精品解析：陕西省渭南市三贤中学2025-2026学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题

渭南市三贤中学高一（2028届）上学期第二次教学质量检测 数学试题 出题人：张相锋 审核人：张利 一：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，即可依次判断. 对A：利用元素与集合关系判断； 对B：“”表示元素与集合之间的关系； 对C：是任何集合的子集； 对D：判断与是否为包含关系. 【详解】， . 与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故B错误. 故选：B 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式从而求出集合B，然后根据集合交集的概念及运算、集合的补集的概念进行求解即可. 【详解】，所以， 则. 故选：D. 3. 已知幂函数，则“”是“在上单调递增”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案. 【详解】当“ ”时，根据幂函数性质知在上单调递增，则充分性成立； 反之，若“上单调递增”则“”，必要性也成立， 故“”是“在上单调递增”的充分必要条件， 故选：C. 4. 已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用“1”代换法，利用基本不等式求得最小值． 【详解】根据题意， 当且仅当，即时，等号成立． 故选：C 5. 已知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】易知不等式恒成立，当时，，解之即可求解. 【详解】若，原不等式为，恒成立； 若，不等式对恒成立， 需，解得. 综上，实数的取值范围为. 故选：A 6. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数幂的性质运算即可. 【详解】，则． 故选：C． 7. 已知函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用，求出，再验证此时为奇函数，最后代入计算即可. 【详解】由题意得，则， 此时，定义域为，， 则为奇函数，满足题意， . 故选：A. 8. 定义 表示不超过 的最大整数.例如: ，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 是增函数 【答案】B 【解析】 【分析】A选项，取特殊值，判断出A选项的真假；B选项，设表示不超过的最大整数，可得与的关系，可得，判断出B选项的真假；C选项，取特殊值，利用偶函数定义验证，判断出C的真假；D中，取特殊值，判断出函数不是增函数，判断出D的真假. 【详解】A选项，取，则，，显然，所以A不正确； B选项，设表示不超过的最大整数，所以， 所以，所以，所以，即， 所以，所以，故B正确； C选项，，因为， 所以，所以不是偶函数，故C错误； D选项，所以，所以不是增函数，故D错误. 故选：B. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值. 【详解】因为，且， 当时，，符合题意； 当时，，又，所以或，解得或， 综上，或或. 故选：ABD 10. 已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（ ） A. 为增函数 B. 若，则 C. 为偶函数 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据幂函数经过点，求出幂函数的解析式，利用幂函数的性质可直接判断选 项A，C，D正误；对于选项B，根据函数解析式分别表示出，再利用不等式的性质比较大小即可. 【详解】解：由幂函数的图像经过点，得，所以. ，定义域为， 对于A选项：因为，由幂函数的性质得A选项正确； 对于B选项：若，则 ， 所以， 又， 所以，故B选项正确； 对于C选项：由于定义域不关于数字0对称，故C选项不正确； 对于D选项：因为为增函数，若，则，故D选项正确； 故选：ABD. 11. 下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】AC 【解析】 【分析】根据分数指数幂的定义和运算可得答案. 【详解】A：，故A正确； B：0的负指数幂没有意义，故B错误； C：，，故C正确； D：和的值不相等．故D错误. 故选：AC. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据充分条件判断出命题对应范围之间的关系，由此求解出的取值范围. 【详解】因为是的充分条件，所以对应的取值集合是对应的取值集合的子集， 命题对应的取值集合是， 命题对应的取值集合为， 所以，所以， 故答案为：. 13. 函数 （，且 ）的图象恒过定点 ，且点 在幂函数 的图象上，则_________________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数过定点的特点结合平移变换得到点，再设出幂函数 的解析式，将点代入，解出幂函数解析式，再将4代入求得结果. 【详解】由已知得点的坐标为，设幂函数 ， 将点代入得，解得，所以， 所以. 故答案为： 14. 已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到，联立方程组，求得，结合题意转化为成立，构造，得到在单调递增，利用二次函数的性质，分类讨论，即可求解. 【详解】因为是奇函数，是偶函数，满足， 可得， 联立方程组，解得， 又因为对任意的，都有成立， 所以，所以成立， 构造， 所以由上述过程可得在单调递增， (i)若，则对称轴，解得； (ii) 若，在单调递增，满足题意； (iii) 若，则对称轴恒成立； 综上可得，，即实数的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）求 （2）定义且，求． 【答案】（1）或； （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式，得到，利用并集概念进行求解； （2）根据定义，转化为交集和补集的运算进行求解. 小问1详解】 由题意知， 或， 所以或； 【小问2详解】 因为且，，， 故. 16. 已知幂函数，且在上单调递增． （1）求m的值； （2）设函数，求在上的值域． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）根据幂函数的定义以及单调性求得的值. （2）根据函数的单调性求得在上的值域． 【小问1详解】 因为是幂函数，所以，即， 所以，解得或． 因为在上单调递增，所以，则． 【小问2详解】 由（1）可得． 因为与在上都是增函数， 所以在上是增函数． 因为，， 所以在上的值域为． 17. 已知是定义在R上的奇函数，当时时， （1）求解析式 （2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明） 【答案】（1）；（2）图见详解，单调区间为：单调递增区间为：，单调递减区间为：，. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，当时，，当时，，即可得解； （2）根据二次函数的图像与性质，直接画图像，并求出单调性. 【详解】（1）当时，， 当时，，， 所以， （2）的图像为： 单调递增区间为：， 单调递减区间为：，. 18. 已知函数． （1）当时，求在上的最值； （2）设函数，若存在最小值，求实数a的值． 【答案】（1）最小值为，最大值为0 （2）6 【解析】 【分析】（1）利用换元法，将函数转化为二次函数求在给定区间内的最值； （2）利用换元法，分类讨论二次函数在给定区间内的单调性和最值. 【小问1详解】 当时，, 设，则，开口向上，对称轴， 所以函数在单调递减，单调递增， 所以 所以在上的最小值为，最大值为0. 【小问2详解】 , 设，当且仅当，即时取得等号， 所以，对称轴， 当，即时，在单调递增， 则，解得，不满足题意； 当，即时，在单调递减，单调递增， 所以，解得或（舍去）， 综上，实数a的值为6. 19. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且． （1）求的值，并判断的奇偶性； （2）判断的单调性，求在区间上的最大值； 【答案】（1）；为奇函数 （2）在上为减函数；在区间上的最大值为6 【解析】 【分析】（1）根据题目条件可得，使用赋值法对表达式赋值即可判断的奇偶性； （2）使用定义法判断函数单调性及单调区间即可求出在区间上的最大值. 【小问1详解】 令，则，所以． 令，则， 所以对任意恒成立， 所以为奇函数． 【小问2详解】 任取，且，则， 则，所以， 所以在上为减函数． 当时，单调递减，所以， 因为，且为奇函数， 所以， 故在区间上的最大值为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南市三贤中学高一（2028届）上学期第二次教学质量检测 数学试题 出题人：张相锋 审核人：张利 一：选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C D. 3. 已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 8 D. 6 5. 已知关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6 若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的奇函数，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义 表示不超过 的最大整数.例如: ，则（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 是增函数 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 0 10. 已知幂函数的图像经过点，则下列结论正确的有（ ） A. 为增函数 B. 若，则 C. 为偶函数 D. 若，则 11. 下列各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知是实常数，若，，且是的充分条件，则实数的取值范围是_________. 13. 函数 （，且 ）的图象恒过定点 ，且点 在幂函数 的图象上，则_________________. 14. 已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是_________. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 已知集合 （1）求 （2）定义且，求． 16. 已知幂函数，且在上单调递增． （1）求m值； （2）设函数，求在上的值域． 17. 已知是定义在R上的奇函数，当时时， （1）求解析式 （2）画出函数图像，并写出单调区间（无需证明） 18 已知函数． （1）当时，求在上的最值； （2）设函数，若存在最小值，求实数a的值． 19. 已知函数对任意实数恒有，当时，，且． （1）求的值，并判断的奇偶性； （2）判断的单调性，求在区间上的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $