重庆市巴蜀中学教育集团2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

重庆市巴蜀中学教育集团高 2028 届高一(上)期中考试 数学试卷 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 不等式 的解集是( ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 3. 下列命题为真命题的是( ) A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 4. 已知幂函数 为偶函数，且在区间 上单调递增，则 等于( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5．已知 ， ， ，则( ) A. B. C. D. 6. 若函数 在 上是单调递增函数,则 的取值集合是 ( ). A. B. C. D. 7. 已知函数 ,设集合 ,集合 ,则 是 的( ) A. 充分不必要条件. B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 已知 是定义在 上的奇函数,当 且 时,都有 成立, ，则不等式 的解集为( ) A. B. C. (-2028.2028) D. 二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目 要求.全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的是( ) A. “ ” 是真命题。 B. “有些平行四边形是菱形” 是真命题。 C. 命题 的否定为 “ ” D. 若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 10. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则下列说法正确的是( ) A. B. 的解集为 D. 的最大值为 1 11. ,则下列结论正确的是 ( ) A. 是奇函数 B. 当 时, 恒成立 C. 值域为 D. 若 ,且 ,则 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 的单调递增区间为_____. 13. 已知函数 的值域为 ，则 的取值范围是_____. 14. 已知正实数 满足 ，则 的最小值是_____. 四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 计算(1) ； (2) 16.(本小题满分 15 分) 已知函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合 . (1)求 ； (2)设集合 ，若 ，求实数 的取值范围. 17. (本小题满分 15 分) 2025 年 8 月 8 日至 12 日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的 2025 世界机器人大会在北京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行。这一大会的召开，标志着机器人时代正加速到来。现如今, 机器人产业正处于规模化、产业化前夜。某科技企业为抓住“机器人时代”带来的机遇, 决定开发生产一大型电子设备,该设备分为 两种型号,两种型号均能满足需求。目前研发设备已经耗费资金 2 亿元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产 型该设备的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 1 亿元，公司获得毛收入 0.5 亿元:生产 型该设备的毛收入 (亿元)与投入的资金 (亿元) 的函数关系为 ,其图象如图所示. (1)试分别求出生产 两种型号设备的毛收入 (亿元)与投入资金 (亿元)的函数关系式: (2)现在公司准备投入 20 亿元资金同时生产 两种型号，设投入 亿元生产 型号，用 表示公司所获净利润，当 为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润. (净利润= 型毛收入+B型毛收入一研发耗费资金) 18.(本小题满分 17 分) 已知函数 分别是定义在 上的奇函数和偶函数,且 . (1)求函数 的解析式: (2)若 ，求实数 的取值范围: (3)令 ，若对于任意的 ，以 . ， 为长度的线段都可以围成三角形，求实数 的取值范围。 19.(本小题满分 17 分) 我们知道,函数 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数,经研究可以将其推广为: 函数 的图象关于点 成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数。 (1)已知函数 的定义域为 ，且图象关于点 对称，求 的值: (2)已知函数 ， . (i) 根据以上结论,求出函数 图象的对称中心,并求 在 的值域. (ii) 是否存在实数 ,使得对任意 ,关于 的方程 在区间 上总有 3 个不等根 若存在,求出实数 与 的取值范围；若不存在，说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $重庆市巴蜀中学教育集团高2028届高一（上）期中考试 数学试卷参考答案 3 4 7 9 10 11 A B B 0 A D ABD BCD BCD 9 12[-1,+o)或（←1+∞） 13.a≥- 4 15.[详解](1) -3-l八=+10+号-3=107分 (2)eh2+log 2 -1og3-log,4=2+1og,3-g3.g4 1 2- Ig2 1g3 -2=-4 4 …13分 10g,(x+4)+2≥0 1og,(x+4)21og19 16.[详解](1)由题意 ,则{ ,所以A=(-4,5】.3分 x+4>0 x>-4 g(x)=x2+2x-5=(x+12-6,x∈[-3,2] ∴g(x)在[-3，-1↓，-1,2]个 g(-)=-6,g(-3)=-2,g(2)=3,所以g(x)的值域B=-6,3引7分 (2)A∩B={x|-4<x≤3}，又A∩B∩C=C,故C三A∩B.9分 当C=时，-222a+1,有a≤-3，满足题意：11分 a>-3 当C≠⑦时，a>-3,因为CsA∩B=(-4,3),则必有{a-22-4,解得-2≤a≤113分 2a+1≤3 综上所述-2≤a≤1或a≤-3.15分 17详解1)设投入资金x亿元，则生产A型设备的毛收入y=艺>0)2分 将(1,3)，(4,6)代入y=“, ∫k=3 k=3 得{4三6解得a=，6分 生产B型设备的毛收入y=3√F(x>0)7分 (2)由题意知投入x亿元生产A型设备，则投入20-x亿元资金生产B型设备， 公司所获净利涧/-克+320--2，e0,20.9分 令20-x=1,则x=20-2,1∈0,25 y=f)=20+3-2=-21-3)+23 2 …13分 故当1=3，即=11亿时，公司所获净利铜最大，最大净利润为宁受亿元一15分 18.详解](1)由f(x)+g(x)=2.3①，有f(-x)+g(-x)=2.3,又函数f(x),g(x)分别是定义在R上 的奇函数和偶函数，则f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),所以-f(x)+g(x)=2·3…② 由①②联立可得f(x)=3-3,g(x)=3+3 4分 (2)g(x)为偶函数，先考虑x∈(0，+0)的情况 0<:期g6n+分-6+-分-6-0- 】 因为0<<，所以3->0,1-35>0，则8)>8 所以g(x)在x∈(0，+∞)单调递增。6分 由g(2x+1)≤g(x+2),有g02x+1D≤g0x+2),有|2x+1x+2 (2x+1)2-(x+2)2≤0，解得x∈[-1,1]8分 (3)h(x)=3+3+(3-3),令m=3-3,因为m=3-3在x∈log,2,单调递增， 所以m号且产产2，的意风+m+2a号 10分 因为闲>0恒成立。有>m+品儿·又)=m+名在m单调递减，所以名 m 6 所以1>-1 6 12分 因为二次函数0m)=㎡+m+2的对称轴m=2222, 11,17.3 所以pm)在me弓单调递增，即有以弓≤m得，所以以m∈+是+…14分 23 42”93 因为h(x),h),h(3)为长度的线段都可以围成三角形，则2m）an>p(m)m16分 所以2+2≥2+，则1p 42 93 6 11 综上1e(石o）).17分 19.[详解](1)因为函数f(x)图象关于点(2，-)对称，所以y=f+2)+1为奇函数，所以 f(-x+2)+1+f(x+2)+1=0,即f(-x+2)+f(x+2)=-2,令x=0,则2f(2)=-2,f(2)=-1, 令x=2,则f0)+八4)=-2，所以f0)+f(2)+f(4)=-3.2分 (2)由题意可得y=f(x+a)-b为奇函数，所以f(x+a)-b+f(-x+a)-b=0 所以(x+a}3-3x+a}2+3x+a)-b+(a-x)3-3a-x}2+3(a-x)-b=0, (2a-3)(x+a)2+(a-x)2]-2a(a2-x2)+6a-2b=0, 化简有(6a-6)x2+2a3-602+6a-2b=0,5分 则/0-6=0 a=1 2d-6d+6a-26=0'所以6=1 所以f(x)图象的对称中心为(L,).6分 因为fx+)-1=x,所以fx+)-1在R上为增函数，所以fx)在R上为增函数 所以当x∈[l,2]时，fx)m。=f0)=1,fx)nx=f(2)=2,即fx)∈[l,2]…8分 (3)令p=f(k),由(i)知p=f(k)e1,2], 令5=g,因为g)g,到在x分】单调递减，在L9]单调递增， 且887)=4,80=089=2 当5∈2,4U0;时，方程s=g)有且只有一个根，不妨记为名，又g宁=g9)=2, 所以天哈或者1 10分 则当s∈(0,2]时，方程s=g(x)有两个不等根，不妨记为x2,x(32<),由图象可知， g≤<11K≤9，此时由lbg,Hlog影5，有-log,5=log5,所以log,与+1og馬=log,=0, 所以.水3=112分 令h(s)=s2-2s+31-1,由二次函数h(s)与g(x)的图象特征，原题目等价于： 对任意p∈1,2引，关于s的方程hs)=p在区间0,4]上总有2个不等根号，(3<5)， 且5=x)有两个不等根，52=gx)只有一个根，则必有0<≤2<5≤414分 h(0)=3t-1>2 13 结合二次函数hs)的图象，则有{h(2)=-1+3<1,解之得：2<1≤ 5 ，16分 h(4)=15-51≥2 比时=8（化利，其根名专，故必有与哈。一7分