精品解析：山东省菏泽市巨野县2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年级数学试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫作对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列命题的逆命题正确的是( ) A. 对顶角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】先分别写出第个选项的逆命题，再判断其是否正确． 【详解】解：A的逆命题是：相等的角是对顶角，假命题； B的逆命题是：两锐角互余的三角形是直角三角形，真命题； C的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，假命题； D的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形，假命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了学生对逆命题以及真假命题的定义的理解，要求学生对常用的基础知识牢固掌握，比较简单． 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，由比例的内项积等于外项积得到，代入，即可求值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质对各选项逐一进行排除，即可得出答案. 【详解】A：分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故选项A错误； B：不能再进行约分，即，故选项B错误； C：只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，即，故选项C错误； D：，故选项D正确. 故答案选择D. 【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数或者式子时，分式的值不变. 5. 下列分式中是最简分式的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简分式，分式的化简过程，理解最简分式是分子，分母中不含有公因式，不能再约分的分式．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无公因式．如果有互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，故原式不是最简分式，不符合题意； B、，故原式不是最简分式，不符合题意； C、，故原式是最简分式，符合题意； D、，故原式不是最简分式，不符合题意； 故选：C． 6. 若关于x的分式方程有增根，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，将分式方程化为整式方程得，由分式方程有增根的条件得，将其代入整式方程即可求解；理解增根满足的条件：“①增根是化简后对应整式方程的根，②使最简公分母的值为零；”是解题的关键． 【详解】解：去分母得， ， 原方程有增根， ， 解得：， ， 解得：， 故选：C． 7. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“”）．由于斜边为公共边，则添加一组直角边对应相等即可． 【详解】解：∵， ∴当添加或时，． 故选：C． 8. 照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式加减运算，求解关键是能够根据题意，进行分式通分合并得到． 【详解】解：由题意可知，， 移项通分可得：， 已知， 等式两端取倒数得：． 故选：． 9. 如图，在中，，E是上一点，，于点D，若．则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积及全等三角形的判定与性质，能根据全等三角形的判定与性质得出的长是解题的关键． 过点E作的垂线，垂足为M，根据全等三角形的判定与性质得出的长即可解决问题． 【详解】解：过点E作的垂线，垂足为M， ∵，， ∴， ∴． 在和中， ∴， ∴． 又∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据得，得到，结合，可判断①；根据得,无法确定，可判定②错误；根据，得，过点，垂足分别为G，H，结合平分得；结合,得到；结合,得到；继而得到，利用等腰三角形的三线合一性质，可判定③正确； 作平分交于点G，结合，得到，证明得到，结合，等量代换可得 ，可判定④正确． 本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴， 故①正确； 若， ∴,无法确定， 故②错误； ∵　， ∴， 过点，垂足分别为G，H， ∵平分， ∴； ∴, ∴； ∴, ∴； ∴， ∴， 故③正确； 作平分交于点G，∵， ∴， ∵ ∴，∴， ∵， ∴， ∴④正确． 故选C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 12. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是；请你写出满足上述全部特点的一个分式：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题是开放性试题，考查了分式的值为0的条件，分式有意义的条件及求分式的值的方法． 根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当时该分式没有意义． 【详解】解：由题意，可知所求分式可以是：． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 化简：的结果为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可． 【详解】解：； 故答案为：2． 【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键． 14. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，新定义，理解新定义，掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据新定义得出：，然后再根据解分式方程的方法，先转变为整式方程，解整式方程求出的值，最后检验即可． 【详解】解：， ， ， ， 方程两边同时乘，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为． 故答案为：4． 15. 已知（且），，，…，，若，则x的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，分式的加减乘除混合运算；通过计算序列的前几项，发现序列具有周期性，周期为3，根据周期性质，，从而建立方程求解. 【详解】解：∵计算序列的前几项：，，，，……， ∴此序列周期为3，即对于，有， ∵，余数为0， ∴ ∵ ∴ ∴ 经检验，，满足且 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算； （1）异分母分式相加，先通分，然后计算即可； （2）根据分式乘法法则计算即可. 【小问1详解】 解： . 【小问2详解】 解： . 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）原方程无解 （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程； （1）先移项，然后去分母方程两边乘以，化为一元一次方程求解，最后检验即可； （2）先移项，然后去分母方程两边乘以，化为一元一次方程求解，最后检验即可. 【小问1详解】 解： 移项： 两边同乘以： 解得： 检验：当时，， ∴不是原方程的解，原方程无解. 【小问2详解】 解： 移项： 两边同乘以： 解得： 检验：当时，， ∴是原方程的解. 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中x，y满足． 【答案】（1）， （2），6 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算； （1）按照运算顺序，先计算括号里的异分母分式相减，再计算分式除法，得出结果后，最后代入求值即可； （2）按照运算顺序，先计算括号里的异分母分式相加，再计算分式除法，最后整体代入求值即可. 【小问1详解】 解： . 将代入得：原式. 【小问2详解】 解： . ∵， ∴， ∴原式. 19. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 【答案】（1） 证明：为的中点， ． ； 在和中， ； （2） 证明： 垂直平分， ． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质： （1）由中点，得到，由，得到，即可得证； （2）由全等三角形的性质，得到，进而推出垂直平分，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知在中，，． （1）利用尺规作图，作的垂直平分线交于点E（标上相应的字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的周长． 【答案】（1） 垂直平分线即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线以及垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题关键． （1）利用尺规即可作的垂直平分线交于点D，交于点E； （2）连接，根据垂直平分线的性质即可求的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接 ∵的垂直平分线交于点E， ∴， ∴， ∴的周长等于26． 21. 如图①，在中，，是上一点，且． （1）求证：． （2）如图②，若的平分线分别交于点，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 解：∵平分， ∴， 又∵，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理、角的等量代换，以及三角形外角、等角的补角相等． （）先利用直角三角形，得到，再结合已知，替换后得出；最后根据三角形内角和，推出，证明； （）先根据角平分线定义，得到；再根据三角形外角性质，结合已知，得，根据等角的补角相等即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务． （1）原来每天加固河堤多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【答案】（1）80米；（2）43800元 【解析】 【分析】（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米，然后根据用26天完成了全部加固任务，列方程求解即可； （2）先算出提高工作效率后每天加固的长度，然后进行求解即可． 【详解】解：（1）设原来每天加固河堤米，则采用新的加固模式后每天加固米． 根据题意得：， 解这个方程得： 经检验可知，是原分式方程的根，并符合题意； 答：原来每天加固河堤80米； （2）（米） 所以，承包商支付给工人的工资为：（元）． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解． 23. 已知：如图，与中，，，． （1）如图1，，相交于点M，连接． ①求证：； ②求的度数（用含n的式子表示）； （2）如图2，当时，分别取，的中点P，Q，连接，和，判断的形状，并加以证明． 【答案】（1） ①证明：∵ ∴ ∴ 在与中 ∴ ∴ ② （2） 是等腰直角三角形，证明如下： 由（1）得， ∴，， ∵P，Q分别为，的中点， ∴， 在与中 ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∴是等腰直角三角形. 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理； （1）①由，可得，进而可证明，结论即可得证； ②由可得，再由三角形内角和定理可得，即可求解； （2）由（1）可得，，又因为P，Q分别为，的中点，可得，进而可证明，可得，，由，可得，即可得出的形状. 【小问1详解】 ①略 ②解：如图所示： 由①得， ∴， 又∵， ∴， 即， ∴. 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A.     B.     C.     D.     2. 下列命题的逆命题正确的是( ) A. 对顶角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的面积相等 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中是最简分式的为（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的分式方程有增根，则（ ） A. 1 B. C. 3 D. 7. 如图，，要用“”证明，则需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 8. 照相机成像时，照相机镜头的焦距，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距离，满足．已知，，则（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，E是上一点，，于点D，若．则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②，③若，则；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是；请你写出满足上述全部特点的一个分式：_______． 13. 化简：的结果为________． 14. 符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，若，则___________． 15. 已知（且），，，…，，若，则x的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值： （1），其中． （2），其中x，y满足． 19. 如图，在中，点D为边的中点，过点B作交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求证： 20. 已知在中，，． （1）利用尺规作图，作的垂直平分线交于点E（标上相应的字母，保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接，求的周长． 21. 如图①，在中，，是上一点，且． （1）求证：． （2）如图②，若的平分线分别交于点，求证：． 22. 某地对一段长达2400米的河堤进行加固，在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务． （1）原来每天加固河堤多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 23. 已知：如图，与中，，，． （1）如图1，，相交于点M，连接． ①求证：； ②求的度数（用含n的式子表示）； （2）如图2，当时，分别取，的中点P，Q，连接，和，判断的形状，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $