精品解析：黑龙江省佳木斯市第八中学2025-2026学年高三上学期第二次阶段性测试数学试题

2025-2026学年度第一学期高三第二次阶段性测试 高三数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则z的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据共轭复数的定义可得. 【详解】根据共轭复数的定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数. 所以z的共轭复数是. 故选：B. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由交集的运算求解即可； 详解】由题意可得. 故选：C. 3. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题，结合已知命题求出其否定，进而判断选项． 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 全称量词命题的否定为，故D正确． 故选：D． 4. 不等式组 的解集是 A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】求解不等式：可得：； 求解不等式：可得：； 据此可得不等式组 解集是. 本题选择C选项. 点睛：解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集. 5. 已知向量，若，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行得到方程，求出，进而求出，计算出模长. 【详解】因为，所以，所以，， 所以． 故选：C． 6. 在中，，， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理求得，结合三角形边角关系即可求出角. 【详解】由正弦定理，，可得， 因，则，故. 故选：A. 7. 若，是第三象限的角，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用同角三角函数的基本关系计算出的值，然后利用两角和的正弦公式可计算出的值. 【详解】是第三象限角，，且， 因此，， 故选B. 【点睛】本题考查两角和的正弦公式计算三角函数值，解题时充分利用同角三角函数的基本关系进行计算，考查运算求解能力，属于基础题. 8. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A B. 或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】利用幂函数的定义和单调性可求的值，故可判断AB的正误，再根据奇偶性的定义可判断CD的正误. 【详解】函数为幂函数，则，解得或. 当时，在区间上单调递增，不满足条件，排除A，B； 所以，定义域关于原点对称，且， 所以函数是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误. 故选：C. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的图象为，如下结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 对任意的，都有 C. 在上是减函数 D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 【答案】AB 【解析】 【分析】A求正弦型函数的最小正周期即可；B判断正弦函数是否关于中心对称即可；C：整体代入法，结合正弦函数的单调性判断正误；D利用函数图像平移写出解析式即可判断. 【详解】A：由，故的最小正周期为，正确； B：，故关于中心对称，即上有，正确； C：在上有，则递增，故在上为增函数，错误； D：向右平移个单位，即，错误. 故选：AB 10. 已知向量，的夹角为 ，且，，则（ ） A. B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 【答案】BC 【解析】 【分析】先根据已知条件求出，再利用向量的模的计算公式分析判断选项A、B，利用向量垂直时数量积为0判断选项C，利用投影向量公式分析判断选项D． 【详解】向量，的夹角为 ，且，， ， 选项A：，， ，故A错误； 选项B：，故B正确； 选项C：， ，故C正确； 选项D：向量在向量上的投影向量为，故D错误． 故选：BC． 11. 定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. 是周期函数 B. 在（－1，1)上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点（2，0)对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，利用周期的定义判断，对于B，根据题意求出在的解析式，然后判断，对于C，利用函数的周期和奇函数的性质可得，从而可求得其对称轴，对于D，利用函数的周期和奇函数的性质可得，从而可求得其对称中心 【详解】对于A，因为定义在R上的奇函数满足， 所以，，所以， 所以是周期为4的周期函数，所以A正确， 对于B，当时，，则， 因为为奇函数，所以， 所以，所以， 所以当时，为减函数，且当时，， 当时，为减函数，且当时，，所以在（－1，1)上不是单调递减，所以B错误， 对于C，因为是周期为4的周期函数，所以， 所以，即，所以的图象关于直线对称，所以C正确， 对于D，因为，所以， 所以，所以，所以的图象关于点对称，即的图象关于点（2，0)对称，所以D正确， 故答案为：ACD 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的前项和为，公差为．若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据等差数列基本量的计算，列方程即可求解公差. 【详解】由题意可得，解得， 故答案为：2 13. 函数在时有极小值，那么的值为____. 【答案】30或6 【解析】 【分析】由在时有极小值，可得，据此可得或，经验证后，可得答案. 【详解】，， 由题，又， 则 则或. 当，， ， ，， 则上单调递增，在上单调递减， 即在处取得极小值，满足题意，则； 当，，， ， ，， 则在上单调递增，在上单调递减， 即在处取得极小值，满足题意，则. 故答案为：或. 14. 若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解一元二次不等式即可. 【详解】因为，且，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以，即，解得或， 所以的取值范围是． 故答案为：． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦函数的性质计算可得. （2）由的取值范围求出，再根据余弦函数的性质计算可得. 【小问1详解】 ，令， 解得， 所以函数的单调递增区间为. 【小问2详解】 ，因为，所以， 可得，则， 即函数在上的值域为． 16. 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）正弦定理边化角，利用内角和定理消去，由和差公式和辅助角公式化简可得； （2）根据余弦定理和三角形面积公式列方程组求出，然后在中利用余弦定理可得. 【小问1详解】 由正弦定理有， 因为， 所以， 化简得， 由有，可得， 因， 所以，则． 【小问2详解】 由有 又可得， 联立解得，所以为正三角形， 所以， 在中，由余弦定理得． 故的长为. 17. 已知函数. （1）化简； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）由诱导公式化简即可； （2）由诱导公式化简（注意以为整体），再结合平方关系求解． 【小问1详解】 由题意； 【小问2详解】 由（1）知， ， ， ，则，， ∴， ∴． 18. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求出，再利用导数求得切线的斜率，然后利用点斜式求得切线方程； （2）将能成立问题转化为有解，构造函数，求导后利用函数的单调性求得函数的最小值，从而求得实数的取值范围． 【小问1详解】 当时，，，，曲线在点处的切线斜率， 所以曲线在点处的切线方程为，即； 【小问2详解】 在区间内存在实数，使得成立，即在区间上有解， 设（），，∵，∴，∴在上是减函数， ，∴，即实数的取值范围是． 19. 已知是各项都为正数的等比数列，数列满足：，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若对任意的都有，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）利用题设条件求得，再利用等比数列的通项公式求得，进而求得； （2）将问题转化为恒成立，再利用作差法求得的最大值，从而得解. 【小问1详解】 因为，，， 所以，则， ，则， 因为是各项都为正数的等比数列，所以，即， 所以，则. 【小问2详解】 因为恒成立，所以恒成立， 设，则， 当时，，则； 当时，，则； 所以，则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期高三第二次阶段性测试 高三数学试题 分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则z的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 3. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 不等式组 的解集是 A B. C. D. 或 5. 已知向量，若，则（ ） A 5 B. 3 C. D. 6. 在中，，， ，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，是第三象限角，则 A. B. C. D. 8. 幂函数在区间上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. 或 C. 是奇函数 D. 是偶函数 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 函数的图象为，如下结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 对任意的，都有 C. 在上是减函数 D. 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 10. 已知向量，的夹角为 ，且，，则（ ） A. B. C. D. 向量在向量上的投影向量为 11. 定义在R上的奇函数满足，且当时，，则（ ） A. 是周期函数 B. 在（－1，1)上单调递减 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点（2，0)对称 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的前项和为，公差为．若，，则______． 13. 函数在时有极小值，那么的值为____. 14. 若两个正实数，满足，且存在这样，使不等式有解，则实数的取值范围是 _____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）求在上的值域. 16. 已知分别为三个内角的对边，且 （1）求； （2）若的面积为，为边上一点，满足，求的长． 17. 已知函数. （1）化简； （2）若，，求的值． 18. 已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）在区间内存在实数，使得成立，求实数的取值范围 19. 已知是各项都为正数的等比数列，数列满足：，且，. （1）求数列的通项公式； （2）若对任意的都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $