精品解析：福建省福州市连江县2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期七年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共6页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效! 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 比1小2的数是（　　） A. B. C. D. 5. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 0是单项式 B. 单项式的系数是－1，次数是4 C. 的项是，，1 D. 是整式 8. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价基础上增加定为售价，现在由于库存积压，商家按原售价的出售，这时商家出售商品是（ ） A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定 9. 字母表达式的意义为（ ） A. x与y的平方差 B. x与y的相反数的平方差 C. x与y差的平方 D. x与y的平方的差 10. 若，则下列代数式可以表示的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答） 11. 的相反数是_____． 12. 已知，且x是负整数，则x的值可以是______．（请写出一个符合要求的数） 13. 比较大小：________（填“”或“”）． 14. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一． 将，，，，0，1，2，3，4这9个数分别填入幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上数的和都相等，如图是仅可以看到部分数值的幻方，其中m的值是______． 15 若，则______． 16. 如图，下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“<”连接起来． ，0，，，． 19. 先化简，再求值：．其中，． 20. 小明是“环保小卫士”，经常关注天气的变化，他了解到10月份某一周每天的平均气温变化如下表：（“+”表示比上周平均气温上升了，“-”表示比上周平均气温下降了） 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均气温变化 0 已知上周的平均气温是，请回答下列问题： （1）这一周内平均气温最低是星期______，最低温度是______℃． （2）请计算这一周的平均气温． 21. 一个三位数，设它的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为． （1）请用含a，b，c的式子表示这个三位数______； （2）若这个三位数的各数位上的数字之和能被9整除，试判断这个三位数能否被9整除，为什么？（请列式运算说明） 22. 跨越伶仃洋，联通粤港澳．“一国两制”下粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程--港珠澳大桥，它是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道上行驶的平均速度为，主桥的全长约．请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车从香港口岸至东人工岛路段行驶时，行驶路程与行驶时间成______比例关系． （2）若汽车在主桥上行驶的时间为，平均速度． ①请用式子表示t与v的关系，t与v成什么比例关系？ ②若汽车通过海底隧道所需时间比通过主桥时间少，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道所需时间的1.25倍，求港珠澳大桥上这三段路程的和．（用字母只含的代数式表示，结果要化简） 23. 已知a，b，c是三个有理数，若，且，． （1）判断：a______0，b______0，c______0；（填“”“”或“”） （2）化简：． 24. 观察与思考：在数式运算规律的探究课上，老师提出了如下问题． ，除了把100个数逐项相加外，还可以这样求解： 解：设 ① 由加法交换律可得 ② ①+②得， ， ， ， 所以． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）计算：；（要写出具体解答过程） （2）观察上述运算规律，计算：______； ______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数） （3）化简：． 25. 如图，数轴上一个点从原点出发，先向左移动5个单位长度到达A点，再向右移动12单位长度到达B点，点，点在数轴上，把一根木棒放置在数轴上，它的端点分别落在点，点处，将木棒在数轴上移动，当点移动到点处时，点落在点处，当点移动到点处时，点落在点处． （1）请你直接写出点，，，所表示数：点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）若木棒从处（端点分别落在点，点上）出发以每秒个单位长度向右移动，同时点和点分别从点，点出发，各以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右移动，设移动的时间为秒． ①点，之间的距离用表示，当为个单位长度，求的值； ②点，之间的距离用表示，点，之间的距离用表示，请问是否存在常数使得的值为定值？若存在，请求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第一学期七年级期中适应性测试 数学试卷 （全卷共6页；满分：150分；完卷时间：120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡规定位置上，答在本试卷上的一律无效! 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】D 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 3. 今年1月3日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球背面的研究，填补了国际空白，月球距离地球的平均距离为384000千米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解：本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法表示方法表示数即可． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 故用科学记数法表示为， 故选B． 4. 比1小2的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】1-2=-1, 故选C 5. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把数据按照四舍五入的方法精确到百分位即可． 【详解】解：， 故选B 【点睛】本题考查按照四舍五入的方法取近似数，解答本题的关键是明确精确度的含义． 6. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项计算错误，不合题意； B．，故本选项计算错误，不合题意； C．，故本选项计算错误，不合题意； D．，故本选项计算正确，符合题意． 故选：D． 7. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 0是单项式 B. 单项式的系数是－1，次数是4 C. 的项是，，1 D. 是整式 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的相关概念． 根据单项式的定义，可判断A．根据单项式的系数、次数，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据整式的定义，可判断D． 【详解】解：A．单独的一个数或一个字母也叫做单项式，故0是单项式，原说法正确，故该选项不符合题意； B．单项式的系数是－1，次数是4，原说法正确，故该选项不符合题意； C．的项是，，1，原说法不正确，故该选项符合题意； D．是整式，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 一种商品每件进价为a元，商家原来在进价基础上增加定为售价，现在由于库存积压，商家按原售价的出售，这时商家出售商品是（ ） A. 亏损了 B. 盈利了 C. 不赢不亏 D. 盈亏不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意把列出的式子进行整理． 根据每件成本元，商家原来在进价基础上增加定为售价，列出代数式，再进行整理即可；用原价的减去成本元，即可得出答案． 【详解】解：∵每件成本元，商家原来在进价基础上增加定为售价， ∴每件售价为（元）， 现在售价：（元）； 故这时商家出售商品是亏损了； 故选：A． 9. 字母表达式的意义为（ ） A. x与y的平方差 B. x与y的相反数的平方差 C. x与y的差的平方 D. x与y的平方的差 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的概念进行逐项判断即可. 【详解】字母表达式意义为x与y的平方的差. 故选D. 【点睛】主要考查对代数式的概念的理解，注意文字的细节描述.. 10. 若，则下列代数式可以表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】 把代入原式， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．请在答题卡的相应位置作答） 11. 相反数是_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解： 相反数只是符号不同，故3的相反数为−3−3. 【点睛】错因分析  容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆. 12. 已知，且x是负整数，则x的值可以是______．（请写出一个符合要求的数） 【答案】或或 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数的定义，熟练掌握负整数的定义是解题的关键． 根据负整数的定义即可得出答案． 【详解】解：大于的负整数有，，． 故答案为：或或． 13. 比较大小：________（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先求出两个数的绝对值，再根据上述法则进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一． 将，，，，0，1，2，3，4这9个数分别填入幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上数的和都相等，如图是仅可以看到部分数值的幻方，其中m的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．找到正确的等量关系，列出方程是解题的关键． 根据每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，列出方程，解方程即可． 【详解】∵每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等， ∴， 解得，， 故答案为：2． 15. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先把化为，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键． 16. 如图，下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定x的值为______． 【答案】490 【解析】 【分析】本题主要考查规律形数字的变化，能熟练找出规律是解题的关键． 根据所给图形的数字的规律进行求解即可． 【详解】解：由图可知： 表格中的左上的数字分别为：1、2、3，可得第n个表格中的数字为：n， 表格中的右上的数字分别为：6、12、18，可得第n个表格中的数字为：， 表格中的左下的数字分别为：、0、1，可得第n个表格中的数字为：， ∵最后一个中右上数字为60，， ∴最后一个图为第10个表格， 故，； ∵， ∴， ． 故答案为：490． 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解本题的关键． （1）根据加减运算法则计算即可得到结果； （2）根据先计算乘方，再计算乘除运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式． 18. 请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来，再把它们用“<”连接起来． ，0，，，． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键； 先根据相反数，绝对值进行计算，再在数轴上表示出各个数，再比较大小即可． 【详解】解：， 如图所示 ． 19. 先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则、合并同类项法则． 先去括号合并同类项化简，然后代入求值. 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 20. 小明是“环保小卫士”，经常关注天气的变化，他了解到10月份某一周每天的平均气温变化如下表：（“+”表示比上周平均气温上升了，“-”表示比上周平均气温下降了） 星期 一 二 三 四 五 六 日 平均气温变化 0 已知上周的平均气温是，请回答下列问题： （1）这一周内平均气温最低是星期______，最低温度是______℃． （2）请计算这一周的平均气温． 【答案】（1）日；20.5 （2） 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 【小问1详解】 解：由表格数据可得这一周内平均气温最低是星期日， 则， 即最低温度是， 故答案为：日；； 【小问2详解】 解： ， 即这一周的平均气温是． 21. 一个三位数，设它的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，则通常记这个三位数为． （1）请用含a，b，c的式子表示这个三位数______； （2）若这个三位数各数位上的数字之和能被9整除，试判断这个三位数能否被9整除，为什么？（请列式运算说明） 【答案】（1） （2）这个三位数可以被9整除．理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，表示三位数和两位数的方法，整式加减的应用． （1）根据三位数的表示方法即可求解； （2）把（1）的代数式进行整理，即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意，表示这个三位数， 故答案为：； 【小问2详解】 解：这个三位数可以被9整除． 理由： ， 因为a，b是正整数，所以能被9整除， 由题意可知能被9整除， 所以能被9整除． 即这个三位数能被9整除． 22. 跨越伶仃洋，联通粤港澳．“一国两制”下粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程--港珠澳大桥，它是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥．一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为，在海底隧道上行驶的平均速度为，主桥的全长约．请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车从香港口岸至东人工岛路段行驶时，行驶路程与行驶时间成______比例关系． （2）若汽车在主桥上行驶的时间为，平均速度． ①请用式子表示t与v的关系，t与v成什么比例关系？ ②若汽车通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道所需时间的1.25倍，求港珠澳大桥上这三段路程的和．（用字母只含的代数式表示，结果要化简） 【答案】（1）正 （2）①，t与v成反比例关系；② 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据各数量之间的关系，列出代数式是解题的关键． （1）利用路程速度时间，可得出行驶路程与行驶时间成正比例关系； （2）①利用时间路程速度，可得出，进而可得出与成反比例关系； ②利用路程速度时间，再将三段路程相加，即可用含的代数式表示出港珠澳大桥上这三段路程的和． 【小问1详解】 解：根据题意得：汽车从香港口岸至东人工岛路段行驶时，行驶路程与行驶时间成正比例关系． 故答案为：正； 【小问2详解】 解：①根据题意得：， ∴与成反比例关系； ②根据题意得： ， ∴港珠澳大桥上这三段路程的和是． 23. 已知a，b，c是三个有理数，若，且，． （1）判断：a______0，b______0，c______0；（填“”“”或“”） （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值意义，有理数大小比较，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据，且，，得出，，，，即可得出答案； （2）根据，，，，去掉绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，，，， 故答案为：＜；＞；＜； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，，， ∴ ． 24. 观察与思考：在数式运算规律的探究课上，老师提出了如下问题． ，除了把100个数逐项相加外，还可以这样求解： 解：设 ① 由加法交换律可得 ② ①+②得， ， ， ， 所以． 请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）计算：；（要写出具体解答过程） （2）观察上述运算规律，计算：______； ______．（结果用含n的代数式表示，n为正整数） （3）化简：． 【答案】（1） （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据范例得出解题的方法． （1）仿照题干范例求解即可； （2）首尾相加，再乘以数据的个数，继而除以2即可得出答案； （3）原式变形为，继而得出，利用所得规律进一步计算即可． 【小问1详解】 解：设， 则， ，得：， 即， 解得，即； 【小问2详解】 ， ， 故答案为：． 【小问3详解】 原式， ， ． 25. 如图，数轴上一个点从原点出发，先向左移动5个单位长度到达A点，再向右移动12单位长度到达B点，点，点在数轴上，把一根木棒放置在数轴上，它的端点分别落在点，点处，将木棒在数轴上移动，当点移动到点处时，点落在点处，当点移动到点处时，点落在点处． （1）请你直接写出点，，，所表示的数：点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； （2）若木棒从处（端点分别落在点，点上）出发以每秒个单位长度向右移动，同时点和点分别从点，点出发，各以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右移动，设移动的时间为秒． ①点，之间的距离用表示，当为个单位长度，求的值； ②点，之间的距离用表示，点，之间的距离用表示，请问是否存在常数使得的值为定值？若存在，请求出常数和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），7，，3； （2）①t值为1，；②存在，，定值为2 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上动点问题，数轴上两点之间的距离，绝对值方程的解法，一元一次方程的应用，掌握数轴上点运动后对应的数的表示规律，两点间的距离，分类讨论是解题的关键． （1）由数轴上的点的移动规律，左减右加，从而可得答案； （2）①用表示点为，根据两点间距离列出等式，即可求得值； ②分别用表示点、和，然后列出等式，即可求解； 【小问1详解】 解：，，， ，， ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，故答案为：，，，； 【小问2详解】 点表示的数为：，则：， 解得： 或； ②点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：， ， ∴， 要是为定值，需要，解得：， 此时：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$