1.5.2有理数的加法运算律 课件- 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的加法运算律，课堂导入先回顾小学加法交换律和结合律，再通过灾区捐款计算问题引出运算律的简便应用，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过问题链引导学生从具体算式归纳运算律，培养推理意识，结合水库水位、储蓄业务等实际问题发展应用意识，例题练习强调简便运算方法提升运算能力。学生能提高运算效率和应用能力，教师可借助系统资源优化教学。

冀教（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.5.2有理数的加法运算律 1.掌握有理数的加法运算律. 2.能运用有理数的加法运算律简化运算，提高运算能力. 3.能运用有理数的加法解决实际问题，形成应用意识. 学习目标 # 幻灯片分页内容：1.5.2 有理数的加法运算律 ## 第1页：课题导入——温故知新探规律 - 旧知回顾： 1. 有理数加法法则（分类）：同号相加取同号、绝对值相加；异号相加取绝对值大的符号、绝对值相减；互为相反数和为0；与0相加得原数。 2. 小学学过的加法运算律：加法交换律（a+b=b+a）、加法结合律（(a+b)+c=a+(b+c)）。 - 提问引导： 计算两组算式：① 3+(-5)与(-5)+3；② [2+(-3)]+(-4)与2+[(-3)+(-4)]，结果有什么关系？小学的加法运算律对有理数加法仍然适用吗？ - 课题明确：今天学习“有理数的加法运算律”，掌握加法交换律和结合律，能运用运算律简化有理数加法运算。 ## 第2页：核心运算律1——加法交换律 ### 1. 文字表述 - 两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。 ### 2. 符号表示 - \(a + b = b + a\)（a、b为任意有理数） ### 3. 验证示例 - ① 正数+负数：3 + (-5) = -2，(-5) + 3 = -2，故3 + (-5) = (-5) + 3； - ② 负数+负数：(-2) + (-3) = -5，(-3) + (-2) = -5，故(-2) + (-3) = (-3) + (-2)； - ③ 含0的加法：0 + (-4) = -4，(-4) + 0 = -4，故0 + (-4) = (-4) + 0。 ### 4. 核心作用 - 交换加数位置，方便凑整、凑0（互为相反数），简化计算。 ## 第3页：核心运算律2——加法结合律 ### 1. 文字表述 - 三个有理数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 ### 2. 符号表示 - \((a + b) + c = a + (b + c)\)（a、b、c为任意有理数） ### 3. 验证示例 - ① 正数+负数+负数：[2 + (-3)] + (-4) = (-1) + (-4) = -5；2 + [(-3) + (-4)] = 2 + (-7) = -5，故两者相等； - ② 分数+小数+整数：\((\frac{1}{2} + (-0.5)) + 3 = 0 + 3 = 3\)；\(\frac{1}{2} + [(-0.5) + 3] = \frac{1}{2} + 2.5 = 3\)，故两者相等。 ### 4. 核心作用 - 改变运算顺序，将易计算的数先结合（如互为相反数、同分母分数、能凑整的数），减少复杂计算。 ## 第4页：运算律的应用——简化计算的常用技巧 ### 1. 技巧1：凑0（互为相反数结合） - 原理：互为相反数的两数和为0，优先结合可消去部分数。 - 示例：计算\((-3) + 5 + 3 + (-2)\) 解：原式 = [(-3) + 3] + (5 + (-2)) = 0 + 3 = 3。 ### 2. 技巧2：凑整（能凑成整数的结合） - 原理：整数相加更简便，优先结合小数、分数中能凑整的数。 - 示例：计算\(2.5 + (-3.1) + 1.5 + (-0.9)\) 解：原式 = (2.5 + 1.5) + [(-3.1) + (-0.9)] = 4 + (-4) = 0。 ### 3. 技巧3：同号结合（正数与正数结合，负数与负数结合） - 原理：同号相加只需“取同号、绝对值相加”，减少符号判断次数。 - 示例：计算\((-5) + 7 + (-3) + (-2) + 9\) 解：原式 = (7 + 9) + [(-5) + (-3) + (-2)] = 16 + (-10) = 6。 ### 4. 技巧4：同分母/同形式结合（分数与分数结合，小数与小数结合） - 原理：避免不同形式数转换的麻烦，简化计算。 - 示例：计算\(-\frac{1}{2} + (-3.7) + \frac{3}{2} + (-0.3)\) 解：原式 = \((-\frac{1}{2} + \frac{3}{2}) + [(-3.7) + (-0.3)] = 1 + (-4) = -3\)。 ## 第5页：典例精析——分层突破 ### 1. 基础题（直接应用技巧） - 例1：计算\((-12) + 8 + (-18) + 22\) 解：（同号结合）原式 = [(-12) + (-18)] + (8 + 22) = (-30) + 30 = 0。 - 例2：计算\(3.6 + (-2.7) + (-6.4) + 7.3\) 解：（凑整结合）原式 = (3.6 + (-6.4)) + [(-2.7) + 7.3] = (-2.8) + 4.6 = 1.8。 ### 2. 进阶题（混合形式运算） - 例3：计算\(-\frac{3}{4} + \frac{1}{2} + (-\frac{1}{4}) + \frac{1}{3}\) 解：（同分母结合+通分）原式 = \((-\frac{3}{4} + (-\frac{1}{4})) + (\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = -1 + \frac{5}{6} = -\frac{1}{6}\)。 ### 3. 综合题（含绝对值、相反数） - 例4：已知\(|a| = 4\)，\(|b| = 6\)，且a、b异号，求\(a + b + (-3)\)的可能值。 解：∵a、b异号，∴分两种情况： ① a=4，b=-6：原式 = 4 + (-6) + (-3) = -5； ② a=-4，b=6：原式 = (-4) + 6 + (-3) = -1； 故可能值为-5或-1。 ## 第6页：易错点辨析——避开常见误区 1. 交换加数位置时，漏带符号（如将\(-3 + 5\)误写为\(3 + (-5)\)）； 纠正：交换时必须连同符号一起移动，正确应为\(5 + (-3)\)。 2. 结合时括号添加错误，导致符号出错（如将\((-2) + 3 + (-4)\)误结合为\(-2 + (3 + (-4))\)虽正确，但误写为\(-(2 + 3) + (-4)\)）； 纠正：添加括号时，括号前是“+”号，括号内符号不变，确保每一步符号清晰。 3. 凑整时忽略小数、分数的符号（如将\(2.5 + (-3.5) + 1\)误算为\((2.5 + 3.5) + 1\)）； 纠正：凑整时需保留原数符号，正确应为\((2.5 + (-3.5)) + 1 = -1 + 1 = 0\)。 4. 多个负数相加时，漏加负号（如将\((-1) + (-2) + (-3)\)误算为\(1 + 2 + 3 = 6\)）； 纠正：同负相加取负号，绝对值相加，正确结果为\(-6\)。 ## 第7页：课堂练习——分层巩固 ### 基础题（夯实技巧） 1. 计算下列各式： （1）\((-5) + 13 + (-7) + 3 = \)______；（答案：4） （2）\(1.2 + (-0.8) + (-3.5) + 2.8 = \)______；（答案：0.7） （3）\(-\frac{1}{3} + \frac{2}{5} + \frac{1}{3} + (-\frac{1}{5}) = \)______；（答案：\(\frac{1}{5}\)） （4）\((-20) + 15 + 20 + (-15) = \)______；（答案：0） 2. 下列计算运用了加法运算律的是（ ） A. \(5 + (-3) = 2\) B. \((-2) + (-3) = -5\) C. \((-4) + 6 = 6 + (-4)\) D. \(3 + (-1) + 2 = 4\) 答案：C（运用了交换律） ### 提高题（能力提升） 1. 计算：\((-1\frac{1}{2}) + 2.5 + (-3\frac{1}{4}) + (-0.75) = \)______；（答案：-2.5） 2. 已知\(a\)与\(b\)互为相反数，\(c = -3\)，求\(a + b + c + (-5)\)的值；（答案：-8） 3. 某粮库一周内粮食进出情况如下（运进为正，单位：吨）：+12、-15、+18、-10、-20、+25、-8，求该粮库一周后粮食的增减总量。（答案：+2吨） ## 第8页：课堂小结与课后作业 ### 课堂小结 1. 两个核心运算律： - 交换律：\(a + b = b + a\)（交换位置，凑0、凑整）； - 结合律：\((a + b) + c = a + (b + c)\)（改变顺序，同号、同形式结合）。 2. 四个常用技巧：凑0、凑整、同号结合、同形式结合； 3. 一个核心思想：简化运算（通过运算律减少复杂计算，避免符号错误）。 ### 课后作业 1. 计算下列各式： （1）\((-7) + 11 + (-13) + 9\)；（2）\(4.8 + (-3.6) + (-2.3) + 5.2\)； （3）\(-\frac{2}{3} + \frac{1}{6} + (-\frac{1}{3}) + \frac{5}{6}\)；（4）\((-100) + 75 + (-25) + 40\)； 2. 已知\(|x| = 3\)，\(|y| = 7\)，且\(x + y > 0\)，求\(x + y\)的值； 3. 小明记录了一周的零花钱收支情况（收入为正，单位：元）：+20、-5、-3、-8、+15、-6、+12，求小明一周后的零花钱余额变化（假设初始余额为0）。 学习目标 回顾 小学学过哪些加法运算律？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律 三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变。 加法结合律 课堂导入 情景导入 根据所学知识，解决下列问题. 为了给灾区群众筹集善款，支持灾后重建，某中学七年级一班捐款786元，七年级一班捐款957元，七年级三班捐款1214元，七年级四班捐款1543元.这四个班级一共给灾区捐款多少元？ 786+957+1214+1543 运用加法的交换律和结合律可以使运算简便 = 4500 课堂导入 情景导入 问题1 计算下列算式，它们的计算结果是否相同？你能从中获得什么结论？ 30+(-20) ( - 20 ) + 30 3.02 + ( - 2.07 ) ( - 2.07 ) + 3.02 0+ ( - 20) ( - 20 ) + 0 = 10 = 10 = 0.95 = 0.95 = - 20 = - 20 总结 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 探究新知 问题2 计算下列算式，它们的计算结果是否相同？你能从中获得什么结论？ [ 8 + ( - 5 ) ] + ( - 4) 8+ [ ( - 5 ) + ( - 4 ) ] = - 1 = - 1 [ 7 + ( - 3 ) ] + ( - 4) 7 + [ ( - 3 ) + ( - 4 ) ] = 0 = 0 总结： 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变. 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 探究新知 有理数加法的运算律： （1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变 a+b=b+a （2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变 (a+b)+c=a+(b+c) 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 探究新知 问题3 计算： （1）（-2.4）+（-3.7）+（-4.6）+5.7； （2） 解： （1） （2） 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 探究新知 在进行有理数的加法运算时，根据算式的特点，灵活地运用运算律，对算式进行适当的分组处理，使计算快而准确. 归纳 应用加法运算律运算时常用的三个规律： 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加. 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整. 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 根据算式的特征，恰当的运用运算律，可以使运算简便. 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 探究新知 问题4 某水库在星期一的水位是110.3m,星期二下降了0.2m,星期三上升了0.7m,星期四下降了0.8m. (1) 如果规定水位上升为正，下降为负，请你将每天水位变化情况用正数或负数表示出来. （2）星期四的水位是多少米？ 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 探究新知 解：（1）每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2m，星期三为+0.7m，星期四为-0.8m. (2) 根据题意，得 110.3+（-0.2）+（+0.7）+（-0.8） =[110.3+(+0.7)]+[(-0.2)+(-0.8)] =111+(-1) =110(m). 答：每天水位的变化量分别是：星期二为-0.2m，星期三为+0.7m，星期四为-0.8m.星期四的水位是110m. 新知探究 知识点 有理数的加法运算律 探究新知 1.在下面的括号里填上运用的运算律. 计算：( - 1 ) + ( + 2 ) + ( - 3 ) + ( + 4 ). 解：原式= ( - 1) + ( - 3 ) + ( + 2 ) + ( + 4 ) ( ) =［( - 1 ) + ( - 3 )］+［( + 2 ) + ( + 4 )］ ( ) = ( - 4 ) + ( + 6 ) = 2. 加法交换律 加法结合律 随堂练习 课堂练习 2.某储蓄所先后办理了7笔业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元，这时的存款比最初( ) A.增加12.25万元 B.减少12.25万元 C.增加12万元 D.减少12万元 A 随堂练习 课堂练习 3.用简便方法计算： （1）（+23）+（- 27）+（+ 9）+（- 5）； （2）（+0.7）+（- 0.9）+（- 1.8）+ 1.3 +（- 0.2）. 解：（1）原式 =［( + 23 ) + ( + 9 )］+［( - 27 ) + ( - 5 )］ = ( + 32 ) + ( - 32 ) = 0. （2）原式 =［( + 0.7 ) + 1.3］+［( - 1.8 ) + ( - 0.2 )］+ ( - 0.9 ) = 2 + ( - 2 ) + ( - 0.9 ) = - 0.9. 随堂练习 课堂练习 4.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票(单位：元)的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 + 4 + 4.5 - 1 - 2.5 - 6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 解 :根据题意，得 35 + ( + 4 ) + ( + 4.5 ) + ( - 1 ) + ( - 2.5 ) + ( - 6 ) = 34 ( 元 ). 答：每股的价格 34 元. 随堂练习 课堂练习 5.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 随堂练习 课堂练习 知识点1 有理数加法运算律 1.（1）加法交换律： ______. 例：______ ； （2）加法结合律： ___________. 例：_______ _______］. 返回 考试考法 17 2.计算 的结果是( ) A A.15 B. C.3 D. 返回 考试考法 18 3.［2025沧州月考］在“”里填上一个数，使式子“ ”能用运算 律进行简便运算，则这个数可能是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 19 4.（24分）［教材 例3变式］计算. （1） ； 解： . （2） ； . 考试考法 20 （3） ； 解： . （4） ； . 考试考法 21 （5） ； 解： . （6） . . 返回 考试考法 22 知识点2 利用有理数加法运算律解决实际问题 5. 某市客运管理部门对“五一”假期五天的客流变化量进 行了统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示 比前一天下降数） 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化量/万人 20 9 3 与4月30日比，5月3日的客流量变化是( ) B A.下降了5万人 B.上升了13万人 C.上升了21万人 D.下降了7万人 返回 考试考法 23 6.（4分）某冷库6天内鲜肉进、出库的吨数统计如下（“ ”表示进库， “-”表示出库），，，，， .请通过计算说明， 6天后冷库里的鲜肉增加了还是减少了？变化了多少？ 解： （吨）. 答：6天后冷库里的鲜肉减少了，减少了31吨. 返回 考试考法 24 7.计算 的结果为 ( ) B A.50 B. C.101 D. 返回 考试考法 25 8. 如图是李老师创新做的“幻圆”游戏， 现在将，2，，4，，6， ，8分别填入图 中的圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的4个数字之 和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空， 则图中 的值为( ) D A.或1 B.或 C.或1 D.或 返回 考试考法 26 9.（8分）计算： （1） ； 解：原式 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 27 10.（8分）［教材习题 变式］王先生到市行政中心大楼办事，假 定乘电梯向上一层记作，向下一层记作 ，王先生从1楼出发，乘电 梯上下楼层依次记录如下（单位：层），，，， ， ， . （1）请你通过计算说明王先生最后能否回到出发点1楼. 解： ， 所以王先生最后能回到出发点1楼. 考试考法 28 （2）该中心大楼每层高，电梯每向上或向下 需要耗电0.2度，请 你算算，王先生办事时电梯需要耗电多少度？ 解： ， 所以王先生办事时电梯需要耗电 （度）. 返回 考试考法 29 有理数加法的运算律 有理数加法的运算律 有理数加法运算律的实际应用 加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 课堂小结 谢谢观看！ $