精品解析：内蒙古呼和浩特市赛罕区2025-2026学年上学期七年级数学期中试卷

赛罕区2025—2026学年度第一学期七年级学业质量抽样监测数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若零上记为“”，则零下可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查主要了正负数的实际应用，根据正负数的意义，零上温度记为正数，零下温度记为负数． 【详解】解：∵零上记为， ∴零下应记为， 故选B 2. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 3. 2025年7月15日，长征七号遥十运载火箭托举着天舟九号货运飞船划破云霞，直冲云霄，将6500千克“太空快递”精准送达中国空间站，创下3小时18分的“宇宙速递”新纪录．数据6500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将6500写成（其中，n为整数）的形式即可． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，除法运算，乘方．根据有理数的加减法运算，除法运算，乘方，逐项判断，即可求解． 【详解】∵ A：，∴ A错误； ∵ B：，∴ B错误； ∵ C：，∴ C错误； ∵ D：，∴ D正确. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 近似数精确到万位 C. 一个数的相反数一定大于它本身 D. 每一个有理数都可以在数轴上表示出来 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的性质、近似数的精确度、相反数的概念以及数轴表示有理数，解题的关键是掌握以上性质和概念． 利用有理数的性质、近似数的精确度、相反数的概念以及数轴的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解： A：∵当a为正数时，为负数；当a为负数时，为正数；当a为0时，为0， ∴不一定是负数，A错误，不符合题意； B：∵，其中6在十万位上， ∴ 精确到十万位，不是万位，B错误，不符合题意； C：∵正数的相反数小于它本身，负数的相反数大于它本身，0的相反数等于它本身， ∴ 相反数不一定大于它本身，C错误，不符合题意； D：∵有理数都可以用数轴上的点表示， ∴ D正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列代数式：，，，，，，中，单项式共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义解答即可． 【详解】解：在代数式：，，，，，，中，单项式有，，，，，共有5个． 故选：B． 7. 甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，如果汽车的行驶速度增加，则汽车加速后可以早到（ ）小时． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，早到的时间应为原来所用时间减去加速后所用时间，解题的关键是理解题意，确定数量关系． 【详解】解：∵原时间，加速后时间， ∴早到时间， 故选：． 8. 观察下面三行数： ，，， ，，， ，，， 设，，分别为第行的第个数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，有理数乘方，观察三行数列的规律：第行第个数为是 ，第行第个数为是 ，第行第个数为是，代入求出，，，再计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：总结规律可得：第行第个数为， ∴， 总结规律可得：第行第个数为， ∴， 总结规律可得：第行第个数为， ∴， 则 ， 故选：． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 比较大小：_____；_____． 【答案】 ①. < ②. < 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较及绝对值，对于第一个比较，先计算两个表达式的值，再比较大小；对于第二个比较，先求绝对值，再取相反数，然后根据负数比较法则比较． 【详解】解：计算 ，．由于负数小于正数，因此 ，即； 计算 ，所以 ． 比较 和 ，它们的绝对值分别为 2.5 和 2.25， 由于 2.5 > 2.25，根据负数比较法则，绝对值大的反而小， 因此 ，即． 故答案为：<，<． 10. 在2025赛季蒙超联赛组的小组赛中，呼和浩特队负集宁队，呼和浩特队胜阿拉善队，呼和浩特队胜乌海队．如果进球数记为正，失球数记为负，则小组赛中呼和浩特队的净胜球为_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法和减法运算，根据净胜球等于进球总数减去失球总数求解即可． 【详解】解：进球总数为， 失球总数为， 因此净胜球为， 故答案为：2． 11. 若，是最大的负整数，与互为相反数，则代数式的值为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的定义，绝对值和平方的非负性，相反数的意义，有理数的混合运算，解题的关键是掌握以上性质和定义． 根据求一个数的绝对值法则，有理数的定义，绝对值和平方的非负性，相反数的意义，求出的值，然后代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴或； ∵ a是最大的负整数， ∴； ∵与互为相反数，且， ∴且， 解得； 代数式为： 代入，得： ， 当时，； 当时，； 故答案为：或． 12. 如图，等腰直角三角形的直角边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积_____，这是一个_____次_____项式． 【答案】 ①. ②. 二 ③. 二 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，多项式的相关定义，解题的关键是根据题意列出代数式． 根据面积公式列出代数式，然后根据多项式的定义进行判断项和次数即可． 【详解】解：阴影部分的面积为； 这是一个二次二项式； 故答案为：，二，二． 三、解答题（共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）正数与正数相加，负数与负数相加即可． （2）把小数转换成分数，把分母相同的分数相加求解即可． （3）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法即可． （4）把转化成，然后利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 14. 把下列各数的序号填在相应的数集内：（填序号） ① ② ③ ④0 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨． （1）正整数集合{ …}． （2）负分数集合{ …} （3）非负有理数集合{ …} 【答案】（1）①⑦⑧ （2）②⑥ （3）①③④⑤⑦⑧ 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． （1）根据正整数为大于0的整数，进行作答即可； （2）根据负分数是小于0的分数，进行作答即可； （3）根据非负有理数包括0和正有理数，进行作答即可． 【小问1详解】 解：； 正整数集合{①⑦⑧} 【小问2详解】 解：负分数集合{②⑥ } 【小问3详解】 解：非负有理数集合{①③④⑤⑦⑧} 15. 跑步是一种全身性的有氧运动，可以有效增强体质，提高身体的健康水平．小宇选择通过跑步锻炼身体，为了统计自己的跑步里程，他以作为每日目标，并以此作为基数，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．小宇某周七天的跑步记录（单位：）如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 记录 （1）已知周三的跑步里程为，周五的跑步里程为，请补全表格． （2）小宇本周跑步的平均里程是否达到目标？请通过计算说明理由． （3）若跑步可消耗50千卡热量，则小宇这一周的跑步共消耗了多少千卡的热量？ 【答案】（1）， （2） 不达标，理由如下： 因为， 所以不达标 （3）小宇这一周的跑步共消耗了1725千卡的热量 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数运算的实际应用等知识． （1）用实际的跑步里程减去即可补全表格． （2）把表格中的数据相加，然后和0比较即可得出答案． （3）用总里程数乘以每千米消耗的热量求解即可． 【小问1详解】 解：，． 故补全表格如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 记录 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 答：小宇这一周的跑步共消耗了1725千卡的热量 16. 某智慧农业基地使用智能机器人采摘苹果，已知一片果园的苹果总产量为4800千克．机器人有不同的工作效率（即每天采摘量）．解答下列问题： 每天采摘量/千克 400 800 1200 … 采摘天数/天 （1）根据机器人每天采摘量，计算采摘完这片果园所需的天数，填写表格 （2）采摘天数是怎样随着每天采摘量的变化而变化的？ （3）用表示采摘天数，表示每天采摘量，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 【答案】（1）12，6，4 （2）采摘天数随着每天采摘量的增加而减少 （3），与成反比例关系 【解析】 【分析】本题考查列代数式，反比例关系，正确的列出代数式是解题的关键； （1）根据总产量等于每天的采摘量乘以采摘天数，进行计算即可； （2）由表格数据进行判断即可； （3）根据总产量等于每天的采摘量乘以采摘天数，列出代数式，进而判断出两个量之间的关系即可． 【小问1详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 填表如下： 每天采摘量/千克 400 800 1200 … 采摘天数/天 12 6 4 【小问2详解】 由（1）可知：采摘天数随着每天采摘量的增加而减少； 【小问3详解】 由题意，，采摘天数和每天的采摘量乘积一定，与成反比例关系． 17. 解决问题： 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行计数，特点是逢进一． 素材1 十进制数．记作1024： 八进制数．记作： 五进制数．记作： 二进制数．记作： （且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 素材2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法．即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1 将二进制数转化为十进制数，写出转化过程； 任务2 十进制数21转二进制数得_____； 任务3 现有三进制数，二进制数，试比较，的大小，并写出过程． 【答案】（1）13， ； （2）； （3），理由如下： ， ， 因为， 所以． 【解析】 【分析】本题考查了进制的转化问题，有理数的混合运算，有理数的大小比较，理解不同进位制的数之间的转换是解题关键． （1）参照素材1进行转换即可； （2）参照素材2进行转换即可； （3）将三进制数和二进制数都转化为十进制数，即可比较a，b的大小． 【详解】解：（1）略 （2）； （3）略 18. 数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： 【类比探究】（1）的几何意义是数轴上表示数与数_____两点之间的距离． 【解决问题】（2）请你借助数轴探究：当表示数的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的的值_____． 【拓展延伸】（3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度，且点到原点的距离为20，设点、、所表示的数、、的和是，求的值． 【答案】（1） ；（2）或4；（3）59或 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴，绝对值的几何意义，两点之间的距离，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （2）利用绝对值的几何意义进行求解即可； （3）根据点之间的距离求出表示的数，再利用两点之间的距离表示出表示的数，最后利用有理数的加法法则进行求解即可． 【详解】解：（1）的几何意义是数轴上表示数与数两点之间的距离， 故答案为：； （2）根据题意得，表示数与数两点之间的距离和数与数3两点之间的距离之和为7， 和3两点之间的距离为， ∴或，且到的距离为或到3的距离为， ∴或， 故答案为：或4； （3）因为点到原点的距离为20，所以或， 因为数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度， 所以，， 当时，，， 此时； 当时，，， 此时； 综上，的值为59或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赛罕区2025—2026学年度第一学期七年级学业质量抽样监测数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若零上记为“”，则零下可记为（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 2025年7月15日，长征七号遥十运载火箭托举着天舟九号货运飞船划破云霞，直冲云霄，将6500千克“太空快递”精准送达中国空间站，创下3小时18分的“宇宙速递”新纪录．数据6500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一定是负数 B. 近似数精确到万位 C. 一个数的相反数一定大于它本身 D. 每一个有理数都可以在数轴上表示出来 6. 下列代数式：，，，，，，中，单项式共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 7. 甲乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为，如果汽车的行驶速度增加，则汽车加速后可以早到（ ）小时． A. B. C. D. 8. 观察下面三行数： ，，， ，，， ，，， 设，，分别为第行的第个数，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 比较大小：_____；_____． 10. 在2025赛季蒙超联赛组的小组赛中，呼和浩特队负集宁队，呼和浩特队胜阿拉善队，呼和浩特队胜乌海队．如果进球数记为正，失球数记为负，则小组赛中呼和浩特队的净胜球为_____个． 11. 若，是最大的负整数，与互为相反数，则代数式的值为_____． 12. 如图，等腰直角三角形的直角边长为，根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积_____，这是一个_____次_____项式． 三、解答题（共6小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 13. 计算 （1） （2） （3） （4） 14. 把下列各数的序号填在相应的数集内：（填序号） ① ② ③ ④0 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨． （1）正整数集合{ …}． （2）负分数集合{ …} （3）非负有理数集合{ …} 15. 跑步是一种全身性的有氧运动，可以有效增强体质，提高身体的健康水平．小宇选择通过跑步锻炼身体，为了统计自己的跑步里程，他以作为每日目标，并以此作为基数，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数．小宇某周七天的跑步记录（单位：）如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 记录 （1）已知周三的跑步里程为，周五的跑步里程为，请补全表格． （2）小宇本周跑步的平均里程是否达到目标？请通过计算说明理由． （3）若跑步可消耗50千卡热量，则小宇这一周的跑步共消耗了多少千卡的热量？ 16. 某智慧农业基地使用智能机器人采摘苹果，已知一片果园的苹果总产量为4800千克．机器人有不同的工作效率（即每天采摘量）．解答下列问题： 每天采摘量/千克 400 800 1200 … 采摘天数/天 （1）根据机器人每天采摘量，计算采摘完这片果园所需的天数，填写表格 （2）采摘天数是怎样随着每天采摘量的变化而变化的？ （3）用表示采摘天数，表示每天采摘量，用式子表示与的关系．与成什么比例关系？ 17. 解决问题： 活动名称 进位制的认识与探究 背景材料 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为，即可称进位制，简称进制．对于任意一个用进位制表示的数，通常使用个阿拉伯数字进行计数，特点是逢进一． 素材1 十进制数．记作1024： 八进制数．记作： 五进制数．记作： 二进制数．记作： （且为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要将进制数的每个数字，依次乘的相应次幂相加，就可得到与它相等的十进制数．如：八进制数转十进制数为：． 素材2 十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法．即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如： 解决问题 任务1 将二进制数转化为十进制数，写出转化过程； 任务2 十进制数21转二进制数得_____； 任务3 现有三进制数，二进制数，试比较，的大小，并写出过程． 18. 数学实验室：点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： 【类比探究】（1）的几何意义是数轴上表示数与数_____两点之间的距离． 【解决问题】（2）请你借助数轴探究：当表示数的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的的值_____． 【拓展延伸】（3）如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点、、，其中点与点之间的距离为2个单位长度，点与点之间的距离为1个单位长度，且点到原点的距离为20，设点、、所表示的数、、的和是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $