精品解析：广西壮族自治区博白县中学、北流高中等五校2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题

2025年11月高一年级五校联考试题 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解分式不等式，求得集合B，再利用集合的交集运算求解. 【详解】 解得，即， 则. 故选：A. 2. 幂函数在上递减，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件，利用幂函数的定义及性质，即可求解. 【详解】因为为幂函数，则， 即，解得或， 当时，在上递减，所以满足题意， 当时，在上递增，所以不满足题意， 综上，实数， 故选：C. 3. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】通过求解来确定实数的取值范围. 【详解】由题意可得，解得， 故实数的取值范围是. 故选：A 4. 若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“同增异减”判断复合函数的单调性，从而求参数的取值范围． 【详解】设，则在上单调递增. 因为在区间内单调递减， 所以函数在区间内单调递减， 结合二次函数的图象和性质，可得，解得． 故选：A． 5. 古希腊数学家欧几里得在研究线段比例与面积最值问题时，提出了一类“正实数约束下的分式最值”模型.这类问题不仅是平面几何的重要延伸，也为后世代数最值求解提供了思想基础.现已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由，利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意有：， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：C. 6. 设，，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和幂函数的单调性逐一比较各幂的值即可. 【详解】因函数是单调增函数，故，即， 又函数是减函数，则， 函数在上是增函数，则，即， 综上，可得. 故选：C. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】可采用特值法进行判断，或者采用同构法，将不等式里面参数分到不等号两边，构造函数，根据函数单调性即可判断求解． 【详解】方法一：特值法． 取，得，满足题意，排除A，B； 取，得，满足题意，排除C， 故选：D． 方法二：同构法． 因为不等式，所以， 令，显然函数在上分别单调递增、单调递减， 因此函数在上单调递增， 又原不等式可化为，则，即． 故选：D． 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知是减函数，结合分段函数单调的条件求解． 【详解】因为对任意，都有成立，所以是上的减函数， 则，解得， 即实数a的取值范围为． 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第个月的需求量（万件 ）近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是（ ） A. 8月 B. 9月 C. 10月 D. 11月 【答案】CD 【解析】 【分析】根据二次函数性质即可求. 【详解】因为，且， 所以当或时，需求量取最大. 故选：CD 10. 函数与的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用指数函数的性质与一次函数的性质逐项判断可得结论. 【详解】对于A，当时，单调递增，与轴交于正半轴， 在上单调递增，故选项A符合题意． 对于B选项，由指数函数的图象可知，由一次函数的图象可知，则，故选项不符合题意． 对于C，当时，单调递减，与轴交于正半轴， 在上单调递减，C选项符合题意． 对于D选项，由一次函数图象可知，解得，则D选项不符合题意． 故选：AC. 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 是单调函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用赋值法计算可得AB正确，根据函数奇偶性定义可得满足，即可知C正确，结合选项中的函数值可判断D错误. 【详解】对于A，令，可得，可得，即A正确； 对于B，令，可得，可得，即B正确； 对于C，令，可得，即， 因此是奇函数，所以C正确； 对于D，因为，而，因此不是单调函数，即D错误. 故选：ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用根式及指数运算计算可得结论. 【详解】. 故答案为： 13. 函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数的性质求函数所过的定点坐标. 【详解】根据指数的性质有，即函数的图象过定点. 故答案为： 14. 已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由函数的奇偶性，确定单调性，由单调性结合定义域列出不等式求解即可. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以在上单调递增， 由可得： ，解得. 所以满足的的取值范围是 故答案为： 四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，得到或，结合集合交集的定义与运算，即可求解. （2）根据题意，转化为，分和时，两种情况讨论，即可求解. 【小问1详解】 当时，集合，则或， 因为，所以或. 【小问2详解】 命题，命题，且是成立的必要不充分条件，所以， 当时，即时，此时，满足； 当时，即时，要使得， 则满足且等号不能同时成立，解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 16. 已知函数，其中. （1）若在区间上具有单调性，求的取值范围； （2）当时，函数的最大值为，求实数的值. 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）利用二次函数的开口方向和对称轴得到答案； （2）根据对称轴和区间的关系，分三种情况讨论，由最大值是得到的值. 【小问1详解】 因为二次函数的图象开口向下，对称轴为，且在上具有单调性， 所以，当在上单调递减时，；当在上单调递增时，. 所以，实数的取值范围是． 【小问2详解】 二次函数的图象开口向下，对称轴为， ①当时，在上单调递减，此时， 因为当时，函数的最大值为，即， 解得或，所以； ②当时，在上单调递增，在上单调递减， 此时，无解，所以不存在， ③当时，在上单调递增， 此时， 因为当时，函数的最大值为， 所以，解得或，所以 综上所述，或. 17. 已知函数. （1）若，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，有2个不同实根，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先对不等式进行化简，然后根据二次函数的性质求出二次函数的值域，进而可求得的范围. （2）先化简等式，然后求出分段函数的解析式和画出分段函数的图象，进而可求出的范围. 【小问1详解】 若，则， 因为不等式在上恒成立， 即在上恒成立， 令，因为，则，令， 则， 所以在上单调递减，则. 故要使得不等式恒成立，则. 【小问2详解】 若，则，即有两个不同实根， 令，当时，即时，； 当时，即时，，作出的图象，如图所示， 要使得有两个不同实根，则. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为或，求，的值； （2）求关于的不等式（其中）的解集. 【答案】（1）， （2）当时，解集为：； 当时，解集为：； 当时，解集为：. 【解析】 【分析】（1）由题意得：  和  是方程  的根，利用二次方程的根与系数关系可得答案； （2）利用含参一元二次不等式的解法可得答案. 【小问1详解】 由题意得：  和  是方程  的根，且 ， 由二次方程的根与系数关系： ，解得：， 故 ，. 【小问2详解】 由，得： ， 化简得：， 因式分解得：， 分情况讨论： 当时，不等式的解为：； 当时，不等式的解为：； 当时，不等式化为：， 解为. 综上，不等式 （) 的解集为： 当时，解集为：； 当时，解集为：； 当时，解集为：. 19. 在数学探究中：若函数满足解析式（，且），则称为“分数指数式函数”，这类函数的单调性与对称性在密码学、数据加密等领域有着重要应用，已知某“分数指数式函数”：， （1）若，请用定义法证明单调性； （2）若，， ①求证：为定值，并求该定值； ②求的值. 【答案】（1） 当时，，函数的定义域为， 任取，且，则 ， 因，则，，故， 即，故函数为增函数. （2）①当，时，，则 ， 故为定值1. ②1013 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义即可推导证明函数单调性； （2）① 利用指数幂的运算律代入计算可得；②利用①证明的定值，将与首尾等距离的两项分别相加即得结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②由①已得， 则 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年11月高一年级五校联考试题 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 幂函数在上递减，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 2或 3. 已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 若函数在区间内单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 古希腊数学家欧几里得在研究线段比例与面积最值问题时，提出了一类“正实数约束下的分式最值”模型.这类问题不仅是平面几何的重要延伸，也为后世代数最值求解提供了思想基础.现已知正实数，满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 设，，，，则，，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第个月的需求量（万件 ）近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是（ ） A. 8月 B. 9月 C. 10月 D. 11月 10. 函数与的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 是单调函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ___. 13. 函数，（，且）的图象必经过一个定点，则这个定点的坐标是_____. 14. 已知定义在上的偶函数在区间上单调递减，则满足的的取值范围是______. 四、解答题：共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）若，求； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16. 已知函数，其中. （1）若在区间上具有单调性，求的取值范围； （2）当时，函数的最大值为，求实数的值. 17. 已知函数. （1）若，在上恒成立，求实数的取值范围； （2）若，有2个不同实根，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为或，求，的值； （2）求关于的不等式（其中）的解集. 19. 在数学探究中：若函数满足解析式（，且），则称为“分数指数式函数”，这类函数的单调性与对称性在密码学、数据加密等领域有着重要应用，已知某“分数指数式函数”：， （1）若，请用定义法证明单调性； （2）若，， ①求证：为定值，并求该定值； ②求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $