精品解析：陕西省渭南市瑞泉中学2024-2025学年高一上学期第二次教学质量检测数学试题

瑞泉中学2024-2025学年度上学期第二次教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A＝，B＝，则A∪B＝（　　） A. B. C. D. 或 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 若<0，则下列结论中不正确的是（ ） A. a2<b2 B. ab<b2 C. >2 D. |a|+|b|>|a+b| 5. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ） A B. C. D. 6. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 7. 地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（ ）倍． A. B. C. D. 8. 已知函数，设，，，则，，的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 在内的值域为 C. 在定义域上单调递减 D. 的图象关于轴对称 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 已知函数的定义域为，则定义域为 C. 命题：“，”的否定是“，” D. 函数，则函数的值域是 11. 若函数的值域为，则的可能取值为（ ） A B. C. D. 0 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的对应关系如下表所示， 1 2 3 4 3 函数的图象是如下图所示， 则的值为__________. 13. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围______. 14. 若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是______. 四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. （3）已知，求式子的值． 16 已知全集U = R，集合，． （1）求； （2）集合或，若，求实数a的取值范围． 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求时，函数的解析式； （2）作出的图象；（注：先用2B铅笔绘制图象，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚） （3）若函数在区间上单调递增，结合图象求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）证明：函数是奇函数； （2）用定义证明：函数在上增函数； （3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数，． （1）当时求的解集； （2）当时．若存在使得对任意，都存在使得成立，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 瑞泉中学2024-2025学年度上学期第二次教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A＝，B＝，则A∪B＝（　　） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的并集运算求解. 【详解】由题设. 故选：A 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由或即可判断. 【详解】因为或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由相同函数定义可判断各选项正误； 【详解】A选项，定义域为R，定义域为， 故不是同一函数，A错误； B选项，定义域为R，定义域为， 故不是同一函数，B错误； C选项，定义域为R，定义域为， 故不是同一函数，C错误； D选项，两函数定义域相同，解析式也相同，故同一函数，故D正确. 故选：D 4. 若<0，则下列结论中不正确的是（ ） A. a2<b2 B. ab<b2 C. >2 D. |a|+|b|>|a+b| 【答案】D 【解析】 【分析】 将同乘，再结合赋值法和基本不等式判断即可 【详解】因为，故，同乘得， 对A，，即，故A正确； 对B，，又，同乘得，故B正确； 对C，因为，，故，故C正确； 对D，，故，，故，故D错误， 故选：D 5. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和单调性的判断即可得到答案. 【详解】A选项：为偶函数，不符合题意，故A错误； B选项：的定义域为，不具有奇偶性，故B错误； C选项：设，其定义域为，关于原点对称， 且，则为奇函数， 因为在上均单调递增，则在区间上单调递增，故C正确； D选项：令，则，所以不是奇函数，故D不正确； 故选：C 6. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D：因为， 当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：ABC． 7. 地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级的计算公式为，其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的（ ）倍． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过里氏震级的计算公式求出不同震级对应的最大振幅，然后计算两者的倍数关系.计算时运用对数的性质和公式即可 【详解】由里氏震级的计算公式，可得，进一步变形得到，从而得出. 当时，根据，可得地震的最大振幅为. 当时，同样根据，可得地震的最大振幅为. . 故选：B 8. 已知函数，设，，，则，，的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数单调性、奇偶性得到为偶函数，且在上单调递增，再根据其性质比较大小即可. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 所以函数在上单调递增， 显然函数的定义域为全体实数，它关于原点对称， 且，所以是偶函数， 注意到， 所以，， 所以，即. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 在内的值域为 C. 在定义域上单调递减 D. 的图象关于轴对称 【答案】AB 【解析】 【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断． 【详解】将点的坐标代入，可得，则， 对A，当，，所以的图象经过点，A正确； 根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性， 函数在内的值域为，故CD错误，B正确， 故选：AB． 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 已知函数的定义域为，则定义域为 C. 命题：“，”的否定是“，” D. 函数，则函数的值域是 【答案】AD 【解析】 【分析】根据指数的性质令即可求解A，根据定义域的定义即可求解B，根据全称命题的否定为存在量词命题即可求解C，利用分离常数法即可求解D. 【详解】对于A, 令，则，则，故（且）的图象恒过定点，A正确； 对于B，的定义域为，则则定义域为满足，解得，故定义域为，B错误； 对于C, 命题：“”的否定是“”， C错误， 对于D, 令，因为， 则，则，故D正确， 故选：AD 11. 若函数的值域为，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】对进行分类讨论，结合判别式求得的取值范围. 【详解】①时，，值域为，满足题意； ②时，若的值域为， 则； 综上，． 故选：BCD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数的对应关系如下表所示， 1 2 3 4 3 函数的图象是如下图所示， 则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据，，即可代入求解. 【详解】观察函数的图象，得，由数表得， 所以. 故答案为：4 13. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围______. 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的性质，结合配方法进行求解即可. 【详解】， 设， ，该二次函数的对称轴为，开口向下， 当时，， 要想关于的不等式在区间内有解， 只需， 所以实数的取值范围为， 故答案： 14. 若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是______. 【答案】或或 【解析】 【分析】根据给定条件，求出的范围，再分段求解不等式. 【详解】由定义在上的奇函数在上单调递减，得在上单调递减， 由，得，又，由，得或， 由，得或， 由，得或， 解，当时，或，即或， 因此或； 解，当时，或，即或， 因此， 所以的取值范围是或或. 故答案为：或或 四、解答题：本大题共5小题，计77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷的指定区域内. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）. （3）已知，求式子的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算性质运算即可； （2）根据对数的运算性质求解即可； （3）根据完全平方公式和指数幂运算性质求解. 【小问1详解】 原式 . 【小问2详解】 原式 . 【小问3详解】 ，，， 且， ，. 16. 已知全集U = R，集合，． （1）求； （2）集合或，若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求出集合A，由补集和交集的定义求； （2）由，分和两种情况求实数a的取值范围． 【小问1详解】 ，或， 【小问2详解】 ，且， ①，，解得，此时满足， ②，，此时，则，解得，此时满足，. 综上所述，实数的取值范围为解得 17. 已知是定义在上奇函数，当时，. （1）求时，函数的解析式； （2）作出的图象；（注：先用2B铅笔绘制图象，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚） （3）若函数在区间上单调递增，结合图象求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）图象见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用奇函数定义求出解析式. （2）利用二次函数图象，结合奇函数作出函数的图象. （3）由的单调性，结合函数图象，列出不等式组求解即得. 【小问1详解】 设，则，于是， 又为奇函数，即， 所以当时，. 【小问2详解】 当时，，函数在上单调递增，在上单调递减， 作出在上的图象，再作出所作图象关于原点对称的图形， 如图为函数的图象， 【小问3详解】 观察图象知，函数在上单调递增， 而函数在上单调递增， 则，于是，解得， 所以的取值范围是. 18. 已知函数. （1）证明：函数是奇函数； （2）用定义证明：函数在上是增函数； （3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的定义和判定方法，即可可证； （2）根据函数单调性的定义和判定方法，即可得证； （3）根据题意，得到函数为定义域上的奇函数，且为单调递增函数，不等式转化为对于任意实数恒成立，分和，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【小问1详解】 证明：由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 又由， 所以函数为定义域上的奇函数. 【小问2详解】 证明：当时，， 任取，且， 可得 因为，且，可得，， 所以，即， 所以函数在上是增函数. 【小问3详解】 因为函数为定义域上的奇函数，且在上是增函数， 所以函数在上也是增函数， 又因为，所以函数在上是增函数， 又由，可得， 因为不等式对于任意实数恒成立， 即不等式对于任意实数恒成立， 可得不等式对于任意实数恒成立， 即不等式对于任意实数恒成立， 当时，不等式即为恒成立，符合题意； 当时，则满足，解得， 综上可得，，即实数的取值范围. 19. 已知函数，． （1）当时求的解集； （2）当时．若存在使得对任意的，都存在使得成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）对化简，转换为一元二次不等式求解集问题. （2）根据，转换为解集包含关系求解. 【小问1详解】 ，解集 【小问2详解】 令，，则，，，记， 记值域为集合B．则由题意得 ，对称轴，开口向上 1）当即时在单增， ∴ 2）当即时在单减，单增， ∴ 3）当即时在单减单增， 4）当即时在单减， ∴ 综上： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$