1.1.1具有相反意义的量 课件 2025-2026学年 冀教版数学七年级上册

冀教（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.1.1具有相反意义的量 1.小学数学中我们学过哪些数？ 2.举例说明这些数的特征. 整数，自然数，分数，小数，奇数，偶数… 整数：1、3、34、679… 自然数：0、2、3、6… 小数：1.526、0.259… 奇数：1、3、7、11、343… 偶数：2、4、6、1110… 分数： 、 、 、 … 想一想 这些数足够表示我们生活中常见的量吗？ 回顾 # 幻灯片分页内容：1.1.1 具有相反意义的量 ## 第1页：课题导入——情境感知相反意义 - 生活情境展示： 1. 天气预报：北京今日气温-3℃～5℃（零下3℃与零上5℃）； 2. 银行转账：存入2000元与支出800元； 3. 运动方向：向东跑100米与向西跑50米； 4. 海拔高度：珠穆朗玛峰海拔8848米与吐鲁番盆地海拔-155米。 - 提问引导：这些例子中的量有什么共同特点？（都是成对出现，意义相反） - 课题明确：今天我们学习“具有相反意义的量”，掌握用正负数表示相反意义的量的方法。 ## 第2页：核心概念——相反意义的量 ### 1. 定义 - 两种具有**相反意义**的量，如“零上”与“零下”、“存入”与“支出”、“向东”与“向西”、“上升”与“下降”等。 - 关键特征： 1. 成对出现，不能单独存在； 2. 意义相反，描述的是同一类事物的不同状态； 3. 有具体的数量（如“3℃”“2000元”，不含数量的“相反词语”不是相反意义的量）。 ### 2. 示例辨析 - 正确示例：盈利500元与亏损300元；前进20米与后退15米；水位上升1.2米与水位下降0.8米。 - 错误示例：“黑色”与“白色”（意义不相反，是不同颜色类别）；“身高180cm”与“体重60kg”（描述不同事物）；“收入”与“亏损”（未带数量）。 ## 第3页：数学表示——正数与负数 ### 1. 正数的定义与表示 - 定义：用来表示具有某种意义的量（如零上、存入、向东）的数叫做正数。 - 表示方法：可以在数字前加“+”（正号），也可以省略不写。 - 示例：+3（读作“正3”）、5（省略正号，读作“5”）、+2.5（正2.5）、$\frac{1}{2}$（正二分之一）。 ### 2. 负数的定义与表示 - 定义：用来表示与正数相反意义的量（如零下、支出、向西）的数叫做负数。 - 表示方法：必须在数字前加“-”（负号），不能省略。 - 示例：-3（读作“负3”）、-800（负800）、-0.5（负0.5）、$-\frac{3}{4}$（负四分之三）。 ### 3. 特殊数——0的意义 - 0既不是正数，也不是负数； - 0是正数和负数的分界点，具有实际意义（如温度0℃、收支平衡0元、海平面海拔0米）； - 0不能用来表示相反意义的量，而是表示“没有”或“基准”状态。 ## 第4页：实战应用——用正负数表示相反意义的量 ### 1. 表示步骤 - 第一步：确定“基准”（如“零上为正”“存入为正”）； - 第二步：规定其中一种意义的量为正数，另一种相反意义的量为负数； - 第三步：在具体数量前加上对应的“+”或“-”（正数可省略“+”）。 ### 2. 典型示例 - 示例1：规定向东为正，那么向东跑100米表示为+100米（或100米），向西跑50米表示为-50米。 - 示例2：规定存入为正，那么存入2000元表示为+2000元（或2000元），支出800元表示为-800元。 - 示例3：规定海平面以上为正，珠穆朗玛峰海拔8848米表示为+8848米（或8848米），吐鲁番盆地海拔-155米表示为-155米（读作“负155米”，表示海平面以下155米）。 - 示例4：温度零上5℃表示为+5℃（或5℃），零下3℃表示为-3℃。 ## 第5页：易错点辨析——避开常见误区 1. 误认为0是正数或负数； 纠正：0既不是正数，也不是负数，是分界点。 2. 负数的负号省略不写； 纠正：负数必须带负号“-”，如“支出50元”不能写成“50元”，应写成“-50元”。 3. 把不相关的相反词语当作相反意义的量； 纠正：相反意义的量必须描述同一类事物，且带有数量，如“上升”与“下降”是相反意义，但“上升5米”与“下降3千克”不是（一个是长度，一个是质量）。 4. 基准规定错误导致表示错误； 纠正：先明确基准（如“盈利为正”），再对应表示，若基准改变，正负数也会改变（如“亏损为正”，则盈利500元表示为-500元）。 ## 第6页：课堂练习——分层巩固 ### 基础题（夯实基础） 1. 下列各量中，具有相反意义的量是（ ） A. 身高180cm和体重60kg B. 收入3000元与支出1000元 C. 向东走5米与向北走3米 D. 黑色与白色 答案：B 2. 用正负数表示下列各量： （1）零上12℃记作______，零下7℃记作______； （2）存入5000元记作______，支出2500元记作______； （3）水位上升3米记作______，水位下降1.5米记作______； 答案：（1）+12℃（或12℃），-7℃；（2）+5000元（或5000元），-2500元；（3）+3米（或3米），-1.5米。 3. 判断下列说法是否正确： （1）0是正数；（ ） （2）-3读作“负三”；（ ） （3）正数都带“+”号；（ ） 答案：（1）×；（2）√；（3）×（正数可省略“+”号）。 ### 提高题（能力提升） 1. 某粮库运进粮食20吨记作+20吨，那么运出粮食15吨记作______，没有运进也没有运出记作______。 答案：-15吨，0吨。 2. 规定前进为正，某同学先前进了+5米，又后退了-3米（注意：后退的相反是前进，后退-3米即前进3米），此时该同学的位置相对于起点是______米。 答案：5 + 3 = 8米。 3. 写出3对具有相反意义的量，并分别用正负数表示。 （示例：上升4米记作+4米，下降6米记作-6米） ## 第7页：课堂小结与课后作业 ### 课堂小结 1. 核心概念：具有相反意义的量（成对、相反、带数量）； 2. 数学工具：正数（可带“+”或省略）、负数（必须带“-”）、0（分界点，非正非负）； 3. 应用方法：先规定基准（哪类意义为正），再用正负数表示对应量。 ### 课后作业 1. 用正负数表示下列各量： （1）海平面以上800米记作______，海平面以下200米记作______； （2）比赛赢2场记作______，输3场记作______； （3）高于平均分5分记作______，低于平均分3分记作______。 2. 下列说法正确的是（ ） A. 负数就是带“-”号的数 B. 正数与负数互为相反意义的量 C. 0表示没有意义 D. 前进-5米表示后退5米 3. 结合生活实际，列举5对具有相反意义的量，并分别用正负数表示。 情景导入 观察下列图片，体会数的产生和发展过程. 课堂导入 由记数、排序，产生数1、2、3，… 由表示“没有”“空位”，产生数0 探究新知 观察图片及其说明，思考下列问题. 问题1 向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系？ 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 超市购进某种饮料100箱， 超市售出某种饮料90箱. 东 西 它们都表示相反的意义. 相反意义的量 新知探究 知识点1 具有相反意义的量 探究新知 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. 东 西 问题2 如果仅说3km，1km和100箱，90箱，能完整地表达它们的意义吗？ 不能.因为这样的说法没有明确汽车行驶的方向,饮料是购进还是售出 想一想 我们生活中还遇到过哪些具有相反意义的量？ 新知探究 知识点1 具有相反意义的量 超市购进某种饮料100箱， 超市售出某种饮料90箱. 探究新知 5 5 下列哪对量是具有相反意义的？ （1）知识竞赛中，得20分和扣10分； （3）一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客； 加 20分 扣 10分 √ √ 随堂练习 下去10名 上来8名 （2）一座水库蓄水量增加10 000m3和减少12 000m3. 增加10 000m3 减少12 000m3 √ 探究新知 （4）长方形的周长是24cm和面积是27cm2. 周长24cm 面积27cm2 9cm 9cm 3cm 3cm × 归纳总结 具有相反意义的量需满足四个条件： ①表示同一类量； ②表示的意义相反； ③成对出现 ； ④带单位. 随堂练习 探究新知 7 7 问题3 在实际生活中，温度是怎样用数学符号表示的？ 问题4 如图，是三亚市和漠河今年1月第1周的天气情况，图中是怎样表示气温的呢？ 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 探究新知 观察天气预报图中表示气温的方法，让学生感受“+”，“-”的意义. 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的数的前面加上“＋”（读作“正”）来表示；把与它意义相反的量规定为负的，并在表示这个量的数的前面加上“－”（读作“负”）来表示. 甲汽车向东行驶3km， 乙汽车向西行驶1km. ＋ 3km － 1km 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 探究新知 问题 5 （1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强 体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； 解：规定体重增加记为“+”，体重减少记为“-”，则这个月小明体重增长2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长0kg. 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 探究新知 解：规定增长记为“+”，减少记为“-”，则： 六个国家商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%. （2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%. 写出这些国家商品进出口总额的增长率. 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 探究新知 从上面的例题中看到增长 －1就是减少1，那么增长 －6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少 －1又是什么意思呢？ 一般情况下，把向北(东)、上升、增加、收入等规定为正，把它们的相反意义规定为负. 想一想 新知探究 知识点2 相反意义的量的表示 探究新知 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上10 ℃记作+10 ℃,则-3 ℃表示气温为（ ） A.零上3 ℃ B.零下3℃ C.零上7 ℃ D.零下7 ℃ B 随堂练习 2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A.运进货物3吨与运出货物2吨 B.升温3℃与降温3℃ C.增加货物100吨与减少货物2 000吨 D.胜3局与亏本400元 D 随堂练习 4. 抗洪期间，如果水位超过标准水位1.5米记作+1.5米， 那么后来记录的-0.9米表示 . 低于标准水位0.9米 3.（1）如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作 . （2）东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西运动4米，那么+2米表示 . （3）某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作 . －3℃ 向东运动2米 -3.8吨 随堂练习 5.据史料记载，孔子出生于公元前551年，如果用－551年表示孔子出生的年代，那么司马迁出生于公元前145年可表示为 年，欧阳修出生于公元1007年可表示为 年，韩非子出生于－206 年表示韩非子出生于__________ 年. 孔子 欧阳修 韩非子 －145 ＋1007 公元前206 司马迁 随堂练习 6.（1）高出海平面记为正，低于海平面记为负，若地图上A，B两地的高度分别标记为4 600米和－200米，你能说出它们的含义吗？ （2）如果水位上升2米记作＋2米，那么－1.5米表 示的意义是什么？ 解：4 600 m表示高出海平面4 600 m，－200 m表示低于海平面200 m. 解：水位下降1.5 m. 随堂练习 （3）存入现金记为正，支出现金记为负，若存款折上记录的数字有￥2 000元和￥－1 800元，你知道分别代表什么意义吗？ 解：￥2 000元表示存入现金2000元，￥－1 800元表示支出现金1800元. 随堂练习 知识点1 相反意义的量 1.下列选项中是具有相反意义的量的是( ) D A.气温升高与气温为零下 B.向东行驶与向北行驶 C.身高增加和体重减少 D.水位上升与水位下降 返回 考试考法 19 2.［教材P练习T 变式］给出下面各对量： ①气温下降与气温为；②小南向东走与小南向西走 ； ③胜3局与负6局. 其中是具有相反意义的量的有______.（填序号） ②③ 返回 考试考法 20 知识点2 表示相反意义的量 3.［2024湖北中考］在生产生活中，正数和负数都有现实意义.例如：收 入20元记作 元，则支出10元记作( ) B A.元 B.元 C.元 D. 元 返回 考试考法 21 4.［2025石家庄期中］规定：表示向右移动3，记作，则 表示向左移动2，记作( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 22 5. 碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中 发挥着重要的作用.已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若 表示比标准含量多，则“ ”表示的意义是_________________ _______. 比标准含量少 返回 考试考法 23 6.写出与下列各量具有相反意义的量： （1）零上，______ ； （2）盈利200元，______200元； （3）运进3吨，______4吨； （4）股票上涨，______ . 零下 亏损 运出 收入 返回 考试考法 24 7.（12分）如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负 数分别表示它们.例如：用 千米表示向东行驶60千米，那么下列各数 分别表示什么？ （1） 千米； 解：向东行驶800千米. （2） 千米； 解：向西行驶50千米. （3）0千米. 解：原地不动. 返回 考试考法 25 8.某次检测，以85分为基准，老师公布的成绩如下：周扬 分，王亮0 分，张江 分，则他们的实际得分依次为__________________. 92分、85分、72分 返回 考试考法 26 9.巴黎、北京、悉尼同一时刻的当地时间如表.若北京时间记为0，用正 数表示同一时刻比北京时间早的时间，即悉尼时间记为 ，则巴黎时 间记为____. 城市 巴黎 北京 悉尼 时间 5：00 11：00 13：00 返回 考试考法 27 10.（8分）体育课上，全班女生进行了百米跑步测验，把跑步达标成绩 18秒记为0秒，多于18秒的用正数表示，少于18秒的用负数表示.第一小 组8名女生的百米跑步成绩（单位：秒）如下： ，，0，，，，， . （1）第一小组女生成绩达标的有几人？ 解：第一小组女生达标的成绩（单位：秒）有，0，， ， ，共计5个. 答：第一小组女生成绩达标的有5人. 考试考法 28 （2）第一小组女生成绩达标率为多少？ 解： . 答：第一小组女生成绩达标率为 . 返回 考试考法 29 具有相反意义的量 ①必须是同类量，而且是成对出现的； ②只要求意义相反，不要求数量一定相等. 课堂小结 谢谢观看！ $