1.4 有理数的大小 课件- 2025--2026学年冀教版七年级数学上册

冀教（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.4 有理数的大小 1.能借助数轴比较两个有理数的大小. 2.掌握用绝对值比较两个负数的大小的方法,并会比较两个负数的大小. 3.能通过比较有理数的大小解决实际生活中的问题. 学习目标 # 幻灯片分页内容：1.4 有理数的大小 ## 第1页：课题导入——温故知新探规律 - 旧知回顾： 1. 数轴的核心特征：原点、正方向、单位长度，有理数与数轴上的点一一对应； 2. 绝对值的性质：正数和0的绝对值是自身，负数的绝对值是相反数（非负数）。 - 情境提问： 给出一组有理数：-5、3、-2、0、-1.5，如何快速比较它们的大小？数轴和绝对值能帮我们解决这个问题吗？ - 课题明确：今天我们学习“有理数的大小”，掌握有理数大小比较的两种核心方法（数轴法、绝对值法），能熟练比较任意有理数的大小。 ## 第2页：方法一——数轴法比较有理数的大小（直观易懂） ### 1. 核心规律 - 数轴上两个点表示的数，**右边的点表示的数总比左边的点表示的数大**。 - 推导结论（从数轴位置直接判断）： 1. 正数都在原点右侧，负数都在原点左侧 → 正数 > 0 > 负数； 2. 两个正数：右侧的数绝对值大 → 正数越大，在数轴上越靠右； 3. 两个负数：左侧的数绝对值大 → 负数越小，在数轴上越靠左。 ### 2. 比较步骤 - 第一步：画出数轴，将需要比较的有理数在数轴上标出对应的点； - 第二步：观察各点在数轴上的左右位置； - 第三步：根据“右大左小”得出大小关系。 ### 3. 示例应用 - 例：比较-5、3、-2、0、-1.5的大小。 解：在数轴上标注顺序（从左到右）：-5、-2、-1.5、0、3； 故大小关系：-5 < -2 < -1.5 < 0 < 3。 ## 第3页：方法二——绝对值法比较有理数的大小（精准高效） ### 1. 分类比较规则 - （1）正数与0、负数比较： 正数 > 0，负数 < 0，正数 > 一切负数（无需计算绝对值，直接判断）； - （2）两个正数比较： 绝对值大的正数大（如|5| > |3| → 5 > 3）； - （3）两个负数比较（重点难点）： 绝对值大的负数反而小（核心口诀：“负号后面数越大，这个负数就越小”）。 ### 2. 两个负数比较的详细步骤 - 第一步：分别求出两个负数的绝对值； - 第二步：比较两个绝对值的大小； - 第三步：根据“绝对值大的负数小”反向推出原负数的大小关系。 ### 3. 示例应用 - 例1：比较-3和-7的大小。 解：① 求绝对值：|-3|=3，|-7|=7；② 比较绝对值：3 < 7；③ 得出结论：-3 > -7。 - 例2：比较$-\frac{2}{3}$和$-\frac{3}{4}$的大小。 解：① 求绝对值：$\left|-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\left|-\frac{3}{4}\right|=\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$；② 比较绝对值：$\frac{8}{12} < \frac{9}{12}$；③ 得出结论：$-\frac{2}{3} > -\frac{3}{4}$。 - 例3：比较-1.5和-0.8的大小。 解：① 求绝对值：|-1.5|=1.5，|-0.8|=0.8；② 比较绝对值：1.5 > 0.8；③ 得出结论：-1.5 < -0.8。 ## 第4页：有理数大小比较的常用技巧 ### 1. 特殊值法（快速验证） - 遇到抽象字母比较时，代入具体有理数验证（如比较a和-a的大小，可代入a=3或a=-2）； - 示例：若a是负数，比较|a|和-a的大小 → 设a=-3，|a|=3，-a=3 → |a|=-a。 ### 2. 分类讨论法（避免漏解） - 已知两个数的绝对值关系，比较原数大小时需分类（如|m| > |n|，需分m、n为正、负、0讨论）； - 示例：若|x| > |y|，则x > y吗？不一定！如x=-5，y=3，|x|=5 > |y|=3，但x=-5 < y=3。 ### 3. 口诀记忆法（简化判断） - 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； - 两个正数比大小，绝对值大的数就大； - 两个负数比大小，绝对值大的数反而小。 ## 第5页：易错点辨析——避开常见误区 1. 误认为“负数一定比正数小”但忽略“两个负数比较的反向逻辑”； 纠正：两个负数比较时，绝对值大的反而小，不能直接看数字本身（如-8的数字部分8比-3的3大，但-8 < -3）。 2. 比较分数形式的负数时，未通分直接比较绝对值； 纠正：异分母分数需先通分，再比较绝对值大小（如$-\frac{1}{2}$和$-\frac{3}{7}$，通分后$\frac{7}{14}$和$\frac{6}{14}$，故$-\frac{1}{2} < -\frac{3}{7}$）。 3. 混淆“数轴上的位置”与“绝对值大小”的关系； 纠正：正数在数轴上越靠右，绝对值越大；负数在数轴上越靠左，绝对值越大。 4. 认为“绝对值大的数一定大”； 纠正：仅对正数成立，负数相反（如| -10 | > | 5 |，但-10 < 5）。 ## 第6页：典例精析——分层突破 ### 1. 基础题（直接比较） - 例1：比较下列各组数的大小： （1）-6和0 → -6 < 0（负数 < 0）； （2）3.2和-4.5 → 3.2 > -4.5（正数 > 负数）； （3）-2和-1.9 → |-2|=2，|-1.9|=1.9，2 > 1.9 → -2 < -1.9。 ### 2. 进阶题（分数、小数混合比较） - 例2：比较$-\frac{3}{5}$和-0.5的大小。 解：$\left|-\frac{3}{5}\right|=0.6$，|-0.5|=0.5；因为0.6 > 0.5，所以$-\frac{3}{5} < -0.5$。 ### 3. 综合题（结合绝对值、相反数比较） - 例3：已知a是正数，b是负数，且|a| < |b|，比较a、-a、b、-b的大小。 解：设a=2（正数，|a|=2），b=-3（负数，|b|=3，满足|a| < |b|）； 则-a=-2，-b=3； 数轴标注：b=-3 < -a=-2 < a=2 < -b=3； 结论：b < -a < a < -b。 ## 第7页：课堂练习——分层巩固 ### 基础题（夯实基础） 1. 比较下列各组数的大小，在横线上填“>”“<”或“=”： （1）-7 ______ -5；（2）0 ______ -0.1；（3）3.1 ______ 2.9；（4）$-\frac{1}{3}$ ______ $-\frac{1}{4}$； 答案：（1）<；（2）>；（3）>；（4）<。 2. 把下列各数按从小到大的顺序排列：-4、2、-1.5、0、3.5、-2.5； 排列结果：-4 < -2.5 < -1.5 < 0 < 2 < 3.5。 ### 提高题（能力提升） 1. 比较$-\frac{5}{6}$和$-\frac{4}{5}$的大小，写出详细步骤； 解：$\left|-\frac{5}{6}\right|=\frac{5}{6}=\frac{25}{30}$，$\left|-\frac{4}{5}\right|=\frac{4}{5}=\frac{24}{30}$；因为$\frac{25}{30} > \frac{24}{30}$，所以$-\frac{5}{6} < -\frac{4}{5}$。 2. 已知|x|=3，|y|=5，且x < y，求x和y的值； 答案：x=3，y=5 或 x=-3，y=5。 3. 若a < 0，b < 0，且|a| > |b|，则a和b的大小关系是______（答案：a < b）。 ## 第8页：课堂小结与课后作业 ### 课堂小结 1. 两种核心方法： - 数轴法：右大左小（直观，适合多个数比较）； - 绝对值法：正数比绝对值，负数反着比（精准，适合两个数尤其是负数比较）。 2. 三个关键结论： - 正数 > 0 > 负数； - 两个正数：绝对值大的大； - 两个负数：绝对值大的小。 3. 一个核心思想：分类讨论（遇到字母或绝对值问题时，避免漏解）。 ### 课后作业 1. 比较下列各组数的大小： （1）-10和-12；（2）$-\frac{2}{3}$和-0.7；（3）|-6|和5；（4）-3.1和-3.01； 2. 把下列各数按从大到小的顺序排列：-5、$\frac{1}{2}$、-3.2、0、-1、4； 3. 已知|a|=4，|b|=2，且a < b，求a、b的值； 4. 思考：若a是有理数，比较a和|a|的大小关系（提示：分a>0、a=0、a<0三种情况）。 学习目标 观察观察下图中的数据，完成下列问题. 哪一天的最高气温最低？ 11月18日 哪一天的最低气温最高？ 11月15日和11月19日 你是通过什么方式获得的结果？ 课堂导入 情景导入 探究 某地某一天中4个不同时刻的气温分别是 -3℃，-5℃，4℃，0℃. 1、请你按照由低到高的顺序把不同时刻的气温 排列出来. -5℃，-3℃，0℃，4℃. 2、4个不同时刻的气温在温度计上对应的位置 有什么规律？ 新知探究 知识点1 利用数轴比较有理数的大小 探究新知 3、你能把有理数-3，-5，4，0在数轴上表示出来吗？ 4、这些数的 大小与它们在数轴上所表示的点的位置有什么关 系？ 从左向右越来越大 新知探究 知识点1 利用数轴比较有理数的大小 探究新知 记住了吗？ 有理数大小的比较方法1： 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 小 大 正数大于0，0大于负数，正数大于负数. 总 结 新知探究 知识点1 利用数轴比较有理数的大小 探究新知 问题1 在数轴上表示数-3.5，-1,0，并将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接起来. 解： 把3.5，-1，0在数轴上表示出来，如下图所示： 将它们按从小到大的顺序排列为： －1 <0 <3.5. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● 新知探究 知识点1 利用数轴比较有理数的大小 探究新知 问题2 在数轴上分别表示下列各对数，比较它们的大小. （1）-1与-3； （2）-5与-2. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 （1）-3＜-1； （2）-5＜-2. 解： 新知探究 知识点2 比较两个负数的大小 探究新知 两个负数，绝对值大的反而小． 问题3 求出各对数的绝对值，并比较它们的大小. |-1|=1；|-3|=3； |-1|＜|-3| |-2|=2；|-5|=5； |-2|＜|-5| -5＜-2 -3＜-1 对比 观察 总结 有理数大小的比较方法2： 新知探究 知识点2 比较两个负数的大小 探究新知 解： （1）0＞-6,(0大于负数）. 问题4 比较下列每组数的大小 (1)0与-6； （2）3和-4.4； （3） 和 . （2）3＞-4.4,(正数大于负数）. （3）因为 所以 新知探究 知识点2 比较两个负数的大小 探究新知 比较有理数的大小时，应抓住两点：1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较. 1.下面有理数比较大小正确的是（ ） A.0<-2 B.-5<3 C. -2<-3 D.1<- 4 B 随堂练习 课堂练习 2.如图，点A，B，C，D，E，F表示的数中，比点A表示的数大的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 C 随堂练习 课堂练习 　4.比较下面各对数的大小，并说明理由： > ＜ > ＜ 3.在有理数0，│-（-3 ）│，-│+1000│，-（-5）中最大的数是（ ） A．0 B．-（-5） C．-│+1000│ D．│-（-3 ）│ B 随堂练习 课堂练习 5.下列判断，正确的是（ ） A．若a＞b，则│a│＞│b│ B．若│a│＞│b│，则a＞b C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│ D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│ D 如a=1,b=-2 如a=-3,b=2 如a=-3,b=-2 6.将下列这些数用“＜”连接 0，－3，|5|，－（－4），－|－5| 解：－|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5| 随堂练习 课堂练习 7. 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖 最高气温/℃ －5 2 －3 －1 4 (1)在数轴上表示这些城市最高气温的值； (2)用“＜”连接这些城市的最高气温. 解：(1)如图 (2)－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃. 随堂练习 课堂练习 15 8．如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小. [思路引导]由于不能确定a的正负，所以需分类讨论 解：当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a； 当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a； 当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a， 因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a. 随堂练习 课堂练习 知识点1 利用数轴比较有理数的大小 1.如图，下列四个数中，比数轴上点 表示的数小的数是( ) A A. B. C.0 D.1 返回 考试考法 17 2.已知有理数， 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系正确的 是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 18 3.［2025邯郸期中］， 两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结 论中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 19 4.在数轴上表示下列四个数时，在 和0之间的数是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 20 5.（8分）［教材P练习T变式］已知一列数：， ，0，3， ， . （1）将上面的数表示在如图所示的数轴上； 解：把各数表示在数轴上如下. 考试考法 21 （2）将上面的数用“ ”连接起来. 解： . 返回 考试考法 知识点2 利用法则比较有理数的大小 6.［2024广州中考］四个数， ，0，10中，最小的数是( ) A A. B. C.0 D.10 返回 考试考法 23 7.下列两数比较大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 24 8.［2024浙江中考］以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是 ( ) 北京 济南 太原 郑州 C A.北京 B.济南 C.太原 D.郑州 返回 考试考法 25 9.［2024湖北中考］写出一个大于 的数是_________________. 0（答案不唯一） 返回 考试考法 26 10.比较大小： （1）0___2； （2） ___0； （3）___ ； （4）___.（填“ ”或“ ”） 返回 考试考法 27 11.（16分）［教材习题 变式］比较下列各组数的大小. （1）5和 ； 解： ; （2）和 ； ； （3）和 ； ； （4）和 . . 返回 考试考法 28 12.下列比较大小正确的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 29 13. 几种气体的液化温度（标准大气压下）如表，其中 液化温度最低的气体是( ) 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度/ A A.氦气 B.氮气 C.氢气 D.氧气 返回 考试考法 30 比较有理数的大小 利用数轴比较大小 利用法则比较大小 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小． 课堂小结 谢谢观看！ $