1.8.1有理数的乘法 课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.8.1有理数的乘法 1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,提高运算能力. 2.理解倒数的意义,会求一个非0有理数的倒数. 学习目标 # 幻灯片分页内容：1.8.1 有理数的乘法 ## 第1页：课题导入——情境建模引法则 - 生活情境： 1. 小明每天存3元零花钱，3天后他的零花钱增加了多少元？（3×3=9元，正数×正数） 2. 小红每天花3元零花钱，3天后她的零花钱减少了多少元？（可表示为-3×3=-9元，负数×正数） 3. 小明每天存3元，3天前他的零花钱比现在少多少元？（3×(-3)=-9元，正数×负数） 4. 小红每天花3元，3天前她的零花钱比现在多多少元？（-3×(-3)=9元，负数×负数） - 提问引导：观察上述算式，有理数乘法的结果符号有什么规律？积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？ - 课题明确：今天学习“有理数的乘法”，掌握有理数乘法法则，能准确进行各类有理数的乘法运算。 ## 第2页：核心法则——有理数乘法法则（分类阐述） ### 1. 同号两数相乘 - 法则：积为正，并把绝对值相乘。 - 符号语言： - 若\(a > 0\)，\(b > 0\)，则\(a×b = +(|a|×|b|)\)； - 若\(a < 0\)，\(b < 0\)，则\(a×b = +(|a|×|b|)\)。 - 示例： - \(3×5 = +(3×5) = 15\)（同正，积为正，绝对值相乘）； - \((-4)×(-2) = +(4×2) = 8\)（同负，积为正，绝对值相乘）。 ### 2. 异号两数相乘 - 法则：积为负，并把绝对值相乘。 - 符号语言： - 若\(a > 0\)，\(b < 0\)（或\(a < 0\)，\(b > 0\)），则\(a×b = -(|a|×|b|)\)。 - 示例： - \(6×(-3) = -(6×3) = -18\)（异号，积为负，绝对值相乘）； - \((-5)×2 = -(5×2) = -10\)（异号，积为负，绝对值相乘）。 ### 3. 任何数与0相乘 - 法则：积为0。 - 示例：\(0×(-7) = 0\)，\(4×0 = 0\)，\((-3.5)×0 = 0\)。 ### 4. 任何数与1或-1相乘 - 法则：与1相乘得原数，与-1相乘得原数的相反数。 - 示例：\(8×1 = 8\)，\((-6)×1 = -6\)；\(5×(-1) = -5\)，\((-3)×(-1) = 3\)。 ## 第3页：运算步骤——三步法精准计算 ### 步骤1：定符号 - 根据法则判断积的符号（同号得正，异号得负，有0则积为0）。 ### 步骤2：定绝对值 - 非0因数相乘时，将各因数的绝对值相乘（忽略符号，按小学乘法计算）。 ### 步骤3：定结果 - 结合符号和绝对值，写出最终积（有0则直接得0）。 ### 示例演示： - 计算\((-8)×(-3)\)： 1. 定符号：同号两数相乘，积为正； 2. 定绝对值：\(8×3 = 24\)； 3. 定结果：\(+24 = 24\)。 - 计算\((-5)×4\)： 1. 定符号：异号两数相乘，积为负； 2. 定绝对值：\(5×4 = 20\)； 3. 定结果：\(-20\)。 ## 第4页：典例精析——分层突破 ### 1. 基础题（直接应用法则） - 例1：计算下列各式： （1）\(7×4 = 28\)（同正，积正，绝对值相乘）； （2）\((-5)×(-6) = 30\)（同负，积正，绝对值相乘）； （3）\((-3)×9 = -27\)（异号，积负，绝对值相乘）； （4）\(8×(-10) = -80\)（异号，积负，绝对值相乘）； （5）\((-2.5)×0 = 0\)（与0相乘，积为0）； （6）\((-7)×1 = -7\)（与1相乘，得原数）； （7）\(6×(-1) = -6\)（与-1相乘，得相反数）。 ### 2. 进阶题（分数、小数混合运算） - 例2：计算： （1）\(-\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3}) = +(\frac{1}{2}×\frac{1}{3}) = \frac{1}{6}\)（同负分数，先定号，再分子分母分别相乘）； （2）\(3.2×(-1.5) = -(3.2×1.5) = -4.8\)（异号小数，先按整数乘法计算，再点小数点）； （3）\(-\frac{3}{4}×0.8 = -\frac{3}{4}×\frac{4}{5} = -\frac{3}{5} = -0.6\)（分数与小数混合，统一为分数再计算）。 ### 3. 综合题（结合绝对值、相反数） - 例3：已知\(|a| = 4\)，\(|b| = 3\)，且\(a < 0\)，\(b > 0\)，求\(a×b\)的值。 解：∵\(|a| = 4\)且\(a < 0\)，∴\(a = -4\)；∵\(|b| = 3\)且\(b > 0\)，∴\(b = 3\)； ∴\(a×b = (-4)×3 = -12\)。 ## 第5页：易错点辨析——避开常见误区 1. 异号两数相乘时，误将绝对值相加（如\((-3)×5 = -8\)）； 纠正：异号相乘“绝对值相乘，符号为负”，正确结果为\(-15\)。 2. 同号两数相乘时，漏加正号（如\((-2)×(-3) = -6\)）； 纠正：同号相乘积为正，正确结果为\(6\)。 3. 分数相乘未约分，直接分子分母分别相加（如\(-\frac{1}{2}×\frac{2}{3} = -\frac{3}{5}\)）； 纠正：分数相乘“分子乘分子，分母乘分母”，可先约分再计算，正确结果为\(-\frac{1}{3}\)。 4. 忽略“任何数与0相乘得0”（如\((-6)×0 = -6\)）； 纠正：与0相乘积必为0，正确结果为\(0\)。 5. 多个因数相乘时，符号判断错误（如\((-1)×(-2)×(-3) = 6\)）； 纠正：多个非0因数相乘，负因数的个数为偶数时积为正，奇数时积为负，正确结果为\(-6\)（后续将详细学习）。 ## 第6页：课堂练习——分层巩固 ### 基础题（夯实法则） 1. 计算下列各式： （1）\(9×(-5) = \)______；（2）\((-7)×(-2) = \)______；（3）\((-1)×6 = \)______； （4）\(0×(-3.8) = \)______；（5）\((-5.2)×0 = \)______；（6）\(-\frac{1}{4}×(-\frac{3}{4}) = \)______； 答案：（1）-45；（2）14；（3）-6；（4）0；（5）0；（6）\(\frac{3}{16}\)。 2. 下列计算正确的是（ ） A. \((-3)×(-5) = -15\) B. \((-2)×4 = 8\) C. \((-6)×0 = 0\) D. \(5×(-3) = 15\) 答案：C。 ### 提高题（能力提升） 1. 计算： （1）\(-\frac{2}{3}×\frac{1}{2}\)；（2）\(4.5×(-6)\)；（3）\((-1\frac{1}{4})×(-2\frac{3}{4})\)； 答案：（1）\(-\frac{1}{3}\)；（2）\(-27\)；（3）\(\frac{55}{16}\)（或\(3\frac{7}{16}\)）。 2. 已知\(a\)是最小的正整数，\(b\)的相反数是它本身，求\(a×b\)的值（答案：0）。 3. 若\(ab > 0\)，且\(a + b < 0\)，判断\(a\)、\(b\)的符号（答案：\(a < 0\)，\(b < 0\)）。 ## 第7页：课堂小结与课后作业 ### 课堂小结 1. 一个核心法则：有理数乘法分三类（同号、异号、与0相乘），关键是“定符号、算绝对值”； 2. 三步运算流程：定符号（同正异负，有0则0）→ 定绝对值（绝对值相乘）→ 定结果； 3. 两个关键提醒：同号相乘得正，异号相乘得负，任何数与0相乘都得0。 ### 课后作业 1. 计算下列各式： （1）\((-8)×10\)；（2）\((-12)×(-5)\)；（3）\(7.3×(-2)\)；（4）\(-\frac{3}{5}×\frac{2}{5}\)；（5）\(0×8.9\)； 2. 已知\(|x| = 5\)，\(|y| = 2\)，且\(xy < 0\)，求\(xy\)的值； 3. 某水库的水位每天下降3厘米，4天后水位下降了多少厘米？用乘法表示并计算（答案：\((-3)×4 = -12\)厘米，即下降12厘米）。 学习目标 甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？ 第一天 第二天 第三天 第四天 第一天 第二天 第三天 第四天 课堂导入 情景导入 问题1 观通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高度都是15cm.现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，一楼大厅往地下室方向为负方向.小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？ 15×1=15（cm）； 15×2=30（cm）； 15×3=45（cm）； 15×4=60（cm）. 探究 新知探究 知识点1 有理数的乘法法则 探究新知 问题2 请你在下面的横线上分别填写大华从一楼大厅向地下室走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度： （-15）×1= （cm）； （-15）×2= （cm） （-15）×3= （cm）； （-15）×4= （cm）. -15 -30 -45 -60 比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？ 新知探究 知识点1 有理数的乘法法则 探究新知 问题3 根据你的发现，猜想一下各式的结果： （-15）×（-1）= （cm）； （-15）×（-2）= （cm） （-15）×（-3）= （cm）；（-15）×（-4）= （cm）. 15 30 45 60 归纳： 两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数. 新知探究 知识点1 有理数的乘法法则 探究新知 问题4 观察下列算式，你能得出什么结论？ 0×3=0； 0×(－3)=0； 2×0=0； (－2)×0=0． 任何数同0相乘，仍得0. 有理数的乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把这两数的绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，都得0. 总结 新知探究 知识点1 有理数的乘法法则 探究新知 拓展 讨论: (1)若a＜0,b＞0,则ab_____0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab_____0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 新知探究 知识点1 有理数的乘法法则 探究新知 问题5 计算： 解： 有理数乘法的求解步骤: 先确定积的符号； 再求绝对值的积. 新知探究 知识点1 有理数的乘法法则 探究新知 问题6 计算： （1） ×2；　　　（2）( - )×(-2) 观察上面两题有何特点? 结论: 如果两个有理数的乘积是1，那么我们称其中一个数为另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，.0没有倒数.. 显然，一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数. （2）（- ）×（-2）= 1 解：（1） ×2 = 1 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) 新知探究 知识点2 倒数 探究新知 问题7 说出下列各数的倒数： １，－１， ，－ ，５，－５，0.75，－ 1， －１， 3， —3， 归纳 （1）求一个数的倒数，不能改变它的性质符号，即一个正数的倒数是正数，一个负数的倒数是负数； （2）求小数或带分数时的倒数时，先将小数或带分数化为分数或者假分数，再颠倒其分子和分母的位置. 新知探究 知识点2 倒数 探究新知 问题8 通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃（气温降低为负）.某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3500m处的气温大约是多少. 解：1000m=1km,3500m=3.5km. 12+(-6)×(3.5-1) =12+(-15) =-3(℃). 答：气温大约是零下3℃. 探究新知 www.czsx.com.cn 1.下列计算正确的有( ) ①(-3)×(-4)=-12； ②(-2)×5=-10； ③(-41)×(-1)=-41； ④24×(-5)=120. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 随堂练习 课堂练习 2.当两数的乘积为正数时，这两个数一定( ) A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.同号 D 随堂练习 课堂练习 3.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（ ） A.a＞0，b＞0 B.a＜0，b＞0 C.a，b同号 D.a，b异号，且正数的绝对值较大 D 随堂练习 课堂练习 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 4.填空题 － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 5.（1）若 互为相反数，且 ，则 ________， ________； －1 0 （2）-1的倒数是______, _______的倒数是 . －1 随堂练习 课堂练习 解： 6.计算 随堂练习 课堂练习 7.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）. 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 随堂练习 课堂练习 8.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 答：销售额减少300元. 解：（-5）×60=-300(元) 随堂练习 课堂练习 知识点1 有理数的乘法 1.计算： （1） ___ ____； （2）___ __ ____； （3）___ ____； （4） ___. 5 10 56 0 返回 考试考法 20 2.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 返回 考试考法 21 3.计算 的结果等于( ) D A. B. C. D.1 返回 考试考法 22 4.（24分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解： ； （2） ； 解： ； （3） ； 解： ； （4） ； 解： ； 考试考法 23 （5） ； 解： ； （6） . 解： . 返回 考试考法 24 知识点2 倒数 5.［2024扬州中考改编］2的倒数是( ) D A. B.2 C. D. 返回 考试考法 25 6.下面各选项中的两个数，互为倒数的是( ) D A.0.4和 B.和 C.和 D.和 返回 考试考法 26 7.［2024包头中考改编］若,互为倒数，且满足，则 的值为( ) D A. B. C.2 D. 返回 考试考法 27 知识点3 有理数乘法的实际应用 8.（20分）求下列各数的倒数： （1）4； 解： . （2） ； 解： . （3）0.125； 解：8. 考试考法 28 （4） ； 解： . （5） . 解： . 返回 考试考法 29 9.规定:水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负.若水位每天 下降,今天的水位记为 ,则3天前的水位用算式表示正确的是 ( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 30 10.嘉淇攀登一座山峰，他每登高，气温的变化量为 ，当嘉淇 攀登 后，那么气温将会( ) A A.下降 B.上升 C.下降 D.上升 返回 考试考法 31 11. 的倒数的绝对值的相反数是( ) B A.2 B. C. D. 返回 考试考法 32 12.一个有理数与它的相反数的积( ) C A.一定不小于0 B.符号一定为正 C.一定不大于0 D.符号一定为负 返回 考试考法 33 13.［2025邯郸期中］如图，数轴上，两点所表示的数分别为， ， 对于下列各式的判断，正确的是( ) 甲：；乙： ；丙： C A.甲对乙错 B.甲错乙对 C.甲对丙错 D.乙对丙对 返回 考试考法 34 有理数的乘法 有理数的乘法法则 倒数 有理数的乘法的实际应用 2.任何数同0相乘，都得0. 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 有理数中，乘积是1的两个数互为倒数 课堂小结 谢谢观看！ $