高效同步练习12.2.4 边边边&12.2.5 斜边直角边-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（华东师大版2024）

(AB=CB. 中.∠ABE=∠CBF,∴.△ABE≌△CBF(SAS): BE=BF (2)解：点A,B、C在同一直线上且∠1=∠2，∠FBE=40 ∴∠1=∠2=70°.由(I)知△ABE≌△CBF,∠A=∠C= 45°.·∠ABE=∠1+∠FBE=1I0°，÷∠E=180°-∠A ∠ABE=25 6.【问题探究】22不一定 【探索思考】C 高效同步练习12.23角边角 1.A2.③ 3.证明：AB∥CE,,∠BAC=∠DCE,在△ABC和△CDE中， ∠B=∠D AB=CD ,∴.△ABC≌△CDE(ASA). ∠BAC=∠DCE 4.C5.∠A=∠D 6.解：AD平分∠CAB,∠C=90°，DE⊥AB,.∠CAD= ∠BAD.∠C=∠AED.在△CAD和△EAD中 ∠C=∠DEA ∠CAD=∠EAD.△CAD≌△EAD(AAS),∴，AC=AE,CD= AD=AD DE.AC=BC,∴.BC=AE.∴.△DEB的周长为DB+DE+EB= DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=AB=12cm. 7.B8.C 9.8【解析】：∠ACB=90,∠BCE+∠ACD=90.又BE ⊥CE,AD⊥CE,.∠E=∠ADC=90,,∠BCE+∠CBE= 90°，.∴.∠CBE=∠ACD.在△CBE和△ACD中 「∠E=∠ADC ∠CBE=∠ACD,,△CBE≌△ACD(AAS),,BE=CD,CE= BC=AC AD=25..DE=17,.CD=CE-DE=25-17=8,.BE=CD =8. 10.16 11.1【解析】作A'F⊥BD,垂足为F,AC⊥BD,,∠ACB= ∠A'FB=90°.在Rt△A'FB中，∠A'BF+∠BA'F=90°.又 A'B⊥AB,∠A'BF+∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠BA'F.在 ∠ACB=∠A'FB △ACB和△BFA'中，{∠ABC=∠BA'F,∴.△ACB≌△BFA AB=A'B (AAS).A'F=BC.BD⊥DE,CD⊥AC,AE⊥DE,.CD= AE=1.5m,.BC=25-1.5=1(m),,A'F=1m.即A'到BD 的距离是【m 12.解：(1)如图所示： (2)由题意，得DE=(140-30-30)×0.5=40(米).在△ABC (∠A=∠D 和△DEC中，{AC=DC ,△ABC≌△DEC(ASA). ∠ACB=∠DCE ∴.AB=DE=40米.故小刚在点A处时他与电线塔的距离为 40米. 高效同步练习12.2.4边边边 1.B2.B3.C4.40° 74 闻步练可，精炼高效抓考 5.70°【解析】，AB=DC,AD=BC,又·BD=DB.,△ABD≌ △CDB,,∠CBD=∠ADB=30°，∠ABD=∠CDB.文.AB= CD,BE=DF,∴.△ABE≌△CDF(SAS),∴.∠DFC=∠AEB= 100°，.∠BCF=∠DFC-∠CBF=100°-30°=70 (AB=AC 6.证明：在△ABD和△ACE中，{AD=AE,:△ABD≌△ACE BD=CE (SSS),.∠BAD=∠1，∠ABD=∠2.∠3=∠BAD+ ∠ABD,∴.∠3=∠1+∠2 (AE=CF 7.证明：(I)在△ADE和△CBF中，AD=CB,.△ADE≌ ADE=BF △CBF(SSS).∴.∠D=∠B: (2),△ADE≌△CBF.,∴，∠AED=∠CFB.·∠AED+∠AEO =180°，∠CFB+∠CF0=180°.，∠AEO=∠CFO,∴.AE∥CF 8.D9.B10.C 11.解：(1)证明：：AF=CE,∴.AF+EF=CE+EF,即AE=CF,在 (AD=CB △ADE和△CBF中，DE=BF,∴.△ADE≌△CBF(SSS): AE=CF (2)△ADE≌△CBF成立，理由：AF=CE,∴AF-EF=CE- (AD=CB EF,即AE=CF,在△ADE和△CBF中，DE=BF,∴.△ADE AE=CF ≌△CBF(SSS): (3)AD与CB不一定平行，理由：在△ADE和△CBF中.仅 有AD=CB、DE=BF不能判定它们全等，即不能得出∠A= LC,故AD与CB不一定平行. 12.解：方案①不可行：理由如下：因为只有OP=OP,PM=PN 不能判断△OPM≌△OPV,所以不能判定OP就是∠AOB 的平分线；方案②可行；理由如下：在△OPM和△OPN中， OM=ON OP=OP,所以△OPM≌△OPN(SSS),所以∠AOP= PM=PN ∠BOP,所以OP就是∠AOB的平分线. 高效同步练习12,2.5斜边直角边 1.C2.B 3.S5°【解析】.PA⊥ON,PB⊥OM.∴，∠PAO=∠PBO=0 ,PA=PB.OP=OP,,R△OAP≌R△OBP(HL),.∠AOP =∠B0P=7∠A0B=25°，LPCA=LA0P+L0PC=55 4.i证明：连结BD.∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△ABD和Rt (AB=BC △CBD中，{BD=BDR△AD≌△CBD(H)AD= CD.AE⊥EF,CF⊥EF,∴∠E=∠F=90°，在R△ADE和 i△CDF中，{A=CD.△ADE≌t△CDF(HL). 5.A 6.证明：(I)BD⊥DE,CE⊥DE,∴∠ADB=∠CEM=90P.在 △ABD和R△CAE中，{AR△4BD≌R△CE(H).】 ,∠BAD=∠ACE:∠ACE+∠CME=90°，∠B4D+∠CE= 90,∠BAC=90°..AB⊥AG (2)AB与AC仍然垂直.理由如下：BD⊥DE,CE⊥DE,∴ LA0B=LCE=90R在RAABD和R△CAE中.2，/ ,.RI△ABD≌Rt△CAE(HL),.∠BAD=∠ACE.,∠ACE+ ∠CAE=90°，.∠BAD+∠C4E=90°，，∠BAC=90°，∴.AB ⊥AC. 州八年极数学上册高效同步练习 知识点边边边 1.(3分)如图所示，△ABC中，AB=AC,EB=EC, 则由“SS$”可以判定( A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.以上都不对 第1题图 第2题图 2.(3分)如图，AB=AD,CB=CD,∠B=32°， ∠BAD=72°，则∠ACD的度数是() A.102°B.1120 C.114°D.122 3.学习情境·过程性学习(3分)小明在用尺规 作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 作法：(1) D B 如图，以 点0为图 心，任意长为半径画孤、分别交OA,OB于点 C,D; (2)画一条射线O'A',以点O'为圆心，OC长 为半径画孤，交O'A'于点C'; (3)以点C为圆心、CD长为半径画孤，与第 (2)步中所画的孤相交于点D' 根据以上的作法，能得到△COD≌△CO'D', 你认为全等的理由是( A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 4.(3分)如图.已知OA=OB,AP=BP,∠BOP= 20°，则∠M0N等于 第4题图 第5题图 25分钟可步博习，精，高效圳 2.2.4边边边 5.(3分)如图，已知AB=DC,AD=BC,E、F是DB 上两点，且BE=DF,若∠AEB=1O0°，∠ADB= 30°，则∠BCF= 6.(6分)如图.已知AB=AC,AD=AE,BD=CE. 求证：∠3=∠1+∠2. 7.(9分)如图，AC与BD交于点O,AD=CB,E,F 是BD上两点，且AE=CF,DE=BF.试说明： (1)∠D=∠B: (2)AE//CF. 易错点判定三角形全等时，三边未对应 8.(3分)（淅川期中）如果△4BC的三边长分别 为6,10,14，△DEF的三边长分别为6， 3x-1,2x,若这两个三角形全等，则 x等于( 11 .3 B.7 C.4 D.5 考点BH人竿银数学上既 35 9.(3分)如图，在5×4的正方形网格，△ABC的 三个顶点均在格点上，点M也在格上（不与B 重合)，则能使△ACM与△ABC全等所有的点 M的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 B 第9题图 第10题图 10.(3分)如图，AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2= 110°，∠BAE=60°，下列结论错误 的是( A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30° D.∠1=70° 11学习情境·动点探究(10分)（吉林模拟）如 图，AD=CB,E、F是AC上两动点，且有DE =BF. 2 (1)若点E,F运动至如图1所示的位置，且 有AF=CE,求证：△ADE≌△CBF: (2)若点E,F运动至如图2所示的位置，仍 有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗？为 什么？ (3)若点E、F不重合，则AD和CB平行吗？ 请说明理由. 图 图2 36 25分种可步体可.精排高效抓考 12.学科素养·推理能力(10分)（长春期末改 编)在数学活动课上，李老师让同学们试着 用角尺平分∠AOB(如图所示)。有两组同 学设计了如下方案 方案①：将角尺的直角顶点P界于射线OA, OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度 位于OA,OB上，且交点分别为M,N,即PM =PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB 的平分线 方案②：在边OA.OB上分别截取OM=ON, 将角尺的直角顶点P界于射线OA,OB之 间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与点 M,N重合，即PM=PN,过角尺顶点P的射 线OP就是∠AOB的平分线 方案①与方案②是否可行？请说明理由， 点BH人年线数学上册 高效同步练习12. 知识点斜边直角边 1.(3分)如图，可直接用“HL”判定Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( A.AC=DF,BC=EF B.∠A=∠D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.∠B=∠E,BC=EF 2.(3分)（江苏模拟改编）如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°，DE⊥BC,AC=EC,∠ACB=60°， 则∠ACD等于() A.45 B.30° C.20° D.150 第2题图 第3题图 3.(3分)（杭州模拟）如图，已知PA⊥ON于点 A,PB⊥OM于点B,且PA=PB,∠MON=50°， ∠OPC=30°，则∠PCA= 4.(8分)如图，AB=BC,∠B4D=∠BCD=90°，点 D是EF上一点，AE⊥EF于点E,CF⊥EF于 点F,AE=CF,求证：Rt△ADE≌Rt△CDF 【注意】(1)用“HL”是判定两个直角三角形全等的 特有方法，对于一般的三角形不适用：(2)用“L” 证明两个直角三角形全等，在书写时，两个三角形 符号前一定要加上“R” 15分钟可步塔习，精排高效圳 2.5斜边直角边 5.生活情境·滑梯(3分)如图，有两个长度相同 的滑梯靠在一面竖直墙上.已知左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相 等，若DF=6m,DE=8m,AD=4m,则BF等 于() A.18m B.16m B C.12m D.10m 6.(10分)（西峡期中）如图，在△ABC中，AB= AC,DE是过点A的直线，BD⊥DE于点D,CE ⊥DE于点E. (1)若B,C在DE的同侧（如图1所示）且AD =CE.求证：AB⊥AC; (2)若B,C在DE的两侧（如图2所示），且 AD=CE,其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？ 若是请给出证明：若不是，请说明理由 图1 图2 考点BH人竿银数学上既 37