精品解析：湖北省荆州经济技术开发区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025～2026学年度上学期期中监测 八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国的博览会是指规模庞大、内容广泛、展出者和参观者众多的展览会．下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故A选项不符合题意； B．不是轴对称图形，故B 选项不符合题意； C．不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D．是轴对称图形，故D选项符合题意； 故选：D． 2. 在工程建筑中经常采用三角形的结构，比如起重机、钢架桥等，其中的道理是（ ） A. 等边对等角 B. 全等三角形的对应边相等 C. 三角形的内角和等于180° D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 根据三角形的稳定性可进行求解． 【详解】解：由题意得：其中运用的数学原理是三角形的稳定性． 故选：D． 3. 如图是小聪做的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，根据三角形内角和定理可得，再根据平行线的性质可得，即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， 故选：B． 4. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 5. 如图，，点在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可知，根据线段之间的关系可得，根据全等三角形对应边相等可知． 【详解】解：， ，， ，， ， ， ． 故选：B． 6. 如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，掌握这三个性质是关键；由题意知平面镜所在直线垂直平分线段，则，从而等边对等角，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直， ∴平面镜所在直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两个相等实数的绝对值相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查逆命题的真假判断，了解逆命题与原命题的关系是解题关键． 需要写出每个命题的逆命题，并利用所学知识判断其正确性． 【详解】A的逆命题：相等的角是对顶角，假命题（如等腰三角形的底角相等但不是对顶角）； ∴ A不符合． B的逆命题：对应角相等的三角形全等，假命题（如相似三角形对应角相等但不全等）； ∴ B不符合． C的逆命题：两直线平行，同位角相等，真命题（平行线的性质）； ∴ C符合． D的逆命题：绝对值相等的两个实数相等，假命题（如1和绝对值相等但不相等）； ∴ D不符合． 故选：C． 8. 如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（ ） A. 17 B. 20 C. 25 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线，作垂线，全等三角形的判定与性质等知识；由作图知，平分，，则可证明，有，，则，则的周长等于，从而求解． 【详解】解：由作图可知，平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴的周长等于， 故选：B． 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，，分别是，的中点，连接、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形中线的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练运用这些知识是关键． 由等边三角形三线合一的性质得，则可判定A；由直角三角形斜边上中线的性质得，可判定B；由是中线得，则可判定C；，则有，从而得，可判定D． 【详解】解：∵是等边三角形，是边上的高， ∴，， 故选项A正确； ∵是的中点，是边上的高， ∴， 故选项B正确； ∵分别是一边上的中线， ∴，， ∴， 故选项C不正确； ∵是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选项D正确． 故选：C． 10. 如图，将的短直角边沿折叠到长直角边上，使点B与边上的点重合，若，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，掌握折叠后图形相对应的边和角大小不变是解题的关键． 根据题意，得到折叠后图形相对应的边和角大小不变，通过角度和边长变换对结论逐个验证，即可求解． 【详解】解：根据题意，可知， ， ， ， ，故结论①正确， ， ，故结论②正确， ， 与不垂直，故结论③错误， 如图，过点D分别作， ， ， ，故结论④正确， 综上所述，结论①②④正确． 故选：A． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数可知：点关于x轴对称的点的坐标是． 故答案为：． 12. 工人叔叔做了一个三角形的铁架，其中用的两根铁棒是3分米，另一根铁棒的长度可能是________分米（写出一个整数即可） 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，灵活运用三角形三边关系定理是解题关键． 根据三角形三边关系定理，第三边长度必须大于两边之差且小于两边之和求解． 【详解】设第三边长为x分米， 两边均为3分米，由三角形三边关系， ，即， x为整数， x可取1、2、3、4、5，任一个整数． 故答案为：1、2、3、4、5，任选一个整数． 13. 加图：，，，则的度数是________度 【答案】115 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形内角和定理．根据三角形内角和定理可得的度数，再由等腰三角形的性质，可得，然后结合三角形外角的性质可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：115 14. 如图，已知，，请你添加一个条件（不加辅助线）使，你添加的条件是__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】添加，利用“”证明三角形全等． 【详解】解：∵， ∴，即． 又∵， ∴可以添加，此时满足； 添加条件，此时满足； 添加条件，此时满足； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解题的关键是掌握相关的判定定理． 15. 在学习完“探索三角形全等的条件”这节课后，小智同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给班里同学解决；如图，做一个“”字形挺架，其中，，足够长，于点，于点，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，且，运动的速度之比为，当，两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为________ 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键． 由，得，设，，则，分两种情况讨论：①当，时，；②当，时，，分别列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，运动的速度之比为， ∴设，， ∴， ①当，时，， 则，解得， ∴； ②当，时，， 则，解得， ∴． 故答案为：或． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果其中有一边的长是，那么它的腰长是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形三边之间的关系．根据等腰三角形有两条边相等，可分长的边为腰和长的边为底边两种情况求解，还要根据三角形两边之和大于第三边验证是否能组成三角形． 【详解】解：如果长的边为腰，则底边长为， ， ，，不能围成三角形； 如果长的边为底边，则腰长为， 答：它的腰长是． 17. 等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度？ 【答案】，或，． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，所以本题要分的角为顶角和的角为底角两种情况求解． 【详解】解：如果的角为顶角，则底角为， 另外两个角为，； 如果的角为底角，则顶角为， 另外两个角为，； 答：它的另外两个角是，或，． 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，证明三角形全等是关键；由平行线的性质得，再证明即可． 【详解】略 19. 在中，是角平分线，，． （1）如图1，若是的高，求的度数； （2）如图2，若是上一点，且，垂足为，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先由三角形内角和定理求得，由是角平分线得到，由三角形外角的性质得，由是的高得，再根据直角三角形的两锐角互余即可求解； （2）由得，根据三角形外角的性质得； 本题主要考查了三角形内角和定理，外角的性质，角平分线的有关计算，熟练掌握三角形内角和定理，外角和角平分线的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：，， ， 是角平分线， ， ； 是的高， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 20. 如图，的各个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）在直线上画一点，使最小． 【答案】（1）如图，即为所求； （2），， （3） 如图，点M即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题及坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案． （2）由（1）得出的图形，写出点，，的坐标即可． （3）连接交直线m与点M． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点，，的坐标分别是，，； 【小问3详解】 略 21. 如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的中线， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用和证明全等三角形是解题的关键． （1）利用证明，即可得出； （2）利用证明，得出，从而解决问题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 22. 已知，如果过任意一个顶点的直线能将分割成两个等腰三角形，那么称该直线为的一条“等腰分割线”． （1）如图1，，，若过点的“等腰分割线”与交于点，画出线段，写出图中相等的边及的度数； （2）如图2，，是钝角，若过点的“等腰分割线”与交于点，画出线段，写出图中相等的边及的度数．（画图并写出两种情况即可） 【答案】（1）如图， ， （2）如图： ③ ，此时或， 此时或，，此时 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质： （1）在上取点D，使，则即为所求； （2）在上取点D，使，连接，则为的一条“等腰分割线”； 在上取点D，使，连接，则为的一条“等腰分割线”； 在上取点D，使，连接，则为的一条“等腰分割线”． 【小问1详解】 解：在上取点D，使，则即为所求， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，均为等腰三角形，相等的线段为； 【小问2详解】 解：在上取点D，使，连接，则为的一条“等腰分割线”， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 此时，符合题意； 在上取点D，使，连接，则为的一条“等腰分割线”， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 此时，满足条件； ③在上取点D，使，连接，则为的一条“等腰分割线”， ∴，， ∴， ∴， 此时，满足条件． 23. 如图，是等边三角形，点是边上一点，延长至，使． （1）若点是的中点． ①求证：； ②延长交于点，若，求的长． （2）若点不是的中点，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） ①证明：是等边三角形，点D是的中点， ，，， ，， ， ， ， ， ； ② （2） ， 理由：过点D作交于点F， 是等边三角形， ，， ，， 是等边三角形，， ， ， ， ， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】（1）①由等边三角形的性质及三角形外角的性质、等腰三角形的判定与性质即可证明； ②首先易得，再由含30度角直角三角形的性质得，，进而得，，由建立方程可求得； （2）；过点D作交于点F，由题意可得是等边三角形，且，即可证明，即可得． 【小问1详解】 证明：①略 ②是等边三角形， ，， ， ， ， ，， ，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识并灵活运用是关键． 24. 【问题背景】小华是一位热爱数学的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点，B，C．它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小华发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】（1）如图1，小华在遗迹中发现了一条线段，这条线段恰好经过点．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个速度，小华需要证明：且．请你尝试帮助小华写出证明过程： 【任务二】（2）如图2．小华使用他的定位设备．确定了点和点的坐标．点的坐标为，点的坐标为．为了求出的面积，及确定点的坐标，可以借鉴任务一的全等模型．构造全等三角形．请你帮小华求出点的坐标和的面积； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小华又发现了另一个等腰直角三角形，这次点的坐标为，点的坐标为．小华猜测，这个三角形的另一个顶点的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小华求出点的坐标． 【答案】 （1）证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ，； （2）点的坐标为，； （3）点C的坐标为 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，坐标与图形，熟练掌握一线三直角全等模型，是解题的关键： （1）证明即可； （2）作轴，同（1）可证明，即可得出结果； （3）过点作直线轴，交轴于点，作，，证明，根据点，点的坐标，进而可得点的坐标． 【详解】证明：（1）略 解：（2）过点作轴于点， 同（1）可得，， ，， ，， ，， ， 点的坐标为， （3）过点作直线轴，交轴于点，作于，于， 同（1）可得，， ，， 设点C的坐标为， ， ，， ， ，， 解得，，， 点C的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度上学期期中监测 八年级数学试题 （本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔. 一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 中国的博览会是指规模庞大、内容广泛、展出者和参观者众多的展览会．下面各博览会徽标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在工程建筑中经常采用三角形的结构，比如起重机、钢架桥等，其中的道理是（ ） A. 等边对等角 B. 全等三角形的对应边相等 C. 三角形的内角和等于180° D. 三角形的稳定性 3. 如图是小聪做的一个帆船模型抽象的几何图形，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点在上，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是蜡烛在平面镜中成像的光路图，人眼所看到的是蜡烛在平面镜里的虚像，点与点到平面镜的距离相等，且它们的连线与平面镜垂直，故人眼感觉看到了真实的蜡烛．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 同位角相等，两直线平行 D. 两个相等实数的绝对值相等 8. 如图，在中，，，，，根据尺规作图痕迹可知，的周长是（ ） A. 17 B. 20 C. 25 D. 18 9. 如图，是等边三角形，是边上的高，，分别是，的中点，连接、，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将的短直角边沿折叠到长直角边上，使点B与边上的点重合，若，则以下结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①④ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为__________． 12. 工人叔叔做了一个三角形的铁架，其中用的两根铁棒是3分米，另一根铁棒的长度可能是________分米（写出一个整数即可） 13. 加图：，，，则的度数是________度 14. 如图，已知，，请你添加一个条件（不加辅助线）使，你添加的条件是__________． 15. 在学习完“探索三角形全等的条件”这节课后，小智同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给班里同学解决；如图，做一个“”字形挺架，其中，，足够长，于点，于点，点从点出发向点运动，同时点从点出发向点运动，且，运动的速度之比为，当，两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点，使与全等，则线段的长为________ 三、解答题（共9题，共75分） 16. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果其中有一边的长是，那么它的腰长是多少？ 17. 等腰三角形的一个角是，它的另外两个角是多少度？ 18. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，，求证：． 19. 在中，是角平分线，，． （1）如图1，若是的高，求的度数； （2）如图2，若是上一点，且，垂足为，求的度数． 20. 如图，的各个顶点的坐标分别是，，． （1）画出关于直线（直线上各点的横坐标都是1）对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）在直线上画一点，使最小． 21. 如图，是的中线，，垂足为，，交的延长线于点，是延长线上一点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 已知，如果过任意一个顶点的直线能将分割成两个等腰三角形，那么称该直线为的一条“等腰分割线”． （1）如图1，，，若过点的“等腰分割线”与交于点，画出线段，写出图中相等的边及的度数； （2）如图2，，是钝角，若过点的“等腰分割线”与交于点，画出线段，写出图中相等的边及的度数．（画图并写出两种情况即可） 23. 如图，是等边三角形，点是边上一点，延长至，使． （1）若点是的中点． ①求证：； ②延长交于点，若，求的长． （2）若点不是的中点，试探究与的数量关系，并说明理由． 24. 【问题背景】小华是一位热爱数学的探险家，有一天，他来到一个神秘的岛屿，岛上有一个古老的遗迹，遗迹中有三个神秘的点，B，C．它们构成了一个等腰直角三角形，其中，．小华发现，这个三角形隐藏着某种秘密，可能与岛上的宝藏有关． 【任务一】（1）如图1，小华在遗迹中发现了一条线段，这条线段恰好经过点．他测量发现，，．为了解开遗迹的第一个速度，小华需要证明：且．请你尝试帮助小华写出证明过程： 【任务二】（2）如图2．小华使用他的定位设备．确定了点和点的坐标．点的坐标为，点的坐标为．为了求出的面积，及确定点的坐标，可以借鉴任务一的全等模型．构造全等三角形．请你帮小华求出点的坐标和的面积； 【任务三】（3）如图3，在遗迹的另一个部分，小华又发现了另一个等腰直角三角形，这次点的坐标为，点的坐标为．小华猜测，这个三角形的另一个顶点的坐标可能与宝藏的位置有关．请你再次帮助小华求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $