精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2025-2026学年七年级上学期学情调研期中数学试卷

2025—2026学年度第一学期学情调研 七年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共三道大题，23道小题。满分120分。考试时长120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】移项合并同类项，即可求解． 【详解】解： 移项合并同类项得：， 解得：． 故选：D 【点睛】本题考查了对解一元一次方程和等式的性质等知识点的理解和掌握，关键是考查学生能否根据等式的性质正确解一元一次方程． 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握“同类项是指所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，合并同类项时系数相加减、字母和字母的指数不变”是解题的关键． 根据合并同类项的法则，逐一判断每个选项的计算是否正确． 详解】解：，故A项错误． 与不是同类项，不能合并，故B项错误． ，故C项错误． ，故D项正确． 故选：D． 5. 已知，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式性质：“等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍然成立；等式的两边同时乘同一个数，等式仍然成立；等式的两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立”． 【详解】解：A、∵， ∴，故该选项错误； B、∵， ∴，故该选项正确； C、∵，∴时，故该选项错误； D、∵，但，故该选项错误． 故选：B． 6. 下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则，括号前是正数时，括号内各项符号不变；括号前是负数时，括号内各项符号改变，同时需用分配律将系数乘以括号内的每一项． 【详解】解：A. ，故选项计算错误，不符合题意； B.，故选项计算错误，不符合题意； C.，故选项计算正确，符合题意； D. 故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 7. 用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵x的3倍为3x，y的平方为 ∴x的3倍与y的平方的和可表示为 故选B. 8. 如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据数轴上数字的位置判断式子的正负，根据数轴得到，，结合有理数运算法则逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由数轴得， ，， ∴，故A选项错误，不符合题意， ，故B选项正确，符合题意， ，故C选项错误，不符合题意， ，故D选项错误，不符合题意， 故选：B． 9. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B. 小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例的定义，两个量的积是个常数是反比例关系．根据反比例的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、书的总页数一定，未读的页数与已读的页数，不成反比例关系，不符合题意； B、小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积成正比例关系，不成反比例关系，不符合题意； C、圆柱体积一定，圆柱的底面积与高，成反比例关系，符合题意； D、同学的年龄一定，他们的身高与体重，不成反比例关系，不符合题意； 故选：C． 10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑩个图案需要棋子的个数为（ ） A. 100 B. 109 C. 111 D. 121 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查图形规律探索，理解序号与数量的关系是解题的关键．根据图的序号与图中数量的增加规律即可求解． 【详解】解：第①个图，数量是； 第②个图，数量是； 第③个图，数量是； 第④个图，数量； … ∴第⑩个图，数量是； 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】根据正负数的实际意义填空． 【详解】解：向东运动5米记作“+5米”，那么向相反的西方向运动3米就记作“-3米”． 故答案是：-3． 【点睛】本题考查正负数的实际意义，解题的关键是理解正负数在实际生活中的意义． 12. 写出一个比大的负有理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可． 【详解】解：∵ 故答案为（答案不唯一） 【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 13. 若代数式与的和是单项式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项是解答本题的关键． 根据代数式与的和是单项式，可以得到，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：因为 与 的和是单项式，所以它们是同类项， 同类项要求相同字母的指数相等，因此 的指数 ， 的指数 ， 代入 ，得： ． 故答案为：． 14. 轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了_______km．（结果需化简） 【答案】 【解析】 【分析】分别求出顺水速度和逆水速度，然后根据路程=速度×时间进行求解即可． 【详解】解：由题意得顺水速度为，逆水速度为， ∴轮船共航行， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，正确求出顺水速度和逆水速是解题的关键． 15. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，例如：如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，若图3是小明的识别图案，则小明为_____班同学． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．根据题意，得到图3第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，运用题目中的计算方法计算即可求解． 【详解】解：黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0， ∴图3第一行数字从左到右依次为0，1，1，0， ∴， ∴小明是6班同学， 故答案：6 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算； （1）先去括号，再计算有理数的加减法即可得； （2）先计算有理数的乘除，再计算加法即可得； （3）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得； （4）先计算有理数的乘方、括号内的减法，再计算有理数的乘法与减法即可得 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 17. 化简． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算（合并同类项、去括号法则），熟练掌握合并同类项的方法与去括号的符号变化规律是解题的关键． （1）找出同类项，将同类项的系数进行合并； （2）先运用去括号法则去掉括号，再找出同类项并合并系数． 【小问1详解】 解： ; 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用． （1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为，即可； （2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为，即可． 【小问1详解】 解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 原方程的解为． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以原方程的解为． 19. 编织大、小两种中国结共12个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．问这两种中国结各编织了多少个． 【答案】编织大号中国结4个，编织小号中国结8个 【解析】 【分析】本题考查实际问题与二元一次方程，设编织大号中国结x个，编织小号中国结y个，根据题意列出方程组，找准数量关系，列方程是解题的关键． 【详解】解：设编织大号中国结x个，编织小号中国结y个． 依题意得 解得 答：编织大号中国结4个，编织小号中国结8个． 20. 某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树棵，二班植树的 棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的 一半多30棵. （1）求四个班共植树多少棵？（用含的式子表示） （2）当=60时，四个班中哪个班植的树最多？ 【答案】（1）x+5 （2）二班最多为80棵 【解析】 【详解】解：（1）设一班植树x棵，则二班植树（2x-40）棵，三班植树=（x+10）棵；四班植树=，故四个班共植树x+5； （2）当x=60时，一班植树60棵，二班植树2x-40=80棵，三班植树x+10=70棵，四班植树65棵 则二班最多为80棵 考点：本题考查了代数式 点评： 此类试题属于难度一般的试题，考生解答此类试题时一定要注意列代数式和一元一次方程的求解 21. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 +1.6 +2.9 （1）送完第4批客人后，王师傅在公司的哪边？距离公司多少千米的位置． （2）在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？ （3）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？ 【答案】（1）西边，11.5千米 （2）60元 （3）2.05升 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、绝对值的实际应用、分段计费问题，熟练掌握有理数的运算规则与实际问题中数量关系的转化是解题的关键．（1）将各批行驶路程的数相加，根据结果的正负判断方向，绝对值表示距离； （2）分别计算每批客人的车费（不超过3千米收10元，超过部分按每千米2元计算），再求和； （3）先计算行驶的总路程（各段路程的绝对值之和），再乘以每千米耗油量． 【小问1详解】 解： ， ∴送完第4批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司千米的位置； 【小问2详解】 解：第1批：，车费元 第2批：，车费元 第3批：，车费元 第4批：，车费元 总车费：（元）， 答：王师傅共收到车费元； 【小问3详解】 解： （千米） 耗油量：（升）， 答：送完第4批客人后，王师傅的车用了升油 22. 【给出定义】在数轴上存在三点，点位于点的右侧，若两点间距离是两点间距离的2倍，即，则称是线段的2倍点．当点在两点之间时，称为线段的内2倍点，当点在点的左侧时，称为线段的外2倍点． 【举例说明】例如：如图1，当对应的数为5，对应的数为2时，则表示数3的点是线段的内2倍点，表示数的点是线段的外2倍点． 【解决问题】如图2，、表示的数分别为5和， （1）则线段的内2倍点表示的数为_____，线段的外2倍点表示的数为_____． （2）点、点分别从点、点同时出发，点、点分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为秒． ①当时，求值． ②设线段的内2倍点为，外2倍点为．当点所对应的数互为相反数时，求的取值． 【答案】（1）1， （2）①t值为4；②t的值为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及相反数，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设线段的内2倍点表示的数为x，线段的外2倍点表示的数为y，根据内2倍点及外2倍点的定义，可列出关于x（y）的一元一次方程，解方程即可得出结论； （2）①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为，根据，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； ②根据内2倍点及外2倍点的定义，可得出点M表示的数为，点N表示的数为，根据点M、N所对应的数互为相反数，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设线段的内2倍点表示的数为x，线段的外2倍点表示的数为y， 根据题意得：，， 解得：，． 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或． 答：t的值为4； ②∵线段的内2倍点为M，外2倍点为N． ∴点M表示的数为，点N表示的数为， 根据题意得：， 解得：． 答：t的值为． 23. 【教材呈现】 在小学，我们知道像，，，，，……这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数能被整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数的十位，个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 【方法运用】 请你用类似的方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理． （1）我们用表示一个三位数．其中分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被整除，则能被整除． 请你补全下面的证明过程： 证明：__________， 又和能被3整除，能被3整除， 能被3整除． （2）若三位数能被整除，且的值是偶数，直接写出的值． （3）已知三位数中，若能被整除，求证：能被整除． 【类比应用】 （4）试分析四位数与三位数的差能否被整除，若能请说明理由；若不能，请举例说明． （5）若五位数能被整除，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 见解析 （4）能 （5） 【解析】 【分析】本题主要考查了数的整除性、代数式的拆分与整式的加减，熟练掌握将数拆分为含9（或9的倍数）的部分与数字和部分的方法是解题的关键． （1）将三位数拆分为含、的部分与数字和的部分，利用的倍数能被整除的性质补全证明； （2）根据能被整除的数的数字和特征，结合是偶数确定的值； （3）类比能被整除的证明方法，将三位数拆分为含、的部分与数字和的部分，利用的倍数能被整除的性质证明； （4）先表示出四位数与三位数，计算出差后拆分为含的倍数的部分与数字和的部分，判断是否能被整除； （5）根据能被整除的数的数字和特征，计算五位数的数字和，结合的取值范围确定的值． 【详解】（1）证明： ， 又和能被3整除，能被3整除， 能被3整除， 故答案为：；． （2）解：∵ 三位数能被3整除， ∴ 能被3整除， ∴ 的可能值为9、12、15， 解得、、， 又∵ 是偶数， ∴ ． （3）证明：∵ ， 又∵ 和能被9整除，能被9整除， ∴能被9整除． （4）解：能被3整除． 理由：四位数， 三位数， 则差为：， ∵ 能被3整除， ∴ 四位数与三位数的差能被3整除． （5）解：∵ 五位数能被9整除， ∴ 数字和能被9整除， ∴ （是个位数）， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期学情调研 七年级数学 注意事项： 1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2．本试卷共三道大题，23道小题。满分120分。考试时长120分钟。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球和太阳之间的平均距离，个天文单位约，将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各化简变形中，去括号正确的是（　　） A. B. C D. 7. 用代数式表示“的3倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，有理数a、b在数轴上分别对应点A、B，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各种关系中，成反比例关系的是（ ） A. 书的总页数一定，未读的页数与已读的页数 B. 小麦的每公顷产量一定，总产量与种植面积 C. 圆柱体积一定，圆柱的底面积与高 D. 同学的年龄一定，他们的身高与体重 10. 如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，摆成第⑩个图案需要棋子的个数为（ ） A. 100 B. 109 C. 111 D. 121 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 我们把向东运动5米记作“+5米”，则向西运动3米记作______米． 12. 写出一个比大的负有理数______． 13. 若代数式与的和是单项式，则_____． 14. 轮船顺水航行3h，又逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度为akm/h，水流速度为b km/h，则轮船共航行了_______km．（结果需化简） 15. 利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，例如：如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，若图3是小明的识别图案，则小明为_____班同学． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） （3） （4） 17. 化简． （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19 编织大、小两种中国结共12个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．问这两种中国结各编织了多少个． 20. 某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树棵，二班植树的 棵数比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的 一半多30棵. （1）求四个班共植树多少棵？（用含的式子表示） （2）当=60时，四个班中哪个班植的树最多？ 21. 某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费10元，超过3千米的部分按每千米2元收费．一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 +1.6 +2.9 （1）送完第4批客人后，王师傅在公司的哪边？距离公司多少千米的位置． （2）在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？ （3）若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅的车用了多少升油？ 22. 【给出定义】在数轴上存在三点，点位于点的右侧，若两点间距离是两点间距离的2倍，即，则称是线段的2倍点．当点在两点之间时，称为线段的内2倍点，当点在点的左侧时，称为线段的外2倍点． 【举例说明】例如：如图1，当对应的数为5，对应的数为2时，则表示数3的点是线段的内2倍点，表示数的点是线段的外2倍点． 【解决问题】如图2，、表示的数分别为5和， （1）则线段的内2倍点表示的数为_____，线段的外2倍点表示的数为_____． （2）点、点分别从点、点同时出发，点、点分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为秒． ①当时，求值． ②设线段的内2倍点为，外2倍点为．当点所对应的数互为相反数时，求的取值． 23. 【教材呈现】 在小学，我们知道像，，，，，……这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数能被整除．你能说出其中的道理吗？ 先来看两位数的情形． 若一个两位数十位，个位上的数字分别为，则通常记这个两位数为．于是．显然能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 【方法运用】 请你用类似方法表示三位数，四位数，并说明前面结论的道理． （1）我们用表示一个三位数．其中分别表示百位，十位，个位上的数，即．若能被整除，则能被整除． 请你补全下面的证明过程： 证明：__________， 又和能被3整除，能被3整除， 能被3整除． （2）若三位数能被整除，且的值是偶数，直接写出的值． （3）已知三位数中，若能被整除，求证：能被整除． 【类比应用】 （4）试分析四位数与三位数差能否被整除，若能请说明理由；若不能，请举例说明． （5）若五位数能被整除，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $