广东省佛山市2025 --2026学年上学期九年级第一次核心素养展示数学试卷

2025学年第一学期九年级第一次核心素养展示 数学 说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试用时120分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡摸写自己的准考证号，姓名、考场 号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。 不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：每小题3分，10题共30分 1.若关于x的一元二次方程：x2+mx+3=0的一个根是-1，则m的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已知线段a,b,c,d是成比例线段，其中a=2,b=4.c=5,则d等于() A.1 B. C.10 D. 3.观察下面表格，估计方程：x2-10x-15=0的一个解x的取值范围是() X 11.211.311.411.511.6 x2-10x-15-1.56-0.310.962.253.56 A.11.2<x<11.3 B.11.3<x<11.4 C.11.4x<11.5 D.11.5<x<11.6 4从-2,0,1三个数中，随机拍取两个数相乘，积为负数的概率是() A月 B月 c吉 D.启 5.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点0M是边AD上一点，连接OM,过 点0作ON⊥OM,交CD于点N.若四边形MOND的面积是1，则AB的长为() A.1 B.√2 C.2 D.2V2 B题5图 6.在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD一定有如下关 系() CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.垂直 B.相等 C.垂直且互相平分 D.互相平分 7.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形和△ABC相似的是() B D 题7图 8.如图1，一长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱倾斜后，水面恰好触到容 器口边缘.图2是此时的示意图，若EBC=6cm,AB=16cm,水面BF离桌面的高度为9.6cm,则此时 点C离桌面的高度为() 容器口边缘 水面高度 桌面 图1 图2 题13图 A.10cm B.13.2cm C.14.4cm D.16cm 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,DE⊥AB于点E,连接OE,若DE=V3,BE= 1,则∠A0E的度数是() A309 B.45° C.60° D.75° 题9图 10.下列图形是黄金矩形的折叠过程：第一步，如图(1)，在一张矩形纸片一端折出一个正方形，然 后把纸片展平；第二步，如图(2)，把正方形折成两个相等的矩形再把纸片展平；第三步，折出 内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图(3)中所示的AD处；第四步，如图(4)，展平纸片，折出 矩形C0E就是黄金矩形，则下列线段的比中：①品@焉③器，④∠CD,比值为的是0 C D 图(1) 图(2) 图(4) 图(3) 题10图 A.①② B.①③ C.②④ D.②③ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题：每小题3分，5题共15分 11.方程2(x-2)2=8的解是 12.在一个不透明盒子中装有10个红球、若干个黑球，它们除颜色不同外，其余均相同.随机 摸出一个球记下颜色放回，重复摸球3000次，发现摸出红球2000次，估计盒子中有 一个黑球. 13.如图，AB表示一个窗户的高，窗户的下端到地面的距离BC=0.4m,AM和BN表示射入室内 的太阳光线，若某一时刻BC在地面的影长CN=0.5m,AC在地面的影长C=2m,则窗户的高度 AB为m 14.如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程.x2-9x+13=0的两个实数根，这个三 角形的第三边可以是一（写出一个即可） 15.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，EF⊥AB于点F.EG⊥BC于点G,连接FG,若 AB=6,则FG的最小值为一 三、解答题：共8题，共75分 题13图 题15图 16.(6分)解方程：(x+3)(x-2)=66. 17.(7分)如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形.∠A=36° (I)尺规作图：作∠B平分线，与AC的交点记为点D.(保留作图痕迹，不写作法) (2)证明△ABC∽△BCD. B 题17图 18.(?分)一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节， 书签除图案外都相同，将4张书签充分搅匀. (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为： (2)若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”， 1张为“秋”的概率.（请用画树状图或列表等方法说明理由）， 19.(9分)材料阅读：如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中 一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”.例如：一元二次方程.x2+x=0 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 的两个根是x1=0,2=-1,则方程.x2+x=0是“邻根方程”. 22 应用：(1)通过计算，判断下列方程是不是“邻根方程”： ①x2-x-6=0②x2-5x+1=0 (2)已知关于x的一元二次方程.x2+(m-5)x-5m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值. 20.(9分)如图所示，李老师用一段绸缎制作了一条宽为6cm的矩形丝带，重叠部分图形为四边形 ABCD. (1)试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论： (2)若∠BAD=45°，求重叠部分图形的面积. 题20图 21.(10分)A超市和B超市售卖同品种萝卜，某校数学活动小组就此进行了“萝卜购买方案”“萝卜 销售方案”的选择探究，阅读所给信息并解决问题。 信息1：A超市萝卜售价为2.4元/千克，无论购买多少均不打折： 信息2：B超市萝卜售价为3元/千克，若一次性购买3千克以上，超过3千克的部分以相同折扣 销售； 信息3：B超市销售萝卜的部分小票数据统计如下表： 购买量/千克1234 5 6 付教金额/元36911.113.215.3 设购买量为x千克，付款金额为y元. 任务1：请分别直接写出在A超市与B超市购买萝卜时，y与x之间的函数解析式： 七务2：某餐馆需购买一批萝卜，请通过计算说明选择器家更划算： 任务3：已知该品种萝卜的进货成本为1.6元/千克，市场调研发现：若A超市以2.4元/千克销售 该品种萝卜，剥平均每天可以信出200千克.为了减少库存，A超市决定降价销售，根据近期销售 情况发现，若售价每降低0.2元，则每天多销售40千克，在尽可能减少库存的情况下，如果每天 要盈利112元，A超市将售价定为每千克多少元？ 22.(13分)甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行栽剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的 正方形，已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为2cm和4cm. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 要求： ①在两张直角三角形纸片中各栽剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同： ②将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大. 甲同学的方案 乙同学的方案 D 40cm 40cm 40cm 40cm A -30cm一 -30cm一产 B k-30m -30cm CIE D D(E) B(F) B C(F)G 请根据以上信息，完成下列问题： (1)甲同学的方案中，拼成的正方形边长是 cm; (2)求出乙同学方案中拼成的正方形的边长，并判新甲、乙两位同学谁拼的正方形更大； (3)请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大，并说 明理由.（要求：在答题卡上的两个直角三角形中分别画出栽剪线，保留作图痕迹，不写作法）》 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(14分)【问题背景】在四边形ABCD中，E是线段BD上一点，连接CE,F为射线AB上一点（不与 射线端点A重合)，且∠AFE=∠BCE (1)如题23-1图，若四边形ABCD为正方形，求证：CE=EF且CE⊥EF: 【类比探究】 (2)若四边形ABCD为矩形，且BC=4,CD=3.探究线段CE与EF之间的关系，并说明理由： 【拓展延伸】 (3)如是23-2图.在(2)的条件下，过点E作EH⊥BD交BC于点H,延长FE交AD边干点G,若 ACE是等腰三角形，直接写出是的值， E B H 题23-1图 題23-2图 备用图 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP