精品解析：山东省泰安市高新技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题(五四学制)

2025～2026学年第一学期期中考试 初四数学练习题 （考试时间120分钟，满分150分） 本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分．全卷满分150分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．） 1. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点( ) A. B. C. D. 2. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点B，画射线，则的值为（ ）． A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图1和图2，将一个成形状的楔子从木桩的底端点沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为，楔子沿水平方向前进（如箭头所示），那么木桩上升（ ）厘米． A. B. C. D. 5. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数解析式为，下列能反映这一变化过程的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，则二次函数的图象可能为（    ） A. B. C D. 8. 如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ） A. 40海里 B. 60海里 C. 海里 D. 海里 9. 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　） A. ﹣3 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A、B两点，下列结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③⑤ D. ①④ 第Ⅱ卷（非选择题，110分） 二、填空题（本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．） 11. 函数中的自变量的取值范围是______． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=___． 13. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____秒． 14. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，．将绕点逆时针旋转得到，且点恰好落在一个反比例函数的图象上．若点，则该反比例函数的表达式为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，若抛物线与线段有公共点，结合函数图象，则的取值范围为______． 三、解答题（共8小题，满分90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在中，AB=6，BC=4，B锐角且cosB. (1)求∠B的度数. (2)求面积. (3)求tanC. 18. 在体育课上，小康投掷实心球，球的运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分，并建立如图所示的平面直角坐标系，已知实心球脱手时距离地面的竖直高度为米，球在运动过程中的最高点离水平地面米，此时距离球脱手处的水平距离为米． （1）求本次小康投掷实心球的抛物线的解析式． （2）若校方规定：投掷实心球的距离不小于米时，成绩记为满分．请问小康这次的成绩能否得到满分？请说明理由． 19. 长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． （1）求段所对应反比例函数图象的关系式，并写出自变量的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 20. 综合与实践 随着学校对高效、智能、绿色的教学环境构建需求的日益增长，LED显示屏逐渐以其独特的优势点亮校园的多个角落．在学校改造升级工程中，运动场新安装了一块大型LED显示屏．如图，线段的长表示LED显示屏的宽，表示水平地面，于点，兴趣小组的同学利用所学知识测量显示屏的宽，测量方案及相关数据如下： 第一步：在操场地面上的点处，用测角仪测得LED显示屏的底部点的仰角； 第二步：沿方向走到点处，用测角仪测得显示屏的顶部点的仰角； 第三步：用皮尺测得米，点到正下方点之间的距离即米．（图中各点均在同一竖直平面内） 根据上述测量方案和数据计算LED显示屏的宽（结果精确到米．参考数据，，，，，）． 21. 某商城在“双十一”期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元． （1）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，则每台冰箱的定价应为多少元？ （2）在条件（1）的背景下，商场应把售价定为多少元才能使海尔冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 22. 如图，直线与双曲线交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求与的值； （2）当时，的取值范围是___________； （3）若为轴上一动点，当的面积为5时，求的值． 23. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式： （2）当点在线段上运动时，连接，求面积的最大值； （3）当时，抛物线的最大值为3，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期期中考试 初四数学练习题 （考试时间120分钟，满分150分） 本试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110分．全卷满分150分． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．） 1. 若反比例函数的图象经过点，则图象必经过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解函数图象上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．根据反比例函数的图象经过点可求出，再逐一验证坐标是否符合该解析式即可得解． 【详解】解： 反比例函数的图象经过点， ，解得 反比例函数为， 满足，而，，都不满足， 图象必经过点． 故选：B． 2. 如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点A，再以点A为圆心，长为半径画弧，两弧交于点B，画射线，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求角的正切值，等边三角形的性质与判定，线段的尺规作图，根据作图方法可得，则可证明是等边三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由作图方法可知， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：D． 3. 将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移．先化成顶点式，再根据图象平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案． 【详解】解：化为顶点式为， ∵将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位， ∴，即． 故选：D． 4. 如图1和图2，将一个成形状的楔子从木桩的底端点沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为，楔子沿水平方向前进（如箭头所示），那么木桩上升（ ）厘米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比是解题的关键．根据坡度是坡面的铅直高度和水平宽度的比计算即可． 【详解】解：解：设木桩上升了， 根据题意，在中，， 则， 解得：， 则木桩上升了， 故选：A． 5. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间的函数解析式为，下列能反映这一变化过程的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，将二次函数化成顶点式并结合实际意义确定函数图象成为解题的关键． 先将关系式化为顶点式确定抛物线的对称轴和最值，再结合实际意义即可解答． 【详解】解：∵， ∴函数图像是对称轴为，最值为600，开口方向向下的抛物线， ∵时间不可能为负，飞机着陆后滑行就回停止， ∴C选项符合题意． 故选C． 6. 若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键； 通过计算二次函数在各点的函数值，可得其大小关系． 【详解】解：∵ 二次函数为， ∴ 当时，； 当时，； 当时，． ， ． 故选：D． 7. 已知反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，则二次函数的图象可能为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质、二次函数的性质、反比例函数的性质. 根据反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限，可知，，然后即可判断二次函数的图象开口方向和对称轴所在的位置，从而可以判断哪个选项符合题意． 【详解】解：反比例函数的图象与一次函数的图象的交点在第一、三象限， ，， 二次函数的图象开口向上，对称轴在y轴左侧， 故选：A 8. 如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ） A. 40海里 B. 60海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据路程等于速度乘以时间，计算出AB、BC的长，又由题意得 ，则由锐角三角函数和勾股定理即可求出． 【详解】解：∵航行至A处时，岛屿P恰好在其正北方向， ， 由题意得：， ， ∵P在B北偏西30°方向， ∴可得： ， 在中， ， ， 在中，， ， (海里) ， ∴此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为 海里． 故选C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数知识是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　） A. ﹣3 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：先求得直线y=k1x+2与y轴交点C的坐标为（0，2），然后根据△BOC的面积求得BD的长为1，然后利用∠BOC的正切求得OD的长为3,，从而求得点B的坐标为（1，3），代入y=求得k2=3．故答案选D. 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 10. 如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点，直线与抛物线交于A、B两点，下列结论：①；②；③抛物线与x轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤当时，有，其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③⑤ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系一一判断即可． 【详解】解：①∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴，故①正确； ②∵抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴， ∴，，∴，∴，故②错误； ③∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点， ∴另一个交点坐标为，故③错误； ④从图象可以知道，抛物线顶点为， ∴抛物线与直线有且只有一个交点， ∴方程有两个相等的实数根，故④正确； ⑤由图象可知，当时，，故⑤正确； 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的性质、方程与二次函数的关系、函数与不等式的关系等知识，解答关键是数形结合． 第Ⅱ卷（非选择题，110分） 二、填空题（本大题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分．） 11. 函数中的自变量的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，根据分母不能为零，且二次根式的被开方数必须非负，得到关于的不等式，解不等式求出自变量的取值范围． 【详解】解：函数 有意义， 可得：， 解得：且； 故答案为：且． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，tan∠DCB＝，AC＝12，则BC=___． 【答案】9 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质、同角的余角相等得到∠BCD=∠A，根据正切的定义计算即可 【详解】解：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD+∠B=90°， ∴∠BCD=∠A， 在Rt△ACB中， ∵tanA=tan∠BCD==， ∴BC=AC=×12=9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查了解直角三角形：掌握正切的定义是解题的关键． 13. 如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需_____秒． 【答案】36 【解析】 【详解】设在10秒时到达A点，在26秒时到达B， ∵10秒时和26秒时拱梁的高度相同， ∴A，B关于对称轴对称． 则从A到B需要16秒，从A到D需要8秒． ∴从O到D需要10+8=18秒．∴从O到C需要2×18=36秒． 14. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，．将绕点逆时针旋转得到，且点恰好落在一个反比例函数的图象上．若点，则该反比例函数的表达式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，通过旋转求点的坐标，求反比例函数解析式等知识点，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和待定系数法求解析式．通过旋转求出对应点的坐标，并求出在函数图象上的点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式． 【详解】解：点的坐标为， ，， 由旋转性质得，，， 点的坐标为， 点的坐标为， ， 该反比例函数的表达式为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，若抛物线与线段有公共点，结合函数图象，则的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象的应用，关键是明确图象满足与线段有公共点的分界点； 将解析式化为顶点式，根据顶点所在直线及抛物线经过定点，结合图象求解． 【详解】解：∵ ∴抛物线的顶点是： 当抛物线的顶点在线段上时， ， ∴； 当抛物线过点时， ， ∴； 当抛物线过点时， ， ∴， ∴由图象可知：， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，满分90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，熟知特殊角三角函数值是解题的关键． （1）分别求出对应的特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可； （2）分别求出对应的特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 17. 在中，AB=6，BC=4，B为锐角且cosB. (1)求∠B的度数. (2)求的面积. (3)求tanC. 【答案】（1）60°；（2） ；（3） 【解析】 【分析】(1)直接利用三角函数值，即可求出∠B的度数；(2) 过A作AD⊥BC于D，根据cosB，可求出BD的值，利用勾股定理可求出AD的值，即可求得的面积；（3）利用正切概念即可求得tanC的值； 【详解】解： （1）∵B为锐角且cosB， ∴∠B=60°； （2）如图，过A作AD⊥BC于D， 在Rt中，cosB， ∵AB=6， ∴BD=3， ∴， ∴， (3)∵BD=3，BC=4， ∴CD=1， ∴在Rt中，tanC. 【点睛】本题考查了三角函数的定义及性质，掌握三角函数的性质是解题的关键. 18. 在体育课上，小康投掷实心球，球的运动轨迹可以近似地看作抛物线的一部分，并建立如图所示的平面直角坐标系，已知实心球脱手时距离地面的竖直高度为米，球在运动过程中的最高点离水平地面米，此时距离球脱手处的水平距离为米． （1）求本次小康投掷实心球的抛物线的解析式． （2）若校方规定：投掷实心球的距离不小于米时，成绩记为满分．请问小康这次的成绩能否得到满分？请说明理由． 【答案】（1） （2）小康这次的成绩不能得到满分． 理由：当时，， ∴小康投掷实心球的成绩小于米， ∴小康这次的成绩不能得到满分． 【解析】 【分析】（1）根据题意可设抛物线顶点式为，再代入，即可求得，进而可得抛物线解析式． （2）将代入抛物线解析式中，可得，即可判断小康投掷实心球的成绩小于米，故小康这次的成绩不能得到满分． 【小问1详解】 解：由题意可设， 将代入，得， ， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 略 19. 长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度与时间之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分． （1）求段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量的取值范围； （2）大棚里种植的草莓在温度为到的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】（1）段所对应的反比例函数关系式为，自变量的取值范围为 （2）草莓一天内最适合生长的时间有15小时 【解析】 【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． （1）应用待定系数法求函数解析式； （2）先求出段的解析式，代入临界值，分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可． 【小问1详解】 解：设段所对应的反比例函数关系式为． 把代入，得， ． 当时，， 解得，即， 段所对应的反比例函数关系式为，自变量的取值范围为． 【小问2详解】 解：设直线的函数关系式为． 把代入， 得 解得， 直线的函数关系式为． 当时，，解得． 当时，，解得， （小时）． 答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时． 20. 综合与实践 随着学校对高效、智能、绿色的教学环境构建需求的日益增长，LED显示屏逐渐以其独特的优势点亮校园的多个角落．在学校改造升级工程中，运动场新安装了一块大型LED显示屏．如图，线段的长表示LED显示屏的宽，表示水平地面，于点，兴趣小组的同学利用所学知识测量显示屏的宽，测量方案及相关数据如下： 第一步：在操场地面上的点处，用测角仪测得LED显示屏的底部点的仰角； 第二步：沿方向走到点处，用测角仪测得显示屏的顶部点的仰角； 第三步：用皮尺测得米，点到正下方点之间的距离即米．（图中各点均在同一竖直平面内） 根据上述测量方案和数据计算LED显示屏的宽（结果精确到米．参考数据，，，，，）． 【答案】显示屏的宽约为米 【解析】 【分析】本题主要考查了利用锐角三角函数解直角三角形，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数．利用锐角三角函数逐步进行求解即可． 【详解】由题意得：米，米，， 在中，,， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（米）， 答：显示屏的宽约为米． 21. 某商城在“双十一”期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元． （1）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，为减小库存，则每台冰箱的定价应为多少元？ （2）在条件（1）的背景下，商场应把售价定为多少元才能使海尔冰箱平均每天销售利润达到最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）2700元 （2）当售价为2750元时，海尔冰箱平均每天销售利润最大，最大利润是5000元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出方程和函数关系式是解题的关键． （1）设每台冰箱降价x个50元可使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元，根据总利润等于每台冰箱的利润乘以销售量列出方程求解即可； （2）设海尔冰箱平均每天销售利润为W元，根据总利润等于每台冰箱的利润乘以销售量列出W关于x的二次函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每台冰箱降价x个50元可使海尔冰箱平均每天销售利润达到4800元， 由题意得，， 整理得， 解得或， ∵要减小库存， ∴， ∴， 答：每台冰箱的定价应为2700元； 【小问2详解】 解：设海尔冰箱平均每天销售利润为W元， 则， ∵， ∴当，即定价为元时，利润W最大，最大利润是5000元． 答：当售价为2750元时，海尔冰箱平均每天销售利润最大，最大利润是5000元． 22. 如图，直线与双曲线交于点，与轴交于点，与轴交于点． （1）求与的值； （2）当时，的取值范围是___________； （3）若为轴上的一动点，当的面积为5时，求的值． 【答案】（1），8 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点代入直线解析式得到值，将点坐标代入求出的直线解析式得到值，将点坐标代入反比例函数解析式求出即可； （2）根据两个函数图象，直接写出不等式的解集即可； （3）先求出点坐标，根据列出方程，求出值即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， 把代入得：． ． 把代入得：． 的值为，的值为8． 【小问2详解】 由图象可知：当时，的图象在的上方， 当时，的取值范围是：． 故答案为：． 【小问3详解】 当时，． ， 为轴上的一动点， ． ， ， ， ， 或． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 23. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线．动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为． （1）求抛物线的解析式和直线的解析式： （2）当点在线段上运动时，连接，求面积的最大值； （3）当时，抛物线的最大值为3，求的值． 【答案】（1）， （2）的面积最大值为 （3）的值为或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、求直线解析式及分类讨论思想等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用是解决此题的关键． （1）利用待定系数法，将已知点代入抛物线和直线的解析式中求解系数即可；  （2）先用表示出，然后用含m的式子表示出 的面积，再通过二次函数的性质即可求出最大值； （3）先将抛物线解析式化为顶点式，然后分情况讨论对称轴与给定区间的位置关系，从而确定最大值的情况，进而求出的值． 【小问1详解】 解：抛物线过、两点， ，解得， 抛物线解析式为， 令可得，，解得：， 点在点右侧， 点坐标为， 设直线解析式为， ，解得， 直线解析式为； 【小问2详解】 解：轴，点的横坐标为， ， 在线段上运动， 点在点上方， ， 当时，的面积有最大值，最大值为； 【小问3详解】 解：抛物线，其对称轴为， 当，即时，在上，随的增大而增大， ∴当时，有最大值3， ∴，解得， ， ； 当，即时，在上，随的增大而减小， ∴当时，有最大值3， ∴，解得或， ； 当，即时，当时，有最大值，这种情况不存在； 综上的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $