第三单元应用专项15：按比例分配问题“进阶版”-2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元应用专项15：按比例分配问题“进阶版” 昆日期、 ⊙用时： 食评价： 1.王师傅用一根4米的钢筋焊接一个长方体的框架，已知长、宽、高的比是5：3：2，这个 长方体框架的体积是多少立方米？ 2.甲、乙两地相距450千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后 相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车与货车每小时各行驶多少千米？ 3.白云小学四、五、六年级在创新设计大赛中共有80件作品获奖，四、五、六年级获奖作品 数量比是2：3：5，请问六年级的获奖作品比四年级的多多少件？ 4.爸爸和小强的平均年龄是24岁，爸爸和小强的年龄比是3：1。爸爸和小强的年龄分别是 多少岁？ 5.阳光小学新购买了4000本图书和一些盆花，图书室把新购图书的4借给高年级，剩下的图 书按2：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？ 第1页共4页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.图书室有3600本书，其中4放在第一个书架里，余下的按5：3分给第二，第三两个书架， 0 第二、第三两个书架各分图书多少本？ 7.2023年9月23日杭州亚运会开幕式，全场齐吟张九龄的诗句相知无远近，万里尚为邻？”， 瞻顾前程，繁花似锦。某学校四、五、六年级共有118名同学参加全场齐吟。已知六年级与五 年级的人数比是3：4，五年级与四年级的人数比是5：6。五年级参加全场齐吟的同学有多少 人？ 8.有一块长方形菜地，四周围了一圈栅栏共长40米，已知菜地的长与宽的比是7：3。这块 菜地的面积是多少平方米？ 9.巴黎奥运会刚刚结束，我校为了发扬奥运精神，增强学生体育锻炼的意识，在10月份组织 了校运会，比赛项目包括短跑、长跑、跳高、跳远、跳绳等十多个项目，六(1)班参加一分 钟跳绳项目的小丽、小美、小茜三个人共跳了306个，其中小丽跳的比小美少，小美和小茜 跳的比是12：13。三个人各跳多少个？ 10.实验学校生物小组与美术小组人数的比是9：10，美术小组与体育小组人数的比是5：7， 已知生物和体育小组共138人，体育组比生物组多多少人？ 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了60个，正好加工了总数的行，乙和丙加工 的个数的比是3：2。乙和丙各加工了多少个零件？ 12.张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为医圣”。他所著的《金匮要略》中记 载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙 甘草二两 (1)苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 (2)王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯 苓和桂枝各多少克？ 13.李老伯在一块空地里种了三种菜，黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，西红柿的 种植面积是豆角种植面积的，这块空地的总面积是153平方米，黄瓜的种植面积是多少平方 米？ 14.甲、乙两班共有81人，其中甲班人数的与乙班人数的三相等，甲、乙两班各有多少人？ 第3页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.6月17日是世界防治荒漠化和干旱日”。2025年我国的宣传主题是恢复土地，释放机遇。 近几年来，我国荒漠化防治成效显著，如在阿拉善沙漠的一个区域种植了3600棵树。其中梭 梭树占，杨树占马，剩下的是柳树和沙棘树，它们棵数比是4：5。这个区域种植了多少棵沙 棘树？ 16.学校图书馆里故事类书籍与科普类书籍一共360本，其中故事类书籍比科普类书籍少 30 故事类书籍与科普类书籍各多少本？ 第4页共4页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第三单元应用专项15：按比例分配问题“进阶版” 昆日期、 ⊙用时： 贝评价： 1.王师傅用一根4米的钢筋焊接一个长方体的框架，已知长、宽、高的比是5：3：2，这个 长方体框架的体积是多少立方米？ 【答案】0.03立方米 【分析】一根4米的钢筋焊接一个长方体的框架，即长方体框架的棱长和是4米；根据长方体 的棱长和=（长十宽+高）×4，用棱长和除以4求出长、宽、高之和，按照5：3：2，平均分 成(5+3十2)份，用除法求出1份的长度，再分别求出5份、3份、2份对应的长度，即长、 宽、高：根据长方体的体积=长×宽×高，代入数据求解即可。 【详解】4÷4=1（米） 1÷(5+3+2) =1÷10 =0.1(米) 0.1×5=0.5(米) 0.1×3=0.3(米) 0.1×2=0.2(米) 0.5×0.3×0.2 =0.15×0.2 =0.03(立方米) 答：这个长方体框架的体积是0.03立方米。 2.甲、乙两地相距450千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后 相遇。客车与货车的速度比是3：2，客车与货车每小时各行驶多少千米？ 【答案】客车90千米：货车60千米 【分析】根据速度和=路程和时间，求出客车与货车的速度之和；己知客车与货车的速度比 是3：2，将速度和平均分成(3十2)份，先求出每一份的量，再分别求出3份、2份对应的量 即可。 第1页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】450÷3=150（千米) 150÷(3+2) =150÷5 =30(千米) 30×3=90(千米) 30×2=60(千米) 答：客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶60千米。 3.白云小学四、五、六年级在创新设计大赛中共有80件作品获奖，四、五、六年级获奖作品 数量比是2：3：5，请问六年级的获奖作品比四年级的多多少件？ 【答案】24件 【分析】四、五、六年级获奖作品数量比是2：3：5，则总份数为：2+3+5=10（份），总 获奖作品共80件，因此每份的数量为：80：10=8（件）。四年级占2份，则数量为：8×2= 16(件)，六年级占5份，数量为：8×5=40（件），数量差为：40一16=24（件）。 【详解】2+3+5=10（份） 80÷10=8(件) 8×5-8×2 =40-16 =24(件) 答：六年级的获奖作品比四年级的多24件。 4.爸爸和小强的平均年龄是24岁，爸爸和小强的年龄比是3：1。爸爸和小强的年龄分别是 多少岁？ 【答案】爸爸是36岁，小强是12岁。 【分析】根据爸爸和小强的平均年龄是24岁，算出他们的年龄和是48岁。再根据爸爸和小强 的年龄比是3：1，说明小强的年龄是1份，爸爸的年龄是3份，用总的年龄除以总的份数， 算出每一份是多少岁，再乘爸爸的份数可以求出爸爸多少岁。 【详解】24×2÷(3+1) =24×2÷4 =12(岁) 12×3=36(岁) 第2页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：爸爸是36岁，小强是12岁。 5.阳光小学新购买了4000本图书和一些盆花，图书室把新购图书的：借给高年级，剩下的图 书按2：3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？ 【答案】高年级借了1000本，中年级借了1200本，低年级借了1800本。 【分析】把阳光小学新购买的4000本图书看作单位1”，根据求一个数的几分之几是多少，用 乘法，求高年级借的本数，列式为4000×4；再用4000减去高年级借的本数求出剩下的图书 本数，按2：3分别借给中年级和低年级，把比看作份数比，即借给中年级2份，借给低年级 3份，则借给中年级和低年级的份数和，再用剩下的图书本数除以借给中年级和低年级的份数 和，求出1份是多少本，再分别乘中年级和低年级借的份数，分别求出中、低年级各借了多少 本图书。 【详解】4000×=1000（本） 4000一1000=3000（本） 3000÷(2+3) =3000÷5 =600(本) 600×2=1200(本) 600×3=1800(本) 答：高年级借了1000本，中年级借了1200本，低年级借了1800本。 6.图书室有3600本书，其中号放在第一个书架里，余下的按5：3分给第二，第三两个书架， 第二、第三两个书架各分图书多少本？ 【答案】第二个书架1250本；第三个书架750本 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用图书总数乘计算出第一个书架放的 图书数量： 再用图书总数减去第一个书架的图书数量，得到剩余的图书数量； 余下的书按5：3分给第二，第三两个书架，则可看成第二个书架分得5份，第三个书架分得 3份，求出总份数为(5+3)份： 用剩余的图书数量除以总份数，求出每份的数量： 最后用每份的数量乘第二、第三个书架对应的份数即可： 第3页共10页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 据此解答。 【详解】3600-3600×4 =3600-1600 =2000(本) 2000÷(5+3) =2000÷8 =250(本) 250×5=1250（本) 250×3=750(本) 答：第二个书架分得图书1250本，第三个书架分得图书750本。 7.2023年9月23日杭州亚运会开幕式，全场齐吟张九龄的诗句相知无远近，万里尚为邻”， 瞻顾前程，繁花似锦。某学校四、五、六年级共有118名同学参加全场齐吟。已知六年级与五 年级的人数比是3：4，五年级与四年级的人数比是5：6。五年级参加全场齐吟的同学有多少 人？ 【答案】40人 【分析】六年级与五年级的人数比是3：4，五年级与四年级的人数比是5：6，取4和5的最 小公倍数20，根据比的基本性质，六年级与五年级的人数比是15：20，五年级与四年级的人 数比是20：24，所以六年级：五年级：四年级=15：20：24，由此即可知道五年级人数是三 个年级人数的， 20 15+20+24, 用三个年级的总人数乘五年级占三个三年人数的分率即可解答。 【详解】由分析可知： 六年级：五年级：四年级=15：20：24 五年级人数：118×， 1530+24=189=40(人 20 答：五年级参加全场齐吟的同学有40人。 8.有一块长方形菜地，四周围了一圈栅栏共长40米，已知菜地的长与宽的比是7：3。这块 菜地的面积是多少平方米？ 【答案】84平方米 【分析】长方体的周长=（长+宽）×2，栅栏共长40米也就是周长已知，先求出长、宽之和， 已知来地的长与宽的比是7：3，则长占周长的乙；·根据求一个数的儿分之几是多少用乘法 第4页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 计算，求出长方形菜地的长，进一步求出宽，用长乘宽求出菜地的面积。 7 【详解】40÷2× 7+3 =20×10 =14（米) 40÷2-14 =20-14 =6(米) 14×6=84（平方米) 答：这块菜地的面积是84平方米。 9.巴黎奥运会刚刚结束，我校为了发扬奥运精神，增强学生体育锻炼的意识，在10月份组织 了校运会，比赛项目包括短跑、长跑、跳高、跳远、跳绳等十多个项目，六（1)班参加一分 钟跳绳项目的小丽、小美、小茜三个人共跳了306个，其中小丽跳的比小美少：，小美和小茜 跳的比是12：13。三个人各跳多少个？ 【答案】小美：108个；小丽：81个：小茜：117个 【分析】分析题目，把小美跳的个数看作单位，则小丽跳的个数相当于小美的(1一)， 即小美跳的个数：小丽跳的个数=1：(1一是)，再根据比的基本性质结合化连比的方法求出 小美、小丽、小茜跳的个数之比，再结合比的意义用三人跳的总个数除以总份数即可得到一份 是多少个，再用一份的个数分别乘小丽、小美、小茜跳的份数即可解答。 【详解】小美：小丽 =1:(1-3) =1 =1):(子4 =4:3 =(4×3):（3×3) =12:9 小美：小丽：小茜=12：9：13 12+9+13=34(份) 第5页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 306÷34=9（个) 12×9=108(个) 9×9=81(个) 13×9=117(个) 答：小美跳了108个，小丽跳了81个，小茜跳了117个。 10.实验学校生物小组与美术小组人数的比是9：10，美术小组与体育小组人数的比是5：7， 己知生物和体育小组共138人，体育组比生物组多多少人？ 【答案】 30人 【分析】根据比的前项和后项同时乘一个相同的数(0除外)，比不变，据此变形美术小组与 体育小组人数的比： 表示出生物小组人数：美术小组人数：体育小组的人数，根据比例分配即可求出生物小组，美 术小组和体育小组的人数，用体育组人数减去生物组的人数即可求出多多少人。 【详解】5：7=(5×2)：(7×2)=10：14： 则生物小组人数：美术小组人数：体育小组的人数=9：10：14： 9+14=23(份)，即生物小组人数占比为名，生物小组人数为138名=54（人） 休育小组的人数占比为片，休有小组的人数为138 23=84(人) 84-54=30(人) 答：体育组比生物组多30人。 1.甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了60个，正好加工了总数的号，乙和丙加工 的个数的比是3：2。乙和丙各加工了多少个零件？ 【答案】乙加工了54个，丙加工了36个。 【分析】根据甲加工了60个，正好加工了总数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求 这个数用除法计算，求出总共多少零件，减去甲加工的，剩下的零件按乙和丙加工的个数的比 是3：2，乙加工的占剩下零件的？，丙加工的占剩下零件的，再根据求一个数的几分之几是 多少，用乘法计算，依次分别求出乙和丙各加工多少。 【详解】零件总数：60号=603=150（个） 第6页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 剩余零件数：150-60=90（个） 乙加工的个数：90x,3 3+2 s90x3 =54(个) 丙加工的个数：90×2 3+2 =90x3 5 =36(个) 答：乙加工了54个零件，丙加工了36个零件。 12.张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为医圣”。他所著的《金匮要略》中记 载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙 甘草二两 (1)苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 (2)王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯 苓和桂枝各多少克？ 【答案】(1)4：3：2：2：画图见详解 (2)茯苓300克；桂枝225克 【分析】(1)由药方可知，茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。所以茯苓、桂枝、 白术、炙甘草的质量比为4：3：2：2。画一条线段，将其分成4+3+2+2=11份，其中茯苓 占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份。 (2)因为茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4：3：2：2，白术、炙甘草质量比均为2份， 且白术、炙甘草各150克，所以1份的质量为150：2=75克。茯苓占4份，质量为75×4=300 克。桂枝占3份，质量为75×3=225克。 【详解】(1)茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。 茯苓：桂枝：白术：炙甘草=4：3：2：2 第7页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：苓桂术甘汤中各药材是按4：32：2搭配而成的 画一条线段，平均分成：4+3+2+2=11（份），茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙 甘草占2份，如下图： (画图不唯一) 茯苓 桂枝 白术 甘草 (2)白术、炙甘草质量比均为2份。 150÷2=75(克) 75×4=300(克) 75×3=225(克) 答：还需准备茯苓300克，桂枝225克。 13.李老伯在一块空地里种了三种菜，黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，西红柿的 种植面积是豆角种植面积的，这块空地的总面积是153平方米，黄瓜的种植面积是多少平方 米？ 【答案】18平方米 【分析】设豆角种植面积是x平方米：黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，则黄瓜种 植面积是豆角种植面积的，是！x平方米；西红柿的种植面积是豆角种植面积的？，则西红 柿种植面积是x平方米，空地总面积是153平方米，列方程：x十x+x=153,解方程， 进而求出黄瓜种植的面积。 【详解】解：设豆角种植面积是x平方米，则黄瓜种植面积是x平方米，西红柿种植面积是x 平方米。 x+x+x=153 8x+x+8x=153 2 8x+x=153 10 8X=153 x=153÷17 x=153号 第8页共10页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 x=72 72×}=18(平方米) 答：黄瓜种植面积是18平方米。 14.甲、乙两班共有81人，其中甲班人数的}与乙班人数的相等，甲、乙两班各有多少人？ 【答案】甲班：36人 乙班：45人 【分析】根据甲班人数的与乙班人数的二相等，算出甲班和乙班的人数比，再按比分配算出 甲、乙两班各班的人数。 【详解】5片 =(兮20)：(20) =4:5 甲：81x4 4+5 =8号 =36（人) 乙：81x,5 4+5 =8g =45(人) 答：甲班有36人，乙班有45人。 15.6月17日是世界防治荒漠化和干旱日”。2025年我国的宣传主题是恢复土地，释放机遇”。 近几年来，我国荒漠化防治成效显著，如在阿拉善沙漠的一个区域种植了3600棵树。其中梭 梭树占}，杨树占日，剩下的是柳树和沙棘树，它们棵数比是4：5。这个区域种植了多少棵沙 棘树？ 【答案】1000棵 【分析】把种植的3600棵树看作单位1”，用1减去梭梭树和杨树占总棵数的分率和，求出柳 树和沙棘树占总棵数的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用3600乘柳树 和沙棘树占总棵数的分率求出柳树和沙棘树的总棵数，再根据按比例分配的方法，把柳树和沙 第9页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 棘树的棵数比看作份数比，则柳树和沙棘树的总份数是4+5=9份，用柳树和沙棘树的总棵数 除以总份数，求出1份是多少棵，再乘沙棘树的份数即可解答。 【详解】1-(+) =1-月 = 3600×号=1800（棵） 1800÷(4+5) =1800÷9 =200(棵) 200×5=1000(棵) 答：这个区域种植了1000棵沙棘树。 16.学校图书馆里故事类书籍与科普类书籍一共360本，其中故事类书籍比科普类书籍少 。 故事类书籍与科普类书籍各多少本？ 【答案】144本：216本 【分析】根据分数与比的关系，}=1：3，即科普类书籍的本数有3份，故事类书籍的本数比 科普类书籍的本数少1份，则故事书书籍的本数有(3一1)份，即2份，则故事类书籍与科普 类书籍的本数比是2：3.360本书籍对应(2+3)份，用总本数除以总份数求出每一份的本数， 再分别乘故事类书籍和科普类书籍的份数即为所求。 【详解】3=1：3 3-1=2 故事类书籍与科普类书籍的本数比是2：3。 2+3=5 360÷5=72(本) 72×2=144(本) 72×3=216(本) 答：故事类书籍144本，科普类书籍216本。 第10页共10页 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项15：按比例分配问题“进阶版” 1．王师傅用一根4米的钢筋焊接一个长方体的框架，已知长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体框架的体积是多少立方米？ 2．甲、乙两地相距450千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，客车与货车每小时各行驶多少千米？ 3．白云小学四、五、六年级在创新设计大赛中共有80件作品获奖，四、五、六年级获奖作品数量比是2∶3∶5，请问六年级的获奖作品比四年级的多多少件？ 4．爸爸和小强的平均年龄是24岁，爸爸和小强的年龄比是3∶1。爸爸和小强的年龄分别是多少岁？ 5．阳光小学新购买了4000本图书和一些盆花，图书室把新购图书的借给高年级，剩下的图书按2∶3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？ 6．图书室有3600本书，其中放在第一个书架里，余下的按5∶3分给第二，第三两个书架，第二、第三两个书架各分图书多少本？ 7．2023年9月23日杭州亚运会开幕式，全场齐吟张九龄的诗句“相知无远近，万里尚为邻”，瞻顾前程，繁花似锦。某学校四、五、六年级共有118名同学参加全场齐吟。已知六年级与五年级的人数比是3∶4，五年级与四年级的人数比是5∶6。五年级参加全场齐吟的同学有多少人？ 8．有一块长方形菜地，四周围了一圈栅栏共长40米，已知菜地的长与宽的比是7∶3。这块菜地的面积是多少平方米？ 9．巴黎奥运会刚刚结束，我校为了发扬奥运精神，增强学生体育锻炼的意识，在10月份组织了校运会，比赛项目包括短跑、长跑、跳高、跳远、跳绳等十多个项目，六（1）班参加一分钟跳绳项目的小丽、小美、小茜三个人共跳了306个，其中小丽跳的比小美少，小美和小茜跳的比是12∶13。三个人各跳多少个？ 10．实验学校生物小组与美术小组人数的比是9∶10，美术小组与体育小组人数的比是5∶7，已知生物和体育小组共138人，体育组比生物组多多少人？ 11．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了60个，正好加工了总数的，乙和丙加工的个数的比是3∶2。乙和丙各加工了多少个零件？ 12．张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙甘草二两 （1）苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 （2）王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 13．李老伯在一块空地里种了三种菜，黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1∶4，西红柿的种植面积是豆角种植面积的，这块空地的总面积是153平方米，黄瓜的种植面积是多少平方米？ 14．甲、乙两班共有81人，其中甲班人数的与乙班人数的相等，甲、乙两班各有多少人？ 15．6月17日是“世界防治荒漠化和干旱日”。2025年我国的宣传主题是“恢复土地，释放机遇”。近几年来，我国荒漠化防治成效显著，如在阿拉善沙漠的一个区域种植了3600棵树。其中梭梭树占，杨树占，剩下的是柳树和沙棘树，它们棵数比是4∶5。这个区域种植了多少棵沙棘树？ 16．学校图书馆里故事类书籍与科普类书籍一共360本，其中故事类书籍比科普类书籍少。故事类书籍与科普类书籍各多少本？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第三单元应用专项15：按比例分配问题“进阶版” 1．王师傅用一根4米的钢筋焊接一个长方体的框架，已知长、宽、高的比是5∶3∶2，这个长方体框架的体积是多少立方米？ 【答案】0.03立方米 【分析】一根4米的钢筋焊接一个长方体的框架，即长方体框架的棱长和是4米；根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长和除以4求出长、宽、高之和，按照5∶3∶2，平均分成（5＋3＋2）份，用除法求出1份的长度，再分别求出5份、3份、2份对应的长度，即长、宽、高；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求解即可。 【详解】4÷4＝1（米） 1÷（5＋3＋2） ＝1÷10 ＝0.1（米） 0.1×5＝0.5（米） 0.1×3＝0.3（米） 0.1×2＝0.2（米） 0.5×0.3×0.2 ＝0.15×0.2 ＝0.03（立方米） 答：这个长方体框架的体积是0.03立方米。 2．甲、乙两地相距450千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇。客车与货车的速度比是3∶2，客车与货车每小时各行驶多少千米？ 【答案】客车90千米；货车60千米 【分析】根据速度和＝路程和÷时间，求出客车与货车的速度之和；已知客车与货车的速度比是3∶2，将速度和平均分成（3＋2）份，先求出每一份的量，再分别求出3份、2份对应的量即可。 【详解】450÷3＝150（千米） 150÷（3＋2） ＝150÷5 ＝30（千米） 30×3＝90（千米） 30×2＝60（千米） 答：客车每小时行驶90千米，货车每小时行驶60千米。 3．白云小学四、五、六年级在创新设计大赛中共有80件作品获奖，四、五、六年级获奖作品数量比是2∶3∶5，请问六年级的获奖作品比四年级的多多少件？ 【答案】24件 【分析】四、五、六年级获奖作品数量比是2∶3∶5，则总份数为：2＋3＋5＝10（份），总获奖作品共80件，因此每份的数量为：80÷10＝8（件）。四年级占2份，则数量为：8×2＝16（件），六年级占5份，数量为：8×5＝40（件），数量差为：40－16＝24（件）。 【详解】2＋3＋5＝10（份） 80÷10＝8（件） 8×5－8×2 ＝40－16 ＝24（件） 答：六年级的获奖作品比四年级的多24件。 4．爸爸和小强的平均年龄是24岁，爸爸和小强的年龄比是3∶1。爸爸和小强的年龄分别是多少岁？ 【答案】爸爸是36岁，小强是12岁。 【分析】根据爸爸和小强的平均年龄是24岁，算出他们的年龄和是48岁。再根据爸爸和小强的年龄比是3∶1，说明小强的年龄是1份，爸爸的年龄是3份，用总的年龄除以总的份数，算出每一份是多少岁，再乘爸爸的份数可以求出爸爸多少岁。 【详解】24×2÷（3＋1） ＝24×2÷4 ＝12（岁） 12×3＝36（岁） 答：爸爸是36岁，小强是12岁。 5．阳光小学新购买了4000本图书和一些盆花，图书室把新购图书的借给高年级，剩下的图书按2∶3分别借给中年级和低年级，高、中、低年级各借了多少本图书？ 【答案】高年级借了1000本，中年级借了1200本，低年级借了1800本。 【分析】把阳光小学新购买的4000本图书看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求高年级借的本数，列式为4000×；再用4000减去高年级借的本数求出剩下的图书本数，按2∶3分别借给中年级和低年级，把比看作份数比，即借给中年级2份，借给低年级3份，则借给中年级和低年级的份数和，再用剩下的图书本数除以借给中年级和低年级的份数和，求出1份是多少本，再分别乘中年级和低年级借的份数，分别求出中、低年级各借了多少本图书。 【详解】4000×＝1000（本） 4000－1000＝3000（本） 3000÷（2＋3） ＝3000÷5 ＝600（本） 600×2＝1200（本） 600×3＝1800（本） 答：高年级借了1000本，中年级借了1200本，低年级借了1800本。 6．图书室有3600本书，其中放在第一个书架里，余下的按5∶3分给第二，第三两个书架，第二、第三两个书架各分图书多少本？ 【答案】第二个书架1250本；第三个书架750本 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用图书总数乘计算出第一个书架放的图书数量； 再用图书总数减去第一个书架的图书数量，得到剩余的图书数量； 余下的书按5∶3分给第二，第三两个书架，则可看成第二个书架分得5份，第三个书架分得3份，求出总份数为（5＋3）份； 用剩余的图书数量除以总份数，求出每份的数量； 最后用每份的数量乘第二、第三个书架对应的份数即可； 据此解答。 【详解】3600－3600× ＝3600－1600 ＝2000（本） 2000÷（5＋3） ＝2000÷8 ＝250（本） 250×5＝1250（本） 250×3＝750（本） 答：第二个书架分得图书1250本，第三个书架分得图书750本。 7．2023年9月23日杭州亚运会开幕式，全场齐吟张九龄的诗句“相知无远近，万里尚为邻”，瞻顾前程，繁花似锦。某学校四、五、六年级共有118名同学参加全场齐吟。已知六年级与五年级的人数比是3∶4，五年级与四年级的人数比是5∶6。五年级参加全场齐吟的同学有多少人？ 【答案】40人 【分析】六年级与五年级的人数比是3∶4，五年级与四年级的人数比是5∶6，取4和5的最小公倍数20，根据比的基本性质，六年级与五年级的人数比是15∶20，五年级与四年级的人数比是20∶24，所以六年级∶五年级∶四年级＝15∶20∶24，由此即可知道五年级人数是三个年级人数的，用三个年级的总人数乘五年级占三个三年人数的分率即可解答。 【详解】由分析可知： 六年级∶五年级∶四年级＝15∶20∶24 五年级人数：＝118×＝40（人） 答：五年级参加全场齐吟的同学有40人。 8．有一块长方形菜地，四周围了一圈栅栏共长40米，已知菜地的长与宽的比是7∶3。这块菜地的面积是多少平方米？ 【答案】84平方米 【分析】长方体的周长＝（长＋宽）×2，栅栏共长40米也就是周长已知，先求出长、宽之和，已知菜地的长与宽的比是7∶3，则长占周长的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，求出长方形菜地的长，进一步求出宽，用长乘宽求出菜地的面积。 【详解】40÷2× ＝20× ＝14（米） 40÷2－14 ＝20－14 ＝6（米） 14×6＝84（平方米） 答：这块菜地的面积是84平方米。 9．巴黎奥运会刚刚结束，我校为了发扬奥运精神，增强学生体育锻炼的意识，在10月份组织了校运会，比赛项目包括短跑、长跑、跳高、跳远、跳绳等十多个项目，六（1）班参加一分钟跳绳项目的小丽、小美、小茜三个人共跳了306个，其中小丽跳的比小美少，小美和小茜跳的比是12∶13。三个人各跳多少个？ 【答案】小美：108个；小丽：81个；小茜：117个 【分析】分析题目，把小美跳的个数看作单位“1”，则小丽跳的个数相当于小美的（1－），即小美跳的个数∶小丽跳的个数＝1∶（1－），再根据比的基本性质结合化连比的方法求出小美、小丽、小茜跳的个数之比，再结合比的意义用三人跳的总个数除以总份数即可得到一份是多少个，再用一份的个数分别乘小丽、小美、小茜跳的份数即可解答。 【详解】小美∶小丽 ＝1∶（1－） ＝1∶ ＝（1×4）∶（×4） ＝4∶3 ＝（4×3）∶（3×3） ＝12∶9 小美∶小丽∶小茜＝12∶9∶13 12＋9＋13＝34（份） 306÷34＝9（个） 12×9＝108（个） 9×9＝81（个） 13×9＝117（个） 答：小美跳了108个，小丽跳了81个，小茜跳了117个。 10．实验学校生物小组与美术小组人数的比是9∶10，美术小组与体育小组人数的比是5∶7，已知生物和体育小组共138人，体育组比生物组多多少人？ 【答案】 30人 【分析】根据比的前项和后项同时乘一个相同的数（0除外），比不变，据此变形美术小组与体育小组人数的比； 表示出生物小组人数∶美术小组人数∶体育小组的人数，根据比例分配即可求出生物小组，美术小组和体育小组的人数，用体育组人数减去生物组的人数即可求出多多少人。 【详解】； 则生物小组人数∶美术小组人数∶体育小组的人数＝9∶10∶14； 9＋14＝23（份），即生物小组人数占比为，生物小组人数为（人） 体育小组的人数占比为，体育小组的人数为（人） 84－54＝30（人） 答：体育组比生物组多30人。 11．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲加工了60个，正好加工了总数的，乙和丙加工的个数的比是3∶2。乙和丙各加工了多少个零件？ 【答案】乙加工了54个，丙加工了36个。 【分析】根据甲加工了60个，正好加工了总数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，求出总共多少零件，减去甲加工的，剩下的零件按乙和丙加工的个数的比是3∶2，乙加工的占剩下零件的，丙加工的占剩下零件的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，依次分别求出乙和丙各加工多少。 【详解】零件总数：（个） 剩余零件数：（个） 乙加工的个数： （个） 丙加工的个数： （个） 答：乙加工了54个零件，丙加工了36个零件。 12．张仲景是我国东汉时期的伟大医学家，被后人尊称为“医圣”。他所著的《金匮要略》中记载的苓桂术甘汤，具有温阳化饮，健脾祛湿的功效，药方如下：茯苓四两桂枝三两白术二两炙甘草二两 （1）苓桂术甘汤中各药材是按怎样的质量比搭配而成的？请你画图表示。 （2）王医生在准备熬制苓桂术甘汤的药材时，准备了白术和炙甘草各150克，还需要准备茯苓和桂枝各多少克？ 【答案】（1）4∶3∶2∶2；画图见详解 （2）茯苓300克；桂枝225克 【分析】（1）由药方可知，茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。所以茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2。画一条线段，将其分成4＋3＋2＋2＝11份，其中茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份。 （2）因为茯苓、桂枝、白术、炙甘草的质量比为4∶3∶2∶2，白术、炙甘草质量比均为2份，且白术、炙甘草各150克，所以1份的质量为150÷2＝75克。茯苓占4份，质量为75×4＝300克。桂枝占3份，质量为75×3＝225克。 【详解】（1）茯苓四两、桂枝三两、白术二两、炙甘草二两。 茯苓∶桂枝∶白术∶炙甘草＝4∶3∶2∶2 答：苓桂术甘汤中各药材是按4∶3∶2∶2搭配而成的 画一条线段，平均分成：4＋3＋2＋2＝11（份），茯苓占4份，桂枝占3份，白术占2份，炙甘草占2份，如下图： （画图不唯一） （2）白术、炙甘草质量比均为2份。 150÷2＝75（克） 75×4＝300（克） 75×3＝225（克） 答：还需准备茯苓300克，桂枝225克。 13．李老伯在一块空地里种了三种菜，黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1∶4，西红柿的种植面积是豆角种植面积的，这块空地的总面积是153平方米，黄瓜的种植面积是多少平方米？ 【答案】18平方米 【分析】设豆角种植面积是x平方米；黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1∶4，则黄瓜种植面积是豆角种植面积的，是x平方米；西红柿的种植面积是豆角种植面积的，则西红柿种植面积是x平方米，空地总面积是153平方米，列方程：x＋x＋x＝153，解方程，进而求出黄瓜种植的面积。 【详解】解：设豆角种植面积是x平方米，则黄瓜种植面积是x平方米，西红柿种植面积是x平方米。 x＋x＋x＝153 x＋x＋x＝153 x＋x＝153 x＝153 x＝153÷ x＝153× x＝72 72×＝18（平方米） 答：黄瓜种植面积是18平方米。 14．甲、乙两班共有81人，其中甲班人数的与乙班人数的相等，甲、乙两班各有多少人？ 【答案】甲班：36人   乙班：45人 【分析】根据甲班人数的与乙班人数的相等，算出甲班和乙班的人数比，再按比分配算出甲、乙两班各班的人数。 【详解】 ＝（）∶（） ＝4∶5 甲： ＝ ＝36（人） 乙： ＝ ＝45（人） 答：甲班有36人，乙班有45人。 15．6月17日是“世界防治荒漠化和干旱日”。2025年我国的宣传主题是“恢复土地，释放机遇”。近几年来，我国荒漠化防治成效显著，如在阿拉善沙漠的一个区域种植了3600棵树。其中梭梭树占，杨树占，剩下的是柳树和沙棘树，它们棵数比是4∶5。这个区域种植了多少棵沙棘树？ 【答案】1000棵 【分析】把种植的3600棵树看作单位“1”，用1减去梭梭树和杨树占总棵数的分率和，求出柳树和沙棘树占总棵数的分率，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用3600乘柳树和沙棘树占总棵数的分率求出柳树和沙棘树的总棵数，再根据按比例分配的方法，把柳树和沙棘树的棵数比看作份数比，则柳树和沙棘树的总份数是4＋5＝9份，用柳树和沙棘树的总棵数除以总份数，求出1份是多少棵，再乘沙棘树的份数即可解答。 【详解】1－（＋） ＝1－ ＝ 3600×＝1800（棵） 1800÷（4＋5） ＝1800÷9 ＝200（棵） 200×5＝1000（棵） 答：这个区域种植了1000棵沙棘树。 16．学校图书馆里故事类书籍与科普类书籍一共360本，其中故事类书籍比科普类书籍少。故事类书籍与科普类书籍各多少本？ 【答案】144本；216本 【分析】根据分数与比的关系，＝1∶3，即科普类书籍的本数有3份，故事类书籍的本数比科普类书籍的本数少1份，则故事书书籍的本数有（3－1）份，即2份，则故事类书籍与科普类书籍的本数比是2∶3。360本书籍对应（2＋3）份，用总本数除以总份数求出每一份的本数，再分别乘故事类书籍和科普类书籍的份数即为所求。 【详解】＝1∶3 3－1＝2 故事类书籍与科普类书籍的本数比是2∶3。 2＋3＝5 360÷5＝72（本） 72×2＝144（本） 72×3＝216（本） 答：故事类书籍144本，科普类书籍216本。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $