1.5.1有理数的加法-课件 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

冀教（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.5.1有理数的加法 1.理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则. 2.会进行有理数的加法运算，提高运算能力. 3.会用有理数的加法解决简单实际问题. 学习目标 # 幻灯片分页内容：1.5.1 有理数的加法 ## 第1页：课题导入——情境建模引法则 - 生活情境： 1. 小明向东走5米，再向东走3米，最终向东走了8米（同向运动，路程相加）； 2. 小红向西走4米，再向西走2米，最终向西走了6米（同向运动，路程相加）； 3. 小丽向东走6米，再向西走3米，最终向东走了3米（反向运动，路程相减）； 4. 小刚向西走5米，再向东走5米，最终回到原点（反向等距，路程抵消）。 - 提问引导：用正数表示向东、负数表示向西，如何用算式表示上述过程？结果如何？ - 课题明确：今天学习“有理数的加法”，掌握有理数加法的法则，能准确进行各类有理数的加法运算。 ## 第2页：核心法则——有理数加法法则（分类阐述） ### 1. 同号两数相加 - 法则：取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 - 符号语言： - 若\(a > 0\)，\(b > 0\)，则\(a + b = +(|a| + |b|)\)； - 若\(a < 0\)，\(b < 0\)，则\(a + b = -(|a| + |b|)\)。 - 示例： - \(3 + 5 = +(3 + 5) = 8\)（同正，取正号，绝对值相加）； - \((-4) + (-2) = -(4 + 2) = -6\)（同负，取负号，绝对值相加）。 ### 2. 异号两数相加 - 法则：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 - 符号语言： - 若\(|a| > |b|\)，则\(a + b = +(|a| - |b|)\)（\(a\)为正）或\(a + b = -(|a| - |b|)\)（\(a\)为负）。 - 示例： - \(6 + (-3) = +(6 - 3) = 3\)（异号，正数绝对值大，取正号，大减小）； - \((-5) + 2 = -(5 - 2) = -3\)（异号，负数绝对值大，取负号，大减小）。 ### 3. 互为相反数的两数相加 - 法则：和为0（特殊的异号相加，绝对值相等）。 - 示例：\((-5) + 5 = 0\)，\(3 + (-3) = 0\)。 ### 4. 一个数与0相加 - 法则：仍得这个数。 - 示例：\(0 + (-7) = -7\)，\(4 + 0 = 4\)。 ## 第3页：运算步骤——三步法精准计算 ### 步骤1：定类型 - 判断两个加数是“同号”“异号”“与0相加”还是“互为相反数”。 ### 步骤2：定符号 - 根据法则确定和的符号（同号取相同符号，异号取绝对值大的符号，与0相加符号不变）。 ### 步骤3：定绝对值 - 同号相加：绝对值相加；异号相加：绝对值相减；与0相加：绝对值不变；互为相反数：绝对值为0。 ### 示例演示： - 计算\((-8) + 3\)： 1. 类型：异号两数相加； 2. 符号：\(|-8| = 8 > |3| = 3\)，取负号； 3. 绝对值：\(8 - 3 = 5\)； 4. 结果：\(-5\)。 ## 第4页：典例精析——分层突破 ### 1. 基础题（直接应用法则） - 例1：计算下列各式： （1）\(7 + 4 = 11\)（同正，取正，绝对值相加）； （2）\((-5) + (-6) = -(5 + 6) = -11\)（同负，取负，绝对值相加）； （3）\((-3) + 9 = +(9 - 3) = 6\)（异号，正数绝对值大，取正，大减小）； （4）\(8 + (-10) = -(10 - 8) = -2\)（异号，负数绝对值大，取负，大减小）； （5）\((-2.5) + 2.5 = 0\)（互为相反数，和为0）； （6）\(0 + (-4.7) = -4.7\)（与0相加，仍得原数）。 ### 2. 进阶题（分数、小数混合运算） - 例2：计算： （1）\(-\frac{1}{2} + (-\frac{1}{3}) = -(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) = -\frac{5}{6}\)（同负分数，先通分再相加）； （2）\(3.2 + (-1.8) = +(3.2 - 1.8) = 1.4\)（异号小数，直接计算绝对值差）； （3）\(-\frac{3}{4} + 0.5 = -\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = -\frac{1}{4}\)（分数与小数混合，统一为分数再计算）。 ### 3. 综合题（结合数轴或绝对值） - 例3：已知\(|a| = 4\)，\(|b| = 3\)，且\(a < 0\)，\(b > 0\)，求\(a + b\)的值。 解：∵\(|a| = 4\)且\(a < 0\)，∴\(a = -4\)；∵\(|b| = 3\)且\(b > 0\)，∴\(b = 3\)； ∴\(a + b = (-4) + 3 = -1\)。 ## 第5页：易错点辨析——避开常见误区 1. 异号两数相加时，误将绝对值相加（如\((-3) + 5 = -8\)）； 纠正：异号相加“大减小”，不是相加，正确结果为\(2\)。 2. 同号两数相加时，漏加负号（如\((-2) + (-3) = 5\)）； 纠正：同负相加结果为负，正确结果为\(-5\)。 3. 分数相加未通分，直接分子分母分别相加（如\(-\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = -\frac{2}{5}\)）； 纠正：先通分再计算，正确结果为\(-\frac{1}{6}\)。 4. 忽略互为相反数的和为0（如\((-6) + 6 = 12\)）； 纠正：互为相反数相加和为0，正确结果为\(0\)。 5. 与0相加时，误将结果算为0（如\(7 + 0 = 0\)）； 纠正：一个数与0相加仍得原数，正确结果为\(7\)。 ## 第6页：课堂练习——分层巩固 ### 基础题（夯实法则） 1. 计算下列各式： （1）\(9 + (-5) = \)______；（2）\((-7) + (-2) = \)______；（3）\((-1) + 6 = \)______； （4）\(0 + (-3.8) = \)______；（5）\((-5.2) + 5.2 = \)______；（6）\(-\frac{1}{4} + (-\frac{3}{4}) = \)______； 答案：（1）4；（2）-9；（3）5；（4）-3.8；（5）0；（6）-1。 2. 下列计算正确的是（ ） A. \((-3) + (-5) = 2\) B. \((-2) + 4 = -6\) C. \((-6) + 0 = -6\) D. \(5 + (-3) = -2\) 答案：C。 ### 提高题（能力提升） 1. 计算： （1）\(-\frac{2}{3} + \frac{1}{2}\)；（2）\(4.5 + (-6.7)\)；（3）\((-1\frac{1}{4}) + (-2\frac{3}{4})\)； 答案：（1）\(-\frac{1}{6}\)；（2）\(-2.2\)；（3）\(-4\)。 2. 已知\(a\)是最小的正整数，\(b\)的相反数是它本身，求\(a + b\)的值（答案：1）。 3. 数轴上点A表示的数是\(-3\)，将点A向右移动5个单位长度得到点B，求点B表示的数（用加法计算，答案：2）。 ## 第7页：课堂小结与课后作业 ### 课堂小结 1. 一个核心法则：有理数加法分四类（同号、异号、互为相反数、与0相加），关键是“定符号、算绝对值”； 2. 三步运算流程：定类型→定符号→定绝对值； 3. 两个关键提醒：异号相加“大减小”，同号相加“符号不变绝对值加”。 ### 课后作业 1. 计算下列各式： （1）\((-8) + 10\)；（2）\((-12) + (-5)\)；（3）\(7.3 + (-2.7)\)；（4）\(-\frac{3}{5} + \frac{2}{5}\)；（5）\(0 + 8.9\)； 2. 已知\(|x| = 5\)，\(|y| = 2\)，且\(x > y\)，求\(x + y\)的所有可能值； 3. 小明的妈妈在银行存入2000元，记作\(+2000\)元，后来取出1500元，记作\(-1500\)元，两次交易后，账户余额变化用加法表示为多少？最终余额是多少（假设初始余额为0）？ 学习目标 回顾 1、下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ (1)7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4。 2、说明下列用负数表示的量的实际意义 (1)小兰第一次前进了5米，接着按同一方向又前进了-2米； (2)北京的气温第一天上升了3℃，第二天又上升了-1℃； (3)东方汽车向东走了4千米之后，再向东走了-2千米。 3、根据上述问题，回答 (1)小兰两次一共前进了几米？ (2)北京的气温两天一共上升了几度？ (3)东方汽车一共向东走了几千米？ 课堂导入 情景导入 演示1 +1 -1 (+1) +(-1)＝ 0 动物王国举办奥运会，蚂蚁当火炬手，它第一次从数轴上的原点上向正方向跑一个单位，接着向负方向跑一个单位．蚂蚁经过两次运动后在哪里？如何列算式？ 课堂导入 情景导入 4 问题1 小学学过的加法是正数与正数相加，正数与0相加，引入负数后，加法有哪几种情况？ 正数+正数 正数+ 0 正数+负数 负数+负数 负数+ 0 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 问题2 在东西走向的马路上，小明从O点出发，第一次走5米，第二次继续走3米，问小明两次一共向东走多少米？ (1)向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ +5 +3 +8 （+5）+（+3）= +8 同向情况： -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 6 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)向东走-5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？ -3 -5 -8 （-5）+（-3）= -8 结论：同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加. 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 7 异向情况： (3)向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？ +2 （+5）+（-3）= +2 +5 -3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (4)向东走-5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ +3 -5 -2 （-5）+（+3）= -2 结论：绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 问题3 在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向东走-5米，两次一共向东走了多少米？ （+5）+（-5）= 0 +5 -5 结论：互为相反数的两个数相加得零. -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律。通过实际问题情景，理解有理数加法法则规定的合理性，培养学生的分类和归纳概括的能力。 问题4 在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ 结论：一个数同零相加，仍得这个数。 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -5 （-5）+ 0 = -5 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律。通过实际问题情景，理解有理数加法法则规定的合理性，培养学生的分类和归纳概括的能力。 归纳： (1)同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加． (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． (3)一个数同0相加，仍得这个数． 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 ( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12 ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 和取相同符号 通过绝对值化归 为算术数的加法 ( - 9 ) + ( + 2 ) = - ( 9 - 2) = -7 ↓ ↓ ↓ 异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法 同号两数之和——这是名符其实的和，做加法。 异号两数之和——表面上叫“和”，其实是做减法。 新知探究 知识点 有理数加法法则 和 探究新知 (1)（+8）+（+5） =+（8+5） =+13. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，绝对值相等时和为0. 解： (2)（+2.5）+（-2.5） =0. 问题5 计算： （1）（+8）+（+5）； （2）（+2.5）+（-2.5）； （3） （4） 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. (3) (4) 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 有理数加法运算的基本解题思路： 1.先判断类型（同号、异号等）； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算. 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 问题6 海平面的高度为0m.一艘潜艇从海平面先下潜40m,再上升15m.求现在这艘潜艇相对于海平面的位置.（上升为正，下潜为负） -50m -40m -30m -20m -10m 0m 海平面 解：潜水艇下潜40m,记作-40m;上升15m,记作+15m. 根据题意，得 （-40）+（+15） =-（40-25） =-25（m) 答：现在这艘潜艇位于海平面下25米处. 新知探究 知识点 有理数加法法则 探究新知 在解与有理数加法有关的实际应用问题时，先利用正负数表示实际问题中的量，再列式计算． D 1.计算 - 3 + ( - 1 ) 的结果是( ) A. 2 B. - 2 C. 4 D. - 4 2.温度由 - 4 ℃上升 7 ℃ 是( ) A. 3℃ B. - 3 ℃ C. 4 ℃ D. - 4 ℃ A 随堂练习 课堂练习 3.下列说法正确的是( ) A.两数之和必大于任何一个加数 B.同号两数相加得正 C.两个负数相加，和一定为负数 D.两个数相加等于它们的绝对值相加 C 随堂练习 课堂练习 4.若 | a+b | = | a | + | b | ，则 a，b 的关系是（ ） A. a，b 的绝对值相等 B. a，b 异号 C. a + b 的和是非负数 D. a，b 同号或其中至少有一个为 0 D 随堂练习 课堂练习 5.有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a + b的值是( ) A. 大于 0 B.小于 0 C.小于 a D.大于 b A 随堂练习 课堂练习 6.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ） A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1 D 7.计算 (1)(-0.6)+(-2.7)；   (2)3.7+(-8.4)；  (3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).  答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7 随堂练习 课堂练习 8. 一只小虫从某点O出发在一条直线上爬行，规定向右爬行为正，向左爬行为负．小虫共爬行5次，小虫爬行的路程依次记为(单位：厘米)：－5，－3，＋10，－4，＋8. (1)小虫最后的位置在哪里？ (2)若小虫的爬行速度保持不变，共用了6分钟，则小虫的爬行速度是多少？ 随堂练习 课堂练习 解：(1)(－5)＋(－3)＋(＋10)＋(－4)＋(＋8) ＝－8＋(＋10)＋(－4)＋(＋8) ＝＋2＋(－4)＋(＋8) ＝－2＋(＋8) ＝6(厘米)． (2)|－5|＋|－3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋8| ＝5＋3＋10＋4＋8 ＝30(厘米)， 30÷6＝5(厘米/分)． 答：小虫最后在离出发点右侧6厘米处．小虫的爬行速度为5厘米/分． 随堂练习 课堂练习 知识点1 有理数的加法法则 1.（1） 与2的和的符号取“___”号； （2）与 的和的符号取“__”号； （3）与 的和的符号取“___”号； （4） 与2的和的符号取“__”号. - - 返回 考试考法 24 2.在下列横线上填上适当的数或符号. （1）___ ____； （2）_____ _____； （3）_____ ___； （4）____ ____； （5） ______； 23 - - 6 - - （6） ___. （共13空，共26分） 0 返回 考试考法 25 知识点2 利用有理数加法法则计算 3.［2024广东中考］计算 的结果是( ) A A. B. C.2 D.8 返回 考试考法 26 4.若，则“ ”表示的数是( ) D A. B.0 C.1 D.2 返回 考试考法 27 5. ，3的绝对值的和比这两个数的和____.（填“大”或“小”） 大 返回 考试考法 28 6.的相反数与 的绝对值的和为____. 返回 考试考法 29 7.（16分）［教材 例1变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . 考试考法 30 （4） . 解：原式 . 返回 考试考法 31 8.（4分） 学习了有理数加法后，王老师出了一道题： 计算 . 嘉嘉：原式 . 琪琪：原式 . 观察嘉嘉、琪琪的解题过程，判断是否正确，如果不正确，请分析错误 原因，并写出正确的答案. 考试考法 32 解：嘉嘉解法不正确，错在符号选取虽正确，但将绝对值相减错写成了 绝对值相加；琪琪解法也不正确，错在注意了绝对值相减，但忽略了符 号的确定. 正解：原式 . 返回 考试考法 33 知识点3 有理数加法的应用 9.［2025保定期末］某天早晨的气温是，中午上升了 ，则中午 的气温是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 34 10.已知地的海拔为米，地比地高20米，则 地的海拔为________. 米 返回 考试考法 35 11.若，，且，则 的值等于( ) D A.5 B.0 C.1 D.5或1 返回 考试考法 36 12.［2025石家庄月考］关于“三个有理数的和为0”这个话题，甲、乙、 丙、丁四位同学发表了下列说法： 甲：这三个有理数可能都是0； 乙：这三个数中最多有两个正数； 丙：这三个数中最少有两个数是负数； 丁：这三个有理数互为相反数. 则说法正确的是( ) A A.甲、乙 B.甲、乙、丙 C.甲、丙、丁 D.乙、丙、丁 返回 考试考法 37 13.使等式成立的 为( ) B A.任意一个正数 B.任意一个非正数 C.小于1的有理数 D.任意一个有理数 返回 考试考法 38 有理数的加法 有理数的加法法则 有理数加法的实际运用 同号两数相加，和取相同符号，并把绝对值相加． 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不相等时，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 一个数同0相加，仍得这个数． 课堂小结 谢谢观看！ $