1.6 有理数的减法 课件 2025-2026学年 冀教版数学七年级上册

冀教（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.6 有理数的减法 1.理解有理数减法法则，能熟练进行有理数的减法运算并解决简单的实际问题. 2.从有理数减法中体会加法和减法互为逆运算,以及减法可以转化为加法的转化思想. 学习目标 下面是适配初中课堂的1.6有理数的减法幻灯片内容，围绕法则、步骤、例题等核心内容展开，助力学生理解并掌握有理数减法运算，具体如下： # 幻灯片分页内容：1.6 有理数的减法 ## 第1页：课题导入——情境设问引新知 - 生活情境： 1. 气象观测中，某天吐鲁番的最高气温是8℃，最低气温是-2℃，该天的温差是多少摄氏度？ 2. 小明的银行账户原有150元，取出200元后余额是多少？该如何用算式表示？ - 旧知衔接：我们已掌握有理数加法运算，那上述涉及的“8 - (-2)”“150 - 200”这类减法该怎么算？能否转化为加法求解？ - 课题明确：今天学习“有理数的减法”，重点掌握减法法则，学会将减法转化为加法计算，解决各类有理数减法问题。 ## 第2页：核心法则——推导与解读 ### 1. 法则推导 通过实例找规律： 1. 5 - 3 = 2，而5 + (-3) = 2，可得5 - 3 = 5 + (-3)； 2. 5 - (-3) = 8（对应温差问题），而5 + 3 = 8，可得5 - (-3) = 5 + 3； 3. 0 - 6 = -6，而0 + (-6) = -6，可得0 - 6 = 0 + (-6)。 ### 2. 法则内容 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ### 3. 符号表示 \(a - b = a + (-b)\)（a、b为任意有理数） ### 4. 核心要点 “两变一不变”：减号变加号，减数变为它的相反数，被减数保持不变。 ## 第3页：运算步骤——三步转化法 1. **变符号**：将减法算式中的减号改成加号； 2. **变减数**：把原来的减数变为它的相反数； 3. **算加法**：按照有理数加法法则计算结果。 ### 示例演示 计算\((-6) - 4\)： 1. 变符号：\((-6) + 4\)； 2. 变减数：4的相反数是-4，算式变为\((-6) + (-4)\)； 3. 算加法：同号两数相加，取负号，绝对值相加，结果为-10。 ## 第4页：典例精析——分类突破 ### 1. 基础类（整数减法） - 例1：计算\(7 - 10\) 解：原式\(= 7 + (-10) = -3\)（正数减正数，转化后异号相加） - 例2：计算\(-5 - (-4)\) 解：原式\(= -5 + 4 = -1\)（负数减负数，减数变号后异号相加） - 例3：计算\(0 - (-6)\) 解：原式\(= 0 + 6 = 6\)（0减负数，转化后加正数） ### 2. 进阶类（分数、小数减法） - 例4：计算\(2.3 - (-1.7)\) 解：原式\(= 2.3 + 1.7 = 4\)（小数减负数，转化后凑整相加） - 例5：计算\(-\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\) 解：原式\(= -\frac{1}{2} + (-\frac{1}{3}) = -\frac{3}{6} - \frac{2}{6} = -\frac{5}{6}\)（分数减正数，转化后同号相加） ### 3. 综合类（结合绝对值） - 例6：已知\(|a| = 5\)，\(|b| = 3\)，且\(a < b\)，求\(a - b\)的值。 解：由题意得\(a = ±5\)，\(b = ±3\)； 因\(a < b\)，故\(a = -5\)，\(b = 3\)或\(a = -5\)，\(b = -3\)； 当\(a = -5\)，\(b = 3\)时，\(a - b = -5 - 3 = -8\)； 当\(a = -5\)，\(b = -3\)时，\(a - b = -5 - (-3) = -2\)。 ## 第5页：易错点辨析——规避误区 1. 转化时漏变减数符号（如将\(-3 - (-5)\)误写为\(-3 + (-5)\)）； 纠正：减数-5的相反数是5，正确应为\(-3 + 5 = 2\)。 2. 混淆被减数和减数，误改被减数符号（如将\(8 - (-2)\)误写为\(-8 + 2\)）； 纠正：“一不变”指被减数不变，正确应为\(8 + 2 = 10\)。 3. 小数、分数减法转化后计算出错（如将\(1.2 - 2.5\)转化为\(1.2 + (-2.5)\)后误算为1.3）； 纠正：异号相加取绝对值大的符号，用大绝对值减小绝对值，正确结果为-1.3。 4. 0参与减法时出错（如将\(0 - (-4)\)误算为-4）； 纠正：0减负数等于加正数，正确结果为4。 ## 第6页：课堂练习——分层巩固 ### 基础题 1. 计算下列各式： （1）\(12 - 18 = \)______；（2）\((-8) - (-5) = \)______；（3）\(0 - 9 = \)______；（4）\(-\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \)______ 答案：（1）-6；（2）-3；（3）-9；（4）-1 2. 下列计算正确的是（ ） A. \(5 - (-2) = 3\) B. \((-3) - 6 = -3\) C. \((-4) - (-4) = 0\) D. \(7 - 0 = -7\) 答案：C ### 提高题 1. 计算\(3.8 - (-1.2) - 5\)；（答案：0） 2. 数轴上点A表示的数是-5，点B表示的数是3，求A、B两点间的距离（用减法计算，答案：8）。 ## 第7页：课堂小结与课后作业 ### 课堂小结 1. 一个核心法则：有理数减法可转化为加法，即\(a - b = a + (-b)\)； 2. 一个关键技巧：牢记“两变一不变”，确保转化过程不出错； 3. 一种核心思想：转化思想，将未知的减法转化为已知的加法运算。 ### 课后作业 1. 计算：（1）\((-15) - 7\)；（2）\(10 - (-18)\)；（3）\(-6.5 - 2.5\)；（4）\(-\frac{2}{3} - (-\frac{1}{3})\)； 2. 某地一周内的气温分别为：10℃、-1℃、-3℃、5℃、2℃、-4℃、3℃，求该周最高气温与最低气温的差值； 3. 某企业周一盈利3000元，周二亏损500元，用减法计算周一盈利比周二亏损多多少元？ 情景导入 　 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. (3) 一个数与0相加，仍得这个数. （1） 1 + 6 = （2）（–2）+（–8） = （3） （–9）+ 10 = （4） 5 + （–9） = （5） （–2.2）+ 2.2 = （6） 6 + 0 = （7） 0 + （–8） = 7 –10 1 –4 6 –8 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 0 计算 课堂导入 情景导入 下表记录了石家庄2023年12月13日至12月17日每天的气温情况： 月/日 12/13 12/14 12/15 12/16 12/17 最高温度/℃ 8 10 10 5 8 最低温度/℃ 4 2 0 -5 -3 请问12月15日和16日两天的最大温差分别是多少？ 解：10-0=10（℃）； 5-（-5）=？ 课堂导入 情景导入 活动一 下表是中央气象台发布的2024年1月28日天气预报中，部分城市的最高气温和最低气温的统计表． (1)分别填写表示各城市温差的算式以及从温度 计上的刻度观察到的温差． 城 市 最高气温（℃） 最低气温（℃） 昆 明 10 6 杭 州 2 -1 北 京 -2 -9 新知探究 知识点 有理数的减法法则 探究新知 (2)表示温差的算式与观察到的温差之间有什么关系？ 表示温差的算式结果与观察到的温差相等 城 市 表示温差的算式 观察到的温差（℃） 昆 明 10-6 4 杭 州 2-（-1） 3 北 京 （-2）-（-9） 7 新知探究 知识点 有理数的减法法则 探究新知 问题1：你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少摄氏度吗？用式子如何表示？ 问题2： 5+(+5) = ？ 结论： 5―(―5)=10 5―(―5) = 5+(+5) 新知探究 知识点 有理数的减法法则 活动二 探究新知 发现：算式左边是减法运算；算式右边是加法运算；减法运算可以转化为加法运算. 符号相反 所以 比较以下两个式子，你能发现其中的规律吗？ 5―(―5)=10 5+(+5)=10 5―(―5 ) = 5 + （+ 5 ） 结果相同 符号相反 　 新知探究 知识点 有理数的减法法则 探究新知 进行有理数减法运算时，一是把减法转化为加法，二是把减数变为它的相反数，呈现出了减法转化为加法的转化过程，有利于学生加深对运算法则的理解. 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为: a - b=a + (-b) 被减数不变 通过上面的探究可得结论 减号变加号 减数变其相反数 新知探究 知识点 有理数的减法法则 探究新知 问题3 计算: （1）6-（-8）； （2）（-2）-3； （3) (-2.8)-(-1.7); (4) 0-4; (5) 5+(-3)-（-2）；（6）（-5）-（-2.4）+（-1）. 新知探究 知识点 有理数的减法法则 探究新知 解： (1)6-(-8)=6 +（+8）=14; “-”变“+” 变为相反数 (2)（-2）-3=（-2）+（-3）=-5. “-”变“+” 变为相反数 (3)（-2.8）-（-1.7）=（-2.8）+1.7=-1.1. (4) 0-4=0+（-4）=-4. (5) 5+（-3）-（-2）=5+（-3）+2=4. (6)（-5）-（-2.4）+（-1）=（-5）+2.4+（-1）=-3.6. 新知探究 知识点 有理数的减法法则 探究新知 问题4 壮壮家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？ 解：24-（-13）=24+13=37（℃） 答：棚内气温比棚外高37℃. 新知探究 知识点 有理数的减法法则 探究新知 1.某市全年的最高气温为 39 ℃，最低气温为零下 7 ℃，则计算该年温差列式正确的是（ ） A.（+39）-（-7） B.（+39）+（+7） C.（+39）+（-7） D.（+39）-（+7） A 随堂练习 探究新知 2.如图，数轴上点A表示的数减去点B表示的数的结果是( ) A.-6 B.6 C.2 D.-2 A 随堂练习 探究新知 3.下列说法正确的是( ) A.两个数的差一定小于被减数 B.减去一个负数，差一定大于被减数 C.减去一个正数，差一定大于被减数 D.零减去任何数，差都是负数 B 随堂练习 探究新知 4.下列算式中正确的有( ) ①2-(-2)=0；②(-3)-(+3)=0；③(-3)-｜-3｜=0； ④0-(-1)=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 随堂练习 探究新知 5．填空： （1）温度4℃比－6℃高________℃ ；  （2）温度－7℃比－2℃低_________℃ ；  （3）海拔高度－13m比－200m高_______m；  （4）从海拔20m到－40m，下降了______m. 10 5 187 60 随堂练习 探究新知 6.某工厂在2020年第一季度效益如下：一月份获利150万元，二月份比一月份少获利70万元，三月份亏损5万元，则一月份比三月份多获利________万元，该工厂第一季度共获利________万元. 225 155 随堂练习 探究新知 (1)(－3)－(－5);(2)0－7;(3)7.2－(－4.8);(4) . －5 解：(1) (－3)－(－5)= (－3)+5=2； 7.计算: 　(2) 0－7 = 0+(－7) =－7； (3) 7.2－(－4.8) = 7.2+4.8 = 12； 　(4) －3 －5 =－3 +（-5 ）=－8 随堂练习 -3 探究新知 8.某次安全知识竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，问答对一题与答错一题得分相差多少分？ 解：20-(-10)=20+10=30(分）， 即答对一题与答错一题相差30分. 随堂练习 探究新知 9.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100 （1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？ 解：(1)350-150=200（分） (2)350-（-400）=350+400=750（分） 答：(1)第1名超出第2名200分; (2)第1名超出第5名750分. 随堂练习 探究新知 知识点1 有理数的减法法则 1.在应用有理数减法法则，对 进行运算时，下列说法正确的是 ( ) A A.①、②均需变成“” B.只有①变成“ ” C.只有①变成“×” D.只有②变成“ ” 返回 考试考法 22 2. ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 23 3.［2025邢台月考］若，则 的值的对应点落在如图所 示的数轴上的范围是( ) C A.① B.② C.③ D.以上都不对 返回 考试考法 24 4.［2025邯郸月考］已知6减去一个数的差值为 ，这个数是( ) A A.8 B.4 C. D.8或4 返回 考试考法 25 5.下列计算中，错误的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 26 6.（24分）［教材习题 变式］计算： （1） ； 解： . （2） ； . （3） ； . （4） ； . 考试考法 27 （5） ； 解： . （6） . . 返回 考试考法 28 7.（8分）求下列各式中 的值： （1） ； 解： . （2） . . 返回 考试考法 29 知识点2 利用有理数的减法解决实际问题 8. 我国幅员辽阔，南北方冬季温差较大，12月份的某 天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是 ，而最北 端漠河县的气温是 ，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高 ( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 30 9.［教材习题变式］甲、乙、丙三地的海拔分别为， 和 ，那么最高的地方比最低的地方高( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 31 10.（4分）矿井下，，三处的海拔分别是， ， ，处比处高多少米？处比处高多少米？处比 处高多少 米？ 解：处比处高 ， 处比处高 ， 处比处高 . 返回 考试考法 32 11. 如图是嘉淇计算“ ”的过程，开始出错的步骤是 ( ) B A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.嘉淇的计算过程正确 返回 考试考法 33 有理数的减法 应用 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 减法运算 列式计算 计算步骤 先转换为加法 根据加法法则计算 法则 课堂小结 谢谢观看！ $