精品解析：湖北省武汉市青山区2025-2026学年上学期七年级数学期中考试试卷

青山区2025～2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年国庆当天，武汉市三大火车站中的汉口站和武汉站的发送客流量均刷新了历史最高记录．据统计，两大火车站当天的发送客流量共计42.8万人次．把数428000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4和5 B. 和6 C. 和5 D. 4和6 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. ，，，，这5个数中，正整数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 下列各对相关联的量中，成反比例的是（ ） A. 购买苹果和香蕉一共花了60元，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B. 一个长方形的面积为，这个长方形的长与宽 C. 小红每分钟跳绳130个，她跳绳的总数与时间 D. 汽车的行驶速度为，行驶的路程与时间 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打九折后再降价元 B. 在原价的基础上打一折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打九折 D. 在原价的基础上降价元后再打一折 9. 如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 老师给出一个三位数．让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数．用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为117，275，396，861，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作 __． 12. 多项式是关于的三次三项式，则______． 13. 写出一个与是同类项单项式______． 14 若，，且．则______． 15. 下列四个结论： ①几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数； ②如果大于，那么的倒数小于的倒数； ③已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于3，则代数式的值为； ④若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则一定是四次整式． 其中正确的是______．（填写序号） 16. 若将二进制数转化成十进制数为，则转化成十进制数为______．（用含的代数式表示） 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，是小明家住宅的建筑平面图（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域． （1）请用含的代数式表示小明家住宅的建筑面积； （2）若，求小明家住宅的建筑面积． 21. 某校七年级10名学生参加学校组织知识竞赛．老师以80分为标准，超过80分的部分记为正数，不足80分的部分记为负数，得分记录如下： ，，，，，，，，，． （1）分数超过标准分数有 人； （2）这10名学生中，得分最高的是 分，得分最低的是 分，最高分比最低分多 分； （3）求这10名学生的平均成绩． 22. 对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．以这种装裱形式装裱后的长为，宽为．若左，右边的宽均为． （1）求装裱后对联的天头长和地头长；（用含的代数式表示） （2）求装裱前对联的长与宽的和；（用含的代数式表示） （3）如图所示，书写对联时为书写美观，字体大小均匀，常先把装裱前的对联分成若干个相同的长方形字框，再书写，相邻的长方形字框之间的间隔均为．若书写五言对联和七言对联字框高度的差为． ①用含，的代数式表示； ②当，时，请直接写出的值． 23. 观察下列三行数，回答下面的问题： 第一行：，4，，16，，64，…； 第二行：1，，7，，31，，…； 第三行：，6，，20，，70，…； （1）第一行第7个数为 ，第二行第7个数为 ，第三行第7个数为 ． （2）若是第二行的第个数． ①则 ； ②取每一行的第个数，求这三个数的和； （3）取第三行中连续的三个数，若这三个数中的最大数与最小数的差为767，则这三个数的和为 ． 24. 已知，两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足：．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为． （1）则，， ； （2）点是数轴的正半轴上一点，它在数轴上对应的数为，若，求的值； （3）在（2）的条件下，点从点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，1秒后点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设点的运动时间为秒，先到达点的点继续向右运动且速度减小为原来的一半，后到达点的点立即返回且速度减小为原来的一半，返回到点时，两点同时停止运动．点运动到点之后，在某段时间范围内是否存在一个正数，使得为定值，若存在，请求出的值及的定值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青山区2025～2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试卷 （请将答案写在答题卡上 满分：120分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题，共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑． 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 如图，检测4个排球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，有理数的大小比较，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∴， ∴最接近标准， 故选：A． 3. 2025年国庆当天，武汉市三大火车站中的汉口站和武汉站的发送客流量均刷新了历史最高记录．据统计，两大火车站当天的发送客流量共计42.8万人次．把数428000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是学握科学记数法“（其中为整数）”的形式要求． 根据科学记数法的定义，将428000转化为的形式，确定和的值后判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 4和5 B. 和6 C. 和5 D. 4和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式的次数为， 单项式的系数为， 故选：B． 5. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能进行合并，系数相加减，字母部分不变，据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A中，和不是同类项，不能合并，故错误； 选项B中，和不是同类项，不能合并，故错误； 选项C中，，故错误； 选项D中，，与选项一致，故正确． 故选D． 6. 在，，，，这5个数中，正整数有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值，相反数，正整数的定义． 先计算乘方，绝对值，相反数，再根据正整数的定义作答即可． 【详解】解： ，不是正整数；  ，是正整数；  ，是正整数；  ，不是正整数；  ，是正整数； ∴正整数有 、、，共3个． 故选：B． 7. 下列各对相关联的量中，成反比例的是（ ） A. 购买苹果和香蕉一共花了60元，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 B. 一个长方形的面积为，这个长方形的长与宽 C. 小红每分钟跳绳130个，她跳绳的总数与时间 D. 汽车的行驶速度为，行驶的路程与时间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判定，解题的关键是明确反比例关系的定义：两个相关联的量，若它们的乘积为常数，则这两个量成反比例． 根据反比例关系的定义，依次分析每个选项中两个量的关系，判断其乘积或比值是否为常数． 【详解】反比例关系的定义为：两个相关联的量，若它们的乘积为常数，则这两个量成反比例． A、设购买苹果的金额为，购买香蕉的金额为，则（和为常数），并非乘积为常数，因此购买苹果的金额与购买苹果的金额不成反比例； B、设长方形的长为，宽为，已知长方形面积为，则（乘积为常数），因此长方形的长与宽成反比例； C、设跳绳的总数为，时间为，已知每分钟跳绳130个，则（比值为常数），因此跳绳的总数与时间成正比例，不成反比例； D、设行驶的路程为，时间为，已知速度为，则（比值为常数），因此行驶的路程与时间成正比例，不成反比例． 故选：B． 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打九折后再降价元 B. 在原价的基础上打一折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打九折 D. 在原价的基础上降价元后再打一折 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义成为解题的关键． 根据式子得到原价先减去元，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示：在原价的基础上减去元后再打九折； 故选：C 9. 如图，数轴上，两点分别表示有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的性质、有理数的运算及符号判断，解题的关键是根据数轴确定、的取值范围，再分析各选项． 先根据数轴得出，再结合有理数的运算规则，逐一判断每个选项的正确性． 【详解】由数轴可知：． A．因为，所以，则（正数加正数）． 又因为，所以，故选项A正确； B、因为，根据“异号两数相乘得负”，所以，故选项B错误； C、因为，且是负数．所以，故选项C错误； D．因为，所以；又因为，所以， 根据“异号两数相乘得负”，所以，故选项D错误． 故选：A． 10. 老师给出一个三位数．让同学们将它各位上的数字倒序排列后得到一个新的三位数．用新的三位数减去原来的三位数．甲、乙、丙、丁四位同学计算的结果分别为117，275，396，861，老师判定4个结果中有且只有一个正确，则四位同学中答对的为（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【详解】解：设原三位数的百位数是a，十位数是b，个位数是c，则新三位数的百位数是c，十位数是b，个位数是a， 用新的三位数减去原来的三位数差值为： ， ∴差值必须为99的倍数， ，不是整数； ，不是整数； ，是整数； ，不是整数； 故选C． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卡的指定位置． 11. 如果温度上升，记作，那么温度下降记作 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的知识，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对， 如果温度上升，记作， 温度下降记作， 故答案为：． 12. 多项式是关于的三次三项式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数与项数的概念，解题的关键是根据“三次三项式”的定义，确定最高次项的次数及项数的限制条件． 根据“三次三项式”的定义，多项式的最高次项次数为3，且有3个项，由此列出关于的条件并求解． 【详解】解：由于多项式是关于的三次三项式， 因此且． 由，得或． 又因为，所以． 因此． 故答案为：． 13. 写出一个与是同类项单项式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项解答即可． 【详解】解：与是同类项的单项式必须含有字母和，且的指数为5，的指数为3，因此可以写． 故答案为（答案不唯一）． 14. 若，，且．则______． 【答案】3或 【解析】 【分析】本题考查平方根、绝对值的性质及有理数的乘法与加法运算，解题的关键是结合的条件，确定与的符号组合． 先根据平方根和绝对值的性质求出的可能值，再结合（与异号）的条件，分情况计算的值． 【详解】解：因为，根据平方根的性质，可得， 因为，根据绝对值的性质，可得， 因为，所以与异号，分两种情况讨论： 当时，，则， 当时，，则， 故的值为3或． 故答案为：3或． 15. 下列四个结论： ①几个非零有理数相乘，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数； ②如果大于，那么的倒数小于的倒数； ③已知和互为相反数，和互为倒数，绝对值等于3，则代数式的值为； ④若是一个三次多项式，是一个四次多项式，则一定是四次整式． 其中正确的是______．（填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法法则判断①；根据倒数的定义举出反例判断②；利用倒数，相反数，绝对值的定义求得的值后代入原式计算并判断③；根据合并同类项的定义判断④即可． 【详解】解：几个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，若负因数的个数为奇数，则乘积为负数，则①正确， 若，满足，但，即不满足么的倒数小于的倒数，则②错误， 已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m的绝对值等于3， 那么， 因此 ，则③正确， 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，那么四次多项式中的四次项在A中不含同类项， 因此中必然有这个四次项，且为最高次项，即一定是四次整式，则④正确， 故答案为：①③④． 16. 若将二进制数转化成十进制数为，则转化成十进制数为______．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二进制与十进制的转换，理解二进制的概念是解题的关键． 由二进制数转十进制的性质，个1组成的二进制数其十进制值为，根据给定条件，由个1组成的二进制数转换为十进制数为，即，需要求由个1组成的二进制数的十进制值，即，并用表示． 【详解】解：∵个1组成的二进制数其十进制值为， ∴二进制数，即， ∴，即， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘法和绝对值，计算括号里的减法，最后计算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先去括号，再合并同类项，最后将，代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式 ． 20. 如图，是小明家住宅的建筑平面图（图中长度单位：），分为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域． （1）请用含的代数式表示小明家住宅的建筑面积； （2）若，求小明家住宅的建筑面积． 【答案】（1） （2）小明家住宅的建筑面积为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）将四个区域的面积相加即可； （2）将代入（1）中代数式计算即可． 【小问1详解】 解：小明家住宅的建筑面积为：； 【小问2详解】 解：当时，原式． 答：小明家住宅的建筑面积为． 21. 某校七年级10名学生参加学校组织的知识竞赛．老师以80分为标准，超过80分的部分记为正数，不足80分的部分记为负数，得分记录如下： ，，，，，，，，，． （1）分数超过标准分数的有 人； （2）这10名学生中，得分最高的是 分，得分最低的是 分，最高分比最低分多 分； （3）求这10名学生的平均成绩． 【答案】（1）6 （2）100，72，28 （3）这10名学生的平均成绩为83分 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，找到正数的个数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）用80加上所记录数据的平均数列式计算即可． 【小问1详解】 由记录数据可得正数为，共6个， 则分数超过标准分数的有6人， 故答案为：6； 【小问2详解】 （分），（分），（分）， 即这10名学生中，得分最高的是100分，得分最低的是72分，最高分比最低分多28分， 故答案为：100；72；28； 【小问3详解】 依题意有： （分）． 答：这10名学生的平均成绩为83分． 22. 对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．以这种装裱形式装裱后的长为，宽为．若左，右边的宽均为． （1）求装裱后对联的天头长和地头长；（用含的代数式表示） （2）求装裱前对联的长与宽的和；（用含的代数式表示） （3）如图所示，书写对联时为书写美观，字体大小均匀，常先把装裱前的对联分成若干个相同的长方形字框，再书写，相邻的长方形字框之间的间隔均为．若书写五言对联和七言对联字框高度的差为． ①用含，的代数式表示； ②当，时，请直接写出的值． 【答案】（1）天头长，地头长 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据题意得到天头长与地头长的和，再根据天头长与地头长的比是计算即可； （2）根据题干可知装裱前对联的长与宽的和装裱后的长+天头长与地头长的和+装裱后的宽+左、右边的宽； （3）①根据题意列代数式即可； ②将，代入①的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵左，右边的宽均为， ∴天头长与地头长的和 ∵天头长与地头长的比是， ∴天头长（），地头长（）； 【小问2详解】 解：装裱前对联的长与宽的和； 【小问3详解】 解：①；． ②当，时， ． 23. 观察下列三行数，回答下面的问题： 第一行：，4，，16，，64，…； 第二行：1，，7，，31，，…； 第三行：，6，，20，，70，…； （1）第一行第7个数为 ，第二行第7个数为 ，第三行第7个数为 ． （2）若是第二行第个数． ①则 ； ②取每一行的第个数，求这三个数的和； （3）取第三行中连续的三个数，若这三个数中的最大数与最小数的差为767，则这三个数的和为 ． 【答案】（1），127， （2）①；② （3） 【解析】 【分析】本题考查数字规律的探索与应用，解题的关键是找出每一行数的变化规律． （1）通过分析第一行的符号和绝对值规律，推导第7个数；再根据第二、三行与第一行的关系，得出对应行数的第7个数； （2）利用第二行的规律求出n，再结合三行的规律求这三个数的和； （3）根据第三行的规律设出连续三个数，结合差为767列方程求解，再求和． 小问1详解】 解：观察第一行数可知，后一个数是前一个数的倍，且第1个数为，所以第一行的第个数可表示为， 观察第一，二行数可知， 第二行的数比第一行对应位置数的相反数小1， 所以第二行的第个数可表示为， 观察第一，三行可知， 第三行的第个数比第一行的第个数大，所以第三行的第个数可表示为， 当时，， 即第一行的第7个数为，第二行的第7个数为127，第三行的第7个数为， 故答案为：，127，； 【小问2详解】 解：①由题知， 解得． ②这三个数的和； 故答案为：10，； 【小问3详解】 解：由题知，当三个数中第1个数为负数时，设第二个为，为正数，最大，第三个数为，最小， 得， 解得：， 则， 即这三个数的和为； 当三个数中第1个数为正数时，设第三个为，为正数，最大，则第二个数为，为负数，最小， 得， ， 此方程无解， 综上所述，这三个数的和为． 故答案为：． 24. 已知，两点在数轴上对应的数分别为，，且，满足：．规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点与点之间的距离表示为． （1）则，， ； （2）点是数轴的正半轴上一点，它在数轴上对应的数为，若，求的值； （3）在（2）的条件下，点从点出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，1秒后点从点出发，以2个单位长度/秒的速度向右运动，设点的运动时间为秒，先到达点的点继续向右运动且速度减小为原来的一半，后到达点的点立即返回且速度减小为原来的一半，返回到点时，两点同时停止运动．点运动到点之后，在某段时间范围内是否存在一个正数，使得为定值，若存在，请求出的值及的定值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）8 （3）存在，，为定值51 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）根据绝对值的非负性先求出，，再求出的值即可； （2）设点表示的数是，根据题意列出一元一次方程求解即可； （3）分类讨论，①当时，②当时，分别表示出求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：解：设点表示的数是， ∵点在正半轴上， ∴， ∴，， ∵， ∴，解得：． 即点表示的数是8； 【小问3详解】 解：点到点的时间：（秒）， 点到点的时间：（秒）， 则点在4秒时速度减小为2个单位长度/秒向右， 在5.5秒时减小速度为1个单位长度/秒向左运动， ①当时，点表示：，点表示：， ，， ， ∵是正数，∴与有关，不是定值（故舍）； ②当时，点表示：，点表示：， ∴，， ∴当，即时，与无关，为定值51． 综上：当时，，为定值51． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $