级·全国·专题练习）求数据3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4的众数． 题型二、利用众数求未知数据的值 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若数据11，12，12，19，11，x的唯一众数是12，则x的值是（   ） A．12 B．11 C．11.5 D．19 4．一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数． 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中． （2）一组数据的众数可能不止一个，如1，1，2，3，3，5中众数是 ． （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3 （4）众数的单位与原数据的单位 ． 题型三、运用众数做决策 5．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 6．（25-26八年级上·山东淄博·期中）请你举出一个生活中与众数有关的例子： ． 题型四、求一组数据的平均数 7．（2024·湖南·模拟预测）作业时长是“五项管理”中重要内容之一，也是学校应重点关注的内容．某学校老师在班上调查了6名学生的作业时长（单位：小时）如下：2，1，，2，，1，则这6名学生的平均作业时长是 小时． 8．（25-26八年级上·全国·单元测试）某校举行演讲比赛，由位评委打分，评分办法是：去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均分作为这名学生的最后得分．小妮演讲后位评委的打分如下（单位：分）：，，，，，，，，那么她的最后得分是多少？ 题型五、已知 平均数求未知数据的值 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 10．如果一组数据 ，，，， 的平均数是，那么 ． 题型六、利用已知的平均数求相关数据的平均数 11．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）若与的平均数为6，则与的平均数为 ． 题型七、利用平均数做决策 13．（25-26八年级上·全国·期末）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ． 甲 乙 丙 丁 （分） 7 8 8 7 1 1.2 1 1.8 14．（24-25八年级上·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 题型八、求加权平均数 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 16．（25-26八年级上·陕西西安·期中）为响应体育强国的时代召唤，我校成功召开“以体育之光，筑强国之梦”为主题的体育文化节暨田径运动会，我校某学生以53秒的成绩打破男子400米校级记录、该生平时10次测试成绩统计如下： 时间（秒） 59 55 54 53 52 次数 1 1 3 4 1 则这10次成绩的平均数为 ． 题型九、运用加权平均数做决策 17．（22-23八年级上·河南郑州·期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 18．（24-25八年级·山西大同·期末）某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 题型十、求方差 19．（25-26八年级上·全国·随堂练习）在方差的计算公式中，数字和分别表示（    ） A．数据的个数、平均数 B．数据的个数、众数 C．数据的众数、平均数 D．数据的方差、标准差 20．（24-25八年级上·北京·期中）一组数据为1，2，3，4，5，将这组数据的方差记为，若增加一个数据3，得到一组新数据，新的一组数据的方差记为，则 ．（“”或“”或“”） 21．（25-26八年级上·全国·单元测试）一组数据为，，，，，求这组数据的方差． 题型十一、利用方差求未知数据的值 22．若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．16 C．17 D．18 23．（2025·江苏常州·二模）在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是 环． 题型十二、根据方差判断稳定性 24．（2025八年级上·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁四名同学在次数学测验中，平均成绩均为分，这四名同学成绩的方差分别是，，，则成绩最稳定的是（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 25．（25-26八年级上·全国·单元测试）某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁名同学次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学次数学成绩最稳定的是 26．（25-26八年级上·全国·课后作业）外线投篮是篮球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三名运动员每人10次投篮测试的成绩．测试规则为投进篮筐一个球记为1分． 甲运动员测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 (1)乙运动员测试成绩的众数为_______分． (2)在甲、乙、丙三位运动员中选择一位投篮成绩优秀且较为稳定的选手作为中锋，你认为选谁更合适？为什么？ 题型十三、标准差 27．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一组数据的方差是，则这组数据的标准差是（    ） A． B． C． D． 28．（25-26八年级上·全国·课后作业）一组数据，，的方差是 9 ，则数据，，的标准差为 ． 题型十四、求离差平方和 29．（2025八年级上·全国·专题练习）一组数据，则这组数据的离差平方和为（   ） A．0.5 B．0.6 C．1 D．2 30．（25-26八年级上·全国·单元测试）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，9．这六个分数的离差平方和是 ． 题型十五、离差平方和的应用 31．（25-26八年级上·全国·课后作业）在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（   ） A．使每组数据量相等 B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C．减少计算复杂度 D．保证组间均值相等 32．（25-26八年级上·全国·随堂练习）科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：）．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由 到 排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成 种情况． 33．（25-26八年级上·全国·随堂练习）甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组． 题型十六、求中位数 34．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（    ） A．5.5次 B．6次 C．6.5次 D．7次 35．（25-26八年级上·全国·单元测试）每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是 、 ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 36．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，求这七个整点时气温的中位数，众数． 题型十七、利用中位数求未知数据的值 37．（2025八年级上·全国·专题练习）现有一组数据：，，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为（  ） A． B． C． D． 38．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是 ． 题型十八、运用中位数做决策 39．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校举办诗歌朗诵比赛，评委老师根据参赛选手的预赛成绩，计划选出成绩前选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩，更正统计结果后，小颖不能进入决赛．关于更正统计结果后的预赛成绩，下列说法正确的是（    ） A．更正统计结果后预赛成绩的中位数变大 B．更正统计结果后预赛成绩的平均数变大 C．更正统计结果后预赛成绩的方差变大 D．更正统计结果后预赛成绩的众数变大 40．（24-25八年级上·陕西·期末）某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 41．（2025八年级上·全国·专题练习）新考法  李老师随机抽取了10名同学的6次作业，并将获得优秀的次数进行记录并统计如下： 获得优秀次数 1 2 3 4 5 6 人数/人 0 1 3 2 3 1 (1)写出10名同学6次作业中获得优秀的次数的中位数； (2)为了鼓励学生高质量完成作业，李老师决定在素质评价中把6次作业中获得优秀次数为4次及以上的学生作业认定为“作业质量优秀”，你认为这个标准是否合理？请说明理由． 题型十九、求四分位数 42．（25-26八年级上·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（   ） A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分 43．（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是 ． 44．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0．求这组数据的四分位数，，． 题型二十、画箱线图 45．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 46．（25-26八年级上·全国·单元测试）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 47．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 题型二十一、根据要求选择合适的统计量 48．（2024·河南郑州·模拟预测）歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 49．（24-25八年级上·全国·期末）某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 题型二十二、利用合适的统计量做决策 50．（2024八年级上·全国·专题练习）在一次数学测试中，王蕊的成绩是分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 51．（25-26八年级上·全国·单元测试）某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是 ． 52．（2024·江苏南京·三模）如图，分别是小明和小丽两位同学的六维能力雷达图，以O为中心的五个正六边形分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，雷达图能够直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，回答问题 (1)若推理力、创造力、计算力、记忆力、观察力、空间力的权重之比为，比较小明和小丽的综合得分； (2)江苏卫视开辟了一档以展承科学与脑力为主要内容的真人秀电视节目《最强大脑》，以让“科学流行起来”为口号，适当加入娱乐元素，通过艺术性编排与加工，让节目更具有故事性、趣味性、观赏性，让更多的年轻人爱上科学．若从小明和小丽中选择一位去参加本季最强大脑初赛，请给出两条不同的推荐理由． 分层强化 一、单选题 1．小亮前四次数学测验的平均成绩是93分，第五次的成绩是98分．他这五次测验的平均成绩是（    ）分． A．93 B．94 C．95 D．96 2．某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高() 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位：)(        ) A．192 B．188 C．186 D．180 3．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的中位数和众数分别是（    ）． A．30，30 B．20，30 C．40，40 D．40，30 4．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据有下列4个描述：其中说法正确的个数为（    ） ①平均数是5    ②中位数是4    ③众数是4    ④方差是4.4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 6．下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．最小值 7．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：cm）：155，162，173，162，17●，160，发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．中位数和众数 8．已知一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（    ） A． B． C． D． 9．某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 10．佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．192 B．200 C．208 D．400 二、填空题 11．一组数据的方差可以用式子表示，则这组数据的平均数是 ． 12．已知一组数据：1，2，3，a ， 5的平均数为3，则这组数据的方差为 ． 13．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为 ． 14．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分． 15．对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为 ． 16．云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 17．我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号） 三、解答题 18．一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值． 19．某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ (2)如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 20．2012年A和B两座城市四季的平均气温如表所示： 气温 城市 春 夏 秋 冬 A 19 9 B 15 30 24 11 (1)分别计算A和B两座城市的年平均气温； (2)哪座城市四季的平均气温较为接近？______．（直接写城市即可） 21．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 小宇的作业： 解： ． (1) ； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．请参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． 22．某校为了解七、八年级学生对“用火用电”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取40名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： 七年级成绩在这一组的是：80，81，82，82，84，85，86，86，87，87，87，88，89． 七、八年级成绩的平均数、中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 82 八 83 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人； (2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是84分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数82分的人数． 23．三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 24．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 30      40 n      m 50         请根据所给信息，解答下列问题： (1)______，_____． (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在_____分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 25．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下表所示： 专项测试和次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 602 张浩 求张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差； 请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点； 经查阅历届比赛的资料，成绩若达到，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由； 以往的该项最好成绩的纪录是，若要想打破纪录，你认为应选谁去参赛？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第17讲 数据的分析（知识点+题型+分层强化） 目录 知识梳理 1.众数 2.算术平均数 3.加权平均数 4.方差、标准差 5.组内离差平方和(拓展点) 6.中位数 7.平均数、中位数、众数的区别和联系 8.中位数四分位数 9.中位数 箱线图 10.利用平均数、方差分析数据 11.利用四分位数、箱线图分析数据 题型巩固 一、求众数 二、利用众数求未知数据的值 三、运用众数做决策 四、求一组数据的平均数 五、已知平均数求未知数据的值 六、利用已知的平均数求相关数据的平均数 七、利用平均数做决策 八、求加权平均数 九、运用加权平均数做决策 十、求方差 十一、利用方差求未知数据的值 十二、根据方差判断稳定性 十三、标准差 十四、求离差平方和 十五、离差平方和的应用 十六、求中位数 十七、利用中位数求未知数据的值 十八、运用中位数做决策 十九、求四分位数 二十、画箱线图 二十一、根据要求选择合适的统计量 二十二、利用合适的统计量做决策 分层强化 一、单选题（10） 二、填空题（7） 三、解答题（8） 知识梳理 知识点1.众数 定义 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数 . 例如：数据 1，3，3，5，6 的众数是 3；数据 1，3，3，5，5 的众数是 3 和 5 众数的内涵 (1)众数是描述一组数据集中趋势的量， 众数只与数据出现的频数有关，不受个别数据影响，有时是我们最关心的统计数据 . (2)一组数据众数的大小只与这组数据中的个别数据有关，它一定出现在这组数据中 确定方法 先数出这组数据中各数据出现的次数，再找出这组数据中出现次数最多的数据 知识点2.算术平均数 1. 算术平均数的定义：一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数，就得到这组数据的算术平均数，简称平均数。平均数是刻画一组数据集中趋势的一项指标，反映了一组数据的“中心”。 2. 平均数的计算方法平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系 (1) 定义法：如果有n 个数：， ， ，…， ，那＝. (＋＋ ＋ …＋)。 (2) 新数据法：当所给的数据大部分在某一常数a(通常取接近于这组数据的平均数的较“整”的数)上下波动时，可计算各数据与a的差：－a=，－a=，－a= ，… ，－a=，则=a+(＋＋ ＋ …＋). 知识点3.加权平均数 1. 加权平均数的定义：在很多实际问题中，一组数据里各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往根据各个数据的“重要程度”赋一个“权”，这时求出的平均数称为加权平均数。加权平均数中的“权”反映了各个数据在这组数据中的“重要程度”，权越大，数据越重要 2. 加权平均数的计算方法 一般而言，一组数据，，…，，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权数为，，…，，那么这组数据的平均数为，这个平均数称为加权平均数。 3. 算术平均数与加权平均数的区别与联系 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同 若各个数据的“权”相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的“权”不一定相同 知识点4.方差、标准差 1. 数据的离散程度：在实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们往往还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 2. 离差平方和、方差、标准差 (1)离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即。 (2)方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即。 其中，是，，…，的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。 拓展：方差、平均数的内在联系 样本数据  平均数 方差 ，，…， ͞x s² +a， +a，…， +a ͞x+a  s² ，，…， k ͞͞x k²s² +a， +a，…， +a k ͞͞x+a  k²s² 3. 方差、标准差的意义：一般而言，一组数据的方差或标准差越小，这组数据就越稳定。反映在统计图中，一组数据的波动越小，这组数据的方差或标准差越小。 知识点5.组内离差平方和(拓展点) 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。 知识点6.中位数 定义 一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数 . 例如：数据 2，3，3，5，7，它们的中位数为 3；数据 2，3，3，5，7，8，它们的中位数为=4 求中位数的步骤 第 1 步：将所有数据按大小顺序排列 . 第 2 步：确定数据个数的奇偶性 . 第 3 步：确定最中间一个数据或最中间两个数据的平均数为中位数 中位数的作用 中位数是刻画一组数据的“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势，它只与数据的排列顺序有关 知识点7.平均数、中位数、众数的区别和联系 平均数 中位数 众数 区别 个数 唯一 唯一 不一定唯一 与组内数 据的关系 与每个数据均有关 按大小排序，只与最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数有关 只与出现次数最多的数据有关 组内的数 不一定是 不一定是 一定是 续表 平均数 中位数 众数 区别 优点 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息 计算简单，一般情况下，不受极端值的影响 某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题 缺点 易受极端值的影响 不能充分利用所有数据的信息 当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义 联系 都是一组数据的代表值，能从不同角度反映一组数据的集中趋势 知识点8.中位数四分位数 1. 百分位数 中位数是一组由小到大排列的数据里5 0 % 位置上的数据，优点是计算简单，不受极端值的影响(一般情况下)。但仅有中位数，还不能完整地反映数据的分布。为此，通常还可以找出其他百分位位置上的数据(处于p% 位置的数据称第p 百分位数，记为p% 分位数)。 2. 四分位数 在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25% 分位数、50 % 分位数、75 % 分位数，它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为，，，统称四分位数。本节只讨论数据个数n 为4 的整数倍的情况 3. 四分位数的计算步骤 (1)将数据按从小到大的顺序排列； (2)确定中位数，即第个数据和第(+1)个数据的平均数； (3)确定下四分位数，即第个数据和第(+1)个数据的平均数； (4)确定上四分位数，即第个数据和第( +1)个数据的平均数。 知识点9.中位数 箱线图 1. 用一组数据中的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值来反映数据分布的中心位置和散布范围，可以粗略观察数据是否具有对称性，这样的统计图称为箱线图。 2. 箱线图的画法 (1)找出一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值，并用5 条横线分别对应这5 个数据； (2)连接下四分位数和上四分位数，画出“箱体”； (3)将最小值和最大值与“箱体”相连接，中位数在“箱体”中间。 注意：箱线图可以画成竖直的，也可以画成横向的。 箱线图的具体表示如图6 -2-1 所示。 知识点10.利用平均数、方差分析数据 比较两组数据时，平均数和方差是两个常用的统计量。平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度。一般情况下，两组数据的平均数相差无几的情况下，方差越小越好。 知识点11.利用四分位数、箱线图分析数据 除了平均数、方差，也经常借助四分位数和箱线图比较两组数据。箱线图可以直观反映数据的分布情况，将不同组数据的箱线图放在一起，能快速对比它们在各方面的差异。 题型巩固 题型一、求众数 1．（23-24八年级上·贵州贵阳·期末）某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数为（   ） A．9 B．10 C．8 D．8.4 【答案】A 【知识点】求众数 【分析】本题考查众数的定义，理解他们的含义是本题关键．根据众数是出现次数最多的数求解即可． 【详解】解：小明同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10， 出现次数最多的数是9，所以众数为9， 故选：A． 2．（2023八年级·全国·专题练习）求数据3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4的众数． 【答案】3 【知识点】求众数 【分析】首先对数据进行排序，进一步求出各组数据的众数． 【详解】解：3，3，1，2，2，3，2，4，5，4，3，4，2，3，3，4． 排序为：1，2，2，2，2，3，3，3，3，3，3，4，4，4，4，5， 其中3出现的次数最多， 故众数为3． 【点睛】本题考查的知识要点：众数的概念，主要考查学生的理解能力和数据处理能力，属于基础题和易错题． 题型二、利用众数求未知数据的值 3．（25-26八年级上·全国·课后作业）若数据11，12，12，19，11，x的唯一众数是12，则x的值是（   ） A．12 B．11 C．11.5 D．19 【答案】A 【知识点】 利用众数求未知数据的值 【分析】此题考查了众数的定义，众数是数据中出现次数最多的数，注意众数可以不止一个． 根据众数的定义求解即可． 【详解】解：数据11，12，12，19，11，x的众数是12， ． 故选：A． 4．一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数． 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中． （2）一组数据的众数可能不止一个，如1，1，2，3，3，5中众数是 ． （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，如1，1，1，2，2，5中众数是1而不是3 （4）众数的单位与原数据的单位 ． 【答案】 最多 1和3 一致 【知识点】 利用众数求未知数据的值 题型三、运用众数做决策 5．（2025·江苏盐城·中考真题）在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】D 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义．理解众数的含义是解题的关键． 根据题意，结合众数的意义，即可求解． 【详解】解：“最畅销”涉及的统计量是众数， 故选：D． 6．（25-26八年级上·山东淄博·期中）请你举出一个生活中与众数有关的例子： ． 【答案】调查某班学生的鞋码（答案不唯一） 【知识点】运用众数做决策 【分析】本题考查众数的概念，根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数值即为众数，即可得到答案，熟练掌握众数的概念为解题关键． 【详解】解：由众数是统计学中的概念，指在数据集中出现频率最高的数值，在生活中，例如在调查班级学生的鞋码时，通过收集所有学生的鞋码数据，出现次数最多的鞋码即为众数，这可以帮助鞋店确定最需要进货的鞋码尺寸 故答案为：调查某班学生的鞋码（答案不唯一）． 题型四、求一组数据的平均数 7．（2024·湖南·模拟预测）作业时长是“五项管理”中重要内容之一，也是学校应重点关注的内容．某学校老师在班上调查了6名学生的作业时长（单位：小时）如下：2，1，，2，，1，则这6名学生的平均作业时长是 小时． 【答案】 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 根据平均数的定义列式计算即可． 【详解】解： ∴这6名学生的平均作业时长是小时， 故答案为：． 8．（25-26八年级上·全国·单元测试）某校举行演讲比赛，由位评委打分，评分办法是：去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均分作为这名学生的最后得分．小妮演讲后位评委的打分如下（单位：分）：，，，，，，，，那么她的最后得分是多少？ 【答案】分 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了求平均数，掌握“去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均分作为这名学生的最后得分”的计分规则是解题的关键． 根据算术平均数的公式计算即可． 【详解】解：去掉最高分分，最低分分，剩下个评委的打分为． 则平均得分为 （分）． 答：小妮的最后得分为分． 题型五、已知 平均数求未知数据的值 9．（25-26八年级上·全国·单元测试）小明期末语、数、英三科的平均分为92分，他只记得语文是88分，英语是95分，则小明数学考了（    ） A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 【答案】A 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数的应用，一元一次方程的应用，记住平均数的计算公式是解决本题的关键．设小明的数学分为x分，由题意得，，据此即可解得x的值． 【详解】解：设数学成绩为x， 则， 解得． 故选：A． 10．如果一组数据 ，，，， 的平均数是，那么 ． 【答案】13 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】题目主要考查平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法是解题的关键． 利用平均数的计算公式进行解答即可． 【详解】解：由题意可得 解得：， 故答案为：13． 题型六、利用已知的平均数求相关数据的平均数 11．有7个数排成一列，它们的平均数是20，前5个数的平均数是15，后3个数的平均数是30，那么第5个数是　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】C 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数的定义，解决本题的关键是明确：总数量平均数总个数， 根据前5个数的和与后三个数的和加起来比7个数的和多计算了第五个数的值． 【详解】解： 答：第5个数是25． 故选：C． 12．（25-26八年级上·全国·课后作业）若与的平均数为6，则与的平均数为 ． 【答案】8 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查了平均数，熟记平均数的计算公式是解题关键． 先根据平均数的计算公式可得，再根据平均数的计算公式即可得． 【详解】解：与的平均数是6， ，即， ∴与的平均数是． 故答案为：8． 题型七、利用平均数做决策 13．（25-26八年级上·全国·期末）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 ． 甲 乙 丙 丁 （分） 7 8 8 7 1 1.2 1 1.8 【答案】丙 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛． 【详解】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组的平均数大， ∴应从乙和丙组中选， ∵丙组的方差比乙组的小， ∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组； 故答案为：丙． 14．（24-25八年级上·江西吉安·期末）张华与王强两人的期末6科考试成绩如下表： 政治 语文 英语 数学 物理 化学 张华 88 84 91 96 76 81 王强 83 95 89 93 89 67 (1)求两人的学习成绩的平均数； (2)现要从中选一人参加除政治外其他五科竞赛，应选谁去？说明理由． 【答案】(1)张华分，王强分 (2)选王强去，理由见解析 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策 【分析】本题考查平均数的计算与应用，解题关键是熟练运用平均数公式，通过计算对比数据做决策． （1）根据平均数的定义，平均数等于所有数据之和除以数据的个数．分别将张华和王强的6科成绩相加，再除以6，即可得到两人的平均成绩． （2）依据平均数的计算方法，先筛选出除政治外的五科成绩，分别计算张华和王强这五科成绩的总和，再除以5得到各自的平均分，通过比较平均分来决定选谁参加竞赛，平均分高的更适合． 【详解】（1）解：张华∶ (分) 王强：(分) （2）解：选王强去，理由如下： 张华其他五科的平均分：85.6(分) 王强其他五科的平均分∶(分) 因为， 所以应选王强去． 题型八、求加权平均数 15．（25-26八年级上·全国·单元测试）小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为分，期中考试成绩为分，期末考试成绩为分，将平时测验成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别按、、计入学期总评成绩，则小丽本学期的总评成绩是（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【知识点】求加权平均数 【分析】本题主要考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的定义，将各成绩乘以对应权重后求和即可得到总评成绩． 【详解】解： （分）， ∴ 小丽本学期的总评成绩是93.3分． 故选：D． 16．（25-26八年级上·陕西西安·期中）为响应体育强国的时代召唤，我校成功召开“以体育之光，筑强国之梦”为主题的体育文化节暨田径运动会，我校某学生以53秒的成绩打破男子400米校级记录、该生平时10次测试成绩统计如下： 时间（秒） 59 55 54 53 52 次数 1 1 3 4 1 则这10次成绩的平均数为 ． 【答案】54秒 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查求加权平均数，根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】解：（秒）； 故答案为：54秒． 题型九、运用加权平均数做决策 17．（22-23八年级上·河南郑州·期末）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面．其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低．根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考查比较合适的比例设计分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】运用加权平均数做决策 【分析】根据“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可． 【详解】解：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低，分配合理即可， 符合的是：， 故选：B． 【点睛】本题考查了数据的整理，解题的关键是根据要求进行合理分配即可． 18．（24-25八年级·山西大同·期末）某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是 （填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 【答案】A 【知识点】运用加权平均数做决策 【分析】本题考查了数据的加权平均数，熟悉掌握数据的百分制运算是解题的关键，根据各组数据的百分制运算求解即可． 【详解】解：根据加权平均数的计算方法可得： A型号人工智能产品的综合能力得分为：， B型号人工智能产品的综合能力得分为：． ． 综合能力更强的是A． 故答案为：A． 题型十、求方差 19．（25-26八年级上·全国·随堂练习）在方差的计算公式中，数字和分别表示（    ） A．数据的个数、平均数 B．数据的个数、众数 C．数据的众数、平均数 D．数据的方差、标准差 【答案】A 【知识点】求方差 【分析】本题考查方差的定义∶一般地设n个数据，，，…，的平均数为，则方差．根据方差的计算公式，可以知道样本的容量和平均数． 【详解】解∶在方差的计算公式中， 数字和分别表示的意义可以是数据的个数和平均数． 故选∶ A 20．（24-25八年级上·北京·期中）一组数据为1，2，3，4，5，将这组数据的方差记为，若增加一个数据3，得到一组新数据，新的一组数据的方差记为，则 ．（“”或“”或“”） 【答案】 【知识点】求方差 【分析】本题考查了平均数，方差的求解．根据方差的定义分别求出两组数据的方差，再进行比较即可． 【详解】解：一组数据的平均数为， 则方差为， 新的一组数据的平均数为， 则方差为， ， 故答案为：． 21．（25-26八年级上·全国·单元测试）一组数据为，，，，，求这组数据的方差． 【答案】 【知识点】求方差 【分析】本题考查了方差的计算，方差是各数据值离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数，算术平均数的计算公式是：，方差的计算公式为：． 先求平均数，再求方差即可． 【详解】解： 题型十一、利用方差求未知数据的值 22．若一组数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大，则x的值可能是（   ） A．12 B．16 C．17 D．18 【答案】D 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】观察两组数据分布特点，根据方差的意义求解，也可先计算出后一组数据的方差，再取一个x的值计算出前一组数据的方差求解． 【详解】数据3，4，5，6，7，每2个数相差1；数据13，14，15，16，x的前四个数据也相差1，若x=17或x=12，两组数据方差相等， 而数据13，14，15，16，x的方差比另一组数3，4，5，6，7的方差大， 则x的值可能是18，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和方差的意义． 23．（2025·江苏常州·二模）在打靶演习中需要射击5次，某训练者知道前4次的成绩(单位：环)为：7，9，8，6．要使这5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，第5次射击成绩可以是 环． 【答案】7（答案不唯一） 【知识点】 利用方差求未知数据的值 【分析】本题考查的是求解一组数据的方差，方差的含义，先求解前4次的成绩的方差，再根据5次成绩的方差小于前4次成绩的方差，计算增加一次成绩后的方差即可得到答案． 【详解】解：这射击员知道前4次的成绩为：7，9，8，6． 此时平均数为：， 此时方差为： 当第5次射击成绩为时， ∴五次平均数为， ∴， 当第5次射击成绩为时， ∴此时平均数为； ， ∴当第5次射击成绩为或环时，满足条件． 故答案为：7（答案不唯一）． 题型十二、根据方差判断稳定性 24．（2025八年级上·全国·专题练习）甲、乙、丙、丁四名同学在次数学测验中，平均成绩均为分，这四名同学成绩的方差分别是，，，则成绩最稳定的是（  ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的实际意义是做题的关键．方差是反映一组数据波动大小的一个量，根据方差越大，则数据的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则数据的离散程度越小，稳定性越好．比较四人的方差值，最小者最稳定． 【详解】解：∵ ，，，， 且 ， ∴ 最小， ∴ 乙同学成绩最稳定． 故选：B． 25．（25-26八年级上·全国·单元测试）某校九年级进行了次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁名同学次数学成绩的平均分都是分，方差分别是，，，，则这名同学次数学成绩最稳定的是 【答案】甲 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查方差的意义，运用数据分析思想，根据方差越小数据越稳定的性质判断；解题关键是理解方差与数据稳定性的关系；易错点是对 “方差越小越稳定” 的结论记反． 根据方差的意义，方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定；比较四名同学成绩的方差大小，即可得出结论． 【详解】解：四名同学成绩的方差分别是，，，， 因为， 所以甲同学的成绩最稳定． 故答案为：甲． 26．（25-26八年级上·全国·课后作业）外线投篮是篮球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三名运动员每人10次投篮测试的成绩．测试规则为投进篮筐一个球记为1分． 甲运动员测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩/分 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 (1)乙运动员测试成绩的众数为_______分． (2)在甲、乙、丙三位运动员中选择一位投篮成绩优秀且较为稳定的选手作为中锋，你认为选谁更合适？为什么？ 【答案】(1)7 (2)选乙运动员更合适，理由见解析 【知识点】求众数、根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了众数的计算以及平均数和方差的计算，熟练掌握众数的定义，中位数、平均数和方差的计算方法是解题的关键； （1）根据众数的定义“ 众数是统计学中表示一组数据中出现次数最多的数值”来进行判断即可； （2）通过计算三位运动员的平均成绩和方差进行比较来选出最合适的选手即可. 【详解】（1）解：（1）根据众数的定义可以知道，乙运动员测试成绩的众数为：7. （2）（2）（分）， （分）， （分）， ． ，， ∴选乙运动员更合适． 题型十三、标准差 27．（25-26八年级上·全国·随堂练习）已知一组数据的方差是，则这组数据的标准差是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】标准差 【分析】本题考查了方差和标准差，熟练掌握两者之间的关系是解题的关键．根据标准差是方差的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵数据的方差是， ∴这组数据的标准差是； 故选：D． 28．（25-26八年级上·全国·课后作业）一组数据，，的方差是 9 ，则数据，，的标准差为 ． 【答案】3 【知识点】标准差 【分析】本题考查了标准差及方差的知识，解题的关键是了解标准差是方差的算术平方根． 数据中的每个值都加上相同的常数，方差不变，因此新数据的方差仍为9，标准差为方差的算术平方根，故为3． 【详解】解：∵数据，，的方差是9， ∴数据，，的方差是9． ∴数据，，的标准差是． 故答案为：3． 题型十四、求离差平方和 29．（2025八年级上·全国·专题练习）一组数据，则这组数据的离差平方和为（   ） A．0.5 B．0.6 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】求离差平方和 【分析】本题考查了离差平方和的计算方法，理解离差平方和的计算方法是解答关键． 先求出这组数据的平均数，再用离差平方和公式求解． 【详解】解：这组数据的平均数为 则这组数据的离差平方和：． 故选：D． 30．（25-26八年级上·全国·单元测试）小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，9．这六个分数的离差平方和是 ． 【答案】4 【知识点】求离差平方和 【分析】本题主要考查离差平方和，要计算这六个分数的离差平方和，首先需要求出这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义（各数据与平均数差的平方和）进行计算． 【详解】解：这六个分数的平均数为：， 离差平方和 ． 故答案为：4． 题型十五、离差平方和的应用 31．（25-26八年级上·全国·课后作业）在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是（   ） A．使每组数据量相等 B．使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 C．减少计算复杂度 D．保证组间均值相等 【答案】B 【知识点】离差平方和的应用 【分析】本题主要考查了离差的实际应用，解题的关键是掌握离差的意义． 根据分组的要求和离差的意义，“在总离差平方和一定的情况下，组内离差平方和越小，则组间离差平方和越大，即组间数据差异越大”，进行判断即可． 【详解】解：根据离差的意义可得，使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大， 故选：B． 32．（25-26八年级上·全国·随堂练习）科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率（单位：）．统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由 到 排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成 种情况． 【答案】 小 大 7 【知识点】离差平方和的应用 【分析】本题考查组内离差平方和的定义，根据组内离差平方和的定义解答即可． 【详解】解：按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据由小到大排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成种情况． 故答案为：小，大，7． 33．（25-26八年级上·全国·随堂练习）甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组． 【答案】 【知识点】离差平方和的应用 【分析】本题考查组内离差平方和，根据题意将4个数据从小到大排序，并分成两组，再分别计算每种情况的组内离差平方和，比较即可．熟练掌握离差平方和公式是解题的关键． 【详解】解：将4个数据从小到大排序：15，15，18，24． 把4个数据分成两组，共有3种情况： 第一种情况：第一组1个数据，组内离差平方和为0； 第二组3个数据，平均数是， 组内离差平方和为， 故第一种情况的组内离差平方和为； 第二种情况：第一组2个数据，平均数是，组内离差平方和为0； 第二组2个数据，平均数是，组内离差平方和为， 故第二种情况的组内离差平方和为； 第三种情况：第一组3个数据，平均数是，组内离差平方和为； 第二组1个数据，组内离差平方和为0， 故第三种情况的组内离差平方和为； 因为， 所以第三种情况的组内离差平方和最小， 所以将竞赛成绩分成的两组是． 题型十六、求中位数 34．（25-26八年级上·山东淄博·期中）某校“魅力篮球节”活动中，有7位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为6，5，4，7，6，10，8，则这7位同学投篮进球次数的中位数为（    ） A．5.5次 B．6次 C．6.5次 D．7次 【答案】B 【知识点】求中位数 【分析】本题考查中位数的定义，将数据按从小到大排列后，取中间位置的数即可． 【详解】解：∵数据从小到大排列为4，5，6，6，7，8，10，共有7个数据， ∴中位数为第4个数据，即6次； 故选B． 35．（25-26八年级上·全国·单元测试）每天登录“学习强国”进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表，则这组数据的中位数和众数分别是 、 ． 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入（点） 【答案】 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了中位数的概念，注意求中位数的时候首先要按大小排序． 将这7个数据从小到大排列为：15，21，21，21，27，27，30，中间位置的数是21，出现最多的是21，从而得出答案． 【详解】解：将这个数据从小到大排列为：，，，，，，， 所以中位数为，众数为． 故答案为：21；21． 36．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，求这七个整点时气温的中位数，众数． 【答案】中位数是；众数为22 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了中位数和众数的定义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．众数是一组数据出现次数最多的数． 根据中位数和众数的定义作答即可． 【详解】解：由图可知，把个数据从小到大的顺序排列为22，22，23，26，28，30，31 中位数是第个数，第个数是，所以中位数是； 22出现的次数最多，所以众数为22． 题型十七、利用中位数求未知数据的值 37．（2025八年级上·全国·专题练习）现有一组数据：，，，，，，若该组数据的中位数是，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求中位数、 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的求法是做题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：将已知数据排列为：，，，， ， ∵ 数据个数为偶数，中位数为排序后第三个和第四个数的平均值，且中位数为， ∴ 排序后第三个和第四个数之和为 数据排序取决于： 若，排序后第三个和第四个数为和，中位数为； 若，排序后第三个和第四个数均为，中位数为； ，排序后第三个和第四个数为和，中位数为． ∴． 故选：C． 38．（2025·湖南长沙·模拟预测）若一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是 ． 【答案】5 【知识点】 利用中位数求未知数据的值 【分析】本题考查的是中位数的含义，“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是，进而可得，据此即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据a，3，4，5，6，7，8的中位数为5，且整数的值最大， ∴， ∴的最大值为， 故答案为：． 题型十八、运用中位数做决策 39．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校举办诗歌朗诵比赛，评委老师根据参赛选手的预赛成绩，计划选出成绩前选手进入决赛．小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛．后来工作人员发现少统计了两个选手的成绩，更正统计结果后，小颖不能进入决赛．关于更正统计结果后的预赛成绩，下列说法正确的是（    ） A．更正统计结果后预赛成绩的中位数变大 B．更正统计结果后预赛成绩的平均数变大 C．更正统计结果后预赛成绩的方差变大 D．更正统计结果后预赛成绩的众数变大 【答案】A 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查了中位数的定义，掌握中位数的定义是解题的关键．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义，即可判断答案． 【详解】解：因为计划选出成绩前的选手进入决赛，小颖的预赛成绩排在第9名，恰好能够进入决赛，所以排在第9名的成绩大于中位数，又因为更正统计结果后，小颖不能进入决赛，所以更正统计结果后，中位数变大了，使得小颖排在了中位数之后了，与平均数，方差，众数无关． 故选：A． 40．（24-25八年级上·陕西·期末）某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的 （填“平均数”“中位数”或“众数”）． 【答案】中位数 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题考查了中位数的定义，理解中位数的意义是解题的关键． 根据题意可知第8名的数据即为中位数，据此可解． 【详解】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数， 故答案为：中位数． 41．（2025八年级上·全国·专题练习）新考法  李老师随机抽取了10名同学的6次作业，并将获得优秀的次数进行记录并统计如下： 获得优秀次数 1 2 3 4 5 6 人数/人 0 1 3 2 3 1 (1)写出10名同学6次作业中获得优秀的次数的中位数； (2)为了鼓励学生高质量完成作业，李老师决定在素质评价中把6次作业中获得优秀次数为4次及以上的学生作业认定为“作业质量优秀”，你认为这个标准是否合理？请说明理由． 【答案】(1)次 (2)这个标准合理，理由见解析 【知识点】求中位数、运用中位数做决策 【分析】本题考查了中位数和平均数的意义． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）先求出平均数，再根据平均数和中位数相同，可知超过一半的学生都能达到这个标准，有利于调动学生们的积极性，即可得出结论． 【详解】（1）解：将数据按从小到大排序，第5、6位同学优秀的次数均为4次， ∴这10名同学6次作业中获得优秀的次数的中位数为：（次）． （2）解：这个标准合理，理由如下： 这10名同学6次作业中获得优秀的次数的平均数为： （次）， 4次不仅是平均数，也是中位数，超过一半的学生都能达到这个标准，有利于调动学生们的积极性．（答案不唯一，合理即可） 题型十九、求四分位数 42．（25-26八年级上·全国·课后作业）续航能力关乎无人机的“生命力”，太阳能供能是实现无人机长时间续航的重要路径之一．某大学科研团队利用自主研发的新型静电电机，成功研制出仅重4.21克的太阳能动力微型无人机，实现纯自然光供能下的持续飞行．为激发同学们对无人机的兴趣，某校无人机兴趣社团在校内进行选拔赛，8名参赛学生的成绩（单位：分）依次为65，95，75，70，95，85，92，80，则这组数据的上四分位数为（   ） A．93分 B．92分 C．91.5分 D．93.5分 【答案】D 【知识点】求四分位数 【分析】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．根据百分位数的定义和求解的方法步骤即可计算求解． 【详解】解：8名学生的成绩从低到高依次为65，70，75，80，85，92，95，95，且， 故上四分位数为． 故选：D． 43．（25-26八年级上·四川雅安·期中）一组数据1，1，3，4，5，5，6，7的分位数是 ． 【答案】2 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查百分位数，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分位数的定义，计算其位置，再求对应数值． 【详解】解：数据已排序：1，1，3，4，5，5，6，7，共8个数据． 25%分位数的位置计算公式为：，其中n为数据个数， 代入，得位置， 由于位置不是整数，取第2个和第3个数据的平均值， 即． 故答案为：2． 44．（25-26八年级上·全国·随堂练习）某校举办校园歌手大赛，决赛中12名参赛选手的得分（满分：10分）分别为9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0．求这组数据的四分位数，，． 【答案】，， 【知识点】求四分位数 【分析】本题考查了四分位数的概念，掌握四分位数的概念以及将数据由小到大排序是解题的关键； 先将这12个数据由小到大排序，再计算四分位数． 【详解】将这12个数据由小到大排序，得7.5，7.8，8.1，8.5，8.6，8.8，8.8，9.0，9.1，9.3，9.5，9.6， 中位数即分位数，因此（分）； 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故（分）； 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故（分）． 题型二十、画箱线图 45．（25-26八年级上·全国·单元测试）如图为某地区2025年2月和3月的空气质量指数箱线图．值越小，空气质量越好；值在之间，说明重度污染．则下列说法错误的是（    ） A．该地区2025年3月有重度污染天气 B．该地区2025年3月的值比2月集中 C．该地区2025年2月的值比3月集中 D．从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月 【答案】B 【知识点】画箱线图 【分析】本题考查统计图表的认识，读懂统计图表是解题基础．属于基础题．根据统计图中数据，结合各选项逐一判断即可得． 【详解】解：A、该地区2025年3月值超过，有重度污染天气，故A正确，不符合题意； B、该地区2025年2月的值比3月集中，故B错误，符合题意； C、该地区2025年2月的值比3月集中，故C正确，不符合题意； D、从整体上看，该地区2025年2月的空气质量好于3月，故D正确，不符合题意． 故选：B． 46．（25-26八年级上·全国·单元测试）某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），若每班有42名学生，则三个班级的第11名中， 班的分数最高．（填“甲”“乙”或“丙”） 【答案】丙 【知识点】画箱线图 【分析】根据箱线图，第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，解答即可． 本题考查了箱线图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得第11名刚好是对应各班的上四分位数，从箱线图看出丙班的上四分位数最大，故最高的是丙班． 故答案为：丙． 47．（25-26八年级上·全国·课后作业）小明抽样调查了两个不同年龄段的人群晚上休息的时间，制作了如下统计图： (1)这两个年龄段的人群晚上休息的时间有什么特点？ (2)如果一组是青年组，另一组是老年组，那么你认为哪组有可能是青年组？ 【答案】(1)A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可) (2)A组有可能是青年组 【知识点】画箱线图 【分析】本题考查了箱线图，能从箱线图获取信息是解题的关键． （1）观察箱线图，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群； （2）根据箱线图并结合实际情况即可得出结论． 【详解】（1）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间的最大值、最小值及四分位数均晚于B年龄段人群(答案合理即可)； （2）解：由图可知，A年龄段的人群晚上休息时间比于B年龄段人群晚，而表青年人晚上休息时间普遍晚于老年人， 所以A组有可能是青年组． 题型二十一、根据要求选择合适的统计量 48．（2024·河南郑州·模拟预测）歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】B 【知识点】根据要求选择合适的统计量 【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：B． 49．（24-25八年级上·全国·期末）某校八年级（2）班为选拔名同学参加学校团委组织的党史知识竞赛，有名同学报名参加选拔赛，选拔赛分数各不相同，取前名同学参加学校的决赛．其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这名同学分数的 （填“众数”或“中位数”或“平均数”） 【答案】中位数 【知识点】求中位数、根据要求选择合适的统计量 【分析】本题主要考查了统计量的选择，中位数的意义等知识点，熟练掌握中位数的定义是解题的关键：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 由于取前名同学参加学校的决赛，共有名同学参加选拔赛，根据中位数的意义分析即可得出答案． 【详解】解：个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后共有个数， 只要知道自己的分数和中位数，就可以知道自己能否进入决赛了， 故答案为：中位数． 题型二十二、利用合适的统计量做决策 50．（2024八年级上·全国·专题练习）在一次数学测试中，王蕊的成绩是分，超过了全班半数学生的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【知识点】利用合适的统计量做决策 【分析】本题考查统计量的选择； 根据中位数、众数、平均数及方差的定义进行判断即可． 【详解】解：班级数学成绩排列后，最中间的数或最中间两个分数的平均数是这组数的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，王蕊的成绩是分，超过班级半数同学的成绩，故选用的统计量是中位数， 故选：B． 51．（25-26八年级上·全国·单元测试）某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是 ． 【答案】部门5 【知识点】利用合适的统计量做决策 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 52．（2024·江苏南京·三模）如图，分别是小明和小丽两位同学的六维能力雷达图，以O为中心的五个正六边形分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，雷达图能够直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，回答问题 (1)若推理力、创造力、计算力、记忆力、观察力、空间力的权重之比为，比较小明和小丽的综合得分； (2)江苏卫视开辟了一档以展承科学与脑力为主要内容的真人秀电视节目《最强大脑》，以让“科学流行起来”为口号，适当加入娱乐元素，通过艺术性编排与加工，让节目更具有故事性、趣味性、观赏性，让更多的年轻人爱上科学．若从小明和小丽中选择一位去参加本季最强大脑初赛，请给出两条不同的推荐理由． 【答案】(1)小丽综合得分更高，见详解 (2)见详解（答案不唯一） 【知识点】求加权平均数、利用合适的统计量做决策 【分析】本题考查了加权平均数，方差，算术平均数，明确平均数，方差所反映数据的特征是解决问题，作出判断的前提． （1）根据加权平均数的定义求解即可； （2）比较小丽和小明的算术平均数和方差即可作出推荐． 【详解】（1）解：小明：（分）， 小丽：（分）， ∴小丽综合得分更高． （2）解：答案不唯一，如：选小丽，理由如下： ①小丽有3项能力得分在4分及以上，而小明只有2项，可以看出小丽优势能力更多； ②从算术平均分看，小丽的平均分为：，小明的平均分为：，平均分相同，整体水平相当； 从方差看，， ， 故，可以看出小丽的得分整体更稳定，因此从这两方面来看，推荐小丽． 分层强化 一、单选题 1．小亮前四次数学测验的平均成绩是93分，第五次的成绩是98分．他这五次测验的平均成绩是（    ）分． A．93 B．94 C．95 D．96 【答案】B 【分析】本题考查平均数的概念及应用，包括根据平均数求总数，以及再求新的平均数．根据前四次的平均成绩求出前四次的总成绩，再加上第五次成绩得到五次的总成绩，最后用五次总成绩除以测验次数5，就可得到五次测验的平均成绩． 【详解】解：（分） （分） （分） 故选：B． 2．某校篮球队12名同学的身高如下表： 身高() 180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学身高的众数是(单位：)(        ) A．192 B．188 C．186 D．180 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念．在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，据此求解即可． 【详解】解：在一组数据中，出现次数最多的数是这组数据的众数，在这组数据中，出现了5次，出现次数最多，因此这组数据的众数是， 故选B． 3．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的中位数和众数分别是（    ）． A．30，30 B．20，30 C．40，40 D．40，30 【答案】C 【分析】本题考查了中位数和众数的定义，熟练掌握二者的定义是解题的关键； 根据中位数和众数的定义解答即可. 【详解】解：根据条形统计图可得：红包金额为40元的数量最多，为19人次， 故红包金额的众数为40元； 按照从小到大的顺序排列后，排在第25和第26位的数分别为40，40， 故红包金额的中位数是元； 故选：C ． 4．已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据有下列4个描述：其中说法正确的个数为（    ） ①平均数是5    ②中位数是4    ③众数是4    ④方差是4.4 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数和众数的求法得到数据的平均数，中位数和众数，再根据方差公式计算数据的方差，然后利用计算结果对各选项进行判断． 【详解】解：平均数为，故①正确； 把这组数据从小到大排列为3，4，4，5，9， 位于正中间的是4， ∴中位数是4，故②正确； ∵4出现的次数最多， ∴众数是4，故③正确； 方差为，故④正确； ∴正确的有4个． 故选：D 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差，熟练掌握一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；平均数等于一组数据的总和除以数据的个数；中位数是把一组数据从大到小（从小到大）排列后位于正中间的一个数或两个数的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键． 5．已知一组数据、、、、的平均数为a，方差为b，则数据、、2、、的平均数和方差分别为（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数和方差．根据题意可得，，再根据平均数公式和方差公式求出另一组数据的方差和平均数，即可求解． 【详解】解：∵一组数据、、、、的平均数是，方差是， ∴，， ∴数据、、2、、的平均数为 ； 数据、、2、、的方差为 故选C. 6．下面特征量中不能刻画数据集中趋势的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．最小值 【答案】D 【分析】本题考查数据集中趋势的特征量识别．集中趋势的统计量包括平均数、中位数、众数，而最小值属于描述数据范围的统计量． 根据中位数、众数、平均数和最小值的意义进行判断． 【详解】解：A、平均数是所有数据之和除以数据个数，反映数据的平均水平，是集中趋势的核心指标，故此选项不符合题意； B、 中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数，不受极端值影响，体现数据中间位置的集中趋势，故此选项不符合题意； C、众数是数据中出现次数最多的数，反映数据的集中分布情况，故此选项不符合题意； D、最小值是数据中的最小数值，仅描述数据范围的下限，不能刻画数据集中趋势，故此选项符合题意； 故选：D． 7．小明同学分析某小组成员身高的数据（单位：cm）：155，162，173，162，17●，160，发现其中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是（   ） A．中位数 B．众数 C．平均数 D．中位数和众数 【答案】A 【分析】本题主要考查了求中位数、众数、平均数，根据中位数、众数、平均数的定义进行解答即可． 【详解】解：这组数据从小到大排序后，个位数被墨水污染的排在后面，排在第3和第4的数都是162， ∴中位数为162， 这组数据的中位数不受影响， 6个数中有两个162，如果个位数被墨水污染的数为173，则众数为162和173，如果个位数被墨水污染的数不是173，那么众数为162， ∴众数受影响， 个位数被墨水污染的数影响平均数的大小， 故选：A． 8．已知一组数据，，，，，的平均数是，则这组数据的方差是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次方程，平均数，方差，先根据平均数求出未知数的值，再根据方差公式计算即可，掌握平均数，方差的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵一组数据，，，，，的平均数是， ∴，解得：， ∴ ， 故选：． 9．某校足球队队员年龄的平均数为13岁，方差为2岁．若两年后该足球队队员不变，则下列关于队员前后年龄的说法，正确的是（    ） A．平均数不变，方差改变 B．平均数不变，方差不变 C．平均数改变，方差不变 D．平均数改变，方差改变 【答案】C 【分析】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，，，…的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了算术平均数．根据平均数的定义和方差的意义计算判断． 【详解】解：∵原平均年龄为13 岁，两年后每个队员年龄均增加 2 岁， ∴新平均数为 岁，平均数改变． 方差反映数据的波动程度．设原年龄为，原平均数为；两年后年龄为，新平均数为 ． 此时，每个数据与新平均数的差为 ，与原数据和原平均数的差 完全相同． 由于方差是 “差的平方的平均数”，差不变则方差不变． 综上，平均数改变，方差不变， 故选：C． 10．佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（    ） A．192 B．200 C．208 D．400 【答案】C 【详解】解：∵x，y，10，11，9这组数据的平均数为10， ∴x+y+10+11+9=5×10， ∴x+y=20， ∵x，y，10，11，9这组数据的方差是2， ∴[（x-10）2+（y-10）2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2] =2 x2-20x+100+y2-20y+100+0+1+1=10 ∴x2+y2=10+20(x+y)-100-100-1-1=10+20×20-100-100-1-1=208， 故选：C． 【点睛】考查了平均数、方差和代数式求值．熟练掌握平均数与方差的计算公式是解题的关键． 二、填空题 11．一组数据的方差可以用式子表示，则这组数据的平均数是 ． 【答案】50 【分析】本题考查方差的计算公式，解题的关键是掌握公式中字母所代表的意义．由方差的计算公式即可得到答案． 【详解】解：∵一组数据的方差可以用式子表示， ∴这组数据的平均数是50， 故答案为：50． 12．已知一组数据：1，2，3，a ， 5的平均数为3，则这组数据的方差为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查方差和平均数．解题的关键是掌握方差和平均数的定义． 先根据平均数的定义求出a的值，再依据方差的定义求解即可得出答案． 【详解】解：∵1，2，3，a ， 5的平均数为3， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 13．已知一组正数a，b，c，d的平均数为5，则，，，的平均数为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算是解题的关键．先根据平均数的计算方法求出，再代入，，，的平均数的式子中计算即可． 【详解】解：一组正数a，b，c，d的平均数为5， ， ， 则，，，的平均数为． 故答案为：2． 14．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为92分、88分、90分，若依次按照的比例确定成绩，则小王的成绩是 分． 【答案】 【分析】本题主要考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键． 根据加权平均数的计算公式列出算式求解即可． 【详解】解：根据题意得：（分）． 故答案为：． 15．对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图．根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为 ． 【答案】165.125千米． 【分析】根据加权平均数的定义列式进行求解即可. 【详解】估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为: 165.125(千米)， 故答案为165.125千米． 【点睛】本题考查了条形统计图的知识以及加权平均数，能准确分析条形统计图并掌握加权平均数的计算公式是解此题的关键． 16．云南省曲靖市罗平县是闻名全国的“油菜花之乡”，这里盛产的油菜花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，统计近三年这三个品种油菜花的亩产量平均数和方差如表： 统计量 品种 甲 乙 丙 亩产量平均数 505 520 520 方差 5.5 5.5 7.8 现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择 品种（填“甲”“乙”或“丙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了平均数与方差的运用，理解平均数，方差表示的意义是关键． 根据平均数判定选择乙、丙，再根据方差选择乙即可． 【详解】解：∵甲的平均数小于乙、丙， ∴选择乙、丙， ∵乙的方差小于丙的方差，即乙的稳定性比甲的稳定性好， ∴应选择乙品种， 故答案为：乙 ． 17．我们把a、b、c三个数的中位数记作，例如：．已知函数．则下列结论： ①和为函数图象上两点，当时，； ②当时y随x增大而增大； ③当时y有最小值0； ④若直线与函数的图象有且只有2个交点，则或． 其中正确的有 ．（请填写正确结论的序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质以及中位数的概念，一元一次不等式组的应用，数形结合思想的应用是解本题的关键． 先得到，再画出函数的图象，然后根据函数图象逐项分析即可． 【详解】解：当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， 当时， 解得：， ∴ ∴函数的图象如图所示： ①如图，当时，满足，但，故①不正确； ②由图象可知，当时，y随x增大而增大，故②正确； ③由图象可知，当时，y有最小值0，故③正确； ④∵与函数的图象有且只有2个交点， 当直线经过点时，则， 解得， 当直线 经过点时，则， 解得， 故④正确． 故答案为：②③④． 三、解答题 18．一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值． 【答案】a=1． 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，依此即可求出a． 【详解】解：∵数据0，1，﹣3，6，a的一众数为1，即1出现的次数最多； ∴a=1． 【点睛】本题考查了众数，掌握众数的概念是解答此题的关键． 19．某校要在甲、乙两名同学中选择一人参加市级的演讲比赛，对他们演讲材料、语言表达、形体语言三方面进行测评，根据综合成绩择优去参加比赛．他们的各项成绩．如表所示： 候选人 演讲材料 语言表达 形体语言 甲 93分 87分 83分 乙 88分 96分 80分 (1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该让谁参加比赛？ (2)如果把演讲材料、语言表达、形体语言三方面成绩分别按照，，的权重计入综合成绩，应该让谁参加比赛？ 【答案】(1)应该让乙参加比赛； (2)应该让甲参加比赛． 【分析】本题主要考查了用平均数和加权平均数做决策，正确求出对应的平均数和加权平均数是解题的关键． （1）根据平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案； （2）根据加权平均数的定义分别计算出两人的成绩，比较即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让乙参加比赛； （2）解：甲的成绩为分， 乙的成绩为分， ∵， ∴应该让甲参加比赛． 20．2012年A和B两座城市四季的平均气温如表所示： 气温 城市 春 夏 秋 冬 A 19 9 B 15 30 24 11 (1)分别计算A和B两座城市的年平均气温； (2)哪座城市四季的平均气温较为接近？______．（直接写城市即可） 【答案】(1)A城市的平均气温是；B城市的平均气温是 (2)B城市 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，求一组数据的平均数，利用方差做决策，解题的关键是熟练掌握以上运算法则和公式． （1）利用平均数公式进行求解即可； （2）求出两个城市的方差，然后利用方差做决策即可． 【详解】（1）解：A城市的平均气温是， B城市的平均气温是； （2）解：B城市四季的平均气温较为接近． 理由如下：， ， 因为，所以B城市四季气温的平均气温较为接近， 故答案为：B城市． 21．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表（图1），并计算了甲成绩的平均数和方差（见图2小宇的作业）． 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 小宇的作业： 解： ． (1) ； (2)请完成图中表示乙成绩变化情况的折线． (3)观察图，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．请参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断． 【答案】(1)4 (2)见解析 (3)乙 【分析】本题考查了已知平均数求未知数据的值，求方差，根据方差判断稳定性，解题关键是根据已知得出a的值进而利用方差的意义比较稳定性即可． （1）根据他们的总成绩相同，得出； （2）根据（1）中所求得出a的值进而得出折线图即可； （3）观察图，即可得出乙的成绩比较稳定． 【详解】（1）解：由题意得：甲的总成绩是：， ∵两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同， ∴， 故答案为：4； （2）解：如图所示： （3）解：①观察图，可看出乙的成绩比较稳定， ， ． ， ∴上述判断正确． 故答案为：乙． 22．某校为了解七、八年级学生对“用火用电”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取40名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： 七年级成绩在这一组的是：80，81，82，82，84，85，86，86，87，87，87，88，89． 七、八年级成绩的平均数、中位数如表： 年级 平均数 中位数 七 82 八 83 84 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有 人； (2)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是84分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由； (3)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数82分的人数． 【答案】(1)24 (2)甲学生在该年级的排名更靠前 (3)估计七年级成绩超过平均数82分的人数为200人 【分析】本题主要考查了统计图表的读取、中位数的应用以及用样本估计总体的方法，熟练掌握中位数的意义、从图表中提取数据并利用样本比例估算总体的思路是解题的关键。 （1）根据直方图及成绩在这一组的数据可得； （2）将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案； （3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数82分的人数所占比例可得． 【详解】（1）解：在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有人， 故答案为：24； （2）解：甲学生在该年级的排名更靠前， 七年级40人成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据分别为82、84， ， 七年级学生甲的成绩大于中位数83分，其名次在该年级抽查的学生数的20名之前， 八年级学生乙的成绩等于中位数84分，其名次在该年级抽查的学生数的中间， 甲学生在该年级的排名更靠前； （3）解：（人， 估计七年级成绩超过平均数82分的人数为200人． 23．三个小组（每组20人）答一道满分为4分的题目，得分情况如下： (1)请分别计算三个小组该题的平均得分和方差． (2)观察这三个小组的得分情况，小明发现，“柱子的高度”总是1，2，3，6，8，但是它们排列的顺序不同，导致了平均数和方差发生了变化．若将这些“柱子”重新排列，则如何排列能使平均数最大？如何排列能使方差最小？ (3)如果用三个箱线图分别表示这三个小组的成绩，那么这三个箱线图有什么差异？ 【答案】(1)第一组：；；第二组：，；第三组：， (2)因为，所以应当按照第一组排列，使平均数最大；因为 所以应当按照第三组排列，使方差最小 (3)见解析 【分析】本题考查条形统计图和箱线图、方差、中位数和平均数，会绘制箱线图是解答的关键． （1）根据平均数和方差公式求解即可； （2）根据（1）中求解数据，结合条形统计图可得结论； （3）先分别求得三组的中位数，下四分位数，上四分位数，以及最大值和最小值，然后分别画出箱线图，再根据箱线图的特点分析可得答案． 【详解】（1）解：第一组平均数（分）， 方差； 第二组：（分）， 方差； 第三组：（分）， 方差； （2）解：因为，所以第一组得高分的人数较多，应当按照第一组排列，使平均数最大； 因为所以第三组离平均分近的人数较多，应当按照第三组排列，使方差最小； （3）解：第一组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第二组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 第三组：最小值为0，下四分位数是，中位数是，上四分位数是，最大值为4； 三个小组得分的箱线图如图所示： 由图知，第一组的“箱体”靠近最大值，说明第一组的中高分较多，中位数和平均数较大； 第二组的“箱体”靠近最小值，说明第二组的中低分较多，得分的中位数和平均数较小； 第三组的“箱体”处于中间偏上位置，且得分集中在2分到3分之间，说明第三组的中档分较多，平均分略微高于中位数，方差小，得分较稳定． 24．中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表： 成绩x/分 频数 频率 10 30      40 n      m 50         请根据所给信息，解答下列问题： (1)______，_____． (2)请补全频数分布直方图； (3)这次比赛成绩的中位数会落在_____分数段； (4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？ 【答案】(1)70， (2)见解析 (3) (4)750人 【分析】本题主要考查频数（率）分布直方图、中位数、样本估计整体等知识点，从频数分布表中获取所需信息是解题的关键． （1）用数据总数乘以频率可得m的值，用的频数除以数据总数可得n的值； （2）根据（1）的计算结果补全频数分布直方图即可； （3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数，据此即可解答； （4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可． 【详解】（1）解：，． 故答案为：70，． （2）解：根据（1）补全频数分布直方图如下： （3）解：一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在分数段． 故答案为：． （4）解：由表可知，“优”等频率为， 该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有：（人）． 答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有750人． 25．某校要从新入学的两名体育特长生李勇、张浩中挑选一人参加校际跳远比赛，在跳远专项测试以及以后的次跳远选拔赛中，他们的成绩（单位：）如下表所示： 专项测试和次跳远选拔赛成绩 平均数 方差 李勇 602 张浩 求张浩同学次测试成绩的平均数，李勇同学次测试成绩的方差； 请你分别从平均数和方差的角度分析两人成绩的特点； 经查阅历届比赛的资料，成绩若达到，就很可能得到冠军，你认为应选谁去参赛夺冠军比较有把握？说明理由； 以往的该项最好成绩的纪录是，若要想打破纪录，你认为应选谁去参赛？ 【答案】（1）603；；（2）答案见解析；（3）选李勇更有把握夺冠，理由见解析；（4）张浩，理由见解析 【分析】（1）根据平均数、方差的概念计算即可；（2）从平均数、方差的角度分析即可；（3）根据方差，从成绩的稳定性方面分析；（4）从最高成绩方面进行分析，超过6.15米的破纪录的可能性大． 【详解】解：张浩成绩的平均数为：， 李勇的方差为：； 从成绩的平均数来看，张浩成绩的“平均水平”比李勇的高，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定； 在跳远专项测试以及之后的次跳远选拔赛中，李勇有次成绩超过米，而张浩只有两次超过米，从成绩的方差来看，李勇的成绩比张浩的稳定，选李勇更有把握夺冠． 张浩有两次成绩为米和米，超过米，而李勇没有一次达到米，故选张浩． 【点睛】本题考查了方差及算术平均数的计算方法,此题结合实际问题考查了平均数、方差等方面的知识,体现了数学来源于生活、服务于生活的本质. 学科网（北京）股份有限公司 $