河南许昌市建安区第三高级中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. ，，． B. ，，． C. ，，． D. ，，． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形三条高线的交点一定在三角形的内部 B. 三角形的外角等于两个内角之和 C. 在中，， 则为钝角三角形 D. 三角形三条中线交于一点，这个点称为三角形的重心 3. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（ ） A. 25 B. 20 C. 15或25 D. 20或25 4. 根据下列条件，能画出唯一的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 在下列条件中：①；②；③；④，其中能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，则和的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，的平分线，相交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，过点A作，垂足是A，过点C作，垂足是C，交于点F，连接EF，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②③④ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 12. 如图，在中，是边上的中线，若的周长是12，，则的周长为________． 13. 如图，是的中线，E是的中点，连接．如果的面积是16，那么图中阴影部分的面积为____________． 14. 如图，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B，O分别在点，处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…．若点，则点的坐标为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 如图，已知，，，则，请说明理由． 解：∵（ ）， ∴______， ∴______， 在和中， ， ∴____________（ ）， ∴（ ）， ∴． 17. 如图，点，，，在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，，求的度数． 18. 如图，为的角平分线，与交于点，为外角的平分线，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 19. 如图，在中，，，为，边上一点，且，连接，． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 20. 探究解题 （1）如图，在中，，，点为直线上方一点，连接，，且，过点作于点． ①试说明：； ②若，，求的长． 【问题解决】 （2）如图，某学校打造等腰直角三角形景观花坛，，，花坛内部设观景平台，满足，笔直小路延伸交花坛底边于点，从花坛顶点C修建休闲小道垂直于小路交的延长线于点，已知平分，线段长80米，求花坛内区域的面积．（观景平台的大小，小路，小道的宽度均忽略不计） 21. 如图所示，相交于点O，． （1）若平分交于平分交于G，求的度数； （2）延长至点H，若直线平分交于F，平分交直线于M，求的度数． 22. 根据要求完成以下问题： （1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在中，，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2）， ①延长到M，使得； ②连接，通过三角形全等把、、转化在中； ③利用三角形的三边关系可得的取值范围为，从而得到的取值范围是___________； 方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系． （2）请你写出图2中与的数量关系和位置关系，并加以证明． （3）深入思考：如图3，是的中线，，，，请直接利用（2）的结论，试判断线段与的数量关系，并加以证明． 23. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点，分别是，上的点，且，试探究，之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是______． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，，点，分别是，上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以40海里/时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】##90度 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】50 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】已知；；；，，；；全等三角形对应角相等 【17题答案】 【答案】（1）证明：， ， 在和中， ， ， ． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）因为， 所以， 因为， 所以； （2） 【20题答案】 【答案】（1）①证明：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴． ② （2）花坛内区域的面积为． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2）且， 证明：由（1）知，， ∴ ， ∴； （3）， 证明：如图，延长到，使得，连接， 由（2）知：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）成立，理由如下， 解：延长到点，使，连接， ，， ， ，， ， ，，． ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $