1.8.2有理数的乘法运算律 课件- 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法运算律，系统讲解交换律、结合律、分配律及多个有理数相乘的符号法则。课堂导入通过回顾有理数乘法法则和小学乘法运算律，搭建新旧知识桥梁，形成学习支架。 其亮点在于采用“探究-归纳-应用”教学流程，通过问题驱动（如负因数个数与积的符号关系探究）培养抽象能力和推理意识，例题与分层练习（如逆用分配律计算题）强化运算能力，助力学生灵活简化运算，教师可借助结构化内容提升教学效率。

冀教（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.8.2有理数的乘法运算律 1.掌握有理数的乘法运算律,能灵活运用乘法运算律 简化运算. 2.能利用有理数的乘法解决简单的实际问题，形成 应用意识. 学习目标 下面以幻灯片分页的形式，为你呈现1.8.2有理数的乘法运算律的相关内容，包含核心知识点、例题、易错点等，方便你系统学习： # 幻灯片分页内容：1.8.2 有理数的乘法运算律 ## 第1页：课题导入——温故知新引运算律 - 旧知回顾： 1. 有理数乘法法则：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘得0。 2. 小学乘法运算律：交换律、结合律、分配律，引入负数后这些运算律还成立吗？ - 设问举例： 1. 计算\((-3)×5\)和\(5×(-3)\)，结果均为-15，交换因数位置积不变； 2. 计算\([(-2)×3]×(-4)\)和\((-2)×[3×(-4)]\)，结果均为24，改变相乘顺序积不变。 - 课题明确：本节课学习有理数的乘法运算律，掌握交换律、结合律和分配律，学会运用运算律简化有理数乘法运算。 ## 第2页：核心运算律1——交换律与结合律 ### 乘法交换律 1. 定义：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。 2. 符号表示：对任意有理数\(a\)、\(b\)，有\(ab = ba\)。 3. 示例：\((-\frac{1}{2})×(-6)=3\)，\((-6)×(-\frac{1}{2})=3\)，两者结果相等；\(3.5×(-2)= -7\)，\((-2)×3.5=-7\)，同样满足交换律。 ### 乘法结合律 1. 定义：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 2. 符号表示：对任意有理数\(a\)、\(b\)、\(c\)，有\((ab)c = a(bc)\)。 3. 示例：\([(-5)×(-2)]×3 = 10×3 = 30\)，\((-5)×[(-2)×3] = (-5)×(-6) = 30\)，两次计算结果一致。 ## 第3页：核心运算律2——乘法分配律 1. 定义：一个有理数同两个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 2. 符号表示：对任意有理数\(a\)、\(b\)、\(c\)，有\(a(b + c)=ab + ac\)。拓展形式为\(a(b + c - d)=ab + ac - ad\)。 3. 正向示例：计算\((-4)×(2 + (-5))\)，按法则算得\((-4)×(-3)=12\)；用分配律计算为\((-4)×2 + (-4)×(-5)= -8 + 20 = 12\)，结果相同。 4. 逆用示例：计算\(3×(-6) + 3×(-4)\)，提取相同因数3，得\(3×[(-6)+(-4)] = 3×(-10) = -30\)，简化运算过程。 ## 第4页：典例精析——运算律的灵活运用 ### 1. 交换律+结合律（凑整凑简） - 例1：计算\((-10)×(-\frac{1}{3})×(-0.1)×6\) 解：原式\(=[(-10)×(-0.1)]×[(-\frac{1}{3})×6] = 1×(-2) = -2\) - 例2：计算\((-4)×(-7)×(-25)\) 解：原式\(=[(-4)×(-25)]×(-7) = 100×(-7) = -700\) ### 2. 分配律（简化带括号运算） - 例3：计算\((\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{4})×(-12)\) 解：原式\(=\frac{1}{2}×(-12) - \frac{1}{3}×(-12) + \frac{1}{4}×(-12) = -6 + 4 - 3 = -5\) - 例4：计算\(-24×3.14 + 25×3.14\) 解：逆用分配律，原式\(=3.14×(-24 + 25) = 3.14×1 = 3.14\) ## 第5页：易错点辨析——避开运算陷阱 1. 分配律漏乘项：如计算\(-3×(2 - 5)\)误算为\(-3×2 - 5 = -11\)； 纠正：分配律需乘括号内所有项，正确为\(-3×2 + (-3)×(-5) = -6 + 15 = 9\)。 2. 结合律符号出错：如计算\((-2)×[(-3)×(-4)]\)误算为\([(-2)×(-3)]×[(-2)×(-4)] = 48\)； 纠正：结合律仅改变相乘顺序，不额外增乘因数，正确为\((-2)×12 = -24\)。 3. 交换律乱变符号：如计算\((-5)×(-6)\)交换后误写为\(5×(-6) = -30\)； 纠正：交换因数位置不改变因数本身符号，正确为\((-6)×(-5) = 30\)。 ## 第6页：课堂练习——分层巩固 ### 基础题 1. 运用交换律计算：\((-8)×(-\frac{1}{4})=\)______；（答案：2） 2. 运用结合律计算：\([(-5)×2]×(-3)=\)______；（答案：30） 3. 运用分配律计算：\(6×(-\frac{1}{2} + \frac{1}{3})=\)______；（答案：-1） ### 提高题 1. 计算：\((-0.25)×(-4)×(-5)×(-2)=\)______；（答案：10） 2. 计算：\(100×(\frac{3}{10} - \frac{1}{5} + 0.01)=\)______；（答案：11） 3. 逆用分配律计算：\(-7×3.1 + 7×(-2.9)=\)______；（答案：-42） ## 第7页：课堂小结与课后作业 ### 课堂小结 1. 三大核心运算律：乘法交换律\(ab = ba\)、结合律\((ab)c = a(bc)\)、分配律\(a(b + c)=ab + ac\)； 2. 运用技巧：交换律和结合律适合凑整、同号结合；分配律适合拆分带括号的和式，逆用可提取公共因数； 3. 关键提醒：运算时注意符号判断，分配律要避免漏乘。 ### 课后作业 1. 计算：\((1)(-5)×(-6)×(-2)\)；\((2)(\frac{1}{3} - \frac{1}{4} - \frac{1}{6})×(-24)\)；\((3)(-0.5)×(-8)×(-3)\)； 2. 某工厂生产零件，每天亏损200元，一周（7天）的亏损总额用乘法计算，运用运算律简化求解； 3. 逆用分配律计算：\(5.6×(-3) + 5.6×(-7)\)。 学习目标 3.小学时候大家学过乘法的那些运算律？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，仍得0. 先确定积的符号； 再计算绝对值的积. 乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律 1.有理数乘法法则是什么？ 2.如何进行有理数的乘法运算？ 回顾 课堂导入 情景导入 1.填空： (1) (-2)×4=_______ , 4×(-2)=________. (2) [(-2)×(-3)×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______. 问题1 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律是否仍然适用？ -8 -8 6 -24 12 -24 探究 乘法交换律仍然成立 乘法结合律仍然成立 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 一般地，有理数的乘法有以下运算律： 乘法交换律：ab=ba. 即，两个数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c). 即对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘， 再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再 把第一个数与所得结果相乘，积不变. 归纳 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 问题2 计算 解： 运用交换律 运用结合律 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 运用乘法的交换律、结合律时要连同符号一起交换、结合，否则容易出现错误. 问题3 在有理数的范围内，乘法对加法的分配律是否仍然适用？ 填空 (1) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______; (2) 5×[(-8)+(-3)]=5×_______=_________. 5×(-8)+5×(-3)=____+____=________. -5 30 -24 54 30 -11 -55 -40 -15 -55 乘法对加法的分配律（简称分配律） 仍然成立 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 一般地，我们可以得出： 乘法对加法的分配律（简称分配律）： a(b+c)=ab+ac. 即一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 归纳 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 问题4 计算 解： 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 在运用乘法分配律进行有理数运算时要注意：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘. 1.计算： （1）1×2×3×4= ， （2）（-1）×2×3×4= ， （3）（-1）×（-2）×3×4= ， （4）（-1）×（-2）×（-3）×4= ， （5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）= ， 24 -24 24 -24 24 探究 多个有理数相乘的符号法则 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 用乘法结合律进行计算，探究积的符号与算式中负因数的个数之间的关系，归纳出一般性的规律. 2.通过上面的计算，填写下表： 算式 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 负因数的个数 积的 符号 0 + 1 - 2 + 3 - 4 + 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 3.根据表中填写的结果，探究几个不为0的数相乘时，积的符号与负因数个数之间有什么关系？ 几个不为0的数相乘，积的符号由_____________ 决定. 当负因数有_____ 个时，积为负； 当负因数有_____ 个时，积为正. 几个数相乘,如果有一个因数为0，_________ 负因数的个数 奇数 偶数 奇负偶正 积就为0. 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 问题5 计算 解： 先确定积的符号，再把绝对值相乘. 新知探究 知识点 有理数乘法的运算律 探究新知 1.(-0.125)×15×(-8)×-0.8=［(-0.125)×(-8)］×15×-0.8的运算中用到了( ) A.乘法结合律 B.乘法交换律 C.分配律 D.乘法交换律和结合律 D 随堂练习 课堂练习 2.算式 -25×14+18×14-39×（-14）=（-25+18+39）×14是逆用了（　　） A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律 D 随堂练习 课堂练习 3.有2021个有理数相乘，如果积为0，那么这2021个有理数( ) A.全部为0 B.只有一个因数为0 C.至少有一个为0 D.有两个数互为相反数 C 随堂练习 课堂练习 4.下列计算(-55)×99+(-44)×99-99正确的是( ) A.原式=99×(-55-44)=-9 801 B.原式=99×(-55-44+1)=-9 702 C.原式=99×(-55-44-1)=-9 900 D.原式=99×(-55-44-99)=-19 602 C 随堂练习 课堂练习 5.计算 解： 随堂练习 课堂练习 随堂练习 课堂练习 6.计算： （1） （2） 解：（1）原式 （2）原式 随堂练习 课堂练习 知识点1 乘法运算律的运用 1.［2025石家庄期中］如下是嘉淇对一道题的解题过程： 第①步 第②步 .……第③步 下列判断正确的是( ) B A.第①步运用了乘法交换律 B.第②步运用了乘法对加法的分配律，但结果错误 C.第②步的运算结果正确 D.第③步的结果是本题的正确结果 返回 考试考法 21 2.在算式 中， 逆用了( ) D A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法结合律 D.分配律 返回 考试考法 22 3. 可化为( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 23 4.（12分）计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 原式 . 考试考法 24 （3） . 解：原式 . 返回 考试考法 25 知识点2 几个有理数相乘 5.下列算式的结果为正值的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 26 6.若，5，的积是一个负数，则 的值可以是( ) A A.12 B. C. D.0 返回 考试考法 27 7.计算： 的结果是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 28 8.（16分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； . （3） ； . （4） . . 返回 考试考法 29 9.［2025邢台期中］计算 的正确结果是( ) B A.10 B. C.12 D. 返回 考试考法 30 10.如图，数轴上有，，， 四个点，现从中选取一个点作为原点， 使其余三个点表示的数的积为正数，则选取的这一点可以是( ) B A.点或点 B.点或点 C.点或点 D.点或 点 返回 考试考法 31 有理数乘法的运算律 乘法的运算律 多个有理数相乘的符号法则 乘法的交换律 ______________ 乘法的结合律 __________________ 乘法对加法的分配律 _________________ ab=ba. （ab)c=a(bc). a(b+c)=ab+bc. 有一个因数为0时，积就为0. 几个不等于0的数相乘，当负因数有____个时，积为__；当负因数有____个时，积为___. 奇数 负 偶数 正 课堂小结 32 谢谢观看！ $