广东省深圳市盐田高级中学2026届高三12月数学周末练习卷（17）

盐田高级中学2026届高三（上）数学周末练习卷（17） 班级：___________姓名：___________命题人：徐坤明 审题人：张亚凡 一、单选题 1. 已知复数 （为虚数单位），复数是复数的共轭复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 把函数的图象向左平移后得到函数的图象，则的单调区间为（ ）A. B. C. D. 3. 已知矩形中，为的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知圆，，动圆与圆相内切，与圆 相外切，则点的轨迹方程为 （ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台的侧面积为，上､下底面的面积比为，高为，则该圆台的体积为（ ） A. B. C. D. 6.某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票，六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以表示“在甲抽奖箱中抽奖中奖的事件”，表示“在乙抽奖箱中抽奖中奖的事件”，表示“两次抽奖均未中奖的事件”，下列结论中不正确的是 （      ） A． B．与相互独立 C． D．与互斥 7. 已知函数，若有两个解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知函数满足，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下面说法正确的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 函数在上单调递减 D. 函数在上有两个极值点 10. 已知圆，直线，直线与圆交于，两点，则（ ）A. 直线过定点 B. 的最小值为2 C. 的取值范围为 D. 当圆上恰有三个点到直线的距离等于时， 11. 已知函数和的定义域均为，函数，若 均为奇函数，则下面说法一定正确的是 （ ） A. B. C. D. 三、填空题 12. 的展开式中 的系数为______（用数字填写答案） 13如图，为了测量湖两侧的，两点之间的距离，某观测小组的三位同学分别在点，距离点30km处的点，以及距离点10km处的点进行观测. 甲同学在点测得，乙同学在点测得， 丙同学在点测得，则，两点间的距离为 km. 14.已知点分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点，且满足，则该椭圆的离心率为___________. 四、解答题 15.记中内角，，的对边分别为，，.已知，. （1）求； （2）点，位于直线异侧，，.求的最大值. 16.如图，在三棱锥中，，，为点在平面的射影， 为的中点．(1)证明平面；(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值． 17.一个盒子中有个大小重量相同的小球，其中个白球，个黑球，甲同学从盒子中分次随机抽取，每次抽取个球. (1)若每次抽出的球放回，求恰有次抽取到黑球的概率； (2)若每次抽出的球不放回.①记抽取到的黑球个数为随机变量，求的分布列和数学期望；②在抽取到个黑球与个白球的前提下，求第次抽到黑球的概率. 18.已知函数 （1）求的单调区间及最值 （2）令，若在区间上存在极值点，求实数的取值范围. 19.已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，左焦点为，点在椭圆上. （1）求C的方程； （2）设直线l与C交于不同于B的M，N两点，且，证明直线l恒过定点；（3）在的条件下，求的最大值. 参考答案 1. 【答案】A【详解】依题意，，则， 所以虚部为.故选：A 2. 【详解】由题意可得， 令，解得， 故单调递增区间为，故选：A 3. 【答案】C【详解】.故选：C. 4. 【答案】B【详解】设圆的半径为，根据题意得：，， 所以， 根据椭圆的定义可知，点的轨迹是以、为焦点的椭圆， 设其方程为，其中，， ，，则，所以点的轨迹方程为，故选：B 5. 【答案】B【详解】根据题意，上､下底面的面积比为，可得上､下底面的半径比为， 设该圆台上底面的半径为，下底面的半径为，母线长为， 因为圆台的侧面积为，所以，即，又，求解可得，所以该圆台的体积，故选B. 6.D【详解】由题意可知：，，，， 因为在甲抽奖箱抽奖和在乙抽奖箱抽奖互不影响，可知事件A和事件B相互独立，故B正确，D错误；可得，故A正确；又因为， 所以，故C正确；故选：D. 7.【答案】B【详解】根据题意，有两个解等价于函数的图象与直线有两个交点，也即函数的图象与直线有两个交点，其中函数，当时，，则在区间上恒成立，所以在区间上单调递增， 又，，所以图象如图所示， 由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，故选：B 8. 【答案】C【详解】根据题意，设直线与曲线的切点为， 与曲线的切点为，而的导数为，的导数为，所以两曲线的切线分别为， 两条切线对应相同，可得，解得，所以切线方程为，即，则.故选：C. 9.【答案】AD【详解】根据题意，函数关于直线轴对称，所以，所以，即， 又因为，可得，故A正确； 函数，显然，故B错误；当时，，所以函数在上单调递增，故C错误；因为函数，令，则， 根据余弦函数图象可知，D正确.故选：AD. 10.【答案】ACD【详解】对于选项A，直线，，，，直线过定点，选项A正确；对于选项B，的圆心为，半径为， 直线过定点，过定点的直径是最长的弦， 过定点且与这条直径所在直线垂直的直线与圆相交的弦长是最短的弦， 定点到圆心的距离为， 的最小值为，选项B错误； 对于选项C，，， ， ，，， ， ，，，选项C正确； 对于选项D，圆上恰有三个点到直线的距离等于，圆心到直线的距离等于，，圆心圆心到直线的距离，，选项D正确.故选：ACD. 11. 【答案】ACD【解析】【详解】对于，因为为奇函数，所以，即，所以的图象关于点中心对称，则，故A正确；对于，因为为奇函数，所以 ，所以的图象关于点对称， ，即，即， 所以，所以的图象关于直线对称，但是不能确定的值，故B不正确；结合的图象关于点对称，所以，周期，所以，故D正确； 由，所以，所以，即，令0，则，所以的图象关于直线对称，又的图象关于点对称，所以的图象关于直线对称，所以，故C正确.故选：ACD 12.【答案】25 13.【详解】， ， ，，， 中，由正弦定理，有，则， 中，由余弦定理，有， 得，即，两点间的距离为.故答案为：. 14. 【详解】如图所示，设，因为，所以， 因为，所以，根据椭圆定义可知，解得，则，则，因为，所以，化简得，所以. 15.【详解】（1）因为，所以. 由正弦定理得：.因为，， 所以，所以，所以，又因为，所以，可得：，因为，所以； （2）由（1）知，由正弦定理可得， 即，由余弦定理得 ， 所以当且仅当时，取得最大值，所以取得最大值. 16.【详解】（1）取中点，连结、，可知，因为为在平面的射影，平面,平面,平面,所以，， 因为,为公共边，所以，所以，因为为的中点，所以，因为，所以，因为，平面，平面,所以平面,因为，平面， 平面，所以平面，因为且 、平面，所以平面平面,平面，所以平面. （2）过点作，以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴， 建立如图所示的空间直角坐标系． 由于，，则由（1）知，又 ，所以．则，， ，．设，则，设平面的法向量为， 又，，则可取． 设平面的法向量为，又，，则可取．设平面与平面角为，则，即平面与平面夹角的余弦值为． 17.【详解】（1）若每次抽出的球放回，则每次抽取到黑球的概率为， 则随机抽取次，恰有次抽取到黑球的概率. （2）①由题意知：所有可能的取值为， ； ； ； 的分布列为： 数学期望. ②记事件为“抽取到个黑球与个白球”，事件为“第次抽到黑球”， 则事件为“第次和第次抽到白球，第次抽到黑球”； ，，， 即在抽取到个黑球与个白球的前提下，第次抽到黑球的概率为. 18.【小问1详解】的定义域为，， 令，解得，即的单调递增区间为； 令，解得，即的单调递减区间为． 故，无最小值； 【小问2详解】因为， 所以， 令，则， 令，得；令，得；又， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以，，． 若在上存在极值点，则或， 解得或，所以实数a的取值范围为． 19.【小问1详解】由题意可得，，所以， 所以椭圆的方程为：； 【小问2详解】证明：由可得，如图， 当直线的斜率存在时，设直线l的方程为，，， 联立，整理可得：， ，可得， 且，， 因为， ，即， 即，整理可得：，可得或，即直线l的方程为或， 所以直线l过舍或恒过定点； 当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为，， 设，，将代入椭圆的方程可得，可得， 因为，所以， 即，解得或舍，即直线l的方程为，显然过， 综上所述：直线恒过定点， 【小问3详解】由题设斜率不为零，设， 由可得， 故， 所以， 故，令， 则，由双勾函数的性质可得， 故，当且仅当时等号成立故的最大值为 1 学科网（北京）股份有限公司 $