12.2.4全等三角形的判定边边边 专训 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

华师版秋学期八年级上册数学《12.2.4全等三角形的判定边边边》专训学校∶　　　　　　 考号∶　　　　　　　　　　　　　　　　　　 姓名∶　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级∶　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题。 1、如图1：AB＝AC，BD＝CD，则可推出(　　　) A.△BAD△BCD B.△ABD△ACD C.△ACD△BCD D.△ACB△BDE 图4 图5 图3 图2 图1 2、如图：下列三角形中，与△ABC全等的是(　　　) A. B. C. D. 3、如图2：AB＝ED，BC＝DC，CA＝CE，∠ACB＝80°，∠1＝50°，则∠2＝(　　　) A.20° B.30° C.50° D.80° 4、如图3：已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是(　　　) A.∠B＝∠C B.BD＝CE C.∠BAD＝∠CAE D.以上都不对 5、将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架具有稳定性。解释这个现象的数学原理是(　　　) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 6、如图4：已知AB＝DE，AC＝DF，点B、E、C、F在一条直线上，若利用“SSS”得到△ABC△DEF，则需要添加的条件是(　　　) A.BE＝EC B.EC＝CF C.BE＝CF D.DE＝AC 7、一个三角形的三边长为5、x、14，另一个三角形的三边长为5、10、y，如果由“SSS”可以判定两个三角形全等，则x＋y的值为(　　　) A.15 B.19 C.24 D.25 8、如图5：在△ABC和△ECD中，D、B、C三点共线，AB＝CD，AC＝DE，CE＝BC，若已知∠ABC的大小，则下列哪个角的大小可知(　　　) A.∠E B.∠D C.∠ACF D.∠EFB 9、如图6：AB＝CD，AD＝CB，那么下列结论中错误的是(　　　) 图6 图9 图7 图8 A.∠BAD＝∠DCB B.AB＝AD C.AD∥BC D.AB∥CD 10、如图7：在由4个相同的小正方形拼成的网格中，∠2－∠1＝(　　　) A.60° B.75° C.89° D.90° 二、选择题。 11、如图8：△ABC中，已知AB＝AC，要根据“SSS”判定△ABO△ACO，还需添加条件　　　　　　。 12、如图9：点E在AC上，AB＝AD，BC＝DC，写出一对全等的三角形：　　　　　　。 13、如图10：在△ABC中，AC＝DB，如果要用“SSS”证明△ABC△DCB，应增加的条件是　　　　　　。 图12 图13 图11 图10 14、如图11：在△ABC中，AB＝AC，AE＝CF，BE＝AF，则∠CAF＝　　　(填写一个角)。 15、(推理能力)如图12：五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝1，则这个五边形ABCDE的面积等于　　　　　　。 16、厨房角柜的台面是三角形(如图所示13)，如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分)，其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是　　　　　　。 三、解答题。 17、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC。求证：△ABC△DEF。 18、如图，已知AB＝CD，AC＝DB，求证：∠A＝∠D 19、已知：如图，BA＝BD，CA＝CD，求证：∠A＝∠D 20、如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF＝CD，AB＝DE，BC＝EF，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由。 21、已知：如图，点A、C、F、E在同一条直线上，AF＝EC，AB＝ED，BC＝DF。 求证：AB∥ED 22、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A＝50°。 (1)求证：△ADE≌△CDE；(2)求∠BDC度数。 23、已知，如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF。 求证：AC与BD互相平分。 24、【模型建立】在△ABC中，AB＝AC，在△ABC的外部作等边△ACD，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F。 (1)如图1，连接BD，若∠BAC＝100°，求∠BDF的度数； (2)如图2，∠ACB的平分线交AB于点M，交EF于点N，连接BN.若BN＝DN，求证：MB＝MN。 华师版秋学期八年级上册数学《12.2.4全等三角形的判定边边边》专训答案解析学校∶　　　　　　 考号∶　　　　　　　　　　　　　　　　　　 姓名∶　　　　　　　　　　　　　　　　　　 班级∶　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B A C C D B D 1、B 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，结合题意，根据全等三角形的判定定理进行分析，即可解题. 【详解】解：，， ， 故选：B. 2、C 【分析】本题考查三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理. 根据三角形全等的判定定理，对各选项进行分析判断即可. 【详解】解：A.不满足三角形全等的判定定理，不符合题意； B.不满足三角形全等的判定定理，不符合题意； C.满足三角形全等的判定定理，符合题意； D.不满足三角形全等的判定定理，不符合题意； 故选：. 3、B 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键，先证明得到，然后求得即可. 【详解】解：∵，，， ∴， ， . 故选：B. 4、B 【分析】根据BD＝CE，利用“SSS”定理解答即可. 【详解】解：当BD＝CE时， 在△ABD和△ACE中，， ∴△ABD≌△ACE(SSS(， 故选：B. 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，熟练运用“SSS”定理是解题的关键. 5、A 【分析】根据三根木条即为三角形的三边长，利用全等三角形判定定理确定唯一三角形即可得. 【详解】解：三根木条即为三角形的三边长， 即为利用确定三角形， 故选：A. 【点睛】题目主要考查利用全等三角形判定确定唯一三角形，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键. 6、C 【分析】根据三边对应相等的三角形是全等三角形，进行判断即可. 【详解】解：已知， ∴要利用“”得到，还需要，， ∵， ∴要得到，只需； 综上：满足题意的只有C选项； 故选C. 【点睛】本题考查全等三角形的判定.熟练掌握三边对应相等的三角形是全等三角形，是解题的关键. 7、C 【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答. 【详解】解：由“”可以判定两个三角形全等， ，， ， 故选：C. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键. 8、D 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，证明，得到，再根据三角形的外角的性质，即可得到，进行判断即可. 【详解】解：在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 故已知的大小，可以知道的度数，，，的度数均无法得出； 故选D. 9、B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质，平行线的判定定理是解题的关键. 根据证明，则，继而可判断各选项. 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴，，， 即， 故A、C、D正确，不符合题意，B不能证明，故符合题意， 故选：B. 10、D 【分析】本题考查了网格，全等三角形的判定与性质，连接，证明，得到，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键. 【详解】解：如图，连接， 由网格可得：， 在和， ， ∴， ∴， ∴， 故选：D. 二、填空题。 11、 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据已知条件结合是公共边，得到当时，利用“”可以判定，即可. 【详解】解：∵，， ∴当时，利用“”可以判定； 故答案为： 12、(答案不唯一) 【分析】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，利用即可得到. 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：(答案不唯一). 13、 【分析】本题考查了全等三角形的判定——，解题关键是掌握全等三角形的判定——. 根据全等三角形的判定——求解. 【详解】解：在中，，，需要添加，可用“”证明， 故答案为：. 14、 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质. 根据证明，则. 【详解】在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：. 15、1 【分析】将三角形ABC绕点C顺时针旋转至AB与AE重合，连AC，AD，可得Rt△ABC≌Rt△AEF，△ACD≌△AFD可将五边形ABCDE的面积转化为两个△ADF的面积，进而求出结论. 【详解】解：延长DE至F，使EF＝BC，连AC，AD，AF， 由旋转的性质可得Rt△ABC≌Rt△AEF(SAS(， ∴AC＝AF，，∠B＝∠AEF＝90°， ∴∠DEF＝∠AED＋∠AFE＝180°， ∴D、E、F三点共线， 又∵AD＝AD， ∴△ACD≌△AFD(SSS(， ∴， ∵AB＝CD＝AE＝BC＋DE，， ∴DF＝CD＝1， ∵， ∴. 故答案为：1. 【点睛】本题考查全了等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 16、/ 【分析】根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.易证明此图中分割的四个三角形的面积都相等.所以黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是. 【详解】解：如图， ∵D、E、F分别是的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是. 故选：C. 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，根据三角形的中位线定理可以证明三角形被它的三条中位线分成的四个三角形全等. 三、解答题。 17、证明见解析 【分析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定方法是解题关键. 根据，可以得到，然后根据题目中的条件，利用证明即可. 【详解】证明：， ，即. 在和中， . 18、见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定定理，利用证明，则可证明. 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴. 19、见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，找到对应三角形证明全等是解题的关键. 证明≌，即可解决问题. 【详解】在和中， ， ∴≌， ∴ 20、全等，理由见解析. 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定.先证明，然后利用证明即可. 【详解】解：全等. ∵， ∴， ∴. 在和中， ∵， ∴. 21、见解析 【分析】根据AF＝EC，得AF－CF＝EC－CF，可得AC＝EF，再利用SSS证明△ABC≌△EDF可得∠A＝∠E，再根据平行线的判定即可证明AB∥ED. 【详解】证明：∵AF＝EC， ∴AF－CF＝EC－CF， ∴AC＝EF， 在△ABC和△EDF中， ∴△ABC≌△EDF(SSS(， ∴∠A＝∠E， ∴AB∥ED. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 22、(1)见解析；(2)100° 【分析】(1)根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE，根据“SSS”可证△ADE≌△CDE. (2)根据全等三角形的性质可得∠DCA＝∠A＝50°，利用三角形外角性质可得∠BDC度数. 【详解】(1)证明：∵DE是线段AC的垂直平分线， ∴DA＝DC，AE＝CE， 在△ADE与△CDE中： DA＝DC， AE＝CE， DE＝DE ∴△ADE≌△CDE(SSS)； (2)解：∵△ADE≌△CDE. ∴∠DCA＝∠A＝50°， ∴∠BDC＝∠DCA＋∠A＝100° 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质.熟记各个性质是解题的关键. 23、见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键. 先证明，推出，再证明，得到，进而得到，即可. 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴与互相平分. 24、(1)20° (2)见解析 【分析】(1)利用等边三角形的性质得∠ADE＝30°，AB＝AD，从而求出∠ADB的度数，即可得出答案； (2)连接AN，首先设∠ACM＝∠BCM＝a，再利用SSS证明△ABN≌△ADN，得∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°＋a，则∠BAC＝60°＋2a，利用三角形内角和定理可得a的度数，从而解决问题. 【详解】(1)解：∵△ACD是等边三角形，点E为AC的中点， ∴∠ADE＝∠ADC＝30°，AD＝AC， ∵AB＝AC， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝160°， ∴∠ADB＝10°， ∴∠BDF＝∠ADE－∠ADB＝30°－10°＝20°； (2)证明：连接AN， ∵CM平分∠ACB， ∴∠ACM＝∠BCM＝a， ∴∠ABC＝∠ACB＝2a， ∵DN是AC的垂直平分线， ∴AN＝CN， ∴∠NAC＝∠NCA＝a， ∴∠DAN＝60°＋a， ∵AB＝AD，AN＝AN，BN＝DN， ∴△ABN≌△ADN(SSS)， ∴∠ABN＝∠ADN＝30°，∠BAN＝∠DAN＝60°＋a， ∴∠BAC＝60°＋2a， ∴60°＋2a＋2a＋2a＝180°， ∴a＝20°， ∴∠NBC＝∠ABC－∠ABN＝40°－30°＝10°， ∴∠MNB＝∠MCB＋∠NBC＝30°， ∴∠MNB＝∠BMN， ∴BM＝MN。 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用设参数表示出各角的度数是解题的关键。 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $