四川省内江市威远中学校2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

威远中学校2025-2026学年高一上期12月月考 数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(本题共计8个小题，每个小题只有一个选项正确，每小题5分，共计40分) 1．设全集，则CUA等于（    ） A． B． C． D． 2．已知函数是幂函数，且在上单调递减，则实数的值为（   ） A． B． C．1 D．3 3．“且”是“”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知a<b<0,则下列说法正确的是（ ） A．∣a∣<∣b∣ B．a2<b2 C．2a<2b 5.若，则（    ） A．11 B．14 C．30 D．45 6.已知函数是定义在上的奇函数，且，若在上单调递增， 则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．已知集合有且仅有两个子集，则的最小值为（   ） A．8 B．5 C．6 D．9 8．已知函数，，两者的定义域都是，若对于任意，存在，使得，，且，则称，为“兄弟函数”，已知函数，是定义在区间上的“兄弟函数”那么函数在区间的最大值为 A．3 B． C． D．13 二、多选题(本题共计3个小题，每小题6分，共计18分) 9．下列命题中正确的是（    ） A．若函数满足，则4 B．函数且的图象恒过定点 C．命题：“”的否定是“” D．若函数，则 10．设函数，，且，下列说法正确的是（    ） A．函数与直线的图象有两个不同的公共点 B．函数有最小值0，无最大值 C．若，则 D．若，则 11．若函数是定义在上的奇函数，，当时，，则（    ） A． B．函数图象关于直线对称 C．函数图象关于点中心对称 D．当时， 三、填空题(本题共计3个小题，每小题5分，共计15分) 12． ． 13．若函数在区间上不单调，则的取值范围是 ． 14．已知，若且，都有，则实数的最大值为 . 四、解答题(本题共计5个小题，共计77分) 15.(本题13分) 已知集合，. (1)当时，求A∩(CRB)； 16.(本题15分) 已知函数，不等式的解集为． (1)求，的值； (2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围； 17.(本题15分) 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C（单位：万元）与太阳能电池面积x（单位：平方米）之间的函数关系为，（m为常数），已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元．安装这种供电设备的工本费为（单位：1万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和 (1)写出的解析式； (2)当x为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 18.(本题17分) 已知函数是定义在上的奇函数，满足. (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性，并利用定义证明. (3)若求实数的取值范围. 19.(本题17分) 对于函数，若其定义域内存在非零实数满足，则称为“局部奇函数”. (1)已知函数，判断是否为“局部奇函数”； (2)若幂函数使得在上是“局部奇函数”，求m的取值范围； (3)若整数使得是定义在上的“局部奇函数”，求m的取值集合. 试卷第1页，共3页 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 威远中学校2025-2026学年高一上期12月月考 数学参考答案 单选题(每小题5分，共计40分)；多选题(每小题6分，共计18分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B A C D A A C 题号 9 10 11 答案 ABD BCD AC 1．A【详解】，，.故选：A. 2．B【详解】由于函数是幂函数，且在上单调递减， 则，且，解得或（舍），故选：B. 3．A【详解】当且时，成立， 反过来，当时，例：，不能推出且. 所以“且”是“”的充分不必要条件.故选：A 6.A【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增， 所以函数在上也单调递增，又因为，所以， 不等式等价于或，所以或，故选：A. 7．A【详解】由题意得有且仅有两个子集，故集合仅有个元素， 则，即，因为，所以，故， 得到， 当且仅当，即时，等号成立，可得的最小值为，故A正确.故选：A 8．C【详解】由题意,,易知在上单调递减,在上单调递增, 则在上的最小值为. 所以在时取得最小值3. 故函数满足,解得,则, 故当时,取得最大值为.故选:C. 、 9．ABD B选项，当时，，故且的图象恒过定点，B正确； C选项，命题：“”的否定是“”，C错误； D选项，令，则， 故，故，D正确.故选：BD 10．BCD【详解】由题设， 故在上递减，值域为，在上递增，值域为， 所以的图象如下： 所以与直线的图象有一个交点，有最小值0，无最大值，A错，B对； 由，，结合图知：，可得，C对； 由且，结合图知：且，且， 所以，则，D对.故选：BCD 11．AC【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以且， 又，所以，故A正确； 因为，所以关于对称，故B错误； 由，， 所以，即，所以， 则，即， 所以函数的图象关于点中心对称，故C正确； 因为当时，， 设，则，所以， 当时也成立， 所以当时，，故D错误.故选：AC. 12．【详解】.故答案为：. 13．【详解】因为函数， 所以该函数在上单调递减，在上单调递增， 又在区间上不单调，所以，故的取值范围是．故答案为：. 14．【详解】易知在上单调递减，且， 要符合题意结合一次函数与分段函数的性质，需，即，最大值为 15． （1）解不等式，得，即，…………2分 当时，，，…………4分 所以.…………6分 （2）由（1）知，，由，得， 当，即时，，满足，因此；…………8分 当，即时，，即有， 则，解得，因此，…………12分 所以实数的取值范围.…………13分 16．（1）不等式的解集为，所以2，3为方程的两根， 由根与系数的关系可得，，所以，.…………5分 （2）由（1）可知，且满足，恒成立，…………9分 等价于，，函数图象的对称轴为，开口向上， 所以函数在上单调递减.所以时，有最小值0， 所以，实数的取值范围为.…………15分 17.（1）依题意，当时，，即有，解得，…………2分 则， 于是得， 所以的解析式是.…………6分 （2）由（1）知，当时，在上递减，，…………9分 当时，，当且仅当，即时取等号，…………14分 显然，所以当x为40平方米时，取得最小值40万元.…………15分 18．【详解】（1）函数是定义在上的奇函数， 则，即，解得，又因为，即，解得，…………3分 经检验可得，符合题意．所以当时，，…………4分 （2）函数在上是增函数． 证明如下：任取，且，则…………5分 ，…………8分 因为，所以，， 则，即，故在上为增函数；…………11分 （3）函数是定义在上的奇函数，且． 则，…………13分 因为函数在上单调递增．所以，…………16分 则解得，所以t的取值范围是．…………17分 19．（1）因为，定义域为，则， ，因为恒成立，从而， 故在其定义域内不存在非零实数使得， 即不存在使得，所以不是“局部奇函数”；…………3分 （2）因为是幂函数，则，所以，， 所以，，因为在上是“局部奇函数”， 所以在上存在非零实数解，所以在上存在非零实数解， 则，且，令，且，则， ………………………………7分 因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，又，，， 所以，当且时，，即，故； ………………………………10分 （3）由定义可得，在上存在非零实数解， 则在上存在非零实数解， 即在上存在非零实数解， 所以(在上存在非零实数解，令， 因为，当且仅当，即时取等号，又，所以， 则方程在上有实数解， ……………………………………………………15分 令，对称轴为， 当时，则，所以，故； 当时，则，即，故， 综上，，又为整数，则，所以的取值集合为. ………………………………17分 答案第1页，共2页 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $