专题：二元一次方程组题型练习(根据定义求值、含参数、同解问题)2025-2026学年北师大版八年级上册

专题：二元一次方程组题型练习(根据定义求值、含参数、同解问题) 题型1：根据二元一次方程(组)的定义求字母的值 1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. · 二元一次方程的判定必须同时满足四个条件： ①含有两个未知数——“二元”； ②未知数项的最高次数为1——“一次”； ③方程两边都是整式——整式方程； ④未知数的系数不能为0． 2. 二元一次方程组的概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 练习1. 1. 若方程x|m|-1＋(m－2)y＝2是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 ． 2. 已知|m－1|x|m|＋y2n-1＝3是二元一次方程，则m＋n＝ ． 3. 方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ． 4. 已知方程xn-1＋2y|m-1|＝m是关于x、y的二元一次方程，则m＝ ，n＝ ． 5. 若已知方程(k2－1)x2＋(k＋1)x＋(k－7)y＝k＋2，当k＝ 时，方程为一元一次方程，当k＝ 时，方程为二元一次方程． 题型2：解含参数的二元一次方程组 · 解含有参数的二元一次方程组时，将参数看作常数，运用代入消元法或加减消元法，用含参数的代数式表示出二元一次方程组的解，再根据解的数量关系确定参数的值，也可通过观察、分析二元一次方程组并通过适当的运算用含参数的代数式表示出解的数量关系，再求出参数的值. 例：如果关于x、y的二元一次方程组的解满足x－y＝7，那么k的值是 －2 ． 解：令， ②－①，得：2x＋3y＝－1…③(加减消元法消去参数k)， 解方程组(由③式与已知条件组成二元一次方程组)， 得，(解方程组) ∴k＝x＋2y＝－2 (把方程的结果代入①式或②式得k值) 练习2. 1. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为( ). A.0　　　　 B.1　　　　 C.2　　　 　D.3 2. 关于x、y的二元一次方程组的解满足5x＋y＝5，则m的值是 ． 3. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x－y＝2的解，则m的值是 ． 4. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式3a＋2b的值是 ． 5. 已知关于x、y的方程组的解满足x＋y＝－3，则a的值为 .  6. 某数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题： 已知x，y满足x＋2y＝5，且，求m的值． 小璐同学说：“先解关于x，y的方程组再求m的值．” 小明同学观察后说：“方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x＋2y＝5中不含m……” 请你选择其中一种方法，求出m的值． 7. 已知关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x＋2y＝7的解． (1)分别用含t的式子表示x、y的； (2)求t的值和方程组的解． 题型3：二元一次方程(组)的同解问题 · 若两个方程组同解，则这两个方程组中四个二元一次方程中的任何两个组成的二元一次方程组仍同解. 例：方程组与有相同的解，求a，b的值． 解：由题意得：(从题干的方程中选取方程组成新的、能解的二元一次方程组)，解得：， 把(把解得的值代入剩余的方程中)代入， 则有(代入后得到二元方程组), 解得：(解方程组)． 练习3. 1. 已知关于x，y的方程组与的解相同，则4a2＋b2＝ ． 2. 关于x的方程＋8x＝7k＋6x的解比关于x的方程＋1＝的解大3，则k的值为 ． 3. 已知关于x，y的方程组与有相同的解，求(a＋b)20的值. 4. 已知关于x，y的二元一次方程组的解和关于x，y的二元一次方程组的解相同，求4a＋b的平方根． 巩固练习： 1. 方程(m2－9)x2＋x－(m－3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 ． 2. 若是关于x，y的二元一次方程组，则a＝ ，b＝ ，c＝ ． 3. 关于x、y的方程组，则x＋y的值为 4. 已知关于x的方程(1－x)＝1－k和－＝1的解相同，则k的值为 ． 5. 关于x，y的方程组与有相同的解，则(－a)b＝ ． 6. 若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为 ． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝2，求实数x，y，m的值． 8. 已知关于x，y的方程组(k为常数) (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足2x＋3y＝7，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，kx－(k－1)y＝8就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，则这组公共解为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题：二元一次方程组题型练习(根据定义求值、含参数、同解问题) 题型1：根据二元一次方程(组)的定义求字母的值 1. 二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. · 二元一次方程的判定必须同时满足四个条件： ①含有两个未知数——“二元”； ②未知数项的最高次数为1——“一次”； ③方程两边都是整式——整式方程； ④未知数的系数不能为0． 2. 二元一次方程组的概念：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组. 练习1. 1. 若方程x|m|-1＋(m－2)y＝2是关于x、y的二元一次方程，则m的值是 －2 ． 2. 已知|m－1|x|m|＋y2n-1＝3是二元一次方程，则m＋n＝ 0 ． 3. 方程组是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 －1 ． 4. 已知方程xn-1＋2y|m-1|＝m是关于x、y的二元一次方程，则m＝ 0或2 ，n＝ 2 ． 5. 若已知方程(k2－1)x2＋(k＋1)x＋(k－7)y＝k＋2，当k＝ －1 时，方程为一元一次方程，当k＝ 1 时，方程为二元一次方程． 题型2：解含参数的二元一次方程组 · 解含有参数的二元一次方程组时，将参数看作常数，运用代入消元法或加减消元法，用含参数的代数式表示出二元一次方程组的解，再根据解的数量关系确定参数的值，也可通过观察、分析二元一次方程组并通过适当的运算用含参数的代数式表示出解的数量关系，再求出参数的值. 例：如果关于x、y的二元一次方程组的解满足x－y＝7，那么k的值是 －2 ． 解：令， ②－①，得：2x＋3y＝－1…③(加减消元法消去参数k)， 解方程组(由③式与已知条件组成二元一次方程组)， 得，(解方程组) ∴k＝x＋2y＝－2 (把方程的结果代入①式或②式得k值) 练习2. 1. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x－y＝4，则m的值为( B ). A.0　　　　 B.1　　　　 C.2　　　 　D.3 2. 关于x、y的二元一次方程组的解满足5x＋y＝5，则m的值是 1 ． 3. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是方程x－y＝2的解，则m的值是 8 ． 4. 若关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式3a＋2b的值是 1 ． 5. 已知关于x、y的方程组的解满足x＋y＝－3，则a的值为　　5　　.  6. 某数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题： 已知x，y满足x＋2y＝5，且，求m的值． 小璐同学说：“先解关于x，y的方程组再求m的值．” 小明同学观察后说：“方程组中含有字母，解方程组可能比较麻烦．但x＋2y＝5中不含m……” 请你选择其中一种方法，求出m的值． 解：示例：选择小明的方法． 解方程组得： 把代入3x＋7y＝5m－3中，得3×1＋7×2＝5m－3， 解得m＝4． 7. 已知关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程3x＋2y＝7的解． (1)分别用含t的式子表示x、y的； (2)求t的值和方程组的解． 答案：(1)；(2) t＝1， 题型3：二元一次方程(组)的同解问题 · 若两个方程组同解，则这两个方程组中四个二元一次方程中的任何两个组成的二元一次方程组仍同解. 例：方程组与有相同的解，求a，b的值． 解：由题意得：(从题干的方程中选取方程组成新的、能解的二元一次方程组)，解得：， 把(把解得的值代入剩余的方程中)代入， 则有(代入后得到二元方程组), 解得：(解方程组)． 练习3. 1. 已知关于x，y的方程组与的解相同，则4a2＋b2＝ 25 ． 2. 关于x的方程＋8x＝7k＋6x的解比关于x的方程＋1＝的解大3，则k的值为 k＝ ． 3. 已知关于x，y的方程组与有相同的解，求(a＋b)20的值. 解：解方程组得 将代入方程组，得 ①＋②×5得18a＝18， 解得a＝1，将a＝1代入②得b＝－2， ∴(a＋b)20＝(1－2)20＝1. 4. 已知关于x，y的二元一次方程组的解和关于x，y的二元一次方程组的解相同，求4a＋b的平方根． 答案：重组方程后得：，，所以4a＋b的平方根是±1. 巩固练习： 1. 方程(m2－9)x2＋x－(m－3)y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 －3 ． 2. 若是关于x，y的二元一次方程组，则a＝ 3或2 ，b＝ －2 ，c＝ －3 ． 3. 关于x、y的方程组，则x＋y的值为 －5 4. 已知关于x的方程(1－x)＝1－k和－＝1的解相同，则k的值为 k＝2 ． 5. 关于x，y的方程组与有相同的解，则(－a)b＝ －8 ． 6. 若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值为 －1 ． 7. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＝2，求实数x，y，m的值． 答案：x＝2，y＝0, m＝3． 8. 已知关于x，y的方程组(k为常数) (1)若方程组的解是，则k的值为 － ； (2)若方程组的解满足2x＋3y＝7，则k的值为 7 ； (3)当k每取一个值时，kx－(k－1)y＝8就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，则这组公共解为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $