安徽省黄山市歙县2025-2026学年上学期九年级数学期中试卷

2025~2026学年度第一学期第一阶段练习 九年级数学 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题（每小题4分，共40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个 是正确的.请在答题卷的相应位置作答.) 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A. B C D 2.下列方程是一元二次方程的是 A.ax2+bx+c=0 B.3x2-2x=3(x2-2） C.x3-2x-4=0 D.(x-1)2-1=0 3.一元二次方程x2+6x-1=0配方后可变形为 A.(x+3)2=10 B.(x+3)2=8 C.(x-3)2=10 D.（x-3)2=9 4.关于二次函数y=-x2-2x+3的图象，下列说法错误的是 A.对称轴是直线x=一1 B.图象与x轴没有交点 C.顶点坐标为(-1,4) D.当x>-1时，y随x的增大而减小 5.把抛物线y=2x2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后抛物线的表达式为 A.y=2(x-1)2-2 B.y=2(x+1)2-2 C.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2 6.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度， A:B( 得到△MW"P',则其旋转中心可能是 A.点A B、点B C.点C D.点O M 7.如果m是一元二次方程x2-2x-1=0的一个根，那么多项式 第6题图 -2m2+4m+2025的值等于 A.-2027 B.-2023 C.2023 D.2027 8.九(1)班数学兴趣小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小 强统计出全组共互送了72张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小 组人数为人，则可列方程为 A.x(x-1)=72 B.x(x-1)=2×72 C.2x(x-1)=72 D.x(x+1)=72 九年级数学·第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 9.在同一平面直角坐标系中，函数y=r+m和函数y=-mx2+2x+2（m是常数，且 16. m≠0)的图象可能是 B. 10.如图是二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题： 四 ①abc<0; 17 ②b>2a; ③a+b+c=0: ④a-2b+c≥0： 第10题图 ⑤若m,n(m<n)为方程a(x+3)(x-1)-3=0的两个根，则m<-3且n>1. 其中正确的命题是 A.①②③ B.①④⑤ C.①③⑤ D.②③④ 18 二、填空题（每小题5分，共20分.请在答题卷的相应位置作答.) 11.若关于x的函数y=(m-1)xm1-x-2是二次函数，则m= 12.已知点A(2,m)和点B(n,-1)关于原点对称，则n-m= 13.两块大小一样的直角三角形如图放置，点B,C,D在同一直线 上，且∠A=∠D=30°，AC⊥BD于点C,将△CDE绕点C 按逆时针方向旋转，当点E恰好落在AB上时，∠DCD的度数 约 为 第13题图 19 14.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的系数满足a+c=b+1,且经过点 (p,1),其中0≤p≤1. (1)该抛物线的对称轴为直线 (用含有卫的式子表示)： (2)当a=2时，函数y=2+bx+c顶点纵坐标的最大值为 三、（每小题8分，共16分.请在答题卷的相应位置作答.) 15.解下列方程： (1)2x2=3x-1 (2)2x2+3x=4 九年级数学·第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.已知关于x的一元二次方程m2x2-(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数程， (1)求实数m的最小整数值； (2)当实数m取最小整数值时，若方程的实数根为x,x2,求代数式(x,-1)(x2一1) 的值. 四、（每小题8分，共16分.请在答题卷的相应位置作答，) 17.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A(0,3),B(1,0)两点. (1)求该抛物线的解析式： (2)当-1<x≤3时，直接写出y的取值范围. 18.化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取 氧气的实验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的x名同学做该实 验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会 了x名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了.求x的值. 五、（每小题10分，共20分.请在答题卷的相应位置作答.) 19.·如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)· (1)请画出△ABC关于原点对称的△AB,C1: (2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并写出点C2的坐标. 2 B A 2345x 3 5 九年级数学·第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水平面距离 都相同.在其中一个桥洞中，水面宽度为12米，如图2，拱顶距离水面4米，并建立 平面直角坐标系. (1)求该抛物线对应的函数表达式： (2)若水位上涨2米，则每个拱桥内水面的宽度是多少？ 4m O() ⊙ 图1 图2 六、（本大题满分12分.请在答题卷的相应位置作答.) 21.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D在边AC上，将△ABD绕点 B顺时针旋转得到△CBE,连接ED并延长交BA的延长线于点F. (1)求证：∠CDE=∠ABD; (2)若AD=2,CD=6,求线段DE的长： (3)探究线段AD,CD,BE之间的数量关系，并说明理由. 九年级数学·第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 七、（本大题满分12分，请在答题卷的相应位置作答.) 22.综合与实践：根据素材回答问题. 背景：黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶.产于安微省黄山（微州）一带，所 以又称微茶.由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制，每年清明谷雨，选摘良种茶 树“黄山种”“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷， 状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片)， 素材1：某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过 成本，但不高于100元. 素材2：经调查发现，其日销售量y(千克)与售价x(元/千克)之间满足一次函数 关系，其图象如图所示。 (1)任务1：设该茶叶的日销售利润为w元，分别求出y与x,w与x之间的函数表 达式： (2)任务2：若该茶叶的日销量不低于80千克，当单价定为多少元时，每天获取的利 润最大，最大利润是多少元： (3)任务3：若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价x的取值范围. y 120 80 6080x 素材2图 九年级数学·第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 八、（本大题满分14分.请在答题卷的相应位置作答.) 23.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象过点A(3,0),C(-1,0), (1)求二次函数的解析式： (2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于 点B,当PB+PC最小时，求点P的坐标： (3)在第一象限内的抛物线上有一点Q,当△OAB的面积最大时，求点Q的坐标. 3 B A 九年级数学·第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App